李 斌，李 曄，何佳偉，王興國

基于模塊化多電平的柔性直流系統(tǒng)故障穩(wěn)態(tài)特性分析

李 斌1，李 曄1，何佳偉1，王興國2

(1.智能電網(wǎng)教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072；2.中國電力科學研究院，北京 100192)

直流故障穩(wěn)態(tài)特性對直流電網(wǎng)設(shè)計、保護配置以及一次設(shè)備選型等具有重要意義。針對模塊化多電平的柔性直流系統(tǒng)，考慮了橋臂電抗對兩極短路故障不控整流穩(wěn)態(tài)運行期間換相重疊的影響，分析了可能出現(xiàn)的換相重疊角范圍及各自對應的故障場景。針對不同的換相重疊角范圍，分析了相應的橋臂導通工作情況，并據(jù)此推導出直流故障后穩(wěn)態(tài)階段直流電流、電壓、橋臂電流、交流電流的精確計算公式。最后，在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建了基于模塊化多電平的柔性直流輸電系統(tǒng)模型，通過不同故障距離的仿真算例驗證不同換相重疊角范圍下理論計算的準確性。

柔性直流系統(tǒng)；模塊化多電平；兩極短路；不控整流；換相重疊

0 引言

直流系統(tǒng)由于在新能源消納、直流負荷接入、提高供電可靠性等方面優(yōu)勢突出而具有廣闊的應用前景[1-2]。尤其是基于模塊化多電平換流器(Modular multi-level converter, MMC)的直流系統(tǒng)，因為能夠有效克服傳統(tǒng)直流輸電換相失敗、無功需求大[3]，以及兩電平VSC型直流系統(tǒng)適用電壓等級低、電能質(zhì)量差等問題[4]，而成為目前電力系統(tǒng)領(lǐng)域應用、研究的熱點。

直流故障特性分析是MMC型直流系統(tǒng)保護方案設(shè)計、設(shè)備選型、電網(wǎng)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)[5]。其中，兩極短路是危害最為嚴重的故障類型，針對其故障特征，相關(guān)文獻已經(jīng)進行了卓有成效的理論研究[6-11]。以換流站閉鎖為依據(jù)，可以將兩極短路故障過程劃分為換流站閉鎖前階段、換流站閉鎖后初始階段以及不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段。

換流站閉鎖以前故障電流主要由子模塊電容放電和交流側(cè)電源饋流組成，其中前者占主導部分，因此可以等效成RLC二階放電回路[9]。該階段內(nèi)故障電流快速上升、直流電壓迅速跌落，所以能夠快速檢測到故障的發(fā)生從而閉鎖換流站。

換流站閉鎖后初期，直流電流主要為橋臂電抗續(xù)電流，呈衰減特性。同時，由于橋臂電抗續(xù)流使續(xù)流二極管一直導通，因此不對交流側(cè)電源體現(xiàn)出單向?qū)ㄐ?，此時交流側(cè)相當于三相短路。

現(xiàn)有文獻均只對換流站閉鎖前及閉鎖后初期兩個階段的暫態(tài)過程進行了理論計算[10-11]，而不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的電流、電壓響應特征計算方法則尚不明確。事實上，不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段交直流側(cè)的過電流水平對電網(wǎng)規(guī)劃、交直流系統(tǒng)保護配置、設(shè)備選型等具有重要意義[12]。尤其是當故障后換流站能夠?qū)崿F(xiàn)快速閉鎖時，能夠使閉鎖前的過電流得到有效限制，同時閉鎖后初始階段的特征將不再存在，而是直接過渡進入不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段。此時直流系統(tǒng)交直流側(cè)以及換流器橋臂過流峰值將主要由不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的過電流水平?jīng)Q定，因此需對該階段的故障響應特性進行精確的理論計算[13]。

