王志偉，秦俊奇，狄長春，石志勇，王風杰

（1. 軍械工程學院，石家莊 050003；2. 陜西華陰63870部隊，華陰 714200）

基于北斗差分定位的炮載慣導外場標定

王志偉1，秦俊奇1，狄長春1，石志勇1，王風杰2

（1. 軍械工程學院，石家莊 050003；2. 陜西華陰63870部隊，華陰 714200）

針對炮載慣導設備在外場標定過程中依賴固定基準點的問題，提出了一種基于衛(wèi)星差分定位的誤差標定新方法。該方法將北斗天線的安裝誤差、慣性器件的失準角以及安裝誤差等角度誤差統(tǒng)一歸為非對準誤差。首先利用北斗測姿技術提供姿態(tài)基準，粗標出上述誤差；精標階段采用衛(wèi)星差分技術來提供高精度位置信息，完成誤差角的精確標定。多組標定結果與傳統(tǒng)工廠標定方法結果相差均在0.3 mil以內，達到了較高的精度。該方法不僅回避了對固定基準點的依賴，而且避免了濾波帶來的繁瑣過程，即能保證長時導航的精度，又提高了標定的實時性。

北斗二代；差分定位；衛(wèi)星測姿；捷聯(lián)慣導；安裝誤差角

對于捷聯(lián)慣導設備而言，慣性器件存在逐次啟動零偏重復性誤差、漂移誤差等問題，在使用一段時間后零位誤差會發(fā)生較大變化，同時安裝誤差也會發(fā)生變化，為確保捷聯(lián)慣導設備的良好性能，需對其重新進行標定[1]。但是實驗室標定需頻繁拆卸捷聯(lián)慣導設備，帶來很大的經濟負擔和工程實用性問題[2-3]。因此捷聯(lián)式慣導裝備的外場自標定是亟需解決的問題。

現(xiàn)階段，裝備出廠前的標定是利用基準點和已知高精度外部信息來進行的。不足之處是，每次標定都需要以固定的基準點為參考，然而不是每個使用單位都有基準點，這就使得炮車出廠后在部隊條件下無法進行外場自標定，更不可能在戰(zhàn)場環(huán)境下對炮載慣導誤差進行補償。另外，大部分現(xiàn)役自行火炮所搭載的慣導系統(tǒng)沒有公開的接口來采集慣導原始數(shù)據(jù)，只有火控計算機以50 Hz頻率輸出姿態(tài)和位置信息[4]。

文獻[5]提出了九位置系統(tǒng)級標定方案，標定出了除陀螺標度因數(shù)外的15個主要參數(shù)，該方法需要精確地轉位，不適合在戰(zhàn)場條件下使用；Akcayir Y指出在利用轉位標定誤差時，角位置的個數(shù)取決于慣組誤差模型中的未知參數(shù)的個數(shù)[6]；文獻[7]利用經緯儀進行了慣組和炮管之間安裝誤差的標定，并通過實驗驗證了所提方法的有效性。

但是以上各個方法中都需要獲取慣導系統(tǒng)的陀螺和加速度計原始信號，勢必要重復設計導航算法和修正程序，費時費力，最重要的是原始信號根本無法獲取，無法實現(xiàn)[4]。另外，利用卡爾曼濾波方式與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)融合的方式存在如下幾個問題[8-9]：首先，捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差模型不準確，將導致卡爾曼濾波參數(shù)估計出現(xiàn)較大偏差；其次，標定場地限制，需要較為平直的道路，同時對基準點過分依賴，使得標定地點受到極大的限制；最后，里程計信息、衛(wèi)星信息可能會出現(xiàn)野值，另外衛(wèi)星信息獲取存在較大的限制，卡爾曼濾波器的觀測值的真實性與有效性不能保證。

考慮到光纖陀螺標度因數(shù)非常穩(wěn)定，而且光纖陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)外場自標定具有其自身的特點[10]，本文不考慮器件誤差，所以靜基座初始對準或調平結束時的水平姿態(tài)誤差是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的主要誤差，然后利用衛(wèi)星測向技術提供定向基準，全方向多個角度進行短時間數(shù)據(jù)采集，粗標出系統(tǒng)誤差。精標階段采用衛(wèi)星差分技術提供高精度位置信息，將北斗天線的安裝誤差、失準角以及慣性器件安裝誤差等統(tǒng)一歸類為非對準誤差，并完成對其的標定，從而保證捷聯(lián)式慣導裝備后期的長航時導航精度。

