江蘇省金湖中學(xué) 戴加艷

高一學(xué)生平面向量學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對(duì)策

江蘇省金湖中學(xué) 戴加艷

平面向量具有代數(shù)和幾何二重性的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生后期立體幾何的學(xué)習(xí)起到奠基作用。而對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，平面向量的理解和運(yùn)用都比較困難，即使學(xué)生能利用平面向量解決一些簡(jiǎn)單的題目，也依舊不能理解其真正的含義。因此就需要分析高一學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量所產(chǎn)生的障礙，然后找到合適的應(yīng)對(duì)策略。

高一學(xué)生；平面向量；學(xué)習(xí)障礙；教學(xué)對(duì)策

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（后簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中規(guī)定：“讓學(xué)生了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能夠運(yùn)用平面向量解決一些實(shí)際問(wèn)題?！笨梢?jiàn)平面向量的學(xué)習(xí)十分重要。向量作為一種刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要模型，力、速度以及位移等在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，能夠幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，有利于提升學(xué)生的運(yùn)算和推理能力。

一、高一學(xué)生平面向量學(xué)習(xí)中存在的障礙

剛進(jìn)入高一的學(xué)生，往往只注重結(jié)論的獲取，而忽略向量的探索過(guò)程，這樣學(xué)生只是運(yùn)用平面向量解決一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題則表現(xiàn)得不知所措，因此就存在學(xué)習(xí)上的障礙，具體表現(xiàn)在以下三方面：

1.學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱

平面向量是學(xué)生進(jìn)入高中以后新學(xué)習(xí)的概念，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生必然將新知識(shí)與舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生就容易受到之前學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)運(yùn)算的消極影響，最突出的表現(xiàn)就是不能從方向和大小兩個(gè)維度上來(lái)理解相等向量的含義。即使一些學(xué)生已經(jīng)理解了相等向量的含義，但是在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中又會(huì)忽視其中某個(gè)維度，對(duì)于平面向量這種既具有方向又具有大小的特質(zhì)運(yùn)用不靈活。

2.學(xué)生的元認(rèn)知能力較弱

學(xué)生的元認(rèn)知能力本質(zhì)是指學(xué)生的自我意識(shí)和自我控制的過(guò)程。但是目前在平面向量的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生缺乏對(duì)自己的有效監(jiān)控，只關(guān)注一些題目的表層含義，沒(méi)有對(duì)題目的隱層含義進(jìn)行挖掘，因此對(duì)整個(gè)題目缺少整體的認(rèn)識(shí)。此外，學(xué)生在平面向量的學(xué)習(xí)過(guò)程缺乏總結(jié)和反思的習(xí)慣，因此就造成學(xué)生出現(xiàn)一講就會(huì)、一做就錯(cuò)的現(xiàn)象，這就是學(xué)生缺少對(duì)自身的總結(jié)，出現(xiàn)重復(fù)性的錯(cuò)誤。

3.教師的教學(xué)策略缺少針對(duì)性

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的培養(yǎng)者和引路人。但是高一平面向量的教學(xué)調(diào)查顯示，許多教師本身對(duì)向量的理解就存在偏差，不注重學(xué)生概念形成過(guò)程的探究，只是讓學(xué)生對(duì)平面向量的概念死記硬背，這樣學(xué)生就不能將平面向量靈活運(yùn)用到實(shí)際過(guò)程中，學(xué)生對(duì)向量的運(yùn)用還僅僅是停留在套用公式的淺層認(rèn)識(shí)上。此外，一些教師在教學(xué)過(guò)程中忽視差異性教學(xué)方式的體現(xiàn)，忽視個(gè)體思維從初級(jí)到高級(jí)的變化過(guò)程，因此學(xué)生在遇到較難的向量問(wèn)題的時(shí)候，不能獨(dú)立進(jìn)行探究分析，這就阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成。

二、克服高一學(xué)生平面向量學(xué)習(xí)障礙的對(duì)策

1.完善學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)

