劉 鋮，蔡國偉，楊德友，孫正龍

基于模式能量流法的互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩能量解析與主振蕩路徑識別

劉 鋮1，蔡國偉2，楊德友2，孫正龍2

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 北京 102206；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

針對互聯(lián)電力系統(tǒng)的功率振蕩現(xiàn)象，為了能夠深入剖析，構(gòu)建了模式能量流函數(shù)，對互聯(lián)電力系統(tǒng)的功率振蕩進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模式能量的求取，并進(jìn)行能量解析。在此基礎(chǔ)上，利用所建立的基于廣域量測信息的模式陣型指標(biāo)，判別系統(tǒng)功率振蕩發(fā)電機(jī)分群情況，同時(shí)根據(jù)所建立的主振蕩路徑判別指標(biāo)對系統(tǒng)主振蕩路徑進(jìn)行辨識，得到系統(tǒng)能量交互的主振蕩路徑。通過對4機(jī)兩區(qū)和8機(jī)36節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提出的互聯(lián)電力系統(tǒng)功率振蕩能量解析與主振蕩路徑識別方法的有效性。

互聯(lián)電力系統(tǒng)；功率振蕩；主振蕩路徑；模式能量解析；矩陣束

0 引言

功率振蕩是現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行主要威脅之一。系統(tǒng)中某處的擾動通常會波及到離故障地點(diǎn)很遠(yuǎn)的區(qū)域，引起系統(tǒng)中大量元件動態(tài)運(yùn)動，發(fā)生功率振蕩。為此需要研究互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩的物理本質(zhì)及傳播功率[1-8]。

目前學(xué)者們已從多個(gè)角度對互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩引起的因素和機(jī)理進(jìn)行了研究[1-6]，研究方法主要有以特征值分析法、頻域分析法[1]等為代表的線性分析方法、以時(shí)域仿真法為代表的非線性分析方法、基于信號的方法[6]等。但是這些方法都具有一定局限性，適用環(huán)境和揭示問題有限，不能全面揭示功率振蕩信息，針對功率振蕩過程中存在的兩個(gè)關(guān)鍵問題：

1) 哪些機(jī)組發(fā)生振蕩，機(jī)組參與程度如何；

2) 振蕩主要傳播路徑如何。

現(xiàn)有很多方法仍未較好解決上述問題。能量函數(shù)法在暫穩(wěn)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9-10]，但在功率振蕩上應(yīng)用尚屬起步階段。學(xué)者們從能量角度分析低頻振蕩正成為熱點(diǎn)，且已取得一定成果[11-14]。目前基于能量函數(shù)法低頻振蕩分析主要根據(jù)能量函數(shù)進(jìn)行強(qiáng)迫功率振蕩擾動源辨識[11-14]，取得了較好效果，但是研究僅針對強(qiáng)迫功率振蕩問題，對較為普遍的弱、負(fù)阻尼引起的功率振蕩現(xiàn)象并未很好揭示。

此外，互聯(lián)電網(wǎng)中不同因素引起的功率振蕩，振蕩模式與各發(fā)電機(jī)參與程度不一，文獻(xiàn)[15]利用模式動能表征發(fā)電機(jī)參與程度，但未揭示能量在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程，而主振蕩傳播途徑在不同振蕩模式下差別可能非常顯著，并且找到主振蕩路徑能夠獲得更為詳細(xì)的能量交互過程。這表明，有效選擇能量傳播路徑是十分重要的問題。

當(dāng)大規(guī)模電網(wǎng)受到擾動發(fā)生功率振蕩，現(xiàn)今抑制功率振蕩的方式多數(shù)從振蕩源頭(發(fā)電機(jī)組或負(fù)荷)，又或者在聯(lián)絡(luò)線上施加控制，確實(shí)起到對功率振蕩的抑制效果；但是在抑制過程中，也可能激發(fā)其他新一輪振蕩事故。若找到低頻振蕩過程中的主振蕩路徑，并基于該路徑制定合適的控制策略，就能快速并有效地抑制功率振蕩。

