馬雅麗，馮　瀟

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連　116024)

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立式加工中心支承系統(tǒng)敏感性分析及其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)*

馬雅麗，馮瀟

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

摘要：為了高效溯源出機(jī)床支承系統(tǒng)的剛性薄弱環(huán)節(jié)，提出了敏感性分析基礎(chǔ)上面向支承系統(tǒng)加工精度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。基于敏感性分析結(jié)果，以支承系統(tǒng)加工精度影響明顯的立柱為例進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，提出了以靜態(tài)應(yīng)變能與靜動(dòng)組合應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)的壁板與結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，將該機(jī)床的刀尖最大變形量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，兼顧支承系統(tǒng)的質(zhì)量與固有頻率，建立了支承系統(tǒng)中涉及立柱外壁板和結(jié)構(gòu)單元的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。最后，立式加工中心支承系統(tǒng)在保證質(zhì)量相對(duì)不變的條件下，對(duì)比分析了新設(shè)計(jì)方案與原方案的性能，其結(jié)果剛性提高了5%~11%，驗(yàn)證了支承系統(tǒng)敏感性分析方法及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性。

關(guān)鍵詞：加工中心；支承系統(tǒng)；敏感性分析；拓?fù)鋬?yōu)化；尺度優(yōu)化

0引言

機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法主要通過傳統(tǒng)設(shè)計(jì)及改進(jìn)、優(yōu)化設(shè)計(jì)法、仿生法以及替換傳統(tǒng)材料等達(dá)到機(jī)床性能的最佳化[1],而如何將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用于機(jī)床的設(shè)計(jì)開發(fā)、分析評(píng)估、改進(jìn)優(yōu)化是當(dāng)前研究機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一。

目前機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究主要包括以下兩個(gè)方面：一方面基于有限元分析的機(jī)床結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，在生成的概念模型基礎(chǔ)上進(jìn)行尺寸和形貌的局部設(shè)計(jì)[2-3]；另一方面基于相關(guān)的優(yōu)化算法進(jìn)行外形和尺寸優(yōu)化[4]。

針對(duì)機(jī)床敏感性分析來說，黃強(qiáng)[5]介紹了基于多體系統(tǒng)理論與齊次坐標(biāo)變換方法，提出了從眾多機(jī)床幾何誤差源中識(shí)別出對(duì)加工精度影響較大的敏感性誤差。程強(qiáng)[6]在敏感性分析的基礎(chǔ)上提出一種識(shí)別關(guān)鍵性幾何誤差源參數(shù)的新方法，并采用矩陣微分法計(jì)算和分析誤差敏感性系數(shù)。范晉偉[7]提出了一種基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的機(jī)床誤差敏感性分析新方法。

盡管機(jī)床的敏感性分析方面取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但缺乏從機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，探究支承件位移參數(shù)與機(jī)床加工精度的關(guān)聯(lián)關(guān)系。在此背景下，本文以某立式加工中心為例，專注于該支承系統(tǒng)敏感性分析及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而可有效避免機(jī)床結(jié)構(gòu)的盲目改進(jìn)。

1支承系統(tǒng)的敏感性建模與分析

機(jī)床支承系統(tǒng)靜態(tài)性能的優(yōu)劣是保證機(jī)床加工精度的基本要求。機(jī)床支承系統(tǒng)的敏感性分析旨在辨識(shí)各支承件位移參數(shù)對(duì)刀具和工件成形點(diǎn)相對(duì)其理想位置的影響程度，探究支承件位移參數(shù)與機(jī)床加工精度的關(guān)聯(lián)程度。

1.1支承系統(tǒng)的敏感性建模

以立式加工中心靜態(tài)位移參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，研究各相鄰支承件之間位移數(shù)學(xué)關(guān)系[8]及其加工精度與支承件位移參數(shù)的映射關(guān)系?；诙囿w系統(tǒng)的精度建模理論[9-10]，構(gòu)建機(jī)床加工精度與各支承件位移間的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)床支承系統(tǒng)的敏感性分析。立式加工中心支承結(jié)構(gòu)構(gòu)成及其鄰接關(guān)系如圖1所示。

圖1　立式加工中心結(jié)構(gòu)構(gòu)成

立式加工中心的刀具成形點(diǎn)與工件成形點(diǎn)之間的相對(duì)位置決定了機(jī)床加工精度。加工中心的支承系統(tǒng)建立兩類坐標(biāo)系：系統(tǒng)坐標(biāo)系CS0和支承件坐標(biāo)系CSi(i=1,2…7)。設(shè)在初始空載條件下，兩類坐標(biāo)系位姿狀態(tài)重合，方向與機(jī)床坐標(biāo)系方向一致。切削載荷下，機(jī)床支承系統(tǒng)位移是由各支承件位移相互耦合作用而產(chǎn)生，定義位置矢量進(jìn)行描述。每個(gè)支承件坐標(biāo)系i在工作空間具有三項(xiàng)位置位移與轉(zhuǎn)角位移參數(shù)為：

