陳遠才，萬彥輝，張朝飛

（中國航天科技集團公司 第十六研究所，西安 710100）

一種基于角振動臺的SINS加速度計通道頻率特性測試方法

陳遠才，萬彥輝，張朝飛

（中國航天科技集團公司 第十六研究所，西安 710100）

提出一種針對SINS加速度計通道的頻率特性測試方法。該方法基于角振動臺的正弦搖擺運動，利用加速度計的外桿臂效應(yīng)實現(xiàn)對加速度計通道的率特性測試。該方法的關(guān)鍵在于加速度計的外桿臂參數(shù)標定和桿臂效應(yīng)誤差補償計算，采用該文章提出的頻率內(nèi)標定方法以及雙子樣補償計算公式，能很好地解決這些問題。通過理論分析和實驗數(shù)據(jù)處理表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)加速度計通道的頻率特性測試，測試精度主要取決于外桿臂長度的標定精度。該方法操作方便，具有一定的參考價值。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；加速度計；頻率特性；桿臂效應(yīng)；角振動臺

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為控制系統(tǒng)的一個慣性測量環(huán)節(jié)，其陀螺通道和加速度計通道的頻率特性是一項重要的技術(shù)指標。對于陀螺通道的頻率特性測試可通過角振動臺實現(xiàn)，但對于加速度計通道的頻率特性測試而言，則缺乏專門的測試設(shè)備。為彌補這一不足，常用的方法是分別對加速度計、加速度計測量通道的模數(shù)轉(zhuǎn)換電路以及減振器進行單獨的頻率特性分析，然后再對整個通道的頻率特性進行理論綜合。采用這種方法能夠在一定程度上對整個加速度計測量通道的頻率特性進行評估分析，但是對于加速度計和減振器環(huán)節(jié)而言，準確的分析往往不容易實現(xiàn)，尤其是減振器環(huán)節(jié)，由于各批次的一致性問題，以及減振器的各向異性，導(dǎo)致對減振器環(huán)節(jié)的理論分析非常困難。因此需要研究一種能夠直接對整個加速度計通道進行頻率特性測試的方法。本文根據(jù)現(xiàn)有的測試條件，提出一種基于角振動臺測試設(shè)備的頻率特性測試方法。該方法只需在陀螺角振動測試流程的基礎(chǔ)上增加三路加速度計通道信號的同步采集和一個低頻的外桿臂標定環(huán)節(jié)，通過對加速度計的測試數(shù)據(jù)進行事后處理即可獲得加速度計通道的頻率特性。最后本文采用某型號光纖慣組進行了實驗驗證。

本方法的關(guān)鍵技術(shù)在于加速度計外桿臂參數(shù)的準確標定和外桿臂效應(yīng)的補償計算。目前已有許多文獻研究了有關(guān)桿臂參數(shù)的標定和補償?shù)葐栴}[1-3,6]，但它們大多基于轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)機動實現(xiàn)桿臂參數(shù)的激勵。在數(shù)據(jù)處理上多采用從原始數(shù)據(jù)中分離或者從導(dǎo)航誤差[4]中分離桿臂參數(shù)等方法。本文根據(jù)角振動臺的運動特點，提出了一種獨特的頻域標定方法。該方法基于角振動臺的正弦搖擺運動，首先將陀螺和加速度計原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，然后提取特征頻率點，最后從特征頻率點的幅值中實現(xiàn)桿臂參數(shù)的分離。該方法特別適用于角振動臺設(shè)備，由于在參數(shù)分離時采用的是特征頻率點的幅值，因此該方法能大幅度減小陀螺和加速度計噪聲對桿臂參數(shù)分離的影響，從而能夠保證在較短的時間內(nèi)標定出較高精度的外桿臂參數(shù)。

1 測試原理分析

圖1為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在角振動臺臺面的安裝示意圖。在安裝時，水平加速度計的敏感中心與角振動臺的旋轉(zhuǎn)中心將不可避免地存在一定的偏心，如圖1所示以r表示偏心距。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在角振動臺上的安裝示意圖Fig.1 Installation instruction of IMU the rolling table

