郗來迎，王金富，侯川川，仇志麗

?

基于三階廣義積分的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

郗來迎1，王金富1，侯川川2，仇志麗2

(1.國網(wǎng)天津檢修公司，天津 300000；2.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇 徐州 221000)

電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，電網(wǎng)電壓通常存在不平衡及畸變，而通過采樣有時(shí)會(huì)引入直流分量，這對(duì)精確鎖相將產(chǎn)生不利影響。針對(duì)這種情況，引入三階廣義積分器(TOGI)濾波解耦結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建鎖相環(huán)。分析了三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生功能，利用矩陣變換推導(dǎo)其等效結(jié)構(gòu)，證明了該結(jié)構(gòu)可將電壓信號(hào)中的直流分量和高頻分量明顯濾除。將等效環(huán)節(jié)嵌入鎖相環(huán)，獲得坐標(biāo)系下的電壓正序分量，并分析了鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)參數(shù)。最后，在電網(wǎng)電壓信號(hào)包含直流分量、畸變、跳變的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明基于三階廣義積分的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)能夠快速實(shí)現(xiàn)精確鎖相。

直流分量；畸變；三階廣義積分；濾波；鎖相環(huán)

0 引言

真實(shí)的電網(wǎng)電壓是非理想的，除了基波正序分量外，有時(shí)還存在基波負(fù)序分量與低頻諧波分量，引起頻率波動(dòng)、三相不對(duì)稱與電壓畸變等電能質(zhì)量問題。同時(shí)，電網(wǎng)電壓采樣過程中，由于電流互感器的飽和[1]、AD工作點(diǎn)轉(zhuǎn)變和采樣電路溫漂[2]，采樣信號(hào)中會(huì)引入直流偏移量，這必然影響鎖相的準(zhǔn)確性。對(duì)于常見的傳統(tǒng)鎖相方法，科斯塔斯環(huán)[3]與基于同步參考坐標(biāo)(Synchronous reference frame，SRF)PLL[4]在三相電網(wǎng)電壓不平衡、畸變和采樣信號(hào)含直流偏移時(shí)都不能準(zhǔn)確鎖相。

為解決電網(wǎng)電壓非理想鎖相問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解決方案。其中增強(qiáng)型鎖相環(huán)(Enhance phase locked loop，EPLL)已被應(yīng)用于濾波、頻率估計(jì)、諧波估計(jì)和同步研究中[5]，解決了傳統(tǒng)鎖相環(huán)的倍頻振蕩問題，然而，當(dāng)輸入電壓信號(hào)存在直流分量時(shí)基頻很難被濾出。采用自適應(yīng)陷波濾波器(Adaptive notch filter，ANF)的鎖相可實(shí)現(xiàn)基波頻率信號(hào)提取，但直流偏移的存在會(huì)導(dǎo)致鎖相誤差相應(yīng)變大。二階廣義積分鎖相(Second-Order Gener- salized Integrator PLL，SOGI-PLL)利用三角函數(shù)本身的特性，通過正交信號(hào)發(fā)生器輸出正交信號(hào)，實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序分量的分離[6]，所以只要鎖定正序基波分量的相位，即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確鎖相。但是當(dāng)輸入信號(hào)存在直流分量時(shí)，正交信號(hào)的輸出不準(zhǔn)確[7]，即不能準(zhǔn)確鎖相。

針對(duì)因電力系統(tǒng)故障和采樣問題引起的直流偏置問題，本文將三階廣義積分器(TOGI)[8]引入鎖相環(huán)鑒相部分，構(gòu)建前置濾波結(jié)構(gòu)。首先分析了三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生功能，通過矩陣變換推導(dǎo)獲得其等效變換結(jié)構(gòu)，證明了該結(jié)構(gòu)可以有效濾除電壓信號(hào)中的高頻分量與直流分量。將上述環(huán)節(jié)嵌入鎖相環(huán)，利用萊昂氏法，設(shè)計(jì)正交信號(hào)合并解耦，可獲得坐標(biāo)系下的電壓正序分量。然后，對(duì)本文設(shè)計(jì)的鎖相結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。最后，通過仿真驗(yàn)證其濾波性能及鎖相性能。

