方四祥

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

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一種新型低復(fù)雜度的OFDM自適應(yīng)調(diào)制算法*

方四祥

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

摘要：OFDM自適應(yīng)調(diào)制最經(jīng)典的三大算法Hughes-Hartogs算法、chow算法、Ficher算法雖然在信道利用率方面具有無(wú)與倫比的優(yōu)勢(shì)，但其需要非常大的計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)現(xiàn)如今高速通信的要求顯然是不符合的；隨著對(duì)該技術(shù)深入的研究有相關(guān)學(xué)者提出了子帶的劃分，比如這些算法有SBLA算法、NUDS算法、IDS算法這些技術(shù)雖然降低了系統(tǒng)的迭代復(fù)雜度，但犧牲了更多的信道容量資源為代價(jià)的，利用Ficher算法原理，提出了一種新的子帶劃分算法，其兼顧了算法的復(fù)雜度也能盡可能的逼近不進(jìn)行子帶劃分時(shí)的信道利用率，通過(guò)仿真結(jié)果說(shuō)明了這一點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：OFDM系統(tǒng)；子帶劃分；信道容量；自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)；誤比特率

0引言

OFDM因其各子載波具有正交性，且子載波的頻譜具有相互重疊的性質(zhì)，相比于傳統(tǒng)的頻分復(fù)用具有更高的頻譜利用率，其另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是對(duì)頻率選擇性衰落信道具有很好的抑制作用。自適應(yīng)調(diào)制手段可以根據(jù)當(dāng)前的信道狀況實(shí)時(shí)改變各子載波的發(fā)射功率、調(diào)制類(lèi)型和編碼方式，可以極大的提高頻譜資源和信道的容量。而且對(duì)于功率效率也能顯著的提高。其成為現(xiàn)在現(xiàn)今非常重要的OFDM技術(shù)研究的方向之一[1-2]。

自適應(yīng)調(diào)制方面經(jīng)典的算法有Fischer算法、chow算法、注水算法和Hughes-Hartogs算法[3-5]，同時(shí)，隨著對(duì)OFDM研究的深入，學(xué)者們又提出了許多改進(jìn)的算法。但上述列舉的算法均是以子信道為基礎(chǔ)進(jìn)行的功率和比特分配，這樣的缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，不能滿(mǎn)足于現(xiàn)今高速通信的要求。為了克服這種缺點(diǎn)，目前已經(jīng)有一些文獻(xiàn)對(duì)于此問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)---提出了基于自帶劃分的自適應(yīng)算法[6-8]。這類(lèi)算法的思路是將每個(gè)OFDM符號(hào)按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為自帶且對(duì)于同于自帶內(nèi)的子載波才用一樣的的功率和比特分配。但對(duì)于自帶的劃分具有嚴(yán)格的要求，即對(duì)于劃分后的自帶寬度不得大于信道相關(guān)帶寬。其中關(guān)于固定門(mén)限的子帶劃分算法(simple block loading algorithm,SBLA)是典型的子帶劃分算法[9],該算法的思路是：其子帶的寬度是固定的，比特分配的原理是于預(yù)先設(shè)定的門(mén)限進(jìn)行比較，這種算法的復(fù)雜度低，可以快速的更行自適應(yīng)調(diào)試參數(shù)。對(duì)信道有很好的跟蹤能力；本文要介紹的低復(fù)雜度的OFDM自適應(yīng)調(diào)制方法，其子帶劃分的帶寬是根據(jù)子載波的所處的信道狀況實(shí)時(shí)變化的。這樣的好處是，對(duì)比于機(jī)械的固定子帶寬度而言的自適應(yīng)方法，這種子帶劃分能更好的擬合信道的狀態(tài)曲線(xiàn)，也即更接近于不進(jìn)行子帶劃分時(shí)的自適應(yīng)系統(tǒng)性能[10-11]。因此，本文經(jīng)過(guò)綜合了SBLA算法以及動(dòng)態(tài)子帶劃分自適應(yīng)調(diào)制算法的優(yōu)點(diǎn)提出了一種低復(fù)雜度的OFDM自適應(yīng)調(diào)制算法(an low computation complexity adaptive modulation algorithm of OFDM,簡(jiǎn)稱(chēng)LCC算法)，該算法可以依據(jù)信道的狀態(tài)信息不需要迭代就能完成子帶的劃分，利用這種算法進(jìn)行比特的預(yù)分配，可以降低后續(xù)比特的迭代調(diào)整次數(shù)；在比特調(diào)整時(shí)充分利用信道條件好的子帶。這樣既能保證系統(tǒng)的性能，也有相當(dāng)可觀的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果剛好證明了這點(diǎn)。

