江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué) 歐 凱

變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué) 歐 凱

在新課標(biāo)要求下，變式訓(xùn)練無(wú)疑是高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率提升的重要途徑之一。變式訓(xùn)練是指先對(duì)數(shù)學(xué)理論和題目詳細(xì)講解，在此基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行變換和延伸，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生能透過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題看本質(zhì)，達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通，提高學(xué)習(xí)效果。

一、概念、公式及定理變式教學(xué)，幫助學(xué)生快速掌握理論知識(shí)

利用變式訓(xùn)練，能幫助學(xué)生快速理解并掌握數(shù)學(xué)相關(guān)概念、公式及定理。數(shù)學(xué)概念的變式訓(xùn)練應(yīng)以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)理論知識(shí)為前提，幫助學(xué)生多方面去理解概念，領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，從而掌握概念的運(yùn)用規(guī)律。公式和定理的變式訓(xùn)練是指教師在向?qū)W生傳授某一個(gè)定理或公式時(shí)，通過(guò)全面的思考和觀察，尋找出該定理、公式推導(dǎo)或證明的途徑，以幫助學(xué)生靈活地掌握。

在教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的推廣及變形方式的研究，并運(yùn)用這些方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵部分進(jìn)行變式訓(xùn)練并應(yīng)用，理解其本質(zhì)內(nèi)涵，從表象到本質(zhì)，以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)來(lái)分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如此一來(lái)，學(xué)生能更加深刻、全面的理解數(shù)學(xué)概念、公式和定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些概念、定理和公式來(lái)靈活解決問(wèn)題。

二、題目變式教學(xué)，提升學(xué)生解題能力

題目變式訓(xùn)練能有效鍛煉學(xué)生的解題思維，提升解題能力。題目變式訓(xùn)練包括兩種。第一種是一題多變，靈活推廣。指的是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的結(jié)構(gòu)、結(jié)論或者條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓趪?yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己痛竽懙穆?lián)想過(guò)程中，領(lǐng)悟到該題目所涵蓋的數(shù)學(xué)本質(zhì)思想。一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在多種變式訓(xùn)練中，可以推廣和運(yùn)用到其他的類似問(wèn)題中，讓學(xué)生掌握某一類問(wèn)題的解決途徑，從而提升解題水平。第二種是一法多題，由外到內(nèi)。指的是從表面看，大部分的題目存在較大的差別，然而通過(guò)詳細(xì)的觀察和探究，可以發(fā)現(xiàn)其擁有類似的解決辦法，個(gè)別甚至一模一樣。這就需要學(xué)生在解題過(guò)程中透過(guò)表面來(lái)研究本質(zhì)，由外到內(nèi)，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，從而輕松解決。

比如，某一元二次方程為x2+bx+8=0,該方程存在實(shí)根，請(qǐng)問(wèn)b的范圍是什么？通過(guò)變式訓(xùn)練可以得到以下三種問(wèn)題。變式一：已知二次不等式x2+bx+8≤0，其解集不是空集，請(qǐng)問(wèn)b如何取值？變式二：已知二次函數(shù)為f(x)=x2+bx+8，該函數(shù)的圖像和x軸存在交點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)b的范圍是什么？變式三：假設(shè)二次三項(xiàng)式為x2+bx+8，它能分解為因式不同的兩個(gè)積的形式，請(qǐng)問(wèn)b的范圍是什么？

上面的一元二次方程x2+bx+8=0的相關(guān)題目的變式訓(xùn)練，能將學(xué)生在高中階段所學(xué)過(guò)的不同知識(shí)融會(huì)貫通到一起，然后，探討出這一類題目的解答關(guān)鍵點(diǎn)。上述變式都能互相變換為類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解答。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)多向?qū)W生灌輸一法多題的解題思路，將本質(zhì)相似或者相同、表面不同的數(shù)學(xué)題目總結(jié)到一起，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)、歸納其規(guī)律，鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)變的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生在解題過(guò)程中的正確性和科學(xué)性，鍛煉學(xué)生的解題能力。

三、思維變式教學(xué)，增加學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，選擇科學(xué)的教學(xué)方式很有必要，而思維變式教學(xué)就是其中的一種。首先，通過(guò)形象思維變式教學(xué)，如畫(huà)圖等，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，變式思維有利于學(xué)生形成化歸思維?；瘹w指的是將未知數(shù)學(xué)問(wèn)題變換為已知數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后在解決已知問(wèn)題的過(guò)程中，完成對(duì)未知問(wèn)題的解決。本質(zhì)上，化歸思想是變式思維的一種。變式思維的難點(diǎn)是變的方向和方式，即能明確未知數(shù)學(xué)問(wèn)題和已知數(shù)學(xué)問(wèn)題的異同點(diǎn)，區(qū)分其本質(zhì)特點(diǎn)。最后，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力是目前高中數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行思維變式訓(xùn)練，一方面能幫助學(xué)生鞏固、扎實(shí)所學(xué)知識(shí)；另一方面還能利用變式訓(xùn)練的特點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的思維創(chuàng)新意識(shí)。

比如，某拋物線為y=3x2,某切線方程為6x-y-3=0,那么二者的切點(diǎn)坐標(biāo)為？可以將上述問(wèn)題通過(guò)思維變式轉(zhuǎn)換為：變式一：某拋物線為y=3x2,存在切點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3），請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的切線方程是？變式二：某拋物線為y=x2+2x+3，經(jīng)過(guò)左邊（0,2）來(lái)繪制切線，請(qǐng)問(wèn)切線方程為？

上述變式是以學(xué)生已有的導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)為前提，在畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生能清晰明了地認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題，從而深入掌握和鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)良好的形象思維。在學(xué)生積極解答問(wèn)題的過(guò)程中，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著非常大的促進(jìn)作用。

綜上所述，變式訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的重要途徑之一。對(duì)變式訓(xùn)練科學(xué)運(yùn)用，能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而提升高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。