但是，在MMC換流器中各個橋臂存在橋臂電抗器，其主要作用為限制故障電流、實現(xiàn)能量傳遞[14]。由于橋臂電抗的存在，兩極短路故障不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段將會存在嚴重的換相重疊角，且該重疊角一般大于π/3，因此傳統(tǒng)不控整流橋的計算方法將無法適用于精確計算該階段的過電流。文獻[15]分析了不同的交流側(cè)電抗值導致不同換相重疊角時的不控整流響應特性，但是MMC電抗存在于換流器橋臂中，其響應特性求解方法將有所不同。因此，本文將重點對兩極短路故障不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的響應特征進行詳細的理論分析，提出兩極短路故障不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段交流側(cè)、直流側(cè)以及橋臂電流的數(shù)學計算方法。并在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建MMCHVDC系統(tǒng)，通過相應的仿真試驗驗證理論計算的精確性。為柔性直流系統(tǒng)交直流側(cè)保護配置、設(shè)備選型及電網(wǎng)規(guī)劃提供理論依據(jù)。

1 兩極短路穩(wěn)態(tài)特性分析

MMC系統(tǒng)兩極短路故障不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的等效電路如圖1所示，其中本文定義各橋臂電流正方向為從交流側(cè)流向換流器方向，且認為不控整流階段直流側(cè)電流為恒定不變的直流量。圖1中，D1、D3、D5為共陰極組二極管，D2、D4、D6稱為共陽極組二極管。ea、eb、ec分別為交流三相相電壓，其中設(shè)A相電壓為ea=Esinωt；Ls為橋臂電感(忽略橋臂電阻)；Rd、Ld分別代表直流線路的等效電阻及電感。分析時由于各橋臂對稱，因此本文僅以A相上橋臂電流i1為例進行求解，其他橋臂均可類比。

此外，本文定義換相重疊角γ為換相二極管開始導通至被換相二極管完全關(guān)斷所持續(xù)的電角度。換相重疊角不同，不控整流運行響應特性就會有所不同，因此需對不同換相重疊角情況分別進行求解。同時，對于重疊角小于π/3的情況，相關(guān)分析計算已經(jīng)較為成熟，且一般情況下MMC兩極短路故障不控整流階段換相重疊角大于 π/3，本文不再對該情況進行單獨分析。

圖1 MMC的兩極短路故障不控整流運行階段等效電路Fig. 1 Equivalent circuit of the uncontrolled rectifier stage during the pole-to-pole fault

圖2 π/3≤γ≤2π/3電路導通工作情況Fig. 2 Conducting condition of the converter arms when π/3≤γ≤2π/3

1.1 π/3≤γ<2π/3

當換相重疊角γ處于π/3~2π/3時，對于圖1所示的三相不控整流電路，其工作情況將是三個橋臂導通和四個橋臂導通交替出現(xiàn)的情況，如圖2所示(以橋臂5向橋臂1換相為例)。

1) 四個橋臂導通

根據(jù)不控整流自然換相原理可知在D1導通前，三相不控整流電路中 D4、D5、D6導通，因此當交流相電壓開始滿足ea>up，即ea>ec時，橋臂5開始向橋臂1換相。由于橋臂電感的存在使得橋臂電流不能突變，因此可得到橋臂1電流求解的初始條件：ωt=π/6時，i1=0，其中i1代表橋臂1的電流。此后該橋臂電流將逐漸上升，等效的三相不控整流電路將進入 D1、D4、D5、D6同時導通的情況。由于下一階段D4將關(guān)斷使得電路拓撲發(fā)生變化，因此為求得該階段持續(xù)的電角度，應對D4的關(guān)斷時刻進行分析。根據(jù)換相重疊角的定義可知，在 ωt=π/6+γ時D5將會完全關(guān)斷。又不控整流橋?qū)?、關(guān)斷始終按照D1-D2-D3-D4-D5-D6-D1的順序交替進行，且依次相差π/3。因此，在ωt=γ-π/6時刻，D4將會關(guān)斷，進入三個橋臂導通階段。即四個橋臂導通階段持續(xù)電角度范圍為 π/6≤ωt<γ-π/6。等效電路如圖 2(a)所示。

