趙繼波，孫承緯，谷卓偉，王桂吉，蔡進(jìn)濤

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621999)

平面和圓柱面構(gòu)形的磁流體力學(xué)計(jì)算

趙繼波，孫承緯，谷卓偉，王桂吉，蔡進(jìn)濤

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621999)

在一維彈塑性反應(yīng)流體力學(xué)Lagrange 編碼SSS的基礎(chǔ)上，研制了多介質(zhì)、多空腔、與集中參數(shù)外電路耦合的實(shí)驗(yàn)構(gòu)形彈塑性反應(yīng)磁流體力學(xué)一維計(jì)算編碼SSS-MHD。在編碼中，通過對構(gòu)形邊界與外電路的耦合以及不同構(gòu)形磁場邊界條件的統(tǒng)一處理等措施，解決了其中的關(guān)鍵問題。本文中編碼的優(yōu)勢體現(xiàn)在兩個(gè)方面：能夠統(tǒng)一處理不同的磁流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)形，包括平面及圓柱面幾何構(gòu)形；可以同時(shí)進(jìn)行磁流體力學(xué)和含能材料反應(yīng)流動的計(jì)算。對平面準(zhǔn)等熵壓縮炸藥和炸藥爆轟驅(qū)動套筒壓縮磁通量等兩類典型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

流體力學(xué)；計(jì)算編碼；多場耦合；準(zhǔn)等熵壓縮

磁驅(qū)動實(shí)驗(yàn)構(gòu)形的數(shù)值模擬已進(jìn)行了較多研究，主要用于實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)估和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作。對磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵壓縮實(shí)驗(yàn)進(jìn)行較成熟數(shù)值模擬的二維磁流體力學(xué)(MHD)計(jì)算程序是ALEGRA編碼[1]，這是一種采用有限元和任意拉格朗日-歐拉方法(ALE)的MHD代碼。其主要特點(diǎn)為：耦合了加載裝置精細(xì)的電路模型，以便不依靠實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，在計(jì)算樣品力學(xué)運(yùn)動的同時(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算該實(shí)驗(yàn)的實(shí)際負(fù)載電流。R.W.Lemke等[2]、M.D.Knudson等[3-4]就利用該程序開展了很多理論計(jì)算工作，在他們建立的磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵加載一維模型中，樣品表面速度的計(jì)算值和測量值的相對偏差已在1%以內(nèi)，這表明由模擬計(jì)算得到的樣品動力學(xué)行為及其狀態(tài)是符合實(shí)際物理過程的。RAVEN[5]適用于一維Lagrange輻射磁流體力學(xué)計(jì)算的MHD編碼。其磁流體力學(xué)方程組的能量方程，根據(jù)電子離子之間是否達(dá)到熱平衡，又可分為單溫方程和雙溫方程，如問題涉及到高溫非平衡輻射時(shí)，則使用三溫方程。該程序考慮了磁擴(kuò)散模型和變化的電導(dǎo)率模型，耦合了外電路，具備對包括磁通量聚積發(fā)生器(MC-1)等復(fù)雜構(gòu)形的模擬能力[6]。在對MC-1裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的磁流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算方面有了比較多的工作，其中SMOG-DISK程序[7]是典型的可用于MC-1發(fā)生器的一維模擬程序，使用解析形式的狀態(tài)方程和電導(dǎo)率函數(shù)，引入的混合物的狀態(tài)方程和電導(dǎo)率模型能處理由特殊混合物制成的套筒。除此之外，還有MACH2和MACH3編碼[8-10]以及LS-DYNA軟件中建立的EM模塊[11]能進(jìn)行MHD計(jì)算。以上程序或軟件有力地配合了磁驅(qū)動實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展，但由于此類編碼保密甚嚴(yán)，一直未見開源編碼。