1 初始粗量測

1.1 衛(wèi)星測姿原理

在粗標慣導系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差的過程中，需要建立一個相對精確地基準，為了滿足外場條件，這里利用兩個固聯(lián)在載體上的北斗天線進行測向，提供姿態(tài)標定的基準。兩個北斗天線構成二維基線向量，反映了載體的二維姿態(tài)（偏航和俯仰）。以載波相位測量值為觀測對象，利用不同接收機、不同衛(wèi)星、不同歷元之間的載波相位差值，精確求解基線向量在東北天坐標系中的坐標關系，從而精確地確定載體的偏航角和俯仰角[11]。具體過程在這里不再贅述。

1.2 初始粗量測過程

在進行精標之前，首先要對粗大誤差進行粗量測，以便提高精確標定的精度。在本文中，粗量測的對象是衛(wèi)星測姿系統(tǒng)與慣導坐標系之間的角度差，也就是北斗測姿系統(tǒng)和慣性器件之間的安裝誤差。

從幾何的角度來看，正交矩陣作用是將補償后捷聯(lián)式慣導三軸矢量相對于載體坐標系旋轉一個固定的角度，此時相當于引入了一種兩坐標系之間的初始誤差角。坐標系之間的非對準示意圖如圖1所示。

圖1 坐標系非對準示意圖Fig.1 Schematic of non-aligned coordinate systems

圖1中，坐標系的轉動過程為：

b為載體坐標系，s為衛(wèi)星測姿系統(tǒng)坐標系，設三次轉動的變換矩陣分別為Cβ1、Cβ2、Cβ3，則坐標系的轉換關系如下：

式中，

假設OXbYbZb表示載體坐標系，OXsYsZs表示補償后捷聯(lián)式慣導三軸矢量所確定的坐標系，β1、 β2、β3為初始誤差角，假設衛(wèi)星測姿輸出為Hs，捷聯(lián)式慣導三軸矢量為Hb，則兩者的關系可表示為：

式中，

若能確定出β1、β2、β3，便可將補償后捷聯(lián)式慣導三軸矢量重新恢復到載體坐標系中。而由式(2)可知，可由衛(wèi)星輸出Hs和慣導輸出Hb確定出正交矩陣Q，進而確定出β1、β2、β3。

2 精確標定

經過粗劣量測，粗大誤差已被補償，精確估計的目的就是為了消除微小誤差，包括對準后遺留的非對準角，粗劣估計遺留的誤差角，以及有慣性器件自身誤差造成的量測偏差等。本節(jié)利用衛(wèi)星差分定位出載體的真實位置，輔助完成上述精確估計過程。

2.1 衛(wèi)星差分定位原理

實現(xiàn)衛(wèi)星常規(guī)差分的基礎是至少具備一臺基準站接收機和一臺移動站接收機。如圖2所示，基準站與移動站同時進行單點定位，接收各自的定位數(shù)據(jù)，而基準站的位置坐標是經過長時間衛(wèi)星解算得到的（認為是真實的）。當開始工作時，基準站接收到衛(wèi)星的測量值后與真值進行數(shù)據(jù)解算，輸出位置改正數(shù)。

圖2 GNSS差分原理Fig.2 Differential principle of GNSS

2.2 精確估計過程

文獻[12]對航位推算產生的誤差進行了分析，并推導了誤差方程。下面提出對非對準誤差角進行補償?shù)姆椒?，將安裝誤差角歸類到捷聯(lián)式慣導的非對準誤差角中，通過外部信息進行修正和補償，來減小航位推算的誤差，同時對陀螺的漂移進行大致的估計。

1）誤差角補償

設在ti-1時刻衛(wèi)星測姿定向系統(tǒng)的速度輸出在導航坐標系上的投影矢量形式為

式中，δKi-1為衛(wèi)星量測標度因數(shù)誤差，由式(3)可得，在一小段時間Δt內航位推算實際公式：

可得航位推算位移誤差方程：

設

分析上式可得，當αi-1×、δKi-1不全為零時，矩陣C滿秩，所以當位移誤差 δΔS為零時，ΔS必為零，即東、北、天向速度矢量和為零，載體回到起始點。

假設標度因數(shù)δK和剩余非對準角矩陣α×不變，忽略高階小量，則 ti時刻累計位移誤差方程為

將其在OEN坐標系下投影，見圖3，從式(7)可以看出，位移誤差與行駛的方向無關，只與當前點各個方向上的位移有關。從而若已知載體實際位置坐標，則可由航位推算位置和實際位置得出剩余非對準角α。由于載體的航向誤差為主要姿態(tài)誤差[11]，所以這里僅對 αU進行求解。由起始點與實際位置點間的矢量ΔS和起始點與航位推算點的矢量 Δ，利用簡單幾何關系，可求得初始誤差角 αU。