(1)

因該立式加工中心支承系統(tǒng)由7個(gè)支承件構(gòu)成，若以床身為基準(zhǔn)，機(jī)床支承系統(tǒng)的位置矢量則包含36項(xiàng)位置和轉(zhuǎn)角位移分量，則其位置矢量為：

E=F(U)

(2)

U=(u1,u2,u3,u5,u6)T

(3)

式中U—機(jī)床位置和轉(zhuǎn)角位移分量組成的矢量。

(4)

在切削加工工況下，刀具與工件切削加工點(diǎn)將發(fā)生位置偏移，其空間位置矢量E：

(5)

1.2支承系統(tǒng)的敏感性分析

機(jī)床支承系統(tǒng)位移敏感性分析的目的是溯源機(jī)床的剛性薄弱環(huán)節(jié)，以通過薄弱結(jié)構(gòu)的再設(shè)計(jì)提升機(jī)床靜態(tài)性能及加工精度。其方法或過程是將靜態(tài)整機(jī)加工精度以刀具與工件兩端點(diǎn)的矢量差表征，分析各支承件位移參數(shù)對(duì)加工精度的效應(yīng)。

根據(jù)式(5)中支承系統(tǒng)空間位置矢量，任意位移參數(shù)的增量所引起的機(jī)床系統(tǒng)空間位置變化量dE可以表達(dá)為：

(6)

若分析某一位移參數(shù)對(duì)機(jī)床支承系統(tǒng)位移矢量E的影響，可固定其余位移參數(shù)，則機(jī)床敏感性數(shù)學(xué)模型化簡(jiǎn)為：

(7)

由于E為4維列向量，實(shí)際需要求出36項(xiàng)位置和轉(zhuǎn)角位移的單位增量對(duì)Ex、Ey、Ez產(chǎn)生的影響，因此可以用雅克比矩陣表示：

(8)

矩陣中各項(xiàng)表示機(jī)床加工精度對(duì)相應(yīng)位移參數(shù)的敏感系數(shù)(SC)，并定義為：

(9)

其中SCj,SCXj,SCYj,SCZj(j=1,2,3……36)代表機(jī)床支承件各位移參數(shù)uj影響E、Ex、Ey、Ez的敏感系數(shù)。

限于篇幅，本文以常用銑削平面工況的加工敏感方向z向?yàn)槔?，通過敏感系數(shù)的大小來辨別支承件位移參數(shù)對(duì)機(jī)床z方向加工精度的影響程度。為便于分析，對(duì)敏感分析數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(10)

為評(píng)價(jià)立式加工中心支承件位移參數(shù)對(duì)支承系統(tǒng)綜合位移的影響程度，建立立式加工中心z向的敏感因子為：

(11)

式中uj為位移參數(shù)；δ為位移參數(shù)的敏感因子。

采用有限單元法分析立式加工中心整機(jī)靜態(tài)性能，提取各支承件的相對(duì)位移參數(shù)代入敏感性模型，完成立式加工中心z向敏感因子分析，其結(jié)果如圖2所示。z向敏感因子反映了該立式加工中心支承結(jié)構(gòu)對(duì)于z向加工精度的影響程度。分析結(jié)果表明，立柱z向位置位移的敏感因子占全部敏感因子的35%，而床身前部(即與十字滑臺(tái)結(jié)構(gòu)相連接的部分)和工作臺(tái)z向位置位移的敏感因子不足2%?；耍@得支承系統(tǒng)z向薄弱結(jié)構(gòu)，可通過再設(shè)計(jì)進(jìn)一步提高相關(guān)結(jié)構(gòu)的性能。

圖2　立式加工中心z向敏感因子

2支承結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

立式加工中心的立柱主要結(jié)構(gòu)由實(shí)體壁板、筋板以及鑲嵌壁板上的結(jié)構(gòu)單元組成。為獲得最優(yōu)的支承系統(tǒng)性能，采用以靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能多目標(biāo)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)壁板及筋板的主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；基于立柱的承載類型，選擇結(jié)構(gòu)單元類型；利用尺度優(yōu)化方法獲得主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的尺寸，從而綜合提升支承件的性能。

2.1支承結(jié)構(gòu)的壁板設(shè)計(jì)

