孟祥杰，Dennis E Anderson，王文軍, Alexander G Bruno，陶 鑫，張超飛，成 波

(1.清華大學(xué)，汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084； 2.哈佛醫(yī)學(xué)院，波士頓 02215，美國(guó)；3.麻省理工學(xué)院，波士頓 02139，美國(guó))

2016099

駕駛員腰部負(fù)載的計(jì)算求解與驗(yàn)證*

孟祥杰1，Dennis E Anderson2，王文軍1, Alexander G Bruno3，陶 鑫1，張超飛1，成 波1

(1.清華大學(xué)，汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084； 2.哈佛醫(yī)學(xué)院，波士頓 02215，美國(guó)；3.麻省理工學(xué)院，波士頓 02139，美國(guó))

駕駛員腰部的肌肉力、關(guān)節(jié)力等負(fù)載與駕駛舒適性密切相關(guān)，但難以直接測(cè)量。本文中建立了駕駛員肌肉骨骼生物力學(xué)模型，提出了一種基于Matlab-OpenSim聯(lián)合仿真的駕駛員與座椅界面接觸力和摩擦力計(jì)算求解方法，并通過(guò)人椅接觸壓力測(cè)試和接觸界面摩擦力與腰椎關(guān)節(jié)壓力仿真對(duì)上述模型和方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文中提出的駕駛員肌肉骨骼生物力學(xué)模型和人椅界面接觸負(fù)載的計(jì)算方法可有效解決行駛工況下駕駛員腰部負(fù)載的定量評(píng)估問(wèn)題，對(duì)駕駛室空間布局和舒適性設(shè)計(jì)具有重要工程應(yīng)用價(jià)值。

人機(jī)工程；舒適性設(shè)計(jì)；肌肉骨骼力學(xué)模型；Matlab-OpenSim聯(lián)合仿真；接觸壓力

前言

座椅系統(tǒng)約束下的駕駛姿勢(shì)與座椅的舒適性密切相關(guān)，通過(guò)駕駛姿勢(shì)優(yōu)化可以指導(dǎo)座椅系統(tǒng)的舒適性設(shè)計(jì)。坐姿駕駛員在人-椅界面會(huì)形成特定的體壓分布,且該分布形式會(huì)隨著座椅硬度和外形等因素而變化[1]，故體壓分布被廣泛地應(yīng)用到汽車(chē)座椅的舒適性評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì)中。然而，該方法在舒適性評(píng)價(jià)中的可重復(fù)性和準(zhǔn)確性較差，不能測(cè)量對(duì)駕駛舒適性具有重要影響[2]且不可忽視的人椅間接觸摩擦力[3-4]。特別是，該方法不能對(duì)直接影響人體舒適性的肌肉負(fù)載和關(guān)節(jié)力等給出定量評(píng)估[5]。

肌肉骨骼生物力學(xué)模型可以對(duì)人體肌肉力、關(guān)節(jié)力等重要但難以測(cè)量的量給出有效的評(píng)估，從而使依據(jù)肌肉和關(guān)節(jié)負(fù)載定量、客觀地評(píng)價(jià)駕駛舒適性成為可能。然而，基于逆向動(dòng)力學(xué)的肌肉骨骼生物力學(xué)仿真，是以已知運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和外負(fù)載為前提。在駕駛員的肌肉力和關(guān)節(jié)力的評(píng)估研究中，雖然可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出駕駛員與座椅之間的接觸反力，但在汽車(chē)座椅和駕駛空間設(shè)計(jì)的初期，需要完全基于虛擬仿真的設(shè)計(jì)平臺(tái)，對(duì)人椅接觸界面外負(fù)載進(jìn)行合理的估計(jì)，這對(duì)開(kāi)展相關(guān)設(shè)計(jì)研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中基于Anybody軟件，曾使用多剛體動(dòng)力學(xué)的方法優(yōu)化求解駕駛員-座椅接觸界面外負(fù)載，但其人椅接觸界面摩擦力的估算方法的研究存在不足。

OpenSim[7]已發(fā)展為肌肉骨骼生物力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)之一。基于該平臺(tái)和現(xiàn)有的Christophy模型[8]，本文中創(chuàng)建了駕駛員肌肉骨骼生物力學(xué)模型，并提出一種駕駛員人椅接觸界面接觸壓力和摩擦力計(jì)算求解的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法求解結(jié)果的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 計(jì)算方法