在我國，研究人員在各自的工作基礎(chǔ)上針對特定研究目標(biāo)發(fā)展了不同的磁流體力學(xué)編碼[12-14]，如MHD-ICE和MC11D等。這些編碼有各自的特點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)，能得到與實(shí)驗(yàn)符合得較好的計(jì)算結(jié)果，但是目前僅能對各自構(gòu)形的模型進(jìn)行研究，還不能進(jìn)行多構(gòu)形建模，同時(shí)也不具備外電路耦合功能。本文中，在SSS編碼[15]的基礎(chǔ)上，拓展了磁流體力學(xué)計(jì)算功能，不僅可解決磁腔與力學(xué)構(gòu)形的一體化計(jì)算、與外電路的耦合計(jì)算等關(guān)鍵問題，還具備統(tǒng)一處理不同的磁流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)形、以及同時(shí)計(jì)算磁流體力學(xué)和反應(yīng)流體動力學(xué)的能力。

1 SSS-MHD的基本框架

磁流體力學(xué)考察磁場對流體運(yùn)動的影響，反之流體運(yùn)動又影響電磁場，這就要求必須將控制導(dǎo)電流體介質(zhì)運(yùn)動的流體力學(xué)方程與控制電磁學(xué)現(xiàn)象的方程耦合求解。磁流體力學(xué)方程分為兩部分：一組是控制力學(xué)變量的流體力學(xué)方程；另外一組是控制電磁學(xué)變量和電路參數(shù)的方程。

1.1 動力學(xué)方程

連續(xù)性方程、動量方程和能量方程分別為：

(1)

(2)

(3)

在動力學(xué)方程中，已包含了電磁學(xué)量的影響項(xiàng)，如動量方程中含有洛侖茲力項(xiàng)，能量方程中含有焦耳熱項(xiàng)，表示磁場對流場的影響。另外，物質(zhì)的本構(gòu)和物態(tài)方程等表述內(nèi)在變量、熱力學(xué)量的關(guān)系在原SSS編碼中已存在，在此不再單獨(dú)列出。

1.2 磁場和電路方程

安培定律、磁擴(kuò)散方程和電路方程分別為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Q、C0、L0、LL、I、R、Vs、Vg和U0分別為電容器剩余電荷量、儲能電容量、傳輸線路電感量、負(fù)載(動態(tài))電感、總電流(即負(fù)載電流)、傳輸線路電阻量、開關(guān)電壓降、負(fù)載電壓降和初始充電電壓。

SSS-MHD編碼中，主要從磁通量變化的角度來探討構(gòu)形電感對回路電流的影響，即每一時(shí)刻構(gòu)形的動態(tài)電感，是由其總磁通量Φ對負(fù)載電流的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的：

(8)

每一時(shí)刻磁流體力學(xué)負(fù)載構(gòu)形的反電動勢和電感量由磁擴(kuò)散方程給出，每一時(shí)刻電路方程給出的電流值將被提供給磁擴(kuò)散方程計(jì)算磁場邊界值。這里需要特別說明的是，在一些磁流體力學(xué)構(gòu)形計(jì)算中沒有顯示的電流值，即沒有外電路的負(fù)載電流參與上述計(jì)算，此時(shí)可通過無源電路的渦電流來進(jìn)行耦合。

1.3 爆轟反應(yīng)流動計(jì)算

SSS-MHD能進(jìn)行磁流體力學(xué)和反應(yīng)流體動力學(xué)的一體化計(jì)算。反應(yīng)流體動力學(xué)的一大特色就是反應(yīng)率方程，即不基于詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理，依靠變量宏觀唯象表述。如果固態(tài)質(zhì)量分?jǐn)?shù)W代表反應(yīng)進(jìn)程的內(nèi)變量，則W=0表示反應(yīng)完成，處理反應(yīng)流動的方法就是確定W的唯象方法。在爆轟數(shù)值模擬中，常用Forest Fire律來描述非均質(zhì)炸藥的沖擊起爆過程，它以壓力作為流體動力學(xué)熱點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)表征，表達(dá)式如下：

(9)