為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平面向量的理解，教師就需要讓學(xué)生對(duì)平面向量相關(guān)知識(shí)和學(xué)生之前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行區(qū)分，讓學(xué)生理解向量的特殊性，從大小和方向的兩個(gè)維度上來(lái)進(jìn)行把握。有的學(xué)生對(duì)向量和線段的知識(shí)不能正確區(qū)分，此時(shí)教師就需要讓學(xué)生從“平面向量是規(guī)定了方向的線段”這一概念上進(jìn)行區(qū)分。有的學(xué)生對(duì)向量的共線定理的理解不深刻，此時(shí)教師就需要從基底概念來(lái)幫助學(xué)生理解，然后逐步推導(dǎo)出結(jié)論。

例如在學(xué)習(xí)平面向量的過(guò)程中，出現(xiàn)了這樣一道題目：已知四邊形ABCD，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，-3)，B(3，-1)，C(11，3)，D(9，1)，求證四邊形ABCD是平行四邊形。學(xué)生在看到這個(gè)題目的時(shí)候，首先想到的是通過(guò)證明一組對(duì)邊平行且相等來(lái)求證。但是在證明的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)向量坐標(biāo)只能證明向量平行，因此不能得出結(jié)論。此時(shí)教師就需要學(xué)生從平面向量的角度來(lái)思考問(wèn)題，只需要證明向量相等即可，這就是利用平面向量加快解題速度的過(guò)程。教師要逐漸加深學(xué)生對(duì)平面向量的理解，然后靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中。

2.培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力

在平面向量的學(xué)習(xí)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平面向量不斷進(jìn)行反思，不僅要掌握某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程、推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行掌握，這樣學(xué)生在遇到平面向量有關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，就能很快找到問(wèn)題的本質(zhì)。教師可以利用一些現(xiàn)實(shí)中存在的例子來(lái)幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生對(duì)平面向量有直觀的體會(huì)與理解。此外，教師在教學(xué)中要注重教學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范，注重使用向量語(yǔ)言和符號(hào)，規(guī)范學(xué)生的向量解題過(guò)程。

例如在學(xué)習(xí)中有這樣一道題目：在長(zhǎng)江南岸的某個(gè)渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，而渡船以25km/h的速度垂直渡江，請(qǐng)問(wèn)船的航向如何？這本來(lái)是一個(gè)很簡(jiǎn)單的題目，利用簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算就能夠得出結(jié)論。但是學(xué)生在具體的解題過(guò)程對(duì)河流速度、小船速度、小船在靜水中的速度這三個(gè)概念忽略，因此就容易造成解題出現(xiàn)混亂。此時(shí)教師就知道學(xué)生從向量最基本的概念進(jìn)行探究，找到河流速度、小船速度、小船在靜水中的速度這三個(gè)向量的大小和方向，然后利用向量的三角運(yùn)算來(lái)求出答案，這樣學(xué)生再遇到類似的題目的時(shí)候，也能夠從向量的概念一步一步進(jìn)行推進(jìn)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也有所提升。

3.教師優(yōu)化教學(xué)策略

在平面向量教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)策略，關(guān)注學(xué)生的動(dòng)態(tài)性發(fā)展，在學(xué)習(xí)中積極與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，不僅要將向量知識(shí)的結(jié)論傳授給學(xué)生，更重要的是和學(xué)生一起探究知識(shí)的形成過(guò)程。在課堂中教師要擅于觀察學(xué)生動(dòng)作和情緒的變化，然后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行判斷，從而調(diào)整自己的教學(xué)方式和教學(xué)態(tài)度。對(duì)于一些比較難的題目，教師可以從向量的物理背景進(jìn)行引入，這樣就便于學(xué)生的理解和運(yùn)用。

綜上所述，平面向量作為學(xué)生高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，需要學(xué)生充分理解和掌握，針對(duì)目前學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，教師要及時(shí)進(jìn)行解決，幫助學(xué)生找到問(wèn)題的癥結(jié)所在，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為以后幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)提供保障。

[1]張艷.高一平面向量學(xué)習(xí)障礙分析及對(duì)策[D].蘇州大學(xué)，2014.

[2]胡秀偉.高中數(shù)學(xué)平面向量問(wèn)題圖式的研究[D].山東師范大學(xué)，2015.

[3]溫雅.高中平面向量教學(xué)現(xiàn)狀分析及對(duì)策研究[D].華中師范大學(xué)，2015.