1.1 駕駛員肌肉骨骼力學(xué)模型

文獻(xiàn)[8]中創(chuàng)建的脊柱肌肉骨骼生物力學(xué)模型含有胸、骨盆和5個(gè)腰椎，共7個(gè)剛體。據(jù)此，本文中使用238個(gè)Millard 2012 Equilibrium Muscle型肌腱模型[9-10]表征人體腰背部的8個(gè)主要的肌肉群：豎脊肌、腹直肌、腹內(nèi)斜肌、腹外斜肌、腰大肌、腰方肌、多裂肌與背闊肌。人體骨骼和各類(lèi)軟組織的質(zhì)量依據(jù)解剖學(xué)數(shù)據(jù)分配到對(duì)應(yīng)剛體[11]。各腰椎關(guān)節(jié)均為3自由度鉸鏈關(guān)節(jié)，且不同姿勢(shì)及運(yùn)動(dòng)中，腰椎的姿勢(shì)旋轉(zhuǎn)角參照文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[14]中的測(cè)量結(jié)果，被設(shè)定為胸-骨盆屈伸角、側(cè)傾角、內(nèi)旋角的線性函數(shù)，但不添加運(yùn)動(dòng)約束。

如圖1所示，在文獻(xiàn)[8]中的脊柱肌肉骨骼生物力學(xué)的模型基礎(chǔ)上添加四肢和頭頸的剛體模型，可以仿真分析與駕駛員四肢接觸的外負(fù)載和四肢本身質(zhì)量對(duì)腰部肌肉和關(guān)節(jié)負(fù)載的影響，并在腰椎處添加合理的剛度矩陣[15]以表征椎間盤(pán)和椎間韌帶等椎間被動(dòng)組織的力學(xué)特性?？紤]到腰背部肌肉負(fù)載對(duì)駕駛姿勢(shì)下的舒適度影響顯著，為簡(jiǎn)化模型，提高仿真中計(jì)算效率，只考慮四肢肌肉在相應(yīng)關(guān)節(jié)處產(chǎn)生的力與力矩，并不考慮四肢各肌肉所承受的載荷。

1.2 接觸界面外負(fù)載求解

參照文獻(xiàn)[2]中的建模方法，通過(guò)在駕駛員肌肉骨骼生物力學(xué)模型各剛體上添加支撐(每個(gè)支撐點(diǎn)沿其所在剛體局部坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸方向存在3個(gè)力，如圖1所示)，來(lái)實(shí)現(xiàn)人-座椅、人-轉(zhuǎn)向盤(pán)和人-踏板等處接觸外負(fù)載(外界通過(guò)其與人體的接觸面作用于人體上的載荷)的仿真。關(guān)于駕駛員與座椅的接觸載荷，參考體壓分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在壓力分布中心位置附近對(duì)于各個(gè)剛體添加支撐點(diǎn)。人體的肌肉骨骼系統(tǒng)是冗余靜不定的復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)，不能通過(guò)運(yùn)動(dòng)和外載荷直接求出各個(gè)肌肉力。一般以所有肌肉激活度α的平方和最低為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)靜態(tài)優(yōu)化迭代的方法，使強(qiáng)壯的肌肉更多地參與激活，從而使整體的激活度最低，優(yōu)化求解得到靜態(tài)姿勢(shì)下關(guān)節(jié)力和力矩在各肌肉間的分配[16]，即

(1)

0≤Fi≤Fi,max，i=1,…,n

(2)

人椅界面間的作用力需要滿足兩個(gè)條件：法向力只能為壓力，切向力小于最大靜摩擦力。在肌肉力與接觸外負(fù)載聯(lián)合優(yōu)化求解的過(guò)程中，一方面需要對(duì)包括接觸界面摩擦力在內(nèi)的接觸外負(fù)載設(shè)定較大的權(quán)重(最大輸出力)，以體現(xiàn)“肌肉負(fù)載最小化”的原則[2]；另一方面不可將接觸界面摩擦力的權(quán)重設(shè)定得過(guò)大而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果超過(guò)人椅界面間的最大靜摩擦力。采用迭代法將接觸界面摩擦力的權(quán)重不斷調(diào)低，直至其結(jié)果小于最大靜摩擦力為止，從而保證接觸界面摩擦力的計(jì)算得到合理的結(jié)果。其中，法向力僅能為壓力，通過(guò)約束人椅接觸界面法向力的激活度在肌肉力優(yōu)化求解中僅可處于0～1之間來(lái)實(shí)現(xiàn)。而接觸界面的摩擦力權(quán)重則使用OpenSim軟件平臺(tái)與Matlab聯(lián)合仿真的接口，通過(guò)Matlab在迭代循環(huán)中不斷調(diào)整模型中接觸摩擦力的“最大輸出力Fi,max”值來(lái)實(shí)現(xiàn)，直至滿足