圖3 初始誤差角計算原理圖Fig.3 Calculation schematics of initial error angle

移項整理得：

2）標度因數(shù)誤差補償

對于標度因數(shù)，從式(9)可以看出，方程滿足疊加定理，故當姿態(tài)誤差角矩陣×α為零時，得到標度因數(shù)補償公式：

綜上所述，理想的補償方案就是，如果捷聯(lián)慣導初始對準后誤差較大，在粗略量測后，首先利用衛(wèi)星差分定位技術測出當前精確坐標，行駛一段距離后，放慢車速，忽略慣性器件誤差的影響，進行初始誤差角的補償，并對衛(wèi)星測姿定向系統(tǒng)標度因數(shù)進行補償。同時可以不斷利用上述方法對系統(tǒng)的航向角及速度進行修正和補償。

3 實驗驗證

3.1 靜態(tài)試驗

2015年9月17日在山西太原247廠進行了靜態(tài)試驗，目的是驗證衛(wèi)星測姿系統(tǒng)的精度。在做靜態(tài)實驗時，首先對炮載慣導進行對準。對準時從車載炮系統(tǒng)中可以讀出當前坐標X:4196968，Y:799。對準結束后開始第1步~第5步數(shù)據(jù)采集。在前5步數(shù)據(jù)采集中，盡量保證身管的射角為0°。每步采集數(shù)據(jù)都需要調炮90°。實驗時，前5步數(shù)據(jù)中身管的方向與高低如表1所示。

每一步采集數(shù)據(jù)15 min，當采集數(shù)據(jù)時間達到15 min后，停止對火控臺輸出數(shù)據(jù)的采集。改變身管的位置后，開始下一步，重新采集數(shù)據(jù)。身管旋轉一周，分5步進行，所以需要5步進行采集數(shù)據(jù)。最后一步身管與車身相對位置回到起始時刻，采集一組數(shù)據(jù)。

將身管與車身的高度調為30°，重新進行對準，對準結束后開始重新標定，步驟與前5步相同。身管與車身之間角度為30°時，身管的方向與高低如表2所示。

表1 角度為0°時身管與車身的相對位置Tab.1 Relative position between barrel and body at 0° barrel angle

表2 角度為30°時身管與車身的相對位置Tab.2 Relative position between barrel and body at 30° barrel angle

由于篇幅限制，這里只選取一組靜態(tài)數(shù)據(jù)（第二組）如圖4~5所示。

靜態(tài)實驗結果中，從表1、表2的偏航數(shù)據(jù)中可看出，衛(wèi)星測姿系統(tǒng)的輸出始終比慣導輸出大 3~7 mil，顯而易見，這是由兩個北斗天線安裝的非同軸誤差，以及衛(wèi)星測姿系統(tǒng)量測誤差造成的。該誤差會導致姿態(tài)誤差的產生，所產生的姿態(tài)誤差會被當作剩余非對準角在精對準過程中進行補償。為了確保不出現(xiàn)粗大誤差，在下一步動態(tài)實驗過程中安排了兩次對準。

圖4 偏航角實時數(shù)據(jù)Fig.4 Real-time data of yaw angle

圖5 俯仰角實時數(shù)據(jù)Fig.5 Real-time data of pitch angle

3.2 動態(tài)試驗

工廠在對將要出廠的炮車所搭載的慣導系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差、定位誤差、方向漂移以及尋北誤差進行標定時，都需要固定的基準點，按照特定的程序行駛到每個基準點，通過已知高精度信息來進行不同的誤差標定。而通過固定標準點檢測方法對基準點的依賴程度太高，不具有普適性。這里采用高精度差分衛(wèi)星（基準站+移動站，定位精度≤1cm，輸出數(shù)據(jù)為北京54大地直角坐標系格式）進行，檢測時差分衛(wèi)星基準站設立在某一固定標準點（由基準站長時定位得到），移動站設置在盡可能靠近慣導的位置隨火炮行駛，每行駛超過 5 km 讀取一次慣導導航值、移動衛(wèi)星導航值以及衛(wèi)星測姿系統(tǒng)數(shù)據(jù)，移動站和基準站最大直線距離不超過 80 km。利用補償算法得出修正量，通過電臺反饋到車載慣導。

2015年12月9日在山西太原榆次方向對本系統(tǒng)進行了試用，并與247廠外場標定方法進行比對，動態(tài)跑車實驗（北斗天線三個、基準站一套、移動站一套、連接線一套）的試驗過程如下：

① 在炮車行駛至第一個基準點時停車進行對準，將基準站天線放置于地勢較高的方位，流動站跟隨炮車，流動站主天線固定在炮塔頂端的中心位置，并將電臺置于其一側，另外將從天線固定于平衡機外殼上方，使主、從天線盡量位于同一中軸線上。；