事實上，受結(jié)構(gòu)尺寸限制，加速度計的敏感中心與捷聯(lián)慣導(dǎo)的坐標系原點并不重合，而是存在一定的內(nèi)桿臂誤差。因此捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中三只加速度計的敏感中心距角振動臺旋轉(zhuǎn)中心的位移是不相同的。為便于描述，下面定義幾組坐標系：

● 慣性坐標系i[1]

地心慣性坐標系。原點 oi位于地心，xi軸、yi軸位于地球赤道平面內(nèi)，xi軸指向春分點，zi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸，yi軸與xi、zi軸構(gòu)成右手坐標系。

● 慣導(dǎo)坐標系b

捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標系。原點ob位于慣導(dǎo)質(zhì)心，xb軸、yb軸、zb軸由慣性儀器敏感軸確定。在進行角振動測試時，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的三只陀螺和加速度計已經(jīng)進行了整機誤差補償。

● 臺面坐標系p

角振動臺臺面坐標系。原點op位于角振動臺旋轉(zhuǎn)中心，xp軸、yp軸、zp軸是慣導(dǎo)坐標系坐標軸的無誤差復(fù)現(xiàn)。

以x加速度計（Ax）為例，Ax的敏感中心處所受的比力為[2]：

式中：fx0p為角振動臺靜止時Ax敏感中心處所受到比力；fxp為角振動臺搖擺時Ax敏感中心處所受到的比力；ω為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于慣性空間的角速率；rxp為Ax敏感中心距op的距離，即外桿臂長度。

顯然，由角振動臺的搖擺運動所產(chǎn)生的附加比力應(yīng)為：

此處假設(shè)x加速度計的敏感軸方向與慣導(dǎo)坐標系對應(yīng)的坐標軸平行，則沿 Ax敏感軸方向所受的比力分量應(yīng)為 [δf]x。若考慮更為一般的情況，則應(yīng)為其中 a為Ax加速度計的敏感軸在b系內(nèi)的x方向矢量。為便于說明，本文以第一種情況進行說明，兩種情況的推導(dǎo)過程完全一樣，則有：

考慮到搖擺運動的角速率遠大于地球自轉(zhuǎn)角速率，因此忽略地球自轉(zhuǎn)角速率的影響，有：ω=[0 0 ω]T，則式(3)簡化為：

從式(5)可以看出，Ax加速度計敏感的附加比力分量中包含兩種頻率分量，若能通過計算得到這兩部分頻率分量的理論輸入，則就能實現(xiàn)對Ax通道的頻率特性計算。Ax通道的輸入輸出框圖如圖2所示。

由系統(tǒng)的頻率特性定義可知，Ax通道的幅頻特性應(yīng)為20·lo g(B1A1)，相頻特性應(yīng)為φ1-φ0。從理論上講，采用2倍搖擺頻率的分量也能得到Ax通道的頻率特性，但是受到實際能夠產(chǎn)生的搖擺速率的限制，2倍搖擺頻率分量很小，其激勵效果不如1倍頻分量，因此常采用1倍頻率分量進行計算。

圖2 Ax通道輸入輸出框圖Fig.2 Input and output of Axchannel

2 外桿臂參數(shù)標定

外桿臂參數(shù)的標定是本方法的關(guān)鍵，外桿臂參數(shù)的標定精度直接關(guān)系到最終頻率特性的測試精度，以至于成敗。本文充分結(jié)合角振動臺自身的特點以及捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)做角振動實驗時諸多限制，提出一種基于搖擺運動激勵的頻域標定方法。該方法通過在頻域內(nèi)提取加速度計由搖擺運動所產(chǎn)生的頻率信息進行外桿臂計算，極大地減小了數(shù)據(jù)采集噪聲對標定精度的影響，提高了標定精度。下面介紹具體的標定方法。