1 基于三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生器

1.1 三階廣義積分器結(jié)構(gòu)

為了構(gòu)造正交信號(hào)，根據(jù)內(nèi)模原理，二階廣義積分器被用到正交發(fā)生器單元中。但是對(duì)于輸入包含直流分量的信號(hào)，正交發(fā)生器的輸出存在較大誤差，如果使用三階廣義積分器，可以有效避免這種情況。因此，本文引入基于三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生器(TOGI-OSG)，如圖1所示。

圖1 TOGI結(jié)構(gòu)原理框圖

該正交信號(hào)發(fā)生器為雙輸入三輸出系統(tǒng)，輸入電壓信號(hào)()和頻率，輸出信號(hào)為1()、2()、3()。將頻率信號(hào)設(shè)為已知變量，則相對(duì)于輸入電壓信號(hào)，三個(gè)輸出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)可分別寫為

結(jié)構(gòu)參數(shù)取0.1時(shí)，1()2()3()的頻率特性如圖2所示。

由圖可知，三個(gè)傳遞函數(shù)特性分別為帯通濾波器、低通濾波器和帶阻濾波器，可實(shí)現(xiàn)高頻分量濾除。且三者中心頻率均為頻率，因此，可利用2()-3()濾除信號(hào)中的直流分量，實(shí)現(xiàn)低通濾波器中心頻率的提取。

圖2 k取0.1時(shí)G1(s)、G2(s)、G3(s)的Bode圖

1.2 TOGI-OSG等效模型

基于三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生器(TOGI-OSG)雖然可以解決高頻分量和直流偏量的問題，但是其結(jié)構(gòu)在頻域建模時(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜不易理解。本文經(jīng)過矩陣變換推導(dǎo)得出利用一階低通濾波器構(gòu)成TOGI-OSG的等效模型。該信號(hào)發(fā)生器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 正交信號(hào)發(fā)生器等效模型

圖中[T]為Park變換矩陣，LPF為低通濾波器，其截止頻率為0，[T-1]為反Park變換矩陣。在時(shí)域中，其整體模型可表述為

轉(zhuǎn)換至頻域，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得式(3)。

(3)

其中，2()作為反饋量引入至輸入，即2()=2()。將式(3)寫成傳遞函數(shù)的形式之后，和上節(jié)三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生器(TOGI-OSG)傳遞函數(shù)相同，因而從功能上說，該結(jié)構(gòu)與三階廣義積分器等效。

1.3 正交發(fā)生器特性分析

采用微分方程描述正交信號(hào)發(fā)生器的工作特性為

其中：為暫態(tài)衰減量；其衰減時(shí)間常數(shù)為2/。觀察上式有，穩(wěn)態(tài)時(shí)1()不含直流分量，2()含直流分量。當(dāng)2()-3()時(shí)，信號(hào)中的直流分量被消去，且2()-3()同1()相位相差90o。這說明，基于三節(jié)廣義積分的正交信號(hào)發(fā)生器能夠?yàn)V除給定信號(hào)中的高頻分量和直流分量，并且構(gòu)造相應(yīng)的正交信號(hào)。因此，可利用該結(jié)構(gòu)在非理想情況下實(shí)現(xiàn)基波信號(hào)及其正交信號(hào)的提取，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4TOGI-OSG框圖

2 基于三階廣義積分器的鎖相環(huán)分析及參數(shù)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)基波負(fù)序分量的抑制，根據(jù)萊昂氏法，應(yīng)在坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)基波正交信號(hào)的提取。因而，與傳統(tǒng)的SRF鎖相環(huán)相比，本文所設(shè)計(jì)的三階廣義積分器OSG模塊應(yīng)置于PLL鑒相環(huán)節(jié)，位于Clark變換之后、Park變換之前。