② 為了保證慣導精度，在炮車行駛至第二個基準點時停車對準；

③ 當行駛至第三個基準點時按照本文提出的方法進行初始誤差角的標定；

④ 重復③中的過程6次。

最后將本方案所得數(shù)據(jù)與工廠標定方法所得數(shù)據(jù)進行對比。

上述過程是工廠采用的跑車方案，其中的基準點是工廠方面通過測地得出的精確信息，與本文標定方案無關，本文所提標定過程與工廠標定過程同時在一門炮內進行。

圖6~圖9為本系統(tǒng)在實際標定過程中。

工廠標定的目的是修正慣導參數(shù)，消除較大的誤差，提高導航精度，使其達到出廠的標準。本文將所提方案與工廠標定的結果進行全程對比，如表3所示。

表9中的9個點為工廠預先設定好的標準點，所用坐標系為北斗二代所用的北京54坐標系，炮車行駛至前兩個點時需要進行初始對準，所以在沒有記錄第一個點的導航結果。

表 9中倒數(shù)第二列為用工廠的方法得出的剩余非對準角，最后一列為用本系統(tǒng)標定出的初始誤差角。從標定結果可看出，第二個點的剩余非對準角較大，但是經過兩次對準修正后，接下來的七個點處的剩余非對準角均在2.8 mil以內，說明現(xiàn)階段工廠所采用的標定方法已經達到了很高的精度。

而本文所提方案的標定結果較之工廠標定結果，在點7處相差最大，為0.3 mil，其余均在0.3 mil以內。表明北斗衛(wèi)星差分定位精度完全滿足對車載慣導進行標定的要求，也說明該方法可以很好地將粗標定過程中，由北斗天線非同軸誤差以及北斗測姿系統(tǒng)量測誤差造成的剩余誤差補償?shù)?，其精度完全滿足部隊作戰(zhàn)的需求。

圖6 捷聯(lián)式慣導裝備外場標定系統(tǒng)基準站Fig.6 Outfield calibration system reference station for SINS equipment

圖7 基準站天線Fig.7 Antenna of the base station

圖8 捷聯(lián)式慣導裝備外場標定系統(tǒng)移動站Fig.8 SINS equipment field calibration system for mobile station

表3 實車實驗數(shù)據(jù)Tab.3 Test data of real vehicle

圖9 移動站天線Fig.9 Antenna of the mobile station

4 結 論

在本文中，將慣性器件安裝誤差角、北斗天線非同軸安裝誤差以及對準后遺留的失準角歸類到捷聯(lián)式慣導的非對準角中。首先利用衛(wèi)星測姿系統(tǒng)為慣導系統(tǒng)提供姿態(tài)基準，完成了誤差角的粗標定；然后利用衛(wèi)星差分定位原理為精標定過程提供位置基準。在標定過程中，基準站通過電臺將定位誤差反饋給移動站，最后通過移動站計算出載體的誤差角。

本文所提方法和系統(tǒng)在標定過程中不需要已知的基準點，并且在精量測階段不需要濾波，避免了繁瑣的估計過程。所得標定結果與工廠高精度標定方法所得結果相差不大，完全可以滿足部隊條件下的標定任務。

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Inertial navigation system’s field calibration based on Beidou-II differential positioning

WANG Zhi-wei1, QIN Jun-qi1, DI Chang-chun1, SHI Zhi-yong1, WANG Feng-jie2
(1. Ordnance engineering college, Shijiazhuang 050003, China; 2. Unit 63870 of PLA, Huayin 714200, China)

In view that the calibration of inertial navigation system under field conditions needs fixed reference points, a novel calibration method is proposed based on satellite positioning differential. In this method, the antenna installation error, angular misalignment and installation errors and other inertial devices are classified as a unified installation error angle. Based on the dead reckoning error compensation, a positioning reference is provided based on Beidou attitude measurement technology to coarsely calibrate the system error. In fine calibration stage, a high-precision location information is provided by satellite differential technology to complete a calibration error angle. Multiple sets of calibration results show that their differences from traditional factory calibration results are within 0.3 mil, which achieve higher accuracy. This approach not only avoids reliance on the fixed reference point, but also prevents tedious processes in filtering the result, eliminating the known external information, which guarantee the accuracy of long navigation and improve the real-time calibration.

Beidou-II satellite navigation; differential; satellite attitude determination; strapdown inertial navigation system; misalignment angles

U666.1

：A

2016-02-19；

：2016-05-27

國防預研基金（9140A09040112JB34111）

王志偉（1990—），男，博士研究生，研究方向為慣性導航。E-mail: wzw505869351@126.com

聯(lián) 系 人：秦俊奇（1961—），教授，博士生導師，研究方向為故障診斷技術、組合導航技術。E-mail: Qjq1961@yeah.net

1005-6734(2016)03-0314-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.007