機(jī)床立柱需要經(jīng)歷多加工工況載荷條件，因此采用加權(quán)來分析與設(shè)計(jì)工況。根據(jù)立柱支承功能和固定型式，設(shè)置導(dǎo)軌、軸承座與螺釘固定連接板為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其余部分為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域，獲得具有良好綜合性能的最佳傳力路徑，如圖3所示。

綜合考慮圖3動(dòng)靜拓?fù)鋬?yōu)化獲得的傳力路徑，設(shè)計(jì)立柱壁板的外部形狀。新結(jié)構(gòu)與原模型外壁板的承載路徑基本一致，呈現(xiàn)“梯形”的結(jié)構(gòu)形式，并基此確定立柱外壁板的形狀尺寸。

圖3　立柱外壁板的基本形狀

2.2支承結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)

支承結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)是將結(jié)構(gòu)單元附著在相應(yīng)的內(nèi)壁板，防止空心薄壁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顫振和剛性不足的有效措施。通過壁板內(nèi)壁布置相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元把導(dǎo)軌引進(jìn)的集中載荷轉(zhuǎn)移和分散到立柱的整個(gè)截面板壁上，實(shí)現(xiàn)立柱的整體剛性增強(qiáng)。

結(jié)構(gòu)單元類型的選擇首先應(yīng)參考拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中局部單元的形式，抽象并規(guī)整化；其次，根據(jù)支承結(jié)構(gòu)的承載類型，以及結(jié)構(gòu)單元在同尺寸下不同單元類型的力學(xué)性能，綜合考慮最優(yōu)的單元類型；最后，盡可能地采取對(duì)稱分布有序布置結(jié)構(gòu)單元，從而簡(jiǎn)化鑄造結(jié)構(gòu)工藝性以及熱量傳遞能力。

立柱新結(jié)構(gòu)方案如圖4所示。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化材料分布，選擇太陽(yáng)型結(jié)構(gòu)單元附著于后壁板相應(yīng)位置處，以滿足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中力的最佳傳遞路徑；同時(shí)參考文獻(xiàn)結(jié)果[11]，由于菱型與米字型單元結(jié)構(gòu)具有一定的相似性，并且在抗彎、扭等各項(xiàng)性能突出，選擇性能略高的菱型單元布置在立柱導(dǎo)軌四周的壁板上，加強(qiáng)立柱懸臂部分的局部剛度，避免薄壁振動(dòng)。

圖4　立柱的結(jié)構(gòu)單元

3支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于Workbench與Pro/E實(shí)現(xiàn)聯(lián)合參數(shù)化建模與分析，采用多變量多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，在支承系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過結(jié)構(gòu)性能最薄弱的立柱尺寸優(yōu)化，選擇合理的外壁板、加強(qiáng)筋和結(jié)構(gòu)單元尺度，以滿足支承系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能。

3.1支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化目標(biāo)與變量

將該機(jī)床的刀尖最大變形量作為立柱尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)，保證在質(zhì)量不變或者減小的條件下，改善支承系統(tǒng)的靜態(tài)性能。同時(shí)，建立對(duì)稱性和工藝性約束，設(shè)置優(yōu)化變量中相應(yīng)尺寸保持等量關(guān)系，亦可顯著減小計(jì)算量。立柱優(yōu)化以外壁板的前后側(cè)、左右側(cè)、加強(qiáng)筋厚度和菱型單元的寬度與高度五種尺寸作為優(yōu)化變量，如圖5所示。此外，對(duì)以系統(tǒng)模態(tài)固有頻率作為衡量該立式加工中心動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化目標(biāo)，分析優(yōu)化變量參數(shù)與固有頻率的關(guān)系。

圖5　立柱尺寸優(yōu)化變量

3.2支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)workbench正交試驗(yàn)，通過響應(yīng)曲面(線)來擬合設(shè)計(jì)點(diǎn)，研究?jī)?yōu)化變量的影響，并能夠動(dòng)態(tài)顯示優(yōu)化變量與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系，確定最佳的優(yōu)化變量尺寸。限于篇幅，僅列舉其中的兩種優(yōu)化變量如圖6所示，圖中x、y和z分別代表加強(qiáng)筋厚度、菱型單元高度以及刀具的z向最大變形量。