(3)

式中：i為支撐點(diǎn)編號(hào)；μ為摩擦因數(shù)；R為優(yōu)化獲得的接觸反力；Ffi為摩擦力，即接觸面內(nèi)切向力的等效合力。

仿真流程如圖2所示。其中每次降低Fi,max值的比例后，可根據(jù)仿真結(jié)果適當(dāng)調(diào)整，以加快仿真速度或提高仿真準(zhǔn)確度。

靜態(tài)優(yōu)化結(jié)束后，即可獲得駕駛員舒適性評(píng)價(jià)所需任意肌肉束的激活度、肌肉力和各目標(biāo)關(guān)節(jié)的反力。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)人椅接觸界面體壓分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)和接觸界面摩擦力仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提出的人椅接觸界面求解方法進(jìn)行驗(yàn)證，并通過(guò)椎間關(guān)節(jié)壓力仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)整個(gè)研究方法做整體性驗(yàn)證。

2.1 人椅接觸界面體壓分布的測(cè)試

實(shí)驗(yàn)在駕駛舒適性評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，該平臺(tái)由VICON光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)、Tekscan壓力測(cè)試墊、力學(xué)傳感器和10自由度可調(diào)節(jié)汽車(chē)座椅實(shí)驗(yàn)臺(tái)構(gòu)成，如圖3所示。3名被試者的身高和體質(zhì)量信息如表1所示。

表1 被試者身高體質(zhì)量信息

測(cè)試前，被試者在實(shí)驗(yàn)人員的幫助下選擇舒適駕駛姿勢(shì)。之后，維持駕駛姿勢(shì)并同步采集駕駛姿勢(shì)和體壓分布等信號(hào)。

測(cè)試后，從VICON采集軟件中導(dǎo)出34個(gè)Marker的坐標(biāo)。之后，在OpenSim中依據(jù)被試者的身高和體質(zhì)量分別對(duì)初始駕駛員肌肉骨骼力學(xué)模型縮放、標(biāo)定后，將所得Marker的坐標(biāo)導(dǎo)入OpenSim中，生成圖3右側(cè)駕駛姿勢(shì)，并進(jìn)行圖2中所示的駕駛員接觸界面外負(fù)載仿真求解。3名被試者人-椅接觸反力的仿真結(jié)果與測(cè)量值(均值及變化范圍)如圖4所示。其中，人椅摩擦因數(shù)設(shè)為皮膚與布料的平均摩擦因數(shù)，為0.46[17]。

由圖4可知，考慮體壓測(cè)量值的波動(dòng)，仿真所得各部分接觸反力值與測(cè)量值相近，除被試者1的背部預(yù)測(cè)值略高于實(shí)驗(yàn)值外，其余測(cè)量值均在相應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的最大值與最小值之間。

1.2 人椅接觸界面摩擦力仿真驗(yàn)證

由于人椅接觸界面的摩擦力難以直接準(zhǔn)確測(cè)量，本文中設(shè)計(jì)如圖5所示的仿真實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)中，斜坡作用在人體上的摩擦力已知，為該被試者的重力在沿斜坡方向上的分力，即

Ffi=重力×sin15°=810×sin15°=209.6N

(4)

由于背部、腰部和腿部的支撐點(diǎn)均不與斜坡接觸，故而相應(yīng)接觸點(diǎn)的最大輸出力Fi,max均設(shè)為0；臀部和足部與斜坡接觸界面的摩擦因數(shù)均設(shè)為0.8。仿真后，臀部和足部的摩擦力之和為210.2N，誤差僅0.6N(0.29%)。本文中的支撐點(diǎn)力可以完美地產(chǎn)生駕駛員坐姿平衡中所需的摩擦力。

2.3 駕駛員腰椎關(guān)節(jié)壓力驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

人椅界面間的接觸反力和接觸摩擦力預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，直接影響駕駛員坐姿下腰椎關(guān)節(jié)壓力預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性。依據(jù)文獻(xiàn)[18]中被試者的身高和體質(zhì)量對(duì)模型縮放后，依據(jù)圖片測(cè)得被試者坐姿下各姿勢(shì)關(guān)節(jié)角，建立如圖6所示的坐立姿勢(shì)。