目前只有少數(shù)學(xué)者研究低頻振蕩的路徑辨識問題，如文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證實(shí)存在主路徑，但其辨別主振蕩路徑主要應(yīng)用電壓、電流靈敏度方法，不足處在于計(jì)算較為復(fù)雜。為此，針對上述方法不足，本文從全新角度揭示互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩的本質(zhì)，建立了基于廣域量測信息的模式能量流函數(shù)，得到全網(wǎng)各支路的模式能量分布，對全網(wǎng)進(jìn)行能量解析，同時(shí)通過建立的主振蕩路徑指標(biāo)得到系統(tǒng)能量交互的主振蕩路徑。所提方法可揭示功率振蕩過程中的能量交互情況和主路徑，相比傳統(tǒng)主路徑識別方法，獲得信息豐富，且直觀準(zhǔn)確。所提方法的有效性通過算例仿真得以驗(yàn)證。

1 基于振蕩能量流的互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩能量解析

1.1 功率振蕩的傳播路徑

互聯(lián)電網(wǎng)發(fā)生功率振蕩時(shí)，不同區(qū)域的能量交換對象(發(fā)電機(jī)，輸電線路，控制器等)在振蕩過程中進(jìn)行能量交換，存在能量交互通道[15]。在不同的振蕩模式下，能量交互路徑不同，但其振蕩路徑，包含該模式的豐富信息，尤其對于區(qū)間模式，其振蕩頻率低，影響范圍廣泛，可以考慮把該模式下的振蕩通道作為主振蕩路徑，即區(qū)間模式下不同元件間進(jìn)行能量交互的主要通道就是需要重視的主振蕩路徑[15]。

振蕩路徑中含有豐富的模式信息，而且客觀性好，如果能夠得到系統(tǒng)的主振蕩路徑，對電網(wǎng)的能量流動解析和功率振蕩抑制具有重要意義。

1.2 模式振蕩能量流函數(shù)

根據(jù)功率振蕩相關(guān)理論，通過計(jì)算全網(wǎng)支路勢能變化及分布，實(shí)現(xiàn)互聯(lián)電網(wǎng)的能量解析，功率振蕩下電網(wǎng)的支路勢能函數(shù)為[6]

由式(1)可知，電網(wǎng)支路勢能是全網(wǎng)勢能總的外在表現(xiàn)，通過該式計(jì)算的勢能是各種模式能量的綜合表現(xiàn)，雖然該勢能函數(shù)體現(xiàn)系統(tǒng)振蕩時(shí)的能量分布，但不能有效獲得系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)振蕩在各個(gè)模式下的能量分布信息，難以利用傳統(tǒng)支路勢能進(jìn)行模式陣型確定與主振蕩路徑辨識。

在小擾動下，由于電網(wǎng)中電氣量可用各個(gè)模式線性疊加表示，同時(shí)難以通過解析表達(dá)式獲得網(wǎng)絡(luò)量的模式表示，所以為了解決上述難題，本文在前人研究基礎(chǔ)上[9,15-16]，利用矩陣束理論對表征功率振蕩過程較為明顯的兩個(gè)電氣量，即線路功率Pij或線路角頻率差ijw進(jìn)行辨識，提取功率振蕩的不同模式分量，如式(2)、式(3)所示。

式中，n為小擾動下不同模式成分個(gè)數(shù)。

對不同模式成分分別建立對應(yīng)模式成分的網(wǎng)絡(luò)支路勢能函數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同模式下的能量解析，交互模式成分一般成分較小，不作考慮，只考慮對應(yīng)項(xiàng)頻率成分，定義各支路模式振蕩能量流函數(shù)如式(4)所示。

式中：Pij,k為模式k下線路Li-j的有功功率；為模式k的線路Li-j有功功率的穩(wěn)態(tài)值；為模式k下的線路Li-j兩端的角頻率差；為模式k下的線路Li-j兩端的角頻率差的穩(wěn)態(tài)值。

通過對廣域量測獲取的網(wǎng)絡(luò)線路功率和線路角頻率差信號進(jìn)行矩陣束辨識，并計(jì)算得到不同模式下的能量流分布，借此可對互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩進(jìn)行能量解析，該支路的能量函數(shù)包括電網(wǎng)的模式信息，可以有助于揭示系統(tǒng)功率振蕩下的能量交互本質(zhì)。