1自適應(yīng)OFDM調(diào)制系統(tǒng)模型

其模型如下圖1所示[12]，首先通過(guò)信道估計(jì)[13]獲得信道的頻率響應(yīng)，然后將這些信息反饋到發(fā)送端，通過(guò)下文講述的自適應(yīng)調(diào)制算法來(lái)控制發(fā)送端在各個(gè)子載波上的比特分配和功率分配，同時(shí)將這些信令信息傳輸?shù)浇庹{(diào)端，從而讓接收端采用正確的解調(diào)方式進(jìn)行解調(diào)，來(lái)完成響應(yīng)的數(shù)據(jù)恢復(fù)。為了能在接收端正確的解調(diào)必須要求對(duì)這些信令信息高效、可靠的傳輸。

圖1　單個(gè)用戶(hù)OFDM自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)框

2LCC算法

LCC算法的優(yōu)化方案是基于最大比特率準(zhǔn)則，也就是滿(mǎn)足下列表達(dá)式：

pT=Pi,BER≤BERt,

(1)

式中，Pt是目標(biāo)功率，BER是目標(biāo)誤碼率。本文介紹的算法首先是依據(jù)子載波的信道響應(yīng)以此來(lái)實(shí)現(xiàn)子帶寬度的劃分。

2.1自適應(yīng)調(diào)制算法子帶的劃分

將頻率選擇性衰落的信道劃分為N個(gè)子信道，假定在這些子信道中信號(hào)是平坦衰落的，在接收端定義子載波j的信噪比為：

(2)

式中，H(j)是子載波j的頻率響應(yīng)，且j取值為1,2,…,N,σ2為子載波的噪聲功率。

在文獻(xiàn)[14],由信道的頻率響應(yīng)，N個(gè)子載波可以劃成K個(gè)子帶：

(3)

由下面的式子求出各個(gè)子帶中含有的子載波數(shù)目：

(4)

第t個(gè)子帶的寬度(即子帶包含你的子載波數(shù)目)為bi，其中i=1,2,3,…,N，在第i個(gè)子帶內(nèi)的子載波可以用t(i)表示，i=1,2，…bi。因此，信道頻率響應(yīng)可以由式(3)和式(4)得出，可以看出無(wú)需再次循環(huán)迭代就能就能進(jìn)行子帶的劃分，所以，在計(jì)算量上有非?？捎^的降低復(fù)雜度。

(5)

式中，RSNt(s)表示的是第t個(gè)劃分子帶上第s個(gè)子載波位置的信噪比。在該文獻(xiàn)得出，采用“隨機(jī)信噪比選取的方案”要比通常的“子帶最小增益方案”、“算數(shù)平均值方案”具有更低的算法復(fù)雜度，且對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能沒(méi)有太大的影響。文章中定義了第t個(gè)子帶的第i個(gè)子載波的等效信噪比：

(6)