因現(xiàn)階段缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)而難以直接驗(yàn)證腰椎椎間關(guān)節(jié)壓力[18]，故僅用相對(duì)關(guān)節(jié)壓力進(jìn)行驗(yàn)證，即所有關(guān)節(jié)壓力均采用相對(duì)正直站立姿勢(shì)下關(guān)節(jié)壓力的比值來(lái)表示。以前屈30°為例，仿真求解的L4-L5椎間關(guān)節(jié)壓力是豎直站立姿勢(shì)下的202%，即相對(duì)關(guān)節(jié)壓力為202%，而通過(guò)壓力傳感器測(cè)得的同工況的相對(duì)關(guān)節(jié)壓力為200%。具體方法參照文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]。

為進(jìn)一步考察所測(cè)得姿勢(shì)關(guān)節(jié)角誤差所致的計(jì)算誤差，將所測(cè)量得到的各關(guān)節(jié)角均放大、縮小10%，并把仿真所得L4-L5關(guān)節(jié)之間椎間反力與原仿真結(jié)果的差值作為誤差，放在圖中，如圖7所示，坐姿下測(cè)量所得相對(duì)關(guān)節(jié)壓力為72%，而不同坐姿下的預(yù)測(cè)值為61.5%～75.5%，故本文中方法可以有效地預(yù)測(cè)坐姿下L4-L5椎間關(guān)節(jié)壓力，該肌肉骨骼力學(xué)模型與接觸界面負(fù)載的計(jì)算求解方法可有效解決駕駛工況下駕駛員腰部負(fù)載難以定量評(píng)估的問(wèn)題。

3 討論

基于文獻(xiàn)[8]中的脊柱肌骨模型創(chuàng)建了可求解腰部關(guān)節(jié)力和肌肉負(fù)載的駕駛員生物力學(xué)模型。通過(guò)Matlab不斷修改接觸摩擦力優(yōu)化權(quán)重的方法，不斷降低仿真中的摩擦力優(yōu)先級(jí)，進(jìn)而降低所獲得的摩擦力，直至所產(chǎn)生的摩擦力小于靜摩擦力。雖然基于已開(kāi)展驗(yàn)證的文獻(xiàn)[8]中的脊柱模型建立駕駛員肌肉骨骼生物力學(xué)模型，但座椅的支撐力相當(dāng)于是駕駛員肌肉骨骼力學(xué)模型的外力輸入，會(huì)直接影響模型剛體間關(guān)節(jié)壓力，進(jìn)而影響各肌肉力的求解結(jié)果。故須通過(guò)駕駛實(shí)驗(yàn)臺(tái)人椅接觸界面體壓分布測(cè)試和接觸界面摩擦力、腰椎關(guān)節(jié)壓力的仿真對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，上述方法可有效地估計(jì)目標(biāo)姿勢(shì)的人椅接觸外負(fù)載，進(jìn)而可在設(shè)計(jì)初期，在純仿真環(huán)境下進(jìn)行汽車(chē)座椅與駕駛空間布局設(shè)計(jì)的相關(guān)研究。

仿真分析發(fā)現(xiàn)，支撐點(diǎn)的位置會(huì)影響各部分體壓的分布，但對(duì)仿真所得椎間關(guān)節(jié)壓力和肌肉負(fù)載影響較小。依據(jù)不同被試者身高和體壓分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所獲得壓力分布中心的位置確定支撐點(diǎn)的位置，有助于提高仿真的準(zhǔn)確性。此外，仿真四肢肌肉、在相應(yīng)關(guān)節(jié)處產(chǎn)生力矩的“坐標(biāo)系執(zhí)行器”，在靜態(tài)優(yōu)化中的相對(duì)優(yōu)先級(jí)是導(dǎo)致體壓仿真幅值與測(cè)量值存在差異的一個(gè)主要原因。由于仿真中，不確定人體四肢肌肉主動(dòng)肌肉收縮參與姿勢(shì)平衡的程度，故會(huì)使仿真所得壓力值與測(cè)量值存在差異。增加實(shí)驗(yàn)樣本，獲得具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的“最大輸出力”值，或者基于肌電測(cè)量實(shí)驗(yàn)，依據(jù)四肢肌肉在姿勢(shì)平衡中的激活度決定“最大輸出力”的值，有助于更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)人椅接觸外負(fù)載，以獲得準(zhǔn)確的椎間關(guān)節(jié)力和肌肉負(fù)載。與此同時(shí)，如圖5所示，在被試者姿勢(shì)、體壓分布采集的1min內(nèi)，被試者腰背部和臀部的體壓分布存在測(cè)量值的較大波動(dòng)。輕微姿勢(shì)變化和被試者身體內(nèi)部肌肉收縮力的變化，均會(huì)導(dǎo)致所測(cè)得的體壓分布和幅值發(fā)生變化。

