張穎超，郭曉杰，鄧 華

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一種基于改進(jìn)GPR和Bagging的短期風(fēng)電功率組合預(yù)測(cè)方法

張穎超1,2，郭曉杰1，鄧 華1,2

(1.南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

為提高短期風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)精度并對(duì)功率預(yù)測(cè)的不確定性進(jìn)行量化，提出了基于高斯過程回歸(Gaussian Process Regression，GPR)和Bootstrap Aggregation (Bagging)的組合預(yù)測(cè)方法。針對(duì)GPR的不穩(wěn)定性和計(jì)算量大的特點(diǎn)，引入了Bagging和訓(xùn)練數(shù)據(jù)完全條件獨(dú)立下的近似方法(Fully Independent Training Conditional Approximation，F(xiàn)ITC)。同時(shí)，在貝葉斯決策 (Bayesian Committee Machine, BCM)的基礎(chǔ)上，提出了一種新的權(quán)重組合策略。實(shí)驗(yàn)表明，基于Bagging和FITC的GPR方法在穩(wěn)定性、預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間的消耗上都優(yōu)于傳統(tǒng)的GPR方法。在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中，改進(jìn)的GPR可以給出較準(zhǔn)確的置信區(qū)間，且與極限學(xué)習(xí)機(jī)、最小二乘支持向量機(jī)相比較，該方法的預(yù)測(cè)精度也有明顯提高。

GPR；Bagging；風(fēng)電功率預(yù)測(cè)；不確定性量化；BCM

0 引言

根據(jù)世界風(fēng)能協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，截止到2015年2月，中國(guó)、美國(guó)、德國(guó)的風(fēng)電裝機(jī)容量分別達(dá)到了114.76 GW、65.88 GW和40.47 GW。風(fēng)能作為清潔可再生能源，在世界范圍內(nèi)已經(jīng)得到了廣泛的利用。但風(fēng)的間歇性和波動(dòng)性，給風(fēng)能有效、安全的利用帶來了極大的挑戰(zhàn)，而準(zhǔn)確的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)，可以為風(fēng)資源并網(wǎng)發(fā)電、安全調(diào)度、市場(chǎng)競(jìng)價(jià)等提供重要的參考[1]。隨著風(fēng)力發(fā)電的快速發(fā)展，單一的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法的研究已經(jīng)較成熟，如高斯過程回歸[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機(jī)[4-5]等，由于單個(gè)模型無法全面地解釋風(fēng)力發(fā)電整個(gè)過程的變化，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法逐漸轉(zhuǎn)向?qū)M合預(yù)測(cè)方法的研究[1]。組合預(yù)測(cè)方法可以分?jǐn)倖蝹€(gè)模型的誤差，提高預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[1,6]提出了兩種中尺度數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(Numerical Weather Prediction，NWP)的組合方式，即同一個(gè)NWP模式不同變量的組合和不同的NWP模式間的組合，以達(dá)到模式間的互補(bǔ)；文獻(xiàn)[7]將NWP和GPR組合起來預(yù)測(cè)短期風(fēng)電功率，預(yù)測(cè)精度較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的提高；文獻(xiàn)[8]將模糊信息?；妥钚《酥С窒蛄繖C(jī)聯(lián)合建模，對(duì)風(fēng)電功率的波動(dòng)趨勢(shì)和波動(dòng)范圍進(jìn)行研究，可有效地預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的波動(dòng)范圍。同時(shí)，由于風(fēng)資源的波動(dòng)性以及風(fēng)機(jī)自身運(yùn)行的特點(diǎn)，風(fēng)速對(duì)應(yīng)的功率隨機(jī)分布在一個(gè)范圍內(nèi)，而非單一的值。因此，為輔助調(diào)度決策[1]，對(duì)功率預(yù)測(cè)的不確定性進(jìn)行量化也是研究重點(diǎn)之一。為量化預(yù)測(cè)功率的不確定性，文獻(xiàn)[9]提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和Bootstrap的概率預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[10]提出了實(shí)時(shí)風(fēng)速和預(yù)報(bào)風(fēng)速聯(lián)合條件下的離散預(yù)報(bào)誤差概率模型，可以預(yù)測(cè)風(fēng)速以及風(fēng)電功率變化的概率分布。