2.2算法的流程

通過(guò)在上一節(jié)子帶劃分完成后，將子帶按對(duì)應(yīng)信道信噪比值按從小到大的順序排序。此后，按照SBLA算法給各子載波分配一樣的比特，完成比特的初始分配；接著依據(jù)下述算法流程對(duì)各子帶的比特進(jìn)行調(diào)整。比特調(diào)整的思路是優(yōu)先利用等效信噪比差值較大的子帶。算法的具體流程如下所示。

(1)算法的初始化，假設(shè)OFDM符號(hào)總的子載波數(shù)為K，平均每個(gè)子載波攜帶的比特?cái)?shù)m,則每個(gè)OFDM符號(hào)含有的總的比特?cái)?shù)Rtarget=mk。

(2)各種調(diào)制方案的門(mén)限值為RSNstd(j)，其中j的取值范圍0～4代表不同的調(diào)制級(jí)數(shù)。

(3) 由各個(gè)子載波頻率響應(yīng)H(i),由文獻(xiàn)[14]給出的式(3)和式(4)可以計(jì)算出OFDM符號(hào)子帶的數(shù)量N和子帶的寬度b。

(i)如果R″total=Rtarget,則算法跳轉(zhuǎn)到(8),進(jìn)行功率分配。

(ii)如果R″total>Rtarget，則再次跳轉(zhuǎn)到步驟(6)。繼續(xù)減少子帶上比特的分配。

(iii)如果R″total

(7)如果Rtotal

(8)功率P在發(fā)射端上的子載波上平均分配。

3結(jié)果仿真與分析

3.1系統(tǒng)仿真參數(shù)

本文仿真的OFDM參數(shù)如表格1所示。系統(tǒng)調(diào)制級(jí)數(shù) 的范圍在0,1,2,3,4，其對(duì)應(yīng)可選擇的調(diào)制方式為0，BPSK，4QAM，8QAM，16QAM。本文設(shè)定的OFDM符號(hào)攜帶的比特?cái)?shù)目128 bit。每個(gè)OFDM符號(hào)的子載波數(shù)是64，在多徑信道下仿真。

表1　OFDM系統(tǒng)仿真的參數(shù)

圖2是在上述參數(shù)的OFDM系統(tǒng)的仿真，從該圖可以看出每種調(diào)制方式在目標(biāo)誤碼率(10-3)時(shí)的信噪比數(shù)值，即BPSK、4QAM、8QAM、16QAM對(duì)應(yīng)的信噪比門(mén)限RSNstd/dB值分別是17.1、22.3 25、27.8。

圖2　不同調(diào)制級(jí)數(shù)(方式)時(shí)OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線(xiàn)

3.2算法的復(fù)雜度分析

在如表3中列出了Chow算法、LCC算法、SBLA算法在算法計(jì)算時(shí)所必須的乘法次數(shù)、比較次數(shù)和對(duì)數(shù)次數(shù)。明顯可以看書(shū)子載波數(shù)K、自帶數(shù)目N和設(shè)定的目標(biāo)比特?cái)?shù)目Rtarget是決定LCC算法、SBLA算法的主要因素，假定子載波數(shù)目K和Rtarget不變，則子帶數(shù)N是決定復(fù)雜度的重要變量，且是正相關(guān)的關(guān)系。SBLA比本文描述的算法復(fù)雜度更低，SBLA和本文列出的LCC算法都是以子帶為基礎(chǔ)進(jìn)行的比特分配，而chow算法是以子載波為基礎(chǔ)的比特分配，所以后者的復(fù)雜度是最高的，表2是具體的復(fù)雜度比較。

表2　比較算法復(fù)雜度

圖中符號(hào)含義：信噪比門(mén)限數(shù)目L;自適應(yīng)算法的比特調(diào)整次數(shù)count;Chow算法的最大迭代次數(shù)