依據(jù)電路分析，此階段滿足：

式中：i1~i6分別為橋臂1~6的電流；udc為直流側(cè)電壓；Ls為橋臂電感。

且有：

根據(jù)初始條件ωt=π/6時，i1=0，橋臂1電流可求解為

式中，Xs=ωLs。

由于不控整流橋?qū)?、關(guān)斷始終按照D1-D2-D3-D4-D5-D6-D1交替進行，且依次相差π/3，可知在 ωt=π/2時 D2將會開通。因此當滿足γ-π/6≤ωt<π/2時，D4關(guān)斷而D2未開通，此時等效電路將處于 D1、D5、D6同時導通的狀態(tài)，即三相不控整流電路進入三個橋臂導通階段，其等效電路如圖2(b)所示。

與D1導通的初始階段電路分析相似，可求得該階段電路將滿足：

在γ-π/6≤ωt<π/2階段，橋臂電流的初始值可由上一階段的終值決定。而由式(4)可知，當ωt=γ-π/6時，。因此可求得在該階段流過橋臂1電流為

此后換相過程將在四個橋臂導通和三個橋臂導通兩種情況下交替進行，可用上述方法進行類似求解，限于篇幅不再贅述。根據(jù)上述方法可以得到一個工頻周期(20 ms)內(nèi)橋臂1電流的解析表達式為

根據(jù)換相原理及電路特征可知，當γ+π/6≤ωt<5π/6時，僅存在橋臂1、2、6導通。即此時上橋臂中僅橋臂1導通，由于Idc=i1+i3+i5，因此可用該時間段內(nèi)的橋臂1電流估算直流電流，即

同時，根據(jù)各階段的直流電壓解析式可求得直流電壓的平均值為

由于直流電壓與電流滿足關(guān)系Udc=Rd×Idc，可求得換相重疊角γ為

因此由式(8)、(11)即可得到任意時刻橋臂1電流值，其他橋臂電流求解方法則可依此類推。而交流側(cè)電流則可根據(jù)式(12)求得。

同時由式(11)可得當100900時，換相重疊角小于π/3，可用傳統(tǒng)方法求解；當Rd/Ls≤100時，換相重疊角將大于2π/3，本節(jié)求解方法不再適用。

1.2 2π/3≤γ<π

如前文所述，當Rd/Ls≤100時，換相重疊角將大于2π/3，使得MMC兩極短路不控整流穩(wěn)態(tài)階段不再是三個橋臂導通和四個橋臂導通交替出現(xiàn)的情況，而是四個橋臂導通和五個橋臂導通交替出現(xiàn)。通過分析可知對應該情況的換相重疊角γ處于2π/3≤γ<π。同樣以橋臂1開始導通時為初始，本節(jié)將分別分析2π/3≤γ<π時五個橋臂導通和四個橋臂導通兩種情況下的響應特征。

在D1導通初始階段，D1、D3、D4、D5、D6同時處于導通狀態(tài)。D1開始導通的條件為其陽極電壓ea大于陰極電壓up，又由于在此階段之前為橋臂D3、D4、D5、D6導通的情況，根據(jù)相應的電路拓撲可求得up=-1/2ea。因此可得在該情況下橋臂1開始導通的條件為ea>0，即ωt>0，相應得到該階段的初始條件為：ωt=0時，i1=0。

類似于(一)中所述方法，以此為初始條件，根據(jù)電路拓撲列寫微分方程即可求得五個橋臂導通、四個橋臂導通情況下相應的電流、電壓響應特征。

一個工頻周期(20 ms)內(nèi)橋臂電流的解析表達式可表示為式(13)(以橋臂1為例，其他可類比)。

直流電流、直流電壓平均值分別為

交流電流則可根據(jù)式(12)，在各橋臂電流求解的基礎(chǔ)上求得。根據(jù)直流電壓與電流滿足的關(guān)系Udc=Rd×Idc，求得換相重疊角γ為式(16)。

