崔詩晗+李春蘭++段了然+夏蘭蘭

摘要：電流密度分析是廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的一種分析方法，ANSYS作為有限元分析軟件在電流密度分析方面具有強大的功能。文章介紹了ANSYS電流密度分析的基本原理，綜述了ANSYS有限元軟件在電流密度分析中的應(yīng)用現(xiàn)狀，為讀者提供參考作用。

關(guān)鍵詞：ANSYS；有限元；電流密度分析；應(yīng)用

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）04-0213-02

Discussion on the Application of ANSYS Software in the Simulation of Current Density Analysis

CUI Shi-han， LI Chun-lan，DUAN Lian-ran， XIA Lan-lan

（College of Mechanical and Traffic，Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052， China）

Abstract： Current density analysis is a widely used in many areas of analysis method， The finite element analysis software ANSYS has strong function In the aspect of current density analysis. The basic principle of ANSYS current density analysis is introduced in this paper， summarizes the application status of finite element software ANSYS in current density analysis， and provides a reference for readers.

Key words： ANSYS； finite element； current density analysis； apply

1 概述

電流密度分析是廣泛應(yīng)用于諸多研究領(lǐng)域的方法，早在20世紀(jì)初期年，電流密度的概念已經(jīng)存在，當(dāng)時電流密度是用公式推導(dǎo)計算出的。20世紀(jì)40年代，由于航天航空工業(yè)的快速發(fā)展，逐步產(chǎn)生了可進(jìn)行更加精確的設(shè)計計算的矩陣力學(xué)分析方法，有限元恰是在結(jié)構(gòu)分析的矩陣力學(xué)要領(lǐng)的根基上成長起來的。1970年，JohnSwanson博士于美國創(chuàng)立ANSYS公司，歷經(jīng)40多年的不竭成長和改進(jìn)，邏輯推理和實踐計算都已經(jīng)日趨完善，今天有限元法已經(jīng)得到普遍應(yīng)用。隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行電流密度分析成為電磁場分析發(fā)展中的一個飛躍性進(jìn)步。

有限元法是利用計算機(jī)進(jìn)行的一種數(shù)值近似計算分析方法，它通過把連續(xù)單元近似離散為有限數(shù)目的單元來計算，是分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜問題的一種強有力的分析工具。 ANSYS在電磁領(lǐng)域的應(yīng)用，包括電容、電感、渦流、電場分布、力、電路和能量損耗、磁通量密度、磁力線等方面。電場方面可以進(jìn)行電流傳導(dǎo)、靜電分析和電路分析，可以求解的典型物理量有電流密度、電場強度、電勢分布、電通量密度，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的焦耳熱、儲能、電容、電流及電勢降等[1]。

2 ANSYS電流密度分析原理

電磁場的分析和計算，通常歸結(jié)為求微分方程的解。在電磁場計算中，一般歸結(jié)為求解電磁場位函數(shù)或場量所滿足的偏微分方程，其解唯一的條件要在初始條件和邊界條件的基礎(chǔ)上確定。在電磁場實際問題中，存在著各種各樣的邊界，對此加以歸類，通?？梢詫⑦@些邊界條件分為三種形式，即式（1）狄利克萊（Dirichlet）邊界條件、式（2）諾伊曼（Neumann）邊界條件以及這兩種邊界條件的組合，如（3）、（4）所示：

[φΓ1=g（Γ1）] （1）

[?φ?nΓ1+f（Γ2）φΓ2=h（Γ2）] （2）

[φΓ1=0] （3）

[?φ?nΓ1=0] （4）

式中，?為電勢，Γ1、Γ2分別為狄利克萊邊界、諾依曼邊界，g（Γ1）、f（Γ2）和h（Γ2）表示已知函數(shù)，n為邊界Γ2的外法線矢量。

電流密度是描述電路中某點電流強弱和流動方向的物理量，它是矢量，其方向是單位面積相應(yīng)截面的法向量，其大小是單位截面面積的電流，指向由正電荷通過此截面的指向確定。采用國際單位制，電流密度的單位是單位：安培每平方米，記作A/m2。 它在物理中一般用J表示，如公式（5）：

[J=I/S] （5）

I和J都是描寫電流的物理量，I是標(biāo)量，描寫一個面的電流情況，J是矢量場，描寫每點的電流情況，電流密度時?？梢越茷榕c電場成正比，如式（6）：

[J=σE] （6）

其中，E是電場，σ是電導(dǎo)率，是電阻率的倒數(shù)，根據(jù)歐姆定律式，如式（7）、（8），推導(dǎo)出式（9）：

[R=ρL/S] （7）

[V=IR] （8）

[E=ZVL] （9）

其中，R是電阻，L是物體長度，S是物體的截面面積，ρ是電阻率，Z是電流方向。

2 .1 基于ANSYS的電流密度分析

ANSYS 進(jìn)行電流密度分析的基本原理是先將所處理的對象劃分成有限個單元（包含若干節(jié)點），然后根據(jù)能量守恒原理求解一定邊界條件和初始條件下每一節(jié)點處的電流平衡方程，由此計算出各節(jié)點電流，繼而進(jìn)一步求解出其他相關(guān)量。以solid231單元為例，該單元為二十節(jié)點六邊形單元，如圖1所示：