2 互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩的主振蕩路徑辨識

2.1 互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩主振蕩路徑指標(biāo)計(jì)算

互聯(lián)電網(wǎng)發(fā)生功率振蕩，不同機(jī)群間能量具有交互轉(zhuǎn)換關(guān)系，以兩群振蕩為例，能量在兩群通過主要通道進(jìn)行能量交互。

根據(jù)1.2節(jié)建立的模式振蕩能量函數(shù)，可以求出不同模式的網(wǎng)絡(luò)能量分布，以此為基礎(chǔ)，定義模式陣型指標(biāo)(Mode shape index, MSI)為

式中，Vp,k,i為模式k下各支路i的振蕩能量?；ヂ?lián)系統(tǒng)發(fā)生功率振蕩，呈現(xiàn)兩群振蕩的兩部分支路MSI指標(biāo)正負(fù)相反?？筛鶕?jù)式(5)的MSI指標(biāo)正負(fù)進(jìn)行分群，說明兩群發(fā)電機(jī)之間進(jìn)行功率振蕩。根據(jù)MSI指標(biāo)可判定系統(tǒng)功率振蕩陣型情況并確定振蕩的區(qū)域。

此外，由于發(fā)電機(jī)出口支路勢能與發(fā)電機(jī)動能能量交換顯著，可用發(fā)電機(jī)出口支路的勢能表征各發(fā)電機(jī)參與振蕩的程度。所以為了能夠表征系統(tǒng)功率振蕩過程中各發(fā)電機(jī)的參與振蕩程度，類比小干擾分析中參與因子的作用，定義發(fā)電機(jī)參與度評價(jià)指標(biāo)(participation factor index，PFI)為

式中， Vp,k,i為模式k下發(fā)電機(jī)各支路j的振蕩能量?？梢?，參與度指標(biāo)是根據(jù)發(fā)電機(jī)出口支路的模式能量指標(biāo)大小進(jìn)行評價(jià)。

本文將振蕩的兩群機(jī)組內(nèi)交互能量最為劇烈的兩臺發(fā)電機(jī)之間的連接線路作為主振蕩路徑，對主路徑的辨識可以有效地揭示能量交互本質(zhì)，且可為基于網(wǎng)絡(luò)的阻尼控制提供理論依據(jù)。

下面定義主振蕩路徑判別指標(biāo)(main oscillation path index, MOPI)為

根據(jù)MOPI大小排序，同時(shí)結(jié)合是否構(gòu)成連接閉合路徑確定主振蕩路徑。

2.2 功率振蕩主振蕩路徑識別的實(shí)現(xiàn)方法及步驟

2.2.1 矩陣束算法

對任意時(shí)刻含噪平穩(wěn)振動信號為

則：

通過最小二乘法求解：

得到各振動分量的振幅和相位。

2.2.2 主振蕩路徑定位的計(jì)算步驟

準(zhǔn)確識別功率振蕩臨界機(jī)群是判斷功率振蕩主振蕩路徑的前提條件。基于上述所提指標(biāo)，說明基于網(wǎng)絡(luò)能量的主振蕩路徑辨識步驟。主振蕩路徑的識別步驟如下：

1) 首先，量測網(wǎng)絡(luò)各支路有功功率和線路兩端角頻率差。

2) 利用矩陣束辨識各支路 Lij的有功功率和線路兩端角頻率差的各模式成分，獲取線路 Lij各機(jī)電模式的和

模式變化量。

3) 求取線路Lij的能量，可得到不同模式的全網(wǎng)能量分布，對全網(wǎng)能量解析，也可對關(guān)心模式進(jìn)行能量分布獲取。

4) 計(jì)算MSI判別功率振蕩陣型，計(jì)算PFI判斷不同振蕩區(qū)域各發(fā)電機(jī)參與度，確定各自區(qū)域臨界發(fā)電機(jī)，最后計(jì)算MOPI，且對MOPI絕對值從大到小排序。