令式(16)中的換相重疊角 γ=π即可求得使換相重疊角到達本節(jié)所述工作情況上限值π時對應的直流電阻Rd與橋臂電感Ls的臨界比值。

1.3 換相重疊角γ處于π～4π/3

直流電阻Rd與橋臂電感Ls比值小于1.2節(jié)中所述臨界比值時，換相重疊角將大于π。MMC兩極短路不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段將處于五個橋臂導通和六個橋臂導通交替出現(xiàn)的工作情況，通過分析可知對應該情況的換相重疊角γ處于π~4π/3。類似于前文方法，可求得該種情況下的電壓、電流響應特征：一個工頻周期內(nèi)橋臂電流的解析表達式為式(17)(以橋臂1為例，其他可類比)。

直流電流為

直流電壓的平均值為

交流電流則可根據(jù)式(12)，在各橋臂電流求解的基礎(chǔ)上求得。根據(jù)直流電壓與電流滿足的關(guān)系Udc=Rd×Idc，求得換相重疊角γ為

由不控整流橋的自然換相原則可知，換相橋臂與被換相橋臂的導通時刻相差2π/3，又由于一個周期電角度為2π，因此根據(jù)前文中對重疊角γ的定義可知，γ的上限值為4π/3。根據(jù)式(20)可知，當Rd=0時，γ達到上限值 4π/3，即出口故障是換相重疊的極端情況。

2 仿真算例

本文在 PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建兩端MMC直流輸電系統(tǒng)，相應的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。結(jié)合仿真模型系統(tǒng)參數(shù)及前文中重疊角求解方法，本文分別選取距換流站出口50 km、20 km、5 km和0 km發(fā)生兩極短路故障，分別仿真試驗了重疊角范圍在 π/3≤γ<2π/3、2π/3≤γ<π、π≤γ≤4π/3以及上限4π/3時的情況，驗證理論分析與計算的正確性。

表1 仿真模型系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of the simulation model

(一) π/3≤γ<2π/3

該算例假設(shè)在距換流站50 km處發(fā)生兩極短路故障，故障時刻為 t=1 s。此外，設(shè)定故障后 1 ms閉鎖換流站。相應的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果如圖3所示。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可以計算出此時的重疊角γ=0.612π，處于 π/3≤γ<2π/3范圍內(nèi)，因此直流電流、橋臂電流和交流電流可由式(8)、(9)、(12)計算得到。

由仿真結(jié)果及理論計算結(jié)果對比分析可知，故障后經(jīng)歷一段時間的過渡過程以后，直流電流、交流電流和橋臂電流的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果均能夠精確匹配。其中，直流電流的計算值為16.1 kA，仿真試驗直流電流平均值為 16.5 kA，誤差為2.42%，充分證明了理論計算的精確性。

圖3 50 km處兩極短路故障仿真結(jié)果與穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果Fig. 3 Simulation results and steady state calculation results of the pole-to-pole fault at 50 km

同時，由仿真試驗可以看出，當換流站快速閉鎖時(目前工程實際中為了保護電力電子器件，兩極短路故障后一般會在1 ms左右快速閉鎖)，交直流側(cè)的故障電流峰值由不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的過流水平?jīng)Q定，這一特點充分說明了直流故障不控整流穩(wěn)態(tài)特性分析的重要性。

(二) 2π/3≤γ<π

該算例假設(shè)在距換流站20 km處發(fā)生兩極短路故障，其他設(shè)置與(一)中相同，相應的仿真與理論計算結(jié)果如圖4所示。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可以計算出此時的重疊角γ=0.935π，處于2π/3≤γ<π范圍內(nèi)，因此直流電流、橋臂電流和交流電流可由式(12)、(13)、(14)計算得到。同樣，由仿真結(jié)果和理論計算結(jié)果對比分析可知，故障后經(jīng)歷一段時間的過渡過程以后，直流電流、交流電流和橋臂電流的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果均可精確匹配。其中，直流電流的計算值為 24.3 kA，仿真試驗直流電流平均值為 24.8 kA，誤差為2.02%，證明了理論計算的精確性。