上述方法旨在通過組合方法提高預(yù)測(cè)精度或者通過概率分布對(duì)預(yù)測(cè)的不確定性進(jìn)行量化，但未同時(shí)將功率預(yù)測(cè)精度的提高和預(yù)測(cè)不確定性的量化有效地結(jié)合起來。

基于此，本文將改進(jìn)的GPR應(yīng)用于短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中。針對(duì)GPR計(jì)算量大的缺點(diǎn)，引入FITC近似計(jì)算方法，即FITC-GPR，以減少GPR處理大量數(shù)據(jù)所消耗的時(shí)間。同時(shí)，為降低FITC-GPR的不穩(wěn)定性，提高預(yù)測(cè)精度，引入了Bagging方法，用于對(duì)FITC-GPR的組合。本文還提出了一種新的模型組合策略BFITC-GPR (FITC-GPR weighted by improved BCM)，并與均值法MFITC-GPR (FITC-GPR weighted by means)進(jìn)行比較，結(jié)果表明，該方法組合后的模型，在穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度方面都有明顯的提高。最后，將BFITC-GPR應(yīng)用到短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中，實(shí)驗(yàn)證明，針對(duì)預(yù)測(cè)功率的不確定性，BFITC-GPR可以給出較準(zhǔn)確的量化，與極限學(xué)習(xí)基(ELM)和最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)相比較，該方法的預(yù)測(cè)精度也有明顯提高。

1 高斯過程回歸

1.1高斯過程簡(jiǎn)介

高斯過程(Gaussian Process, GP)是一個(gè)隨機(jī)變量的集合，該集合中任意有限個(gè)隨機(jī)變量具有聯(lián)合高斯分布的特征，其性質(zhì)可由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定[11]，即

(3)

1.2 使用FITC減少GPR的計(jì)算量

(8)

(9)

2 Bagging和FITC-GPR的組合

2.1 Bagging簡(jiǎn)介

Bagging[15]是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種模型聚合算法，它先通過Bootstrap方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行重新抽樣，然后在新的樣本集合上分別訓(xùn)練模型，最后通過均值法或權(quán)重法將新模型的預(yù)測(cè)值組合起來。GP屬于不穩(wěn)定的模型[11]，而Bagging方法尤其適合對(duì)不穩(wěn)定的模型進(jìn)行聚合[15]。

Bagging中模型的組合方法主要有均值法和權(quán)重法。均值法是對(duì)個(gè)FITC-GPR模型的預(yù)測(cè)分布求平均，即MFITC-GPR，而權(quán)重法是根據(jù)每個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力，為每個(gè)模型賦予不同的權(quán)重。根據(jù)預(yù)測(cè)的不確定性，本文在BCM[16]的基礎(chǔ)上，提出了一種新的權(quán)重組合策略，對(duì)應(yīng)的模型為BFITC-GPR。新的組合方法基于式(11)的規(guī)則。

(12)

2.2 BFITC-GPR預(yù)測(cè)方法

BFITC-GPR方法包括訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)階段。訓(xùn)練階段，先通過Bootstrap對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行次重抽樣，產(chǎn)生個(gè)新的訓(xùn)練集，再使用FITC-GPR，分別在個(gè)訓(xùn)練樣本上進(jìn)行訓(xùn)練，產(chǎn)生個(gè)新的模型。測(cè)試階段，先將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入個(gè)新的模型中，得到個(gè)不同的預(yù)測(cè)均值和方差，再根據(jù)式(14)、式(15)提出的模型組合策略，分別對(duì)均值和方差進(jìn)行組合，產(chǎn)生最終的預(yù)測(cè)分布，即均值和方差。BFITC-GPR方法的預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 BFITC-GPR方法預(yù)測(cè)流程圖

BFITC-GPR方法結(jié)合了FITC-GPR和Bagging的優(yōu)點(diǎn)。由式(12)知，F(xiàn)ITC-GPR的后驗(yàn)分布即為預(yù)測(cè)值的概率分布，其均值為預(yù)測(cè)值，方差為對(duì)預(yù)測(cè)值的不確定性的量化。同時(shí)，針對(duì)FITC-GPR的不穩(wěn)定性，引入Bagging方法。Bagging可分?jǐn)倖蝹€(gè)FITC-GPR方法的誤差，減少偏差，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。本文將BFITC-GPR方法應(yīng)用到了短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中，并在下文中通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