其結(jié)構(gòu)可用如下矩陣描述

其中：

根據(jù)正負(fù)序信號(hào)及其正交信號(hào)的相位關(guān)系，可將輸入信號(hào)基波電壓正交信號(hào)、以及、通過加減運(yùn)算進(jìn)行解耦，得到電壓基波正序分量和。鎖相環(huán)整體原理框圖如圖5所示，三相電壓、、經(jīng)Clark變換得到坐標(biāo)系中的電壓信號(hào)、，經(jīng)過三階廣義積分器產(chǎn)生基波電壓正交信號(hào)、，以及、，再利用Park變換得到坐標(biāo)系下的軸分量；將軸分量?經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器后得到頻率估計(jì)值，將其積分得到電網(wǎng)電壓正序分量的相位信息。

圖5PLL結(jié)構(gòu)框圖

由于鑒相環(huán)節(jié)為非線性，且加入OSG濾波解耦之后更加復(fù)雜，為了方便后面的PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，需對(duì)圖5中的鎖相環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化。對(duì)于該環(huán)節(jié)而言，信號(hào)經(jīng)過OSG模塊加減解耦后已實(shí)現(xiàn)基波負(fù)序分量、諧波分量與直流分量的分離，所以只需要以基波正序分量作為輸入對(duì)鎖相環(huán)節(jié)線性化設(shè)計(jì)即可。

線性化后，鎖相環(huán)可由圖6所示結(jié)構(gòu)表示。

圖6線性化PLL框圖

Fig. 6 Linear PLL block diagram

其開環(huán)傳遞函數(shù)為

假設(shè)開環(huán)截止頻率為s，則PI控制器的參數(shù)范圍可以根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定裕度確定。

當(dāng)相角最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)截止頻率時(shí)，相角裕度最大。將上式兩端對(duì)s求導(dǎo)，相角裕度最大時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零，即s滿足

聯(lián)立式(10)、(11)可解得

令相角裕度的取值范圍是(30o，60o)，進(jìn)一步得到

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于三階廣義積分鎖相的正確，根據(jù)圖5，在Matlab中搭建其仿真模型。就電網(wǎng)電壓經(jīng)采樣后，三相交流輸入信號(hào)不平衡、畸變，包含直流分量，以及電壓跳變的情況分別進(jìn)行仿真分析。仿真中，輸入的三相電壓有效值為市電220 V，頻率為50 Hz，A相電壓初始相位為0o。

市電220 V，所以選擇1+=311 V，計(jì)算式(12)得

本文選擇p=0.2，i=4.9。

1) 單相電壓信號(hào)包含直流分量

在每相有效值220 V的基礎(chǔ)上，A相額外增加25 V直流電，此時(shí)輸入鎖相環(huán)的電網(wǎng)電壓不平衡。傳統(tǒng)鎖相環(huán)與基于三階等效積分鎖相的對(duì)比動(dòng)態(tài)仿真波形如圖7所示，其中(a)為輸入三相電壓信號(hào)，(b)從上到下依次為傳統(tǒng)鎖相環(huán)基波角頻率估計(jì)值坐標(biāo)系中電壓值，(c)從上到下依次為基于三階廣義積分鎖相環(huán)基波角頻率估計(jì)值坐標(biāo)系中電壓值。

圖7單相電壓信號(hào)包含直流分量仿真波形

由圖7(b)可知：直流分量加入后，坐標(biāo)系中的范圍是(-360 V, 401 V)，偏差較大，的范圍是(-381 V, 381 V)。并且傳統(tǒng)鎖相環(huán)角頻率有很大波動(dòng)，其波動(dòng)范圍在(280rad/s，350 rad/s)。(c)中，基于三階廣義積分鎖相時(shí)坐標(biāo)系下的范圍是(-381, 381)，的范圍是(-381 V, 381 V)，并且角頻率經(jīng)過0.02 s的調(diào)整后穩(wěn)定在314 rad/s。