5) 根據(jù) MOPI的排序結(jié)果，依次添加 MOPI絕對值大的支路，直到系統(tǒng)是連通圖，那么該路徑就是主振蕩路徑；如果系統(tǒng)依舊是非連通圖，那么依次從大到小添加支路，直至系統(tǒng)成為連通圖。

通過本文建立的基于MOPI的功率振蕩主振蕩路徑辨識方案，可以快速尋找到主振蕩路徑。

3 算例分析

3.1 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)算例

以四機(jī)兩區(qū)域算例系統(tǒng)為例[13]，如圖1。

圖1 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)圖Fig. 1 4 machine 2-areas system

為深入分析本文提出的功率振蕩主振蕩路徑辨識方案的有效性，下面對不同模式能量分布及主振蕩路徑進(jìn)行研究。根據(jù)表1的小干擾結(jié)果，模式1為區(qū)間模式。首先通過傳統(tǒng)能量函數(shù)法可得到各支路勢能分布如圖2所示。

表1 4機(jī)算例特征值計(jì)算結(jié)果Table 1 Eigenvalue results of 4-machine 2-area system

圖2 傳統(tǒng)能量函數(shù)法得到的各支路勢能曲線Fig. 2 Each branch potential energy curves obtained by traditional energy function method

可知，傳統(tǒng)方法系統(tǒng)各支路勢能分布規(guī)律不明顯，難以區(qū)分振蕩機(jī)群及各發(fā)電機(jī)參與程度。

采用本文算法可得模式1能量流如圖3所示?？芍?，模式 1下各支路的能量流明顯分成正負(fù)兩群，G1，G2與G3、G4進(jìn)行能量交換，與該模式下小干擾所得區(qū)域間模式1的0.566 8 Hz陣型一致。

可見本文方法能得到不同模式下的模式能量流分布圖，可分層了解不同模式下的能量振蕩情況，對網(wǎng)絡(luò)振蕩進(jìn)行解析，同時(shí)由圖3所示的區(qū)間模式能量分布可知，在整個(gè)振蕩過程中模式1的區(qū)間振蕩模式始終振幅較大，為主導(dǎo)振蕩模式。

圖3 模式1的能量流分布Fig. 3 Energy distribution under mode 1

此外，計(jì)算模式1的MSI，如圖4所示。 可知，通過MSI可得到系統(tǒng)陣型，與模式1的小干擾結(jié)果及能量分布一致。在判別振蕩能量交互模式后，計(jì)算MOPI，如表2所示。首先通過MSI可知，系統(tǒng)為兩群振蕩模式，發(fā)電機(jī)出口支路PFI可表征發(fā)電機(jī)的參與因子，比較4個(gè)發(fā)電機(jī)支路PFI大小，可知G1、G3分別為區(qū)域1和2中參與因子較大的發(fā)電機(jī)。系統(tǒng)在 G1與 G3間振蕩較為劇烈，根據(jù)MOPI大小排序，同時(shí)連接相關(guān)支路可知整個(gè)系統(tǒng)的主振蕩路徑如圖5所示，G1與G3振蕩交互能量，且是兩區(qū)域中參與因子大的兩臺機(jī)。

圖4 模式1的各支路MSIFig. 4 MSI of each branch under mode 1

3.2 8機(jī)系統(tǒng)算例

以8機(jī)算例系統(tǒng)為例如圖6，通過本文方法計(jì)算支路模式能量，本文列舉其中兩個(gè)模式如圖7、圖8所示。

表2 四機(jī)系統(tǒng)MOPI計(jì)算結(jié)果Table 2 MOPI calculation results of 4-machine system

圖5 四機(jī)系統(tǒng)的主振蕩路徑Fig. 5 Main oscillation path of four machine system

可知模式 1、2的模式能量流分布情況與表 3所示陣型一致。同時(shí)MSI指標(biāo)如圖9所示，所得結(jié)果與表 3所示特征根結(jié)果一致。根據(jù)圖 9和圖 10所示MSI正負(fù)可知，模式1與模式2下系統(tǒng)呈現(xiàn)兩群振蕩。

由圖 11可知，G1與 G3振蕩并進(jìn)行能量交換，由小干擾及MSI結(jié)果可知兩者均是各自區(qū)域參與因子較大的發(fā)電機(jī)。所以振蕩主要發(fā)生在G1和G3之間，兩者間所連路徑即為模式1的振蕩路徑。