(三) π≤γ≤4π/3

當故障距離為 5 km時，可以計算出此時的重疊角γ=1.101π，處于π≤γ<4π/3范圍內(nèi)，因此直流電流、橋臂電流、交流電流可由式(12)、(17)、(18)計算得到。如圖5所示，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果精確匹配。直流電流計算值為36.2 kA，仿真結(jié)果平均值為35.4 kA，誤差為2.26%。

圖4 20 km處兩極短路故障仿真結(jié)果與穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果Fig. 4 Simulation results and steady state calculation results of the pole-to-pole fault at 20 km

如圖6所示是換流站出口故障時的仿真試驗與理論計算結(jié)果。出口故障時Rd=0，此時對應了換相重疊的極端情況，即。同樣，仿真結(jié)果亦證明了理論計算的精確性，直流電流計算值與仿真值分別為41.5 kA和40.5 kA，誤差為2.47%。

圖6 出口兩極短路故障仿真結(jié)果與穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果Fig. 6 Simulation results and steady state calculation results of the pole-to-pole fault at the expert of the MMC

3 結(jié)論

MMC-HVDC系統(tǒng)兩極短路故障后不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的過流響應特征對系統(tǒng)交直流保護配置、設(shè)備選型以及電網(wǎng)規(guī)劃均具有重要意義。尤其是當換流器能夠在故障后快速閉鎖時，整個故障過程的過流水平主要由不控整流穩(wěn)態(tài)運行階段的過電流決定?？紤]橋臂電抗對不控整流換相重疊的影響，本文對各種換相重疊角情況下交、直流側(cè)以及橋臂電流響應特征進行了詳細的理論求解。并且在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建兩端MMC直流系統(tǒng)，大量仿真算例證明本文所提出的計算方法能夠準確計算兩極短路穩(wěn)態(tài)運行階段交、直流側(cè)以及橋臂上的過電流水平，計算誤差在3%以內(nèi)，能夠為保護配置、設(shè)備選型和電網(wǎng)規(guī)劃提供可靠的理論依據(jù)。

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(編輯 葛艷娜)

Stable fault characteristic analysis of the DC system based on modular multilevel converter

LI Bin1, LI Ye1, HE Jiawei1, WANG Xingguo2
(1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education (Tianjin University), Tianjin 300072, China; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

The stable characteristics of the DC fault are significant for the design and programming of the DC system, the configuration of the protection system, as well as the selection of the primary equipments. As for flexible DC system based on modular multilevel converter (MMC), the influence of the arm reactors on the commutation overlap during the uncontrolled rectification stage of the DC fault is addressed. This paper analyses the possible commutation overlapping angle ranges and the corresponding fault conditions. For different commutation overlapping angle ranges, the arm conducting working conditions are discussed, and then the calculation methods of the DC current, DC voltage, arm current and AC current during the stable state of the DC fault are proposed. Finally, the MMC-HVDC system model is built on the PSCAD/EMTDC platform. Simulation tests with different fault distances are carried out to verify the accuracy of the theoretical calculation.

flexible DC system; modular multilevel converter (MMC); pole-to-pole fault; uncontrolled rectification stage; commutation overlap

2016-07-01

李 斌(1976-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制；E-mail: libin_tju@ 126.com

李 曄(1993-)，女，碩士研究生，研究方向為柔性直流電網(wǎng)技術(shù)；E-mail: liye_tju@126.com

何佳偉(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為柔性直流電網(wǎng)技術(shù)。E-mail: hejiawei_tju@ 126.com

10.7667/PSPC201666