六邊形中任意一點的電流被離散到二十個節(jié)點中，每一節(jié)點都有對應(yīng)的字母符號L，P，Q等；每一單元也有相應(yīng)的數(shù)字編號1、2、3等，SOLID231六面體單元內(nèi)任意一點電壓V可用如下形函數(shù)表示，如式（10）：

[V=18（VI（1-s）（1-t）（-s-t-r-2）+VJ（1+s）（1-t）（1-r）（s-t-r-2）+VK（1+s）（1+t）（1-r）（s+t-r-2）+VL（1-s）（1+t）（1-r）（-s+t-r-2）+VM（1-s）（1-t）（1+r）（-s-t+r-2）+VN（1+s）（1-t）（1+r）（s-t+r-2）+VO（1+s）（1+t）（1+r）（s+t+r-2）+VP（1-s）（1+t）（1+r）（-s+t+r-2））+1/4（VQ（1-s2）（1-t）（1-r）+VR（1+s）（1-t2）（1-r）+VQ（1-s2）（1-t）（1-r）+VR（1+s）（1-t2）（1-r）+VS（1-s2）（1+t）（1-r）+VT（1-s）（1-t2）（1-r）+VU（1-s2）（1-t）（1+r）+VV（1+s）（1-t2）（1+r）+VW（1-s2）（1+t）（1+r）+VX（1-s）（1-t2）（1+r）+VY（1-s）（1-t）（1-r2）+VZ（1+s）（1-t）（1-r2）] （10）

式中，[VI……VZ]為節(jié)點電壓自由度，[s、t、r]為單元局部坐標(biāo)值，方向如圖1所示。每相鄰單元之間通過公共頂點相互關(guān)聯(lián)?？傊?，單元劃分得越小，網(wǎng)格越精細(xì)，計算精度也就越高。

3 ANSYS在電流密度分析中的應(yīng)用現(xiàn)狀

對于電流密度所做的分析和觀察，大多介于電子電氣器件、機(jī)械和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域[2-3]，可以用來探測固體內(nèi)在的物理性質(zhì)，包括金屬、半導(dǎo)體、絕緣體等等。在這科學(xué)領(lǐng)域，材料學(xué)者已經(jīng)研究發(fā)展出一套非常詳盡的理論形式論，來解釋很多機(jī)要的實驗觀察。

在高頻頻域，由于趨膚效應(yīng)，傳導(dǎo)區(qū)域會更加局限于表面附近，因而促使電流密度增高。電流密度過高會產(chǎn)生不理想后果。大多數(shù)電導(dǎo)體的電阻是有限的正值，會以熱能的形式消散功率。為了要避免電導(dǎo)體因過熱而被熔化或發(fā)生燃燒，并且防止絕緣材料遭到損壞，電流密度必須維持在過高值以下。假若電流密度過高，材料與材料之間的互連部分會開始移動，這現(xiàn)象稱為電遷徙（electromigration）。在超導(dǎo)體里，過高的電流密度會產(chǎn)生很強的磁場，這會使得超導(dǎo)體自發(fā)地喪失超導(dǎo)性質(zhì)。

梁利華[4]通過ANSYS電-熱耦合分析獲得金屬互連結(jié)構(gòu)模型的電流密度分布和溫度分布來研究由于電遷移引起材料失效的原因；陳勁松[5]分析噴射電沉積參數(shù)對陰極區(qū)域電場的電流密度的影響狀況，采用ANSYS軟件對陰極區(qū)域電流密度的分布形態(tài)進(jìn)行了仿真。胡輝[6]根據(jù)磁流體動力學(xué)理論，運用ANSYS軟件對電弧放電等離子體的數(shù)學(xué)模型電流密度進(jìn)行了數(shù)值模擬；秦建新[7]采用ANSYS軟件模擬分析了赫爾槽陰極表面的電流密度和電勢的分布，研究了沿赫爾槽陰極電勢分布對電流密度分布的影響。此外，有部分學(xué)著為研究觸電對機(jī)體的影響，建立機(jī)體模型來研究相應(yīng)的電流密度分布，王青于[8]利用ANSYS軟件研究了人體的電位、電場強度和電流密度分布及鞋子的影響；H. Eike [9]采用ANSYS建立豬頭部三維有限元模型來研究豬的頭部觸電時其大腦和周圍神經(jīng)組織的電流密度分布。

從以上分析可以看出，電流密度分析在材料學(xué)、機(jī)械、電氣甚至醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，是不可缺少的重要研究，我們應(yīng)深入全面地了解它的原理和作用，為今后在ANSYS電流密度仿真的研究打下一個堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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