3 算法驗(yàn)證及案例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于上海某風(fēng)電場(chǎng)2014年全年數(shù)據(jù)，包括風(fēng)機(jī)的實(shí)際發(fā)電功率和風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為15 min，以及2014年全年NWP預(yù)報(bào)的風(fēng)速和風(fēng)向，時(shí)間分辨率為15 min。其中，研究風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為12 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，額定功率2 MW，掃風(fēng)面積6 793。本文通過均方根誤差(Root Mean Square，RMSE)、絕對(duì)平均誤差(Mean Absolute Error，MAE)來評(píng)價(jià)算法的性能[17]，其中，RMSE用來衡量誤差的分散程度，MAE用來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差的平均幅度。

3.1 BFITC-GPR和傳統(tǒng)GPR方法對(duì)比

文中Bagging的重抽樣次數(shù)是通過對(duì)同一組數(shù)據(jù)取不同抽樣次數(shù)時(shí)，比較BFITC-GPR預(yù)測(cè)的來確定的。圖2為抽樣次數(shù)從1取到100時(shí)，BFITC-GPR預(yù)測(cè)值的RMSE。由圖2可知，當(dāng)重抽樣次數(shù)大于10次以后，雖然測(cè)試樣本的RMSE仍然在波動(dòng)，但波動(dòng)的范圍趨于穩(wěn)定。因此本文將Bootstrap重抽樣的次數(shù)設(shè)定為10。

圖2確定Bootstrap重抽樣次數(shù)

GP屬于不穩(wěn)定的模型，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的變化，對(duì)GPR和FITC-GPR的參數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響，因此本文通過Bagging組合方法，分?jǐn)侳ITC-GPR的誤差，減少偏差。圖3為在50個(gè)不同的數(shù)據(jù)集上，GPR、FITC-GPR、MFITC-GPR和BFITC-GPR的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖。由圖3可知， GPR和FITC-GPR方法在不同數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)較明顯，而經(jīng)過Bagging組合后的MFITC-GPR和BFITC-GPR方法預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于GPR和FITC-GPR方法。同時(shí)，提出的權(quán)重組合策略具有一定的概率意義，各個(gè)模型的權(quán)重正比于方差的倒數(shù)，有效地減少了單個(gè)不穩(wěn)定模型對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

圖3各種GPR的性能比較

圖4為MFITC-GPR和BFITC-GPR方法預(yù)測(cè)的RMSE的對(duì)比圖。由圖4可知，BFITC-GPR方法的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于MFITC- GPR方法。針對(duì)GP計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，引入的FITC近似方法可以有效地減小計(jì)算量。

圖4 BFITC-GPR和MFITC-GPR預(yù)測(cè)精度對(duì)比

圖5為GPR、FITC-GPR和BFITC-GPR在不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本上訓(xùn)練所消耗的時(shí)間。隨著訓(xùn)練樣本的不斷增加，GPR方法訓(xùn)練消耗的時(shí)間近似指數(shù)增長(zhǎng)，而FITC-GPR、BFITC-GPR方法訓(xùn)練消耗的時(shí)間近似線性增長(zhǎng)。因此經(jīng)過FITC改進(jìn)后的GPR方法有效地減少了GPR的計(jì)算量。綜上所述，提出的基于Bagging和FITC的BFITC-GPR方法在穩(wěn)定性、預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間的消耗上都優(yōu)于傳統(tǒng)的GPR方法。

圖5 GPR和FITC-GPR訓(xùn)練消耗時(shí)間對(duì)比

3.2 BFITC-GPR和其他方法的對(duì)比

從四個(gè)季節(jié)中分別抽取25天的數(shù)據(jù)，前24天數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，后一天的數(shù)據(jù)用于模型的測(cè)試。先分別使用ELM、LSSVM、BFITC-GPR方法對(duì)NWP的風(fēng)速進(jìn)行訂正并預(yù)測(cè)功率，然后通過比較各種方法功率預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE和MAE來比較算法的性能。表1為春夏秋冬四個(gè)季節(jié)的數(shù)據(jù)，先使用不同的方法訂正風(fēng)速，再用修訂后的風(fēng)速預(yù)測(cè)功率后得到輸出功率的和。