圖6 8機(jī)系統(tǒng)圖Fig. 6 8 machine system

圖7 模式1的能量流分布Fig. 7 Energy distribution under mode 1

表3 8機(jī)特征值計(jì)算結(jié)果Table 3 Eigenvalue calculation results of 8-machine system

圖8 模式2的能量流分布Fig. 8 Energy distribution under mode 2

根據(jù)表4所示的模式1的MOPI指標(biāo)可知，系統(tǒng)模式1的路徑如圖11所示。

表4 8機(jī)模式1的MOPI計(jì)算結(jié)果Table 4 MOPI results of 8-machine system under mode 1

圖9 模式1的MSI指標(biāo)Fig. 9 MSI of each branch under mode 1

同理，根據(jù)如表5所示的模式2的MOPI指標(biāo)，可以得到模式2的主振蕩路徑如圖12。

圖10 模式2的MSI指標(biāo)Fig. 10 MSI of each branch under mode 1

圖11 模式1的振蕩路徑Fig. 11 Main oscillation path of mode 1

可見振蕩主要發(fā)生在G2與G1間。模式2下系統(tǒng)振蕩能量主要通過G1和G2間主振蕩路徑進(jìn)行能量交換，G1與G2分別是振蕩兩群內(nèi)參與度較大的發(fā)電機(jī)，且該振蕩對應(yīng)模式2的本地振蕩。觀察不同模式能量可知模式1模式能量較為明顯，呈現(xiàn)主導(dǎo)振蕩趨勢，所以模式1的振蕩路徑為該運(yùn)方下的主振蕩路徑，可見本文方法可以有效從廣域量測數(shù)據(jù)對功率振蕩進(jìn)行能量解析與路徑辨識。

表5 8機(jī)模式2的MOPI計(jì)算結(jié)果Table 5 MOPI of 8-machine system under mode 2

圖12 模式2的振蕩路徑Fig. 12 Main oscillation path of mode 2

4 結(jié)論

本文通過求取基于網(wǎng)絡(luò)的廣域量測模式能量流，對互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩進(jìn)行模式能量解析，可得到系統(tǒng)功率振蕩的振蕩交互陣型，同時(shí)通過建立的MSI指標(biāo)可快速判別功率振蕩陣型及各發(fā)電機(jī)參與度，本文方法得到的振蕩模式是從能量角度分析得到，更為細(xì)致地揭示系統(tǒng)振蕩本質(zhì)，顯示也較傳統(tǒng)方法更為直觀，在此基礎(chǔ)上，利用MOPI

指標(biāo)可判別系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩路徑，進(jìn)一步揭示系統(tǒng)功率振蕩的能量交互通道，這部分內(nèi)容可為后續(xù)基于網(wǎng)絡(luò)的阻尼控制的反饋信號選取、控制器選址和設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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(編輯 周金梅)

Power oscillation energy analysis and the main oscillation path identification of interconnected power systems based on the mode energy flow

LIU Cheng1, CAI Guowei2, YANG Deyou2, SUN Zhenglong2
(1. School of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

As to power oscillation phenomenon of the interconnected power systems can be further revealed, mode energy flow function is proposed. Then network mode energy is calculated, and the power oscillation of interconnected power grid is analyzed by oscillation energy. Thus, mode shape index based on the wide-area measurement information is constructed to judge power oscillation generator groups. At the same time, the main oscillation path index of power system is set up to identify main oscillation path, and in order to get the energy interaction main oscillation path. Through simulation of four machine two area and 8-machine 36 node examples, the effectiveness of proposed power oscillation energy analysis and the main oscillation path identification method is validated. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51377017).

interconnected power grid; power oscillation; main oscillation path; mode energy analysis; matrix pencil

2015-11-18；

2016-01-03

劉 鋮(1985-)，男，通信作者，博士研究生，助教，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制；E-mail: 05dylc@ 163.com

蔡國偉(1968-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制；

楊德友(1983-)，男，博士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制。

10.7667/PSPC152013

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377017)；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(SGCC-MPLG012-2012)