忽略低頻搖擺下X加速度計通道的幅值衰減和相位延遲，從式(6)中不難發(fā)現(xiàn)，在角振動臺輸入速率ω已知的條件下，通過提取x加速度計輸出數(shù)據(jù)中對應(yīng)頻率成分的幅值，則不難解出ω˙和 ω2前面的系數(shù) N和N的值，也即得到Ax在p系內(nèi)的外桿臂參數(shù) rxx和rxy。

需要說明的是，以上標定過程是以加速度計的敏感軸方向與慣導(dǎo)坐標系對應(yīng)的坐標軸平行為前提條件。若考慮更為一般的情況，則式(6)轉(zhuǎn)化為如下形式：

式中：

同樣令：

則最終的標定計算公式為：

另外兩只加表的標定計算與其類似。

3 理論輸入比力計算

從式(5)可知，若能計算輸出A1和φ0，并從Ax加表的實際輸出數(shù)據(jù)中分離出B1和φ1就能通過頻率特性的定義公式進行頻率特性計算。但在具體計算時卻不直接這樣做，因為采用這種直接計算的方法時φ0和φ1很難得到，而且幅值的計算精度不高。考慮到加速度計的輸出是等間隔的連續(xù)采樣，希望在計算加速度計的理論輸入時也能和實際輸出的步調(diào)保持一致，這樣便于頻率成分提取以及輸入輸出的幅值和相位比較。但若采用公式(2)進行理論輸入比力計算，則將涉及到速率的微分，會產(chǎn)生誤差放大效應(yīng)。

本文在參考文獻[5]的基礎(chǔ)上，將角速率在兩個采樣時間間隔內(nèi)用拋物線進行擬合，則可將公式(2)轉(zhuǎn)化為角度增量的計算形式。該計算公式利用前一時刻和當前時刻的角度增量信息進行理論輸入比力計算，稱之為雙子樣計算公式，其中角度增量值取自角振動臺在每一個采樣時刻的角度增量輸出。采用雙子樣計算公式即可實現(xiàn)在每一個采樣時刻得到加速度計的理論輸入比力，并與加速度計的實際輸出在時刻上一一對應(yīng)。在此前提下采用傅立葉變換法提取理論輸入和加速度計實際輸出的幅值和相位，并進行比較即可計算出加速度計通道的幅頻和相頻響應(yīng)結(jié)果。

雙子樣計算公式的具體形式如下：

式中：Δvx、Δvy、Δvz分別為三只加速度計的理論速度增量；h為2倍的采樣周期。

其中： Δθ1為前一時刻角振動臺的角度增量、 Δθ2為當前時刻角振動臺的角度增量

4 實驗結(jié)果

采用某型號光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進行角振動試驗，其中加速度計為石英撓性加速度計，采集電路為二元模數(shù)轉(zhuǎn)換電路，減振器為梯形減震器，采用整機外部減振。在安裝時，人為將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)偏離角振動臺旋轉(zhuǎn)中心一定距離（注意偏離距離要適中，否則搖擺時轉(zhuǎn)臺振動很大），以z軸搖擺為例，此時可測試x和y加速度計通道的頻率特性。

安裝完成后，讓角振動臺分別以0.5 Hz、5 Hz、15 Hz、30 Hz、50 Hz、70 Hz、90 Hz的頻率點以及30 (o)/s的角速率進行搖擺，選擇0.5 Hz的頻率點進行外桿臂標定。

表1為x、y加速度計外桿臂參數(shù)的標定結(jié)果，由于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在角振動臺臺面上安裝具有隨意性，因此無法事先測量實際的外桿臂長度。為驗證標定結(jié)果的準確性，利用標定得到的外桿臂參數(shù)對，x、y加速度計進行理論比力計算，得到理論比力和實測數(shù)據(jù)的對比圖，見圖 3。將實測數(shù)據(jù)減去理論計算比力并進行頻譜分析得到補償前和補償后的頻譜圖，見圖4。

從頻譜圖圖4不難看出，x、y加速度計在補償后的頻譜圖中，0.5 Hz與1 Hz頻率點處的頻譜基本消失，經(jīng)計算，幅值衰減為 36 dB。由此可見，外桿臂參數(shù)的標定結(jié)果是較為準確的。