表1不同方法對(duì)功率的預(yù)測(cè)結(jié)果

Table 1 Different methods of power prediction

春秋季節(jié)風(fēng)速較穩(wěn)定，而夏冬季節(jié)風(fēng)速波動(dòng)較明顯，由表1可知，春秋季節(jié)預(yù)測(cè)的RMSE要優(yōu)于夏冬季節(jié)。雖然夏季和冬季風(fēng)速波動(dòng)都較大，但夏季的平均風(fēng)速要小于冬季的平均風(fēng)速，因而出現(xiàn)了夏季的小于冬季，而卻大于冬季的現(xiàn)象。四個(gè)季節(jié)中，各個(gè)算法的和都波動(dòng)較大，但在每個(gè)季節(jié)上BFITC-GPR的預(yù)測(cè)精度都高于ELM和LSSVM方法的預(yù)測(cè)精度。

圖6為四個(gè)季節(jié)中提前一天的功率預(yù)測(cè)值、實(shí)際值及置信區(qū)間。BFITC-GPR方法功率預(yù)測(cè)分布中，均值表示對(duì)實(shí)際功率逼近，方差表示對(duì)預(yù)測(cè)值的不確定性的量化。圖6中實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率大部分都位于95%的置信區(qū)間內(nèi)，說明BFITC- GPR對(duì)預(yù)測(cè)的不確定性給出了準(zhǔn)確的量化。

準(zhǔn)確的置信區(qū)間可以在一定程度上反映發(fā)電功率的走勢(shì)和波動(dòng)范圍，對(duì)風(fēng)電的調(diào)度等有較大的參考價(jià)值。因此本文提出的BFITC-GPR方法，不僅在功率預(yù)測(cè)的精度上較ELM、LSSVM方法有所提高，且對(duì)預(yù)測(cè)的不確定性能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的量化，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

4 總結(jié)

在短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中，單一的預(yù)測(cè)模型往往無法全面地解釋風(fēng)力發(fā)電整個(gè)過程的變化。同時(shí)，風(fēng)速對(duì)應(yīng)的功率常分布在一定范圍內(nèi)，而非一個(gè)固定值。針對(duì)以上問題，提出的BFITC-GPR方法將模型組合和不確定性量化結(jié)合起來，對(duì)功率的概率分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。

實(shí)驗(yàn)表明，基于Bagging和FITC的GPR方法在穩(wěn)定性、預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間的消耗上都優(yōu)于傳統(tǒng)的GPR方法。在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中，BFITC-GPR方法的預(yù)測(cè)精度較ELM、LSSVM方法有明顯的提高，并可以給出較準(zhǔn)確的置信區(qū)間。但從春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，春秋季節(jié)風(fēng)速較穩(wěn)定，夏冬季節(jié)風(fēng)速波動(dòng)較明顯，在模型擬合方面還需要考慮不同季節(jié)風(fēng)的特征。綜上所述，BFITC-GPR方法既考慮了對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)過程中的不確定性的量化，又考慮了預(yù)測(cè)精度，在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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(編輯 葛艷娜)

A combination method of short-term wind power forecasting based on improved GPR and Bagging

ZHANG Yingchao1, 2, GUO Xiaojie1, DENG Hua1, 2

(1. School of Information and Control, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China; 2. Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters,Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China)

In order to improve the accuracy of short-term wind power forecasting and quantify the uncertainty of power prediction, a combination forecasting method based on Gaussian Process Regression (GPR) and Bootstrap Aggregation (Bagging) is proposed. For the instability and large computing of GPR, Bagging and Fully Independent Training Conditional Approximation (FITC) are introduced. Meanwhile, a new weight strategy based on Bayesian Committee Machine (BCM) is raised. Experiments show that, GPR method which based on Bagging and FITC is better than the traditional method in the stability, precision and training time consuming. Furthermore the improved GPR can get a more accurate confidence interval, and the prediction accuracy of the proposed method also has improved significantly compared with ELM and LSSVM in the wind power prediction.

GPR; Bagging; short-term wind power forecast; uncertainty quantification; BCM

10.7667/PSPC152072

2015-11-27；

2016-01-20

張穎超(1960-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與評(píng)估、氣象服務(wù)效益研究、風(fēng)電功率預(yù)測(cè)、氣象數(shù)據(jù)質(zhì)量控制等；E-mail: yc.nim@163.com

郭曉杰(1988-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)槎唐陲L(fēng)電功率預(yù)測(cè)；E-mail: gxj_workmail@163.com

鄧 華(1977-)，男，工程師，博士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電功率預(yù)測(cè)。E-mail: denghua@nuist.edu.cn

江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目(WLW-021)；國(guó)家公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(GYHY201106040)