為了更好地明確優(yōu)化變量對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，基于workbench的靈敏度結(jié)果，衡量各優(yōu)化變量的貢獻(xiàn)程度。其中，涵蓋了對(duì)模型質(zhì)量和刀尖成形點(diǎn)位移的影響，如圖7所示。當(dāng)優(yōu)化變量的刀尖變形靈敏度大于其質(zhì)量靈敏度時(shí)，則說明該優(yōu)化變量更能夠滿足在質(zhì)量輕的前提下，對(duì)機(jī)床刀尖變形量影響更大。圖中結(jié)果顯示，側(cè)壁厚度、前后壁板厚度和菱型單元高度符合刀尖變形靈敏度大于其質(zhì)量靈敏度。此外，側(cè)壁板厚度、前后壁板厚度、菱型寬度、加強(qiáng)筋厚度以及菱型高度依次對(duì)于刀尖變形的影響逐漸減小。

圖6　優(yōu)化變量的響應(yīng)曲面

圖7　優(yōu)化變量的靈敏度

在考慮該支承系統(tǒng)導(dǎo)致的刀尖最大變形的同時(shí)，通過Workbench立柱外壁板、加強(qiáng)筋以及菱型單元的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，觀察立式加工中心支承系統(tǒng)的固有頻率，圖8為模態(tài)優(yōu)化過程中不同優(yōu)化變量尺寸組合的固有頻率結(jié)果。圖中的結(jié)果表明，優(yōu)化變量大小的變化對(duì)支承系統(tǒng)的固有頻率影響較小，其固有頻率變化的最大幅度不超過1.6Hz。

圖8　模態(tài)優(yōu)化分析結(jié)果

綜上，立柱結(jié)構(gòu)最終尺寸僅需要考慮各優(yōu)化變量對(duì)支承系統(tǒng)剛性的影響，即刀尖的位移量。根據(jù)優(yōu)化變量的靈敏度及響應(yīng)曲面，將前后壁板厚度、側(cè)壁厚度和菱型單元寬度由初始的15mm設(shè)置為18m、28mm和12mm，菱型單元高度由40mm增至50mm，加強(qiáng)筋板寬度保持不變。

4支承系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)

機(jī)床支承系統(tǒng)剛性采用刀具成形點(diǎn)和工件成形點(diǎn)之間的相對(duì)位移誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于工作臺(tái)處變形相對(duì)刀具成形點(diǎn)變形要小很多，因此，結(jié)構(gòu)方案性能評(píng)價(jià)時(shí)，僅考慮刀具的位移量作為支承系統(tǒng)剛性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

保證新結(jié)構(gòu)方案與原方案的工況條件、約束位置、網(wǎng)格劃分等保持一致情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)的剛性分析，結(jié)果見圖9。刀具上最大位移點(diǎn)由53.8μm減小至48.4μm，而最小位移點(diǎn)則由50.0μm減小至47.4μm；其支承系統(tǒng)的質(zhì)量3.255t減小為3.241t,即保證質(zhì)量相對(duì)不變的條件下，立式加工中心支承系統(tǒng)的剛性提高了5%~11%左右。

圖9　支承系統(tǒng)的刀具位移

5結(jié)論

本文從機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，提出了切削載荷下支承系統(tǒng)的敏感性建模與分析方法，結(jié)果顯示，立柱z向位置位移是該立式加工中心支承系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；基于此，建立了立柱的拓?fù)鋬?yōu)化與在支承系統(tǒng)基礎(chǔ)上尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化的結(jié)果顯示，立柱的優(yōu)化變量對(duì)機(jī)床系統(tǒng)固有頻率的影響很??；最終在保證質(zhì)量相對(duì)不變的條件下支承系統(tǒng)的剛性提高了5%~11%左右。

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(編輯李秀敏)第3期

Sensitivity Analysis and Structure Design of Supporting System for Vertical Machining Center

MA Ya-li, FENG Xiao

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China)

Abstract：Structure design method for machining precision of the supporting system is presented on the sensitivity analysis, aiming to seek the weak spots of the machine tool rigidity. Based on sensitivity analysis, the topological optimization of the column that has significantly effect on machining precision is developed so that proposes panel and unit design aiming at strain energy of the dynamic and static combination. Subsequently, considering the tool maximum deformation, weight and natural frequency of the supporting system, size optimization method involved in panel, strengthening rib and unit of the supporting system is established. Ultimately the rigidity of the supporting system can enhance 5%~11% under the condition that the weight of the supporting system is not higher than the original plan, this result can verify the effectiveness of the method on sensitivity analysis and structure design of supporting system.

Key words：machining center; supporting system; sensitivity analysis; topological optimization; size optimization

中圖分類號(hào)：TH166;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：馬雅麗(1963—)，女，滿族，遼寧鞍山人，大連理工大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論方法，(E-mail)myl@dlut.edu.cn。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2015ZX04014021,2012ZX04010-011)

收稿日期：2015-04-29

文章編號(hào)：1001-2265(2016)03-0009-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.003