此外，在已獲得駕駛員體壓分布信息結(jié)果的情況下，也可僅使用該方法生成難以測(cè)量的接觸摩擦力。研究中，基于測(cè)得的體壓分布分析人椅間接觸反力和作用中心，并將其視為坐姿下肌肉骨骼模型仿真的外負(fù)載。雖然，因駕駛姿勢(shì)多為準(zhǔn)靜態(tài)姿勢(shì)，未對(duì)動(dòng)態(tài)坐姿進(jìn)行驗(yàn)證，但由于支撐力的功能本質(zhì)上與肌肉骨骼力學(xué)模型的肌肉力相同，所以該方法理論上適用于振動(dòng)和駕駛操作等工況下動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真。

分析還發(fā)現(xiàn)，人椅接觸界面接觸反力測(cè)量值與預(yù)測(cè)值存在差異的另一個(gè)原因是由于真實(shí)人椅接觸界面與模型中相應(yīng)剛體的局部坐標(biāo)系平面不一致所致。例如，駕駛員第一腰椎位置人椅接觸界面與模型第一腰椎剛體的局部坐標(biāo)系的Y-Z平面略有差異，這會(huì)使預(yù)測(cè)所得沿局部坐標(biāo)系X方向的接觸壓力與實(shí)驗(yàn)中真實(shí)接觸壓力方向存在些許差別。特別是本文中的肌肉骨骼力學(xué)模型，將第12胸椎和肋骨等模擬為一個(gè)剛體，而真實(shí)人體中存在更多自由度，從而使人椅接觸平面與模型中支撐點(diǎn)所在背部平面存在較大差異。這可能是背部接觸反力的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值存在差異的原因之一。但由力的平移定理知，該原因并不會(huì)對(duì)仿真椎間關(guān)節(jié)壓力和腰部負(fù)載造成較大影響。

4 結(jié)論

所提出的駕駛員人椅接觸界面接觸反力和摩擦力計(jì)算求解方法可有效地解決肌骨生物力學(xué)模型坐姿仿真中人椅界面外負(fù)載的求解問(wèn)題。該方法與本文中所創(chuàng)建的駕駛員肌肉骨骼生物力學(xué)模型結(jié)合在一起，可對(duì)不同駕駛姿勢(shì)和駕駛空間布局下駕駛員腰部關(guān)節(jié)力和肌肉力等負(fù)載給出有效定量評(píng)估，特別是對(duì)初期座椅和汽車(chē)駕駛空間的舒適性設(shè)計(jì)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Computational Determination and Validation of Driver Lumbar Loading

Meng Xiangjie1, Dennis E Anderson2, Wang Wenjun1, Alexander G Bruno2, Tao Xin1, Zhang Chaofei1& Cheng Bo1

1.TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084; 2.HarvardMedicalSchool,Boston02215,USA; 3.MassachusettsInstituteofTechnology,Boston02139,USA

The muscle forces and joint forces of driver’s lumbar are closely related to driving comfort, but are difficult to measure. In this paper, a musculoskeletal biomechanical model of driver is created, a calculation method of contact force and friction force on driver-seat interface is proposed based on Matlab-OpenSim co-simulation, and the above-mentioned model and methods are verified by the measurement of contact pressure between driver and seat and the simulation of the friction force on contact interface and the pressure on lumber vertebra joint. The results show that the model created and the methods proposed can effectively tackle the issue of quantitative evaluation of the lumbar loading of driver in driving condition. This study has a high engineering application value for the spatial layout and comfort design of car cabin.

ergonomics; comfort design; musculoskeletal model; Matlab-OpenSim co-simulation; contact pressure

*國(guó)家自然科學(xué)基金(50875151)和美國(guó)NIH基金(K99AG042458,R01AR053986,F31AG041629)資助。

原稿收到日期為2014年9月1日，修改稿收到日期為2015年4月20日。