3.3算法仿真的分析

本文描述算法在3.1節(jié)的OFDM系統(tǒng)中完成LCC算法的仿真并對(duì)此作出相應(yīng)的分析。在每次仿真中，設(shè)定發(fā)送2 000個(gè)OFDM幀，每個(gè)OFDM幀包括30個(gè)OFDM符號(hào)。本文描述的算法要求在每個(gè)OFDM幀內(nèi)其信道狀態(tài)是不變的，其他環(huán)節(jié)是理想狀態(tài)。

圖3所表示的是兩個(gè)不同的時(shí)刻狀態(tài)信息，運(yùn)用LCC算法是現(xiàn)代的比特分配，可以看出LCC算法有很好的跟蹤信道狀態(tài)的能力，符合設(shè)計(jì)該算法時(shí)的初衷。

圖3　LCC算法的在不同信道的比特分配

圖4中對(duì)比了chow算法和LCC算法此2種算法和4QAM調(diào)制使的誤碼率情況，從其中可以看出，在信噪比一樣的情況時(shí)LCC算法比4QAM有了很大的改善，對(duì)抗信道惡劣環(huán)境的能力提高了很多；LCC算法能獲得和chow算法近似的性能，但是由前面的分析可知LCC相比于chow算法顯著的降低的計(jì)算復(fù)雜度。

圖4　不同算法的OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線(xiàn)

圖5中對(duì)比了LCC算法和SBLA算法的誤碼率性能。在信噪比小于8之前，兩者的誤碼率性能具有非常近似的趨勢(shì)，但當(dāng)達(dá)到實(shí)際通信誤碼率要求時(shí)(10-3～10-4)時(shí)，LCC算法僅需要更低的信噪比，從而可以看出LCC算法具有更強(qiáng)的抗信道惡劣環(huán)境的能力。且有表3給出的復(fù)雜度對(duì)比情況可知，LCC算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度，從而提高了其跟蹤信道的速度。

圖5　不同算法的OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線(xiàn)

4結(jié)語(yǔ)

在本文中提出了LCC算法在誤碼率性能方面接近于不進(jìn)行自帶劃分的chow算法，又因?yàn)槠溥M(jìn)行了子帶的劃分，顯著減少了算法的迭代次數(shù)；在另一方面與固定門(mén)限的SBLA算法相比較，其計(jì)算的復(fù)雜度(反映該算法跟蹤信道的能力)相近，當(dāng)信噪比超過(guò)7 dB的時(shí)候，會(huì)非常顯著的降低誤碼率。所以該算法具有非常適應(yīng)的價(jià)值。當(dāng)然本文對(duì)于OFDM傳輸系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)的技術(shù)(如同步、信道估計(jì)等)都設(shè)定為了理想狀況，為了更好的在實(shí)際應(yīng)用該算法，下一步的研究方向是把其它實(shí)際的情況綜合進(jìn)來(lái)。從而系統(tǒng)的研究OFDM系統(tǒng)。

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方四祥(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)與傳輸技術(shù)。

A Novel and Low-Complexity OFDM Adaptive Modulation Algorithm

FANG Si-xiang

(College of Communications Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：The three most classic OFDM adaptive modulation algorithms, including Hughes - Hartogs algorithm, chow algorithm and Ficher algorithm, although having the incomparable advantages in the channel utilization, requires a very large computational complexity, and this is clearly unconformable to the requirement of modern high-speed communications. With the deep research on this technology, some experts propose some division algorithms of the sub bands, such as SBLA algorithm, NUDS algorithm, IDS algorithm, these techniques although could reduce iteration complexity of the system, spend much more channel capacity resources. By using the principle of Ficher algorithm, a new sub-band division algorithm is proposed, which gives attention to both algorithm complexity and possible approximation to the channel utilization without sub-band division. Simulation results clearly verify this point.

Key words：OFDM system; sub-band division; channel capacity; adaptive modulation technique; bit error rate

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393.03

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-0802(2016)01-0034-05

*收稿日期：2015-08-20；修回日期：2015-12-10Received date:2015-08-20；Revised date：2015-12-10

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.01.007