2) 電壓信號(hào)不平衡與畸變

為驗(yàn)證OSG模塊的濾波效果，將10%的五次諧波和七次諧波注入A相電壓，諧波含量已經(jīng)超過國家標(biāo)準(zhǔn)。鎖相環(huán)輸出如圖8所示，由(b)可看出，兩相輸入信號(hào)包含直流分量時(shí)的范圍是(-366 V，399 V)，的范圍是(-380 V，380 V)，傳統(tǒng)鎖相環(huán)角頻率波動(dòng)明顯，在280rad/s到349 rad/s之間震蕩。從(c)中可看出利用三階廣義積分鎖相的和的范圍均是(-380 V，380 V)，其角頻率，經(jīng)過0.03 s的調(diào)整后穩(wěn)定在314 rad/s。

3) 單相電壓信號(hào)交流跳變

仿真開始時(shí)三相輸入信號(hào)均為交流220 V，0.02 s之后B相輸入信號(hào)跳變成110 V交流。由圖9(b)可看出，電壓輸入信號(hào)跳變時(shí)傳統(tǒng)鎖相環(huán)的范圍是(-345V，361 V)，的范圍是(-276 V，305 V)，角頻率波動(dòng)明顯。從(c)中可看出利用三階廣義積分鎖相的范圍是(-354 V，354V)，的范圍是(-290 V，290 V)，角頻率經(jīng)過0.04 s的調(diào)整后穩(wěn)定在314 rad/s。

圖8 電壓信號(hào)不平衡與畸變時(shí)仿真波形

4 結(jié)論

本文分析了基于三階廣義積分器的正交信號(hào)發(fā)生器，利用低通濾波器構(gòu)造其等效變換結(jié)構(gòu)，通過矩陣變換推導(dǎo)證明該結(jié)構(gòu)可以有效濾除電壓信號(hào)中的高頻分量與直流分量。將等效結(jié)構(gòu)嵌入鎖相環(huán)，設(shè)計(jì)正交信號(hào)發(fā)生器并解耦，從理論上分析了其濾波特性，并對(duì)鎖相結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。最后利用Matlab對(duì)仿真模型進(jìn)行分析研究，仿真結(jié)果表明，相比二階廣義積分方法，基于三階廣義積分的鎖相方法能夠消除直流分量對(duì)鎖相性能的影響，并且對(duì)于電壓信號(hào)中的高頻分量抑制明顯，當(dāng)輸入信號(hào)出現(xiàn)直流分量、畸變、跳變時(shí)，該鎖相方法均能夠精確鎖相。

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(編輯 姜新麗)

Design of phase locked loop based on third-order general-integrator

XI Laiying1, WANG Jinfu1, HOU Chuanchuan2, QIU Zhili2

(1. State Grid Tianjin Maintenance Company, Tianjin 300000, China;2. China University of Mining and Technology, Xuzhou 221000, China)

During the operation of power system, the voltage of the power grid is usually unbalanced and distorted, meanwhile the sampling signal may conclude DC component, which have a negative effect on the precision phase lock. Considering this situation, this paper introduces third-order general-integrator (TOGI) filter decoupling structure, and constructs a phase-locked loop. The function of the orthogonal signal in TOGI is analyzed, and the transformation matrix is derived to obtain the equivalent structure. It is proved that the structure can filter out the DC component and high frequency component obviously. Equivalent link is embedded in the phase locked loop (PLL) to get positive sequence voltage component incoordinates, and the phase structure and the corresponding parameter are analyzed. In the end, simulation is carried out in the case of DC component, distortion and jump in the voltage signal. The simulation results show that the design of phase locked loop based on the TOGI can realize the phase lock precisely and quickly.

DC component;distortion; third-order general-integrator; filter; phase locked loop

10.7667/PSPC152049

2015-11-25；

2016-02-01

郗來迎(1982-)，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)；

王金富(1977-)，男，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備運(yùn)行與檢修；

侯川川(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車充電。E-mail: hccumt@163.com