表1 x、y加速度計外桿臂參數(shù)Tab.1 Outer lever arm length for x and y accelerators

圖3 Ax、Ay通道理論比力與實測結(jié)果對比（0.5 Hz）Fig.3 Contrast between theory calculation and experiment data for Axand Aychannels (0.5 Hz)

圖4 Ax、Ay通道補償前與補償后的頻譜對比（0.5 Hz）Fig.4 Frequency spectrum contrast between non-compensation and compensation for Axand Aychannels (0.5 Hz)

采用本文提出的計算方法得到x、y加速度計通道在各頻率點下的幅值衰減和相位延遲，詳見表2。圖5為x、y加速度計通道頻率特性曲線。從頻率特性結(jié)果不難看出x加速度計通道與y加速度計通道的頻率特性是存在差異的?？梢姴捎脗鹘y(tǒng)的分析方法是不準確的。遺憾的是，目前沒有一種標準的測試方法可以用來驗證本方法所測得結(jié)果的準確精度。

表2 Ax、Ay加速度計通道在各頻率點下的頻率特性Tab.2 Frequency responses at each frequency point for Axand Aychannels

圖5 Ax、Ay通道的頻率特性曲線Fig.5 Frequency response curves for Axand Aychannels

依據(jù)理論推導(dǎo)，從公式(9)不難看出，外桿臂參數(shù)的標定精度將直接影響加速度計理論比力的計算精度，從而影響頻率特性的測試精度。因此，為保證測試結(jié)果的精度，從理論上講應(yīng)首先盡可能的保證加速度計外桿臂參數(shù)的標定精度。此外，角振動臺臺面的不水平誤差也將會影響加速度計幅頻特性的測試精度，但角振動臺臺面的水平精度一般控制在1′以內(nèi)，其影響是小量，且不難分析，其帶來的誤差在整個頻段內(nèi)近似常值，因而不會對我們評判加速度計的頻率特性產(chǎn)生較大影響。

5 結(jié) 論

本文提出了一種針對加速度計通道的頻率特性測試方法。該方法首先通過低頻搖擺標定出外桿臂長度，然后聯(lián)合角振動臺的角度增量值計算出加速度計在各頻率點下的理論輸入；之后采用傅立葉變換分別提取理論輸入和加速度計實際輸出中的搖擺頻率成分，并最終由系統(tǒng)的頻率特性定義計算得到加速度計通道的頻率特性結(jié)果。該方法的關(guān)鍵在于加速度計外桿臂參數(shù)的精確標定，其決定了最終頻率特性的測試精度。此外，加速度計在各頻率點下理論比力計算方法也至關(guān)重要。通過具體試驗表明該方法切實可行，測試結(jié)果具有一定的參考價值。

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Test method for frequency characteristics of accelerator channel in SINS based on rolling table

CHEN Yuan-cai, WAN Yan-hui, ZHANG Zhao-fei
(The 16thInstitute, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

In view of the accelerator channels in SINS, a test method for their frequency characteristics is proposed. Based on the rolling motion generated by angular vibration table, this method can complete the frequency characteristic test of accelerator channels by using outer lever arm effects of the accelerator. The calibration and compensation of outer lever arm are key to this method. By using the frequency-domain calibration method and the two-sample iteration algorithm proposed in this paper, these key problems can be perfectly solved. Theory analysis and experiment data processing show that this method can realize the frequency characteristic test of accelerometer channels, in which the precision of frequency characteristic test lie on the calibration accuracy of outer lever arm length. The method is easy to operate and has reference value.

SINS; accelerator; frequency characteristics; lever arm; rolling table

U666.1

：A

2016-02-14；

：2016-05-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2006AA12Z319）

陳遠才（1987—），男，工程師，從事SINS測試技術(shù)研究。E-mail: cyc_1987@126.com

聯(lián) 系 人：萬彥輝（1969—），男，研究員，主要從事捷聯(lián)慣導(dǎo)方向研究。

1005-6734(2016)03-0291-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.003