式中：C0、…、Cn稱為Forest Fire系數(shù)，通常為14個(gè)。當(dāng)ppCJ，W=0。

爆轟產(chǎn)物HOM物態(tài)方程是以爆轟產(chǎn)物BKW方程確定的CJ等熵線為參考線的變β物態(tài)方程，計(jì)算爆轟產(chǎn)物沿CJ等熵線膨脹釋放的相對能量與圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)一致。共有17個(gè)參數(shù)，除了定容比熱cV和能量基準(zhǔn)調(diào)整常數(shù)e0，其余均為擬合參數(shù)。

2 關(guān)鍵問題處理

2.1 磁流體力學(xué)構(gòu)形描述

SSS-MHD編碼可以進(jìn)行平面和柱面一維的磁流體力學(xué)計(jì)算，相應(yīng)的坐標(biāo)系和坐標(biāo)方向如圖1所示。按電流的走向，可以將樣品的MHD構(gòu)形計(jì)算劃分為θ-MHD計(jì)算、z-MHD計(jì)算，以及兩者混合的Screw-MHD計(jì)算。

圖1 MHD計(jì)算的構(gòu)形和坐標(biāo)系Fig.1 MHD configurations and coordinates

2.2 構(gòu)形邊界與電路耦合方式

在磁流體力學(xué)計(jì)算中，與外電路的耦合是解決問題的關(guān)鍵。然而，耦合的方式多種多樣，對應(yīng)的磁場分布也不相同，需要建立統(tǒng)一的描述方法。大致說來，如果磁場和電流的相對位置已知，界面或邊界處的磁場可按總電流作理論計(jì)算。處理外電路的耦合主要應(yīng)事先確定MHD構(gòu)形中的有源區(qū)，可以是一個(gè)(只考慮主構(gòu)形，不計(jì)回流導(dǎo)體)，也可以是兩個(gè)(同時(shí)考慮主構(gòu)形和回流導(dǎo)體)，分別稱為單邊和雙邊耦合。其中，單邊耦合又分為導(dǎo)體區(qū)左邊耦合電路和導(dǎo)體區(qū)右邊耦合電路等2種情形。

邊界與電路耦合的幾何說明，如圖2所示。圖中，iMHD定義為計(jì)算分區(qū)的電磁物性指數(shù)，其值為0、1、2、3時(shí)，分別表示該計(jì)算分區(qū)不計(jì)電磁作用、存在磁場的空腔(或電介質(zhì))，理想導(dǎo)體和非理想導(dǎo)體等4種情況。MHD片區(qū)是指具有相同iMHD指數(shù)的彼此鄰接的幾個(gè)連片分區(qū)(包括空腔)。為了便于計(jì)算磁通量和程序的編制和運(yùn)行，標(biāo)示了左、右導(dǎo)體區(qū)，以及左、右電路點(diǎn)。

圖2 邊界與電路的耦合方式Fig.2 Modes of coupling with circuit

可以看出，電路區(qū)自身由相連接的導(dǎo)體區(qū)構(gòu)成，其前后必須是非導(dǎo)體區(qū)。在雙邊耦合情形，磁場全部被封閉在兩個(gè)電路區(qū)所圍的范圍內(nèi)，他們的外面無論任何物質(zhì)或空腔都不能存在磁場；在單邊耦合情形，在與導(dǎo)體片區(qū)耦合邊的鄰區(qū)存在磁場或?yàn)榇徘唬邱詈线叺母鞣謪^(qū)中不進(jìn)行磁流體力學(xué)計(jì)算。

2.3 磁場邊界條件及其處理

根據(jù)安培定律，一個(gè)MHD構(gòu)形載流導(dǎo)體周圍的磁場只與該構(gòu)形內(nèi)部通過的總電流有關(guān)，與其內(nèi)部電流分布細(xì)節(jié)無關(guān)，據(jù)此可得導(dǎo)體外面磁場的解。然而，由上述的磁場邊界條件推導(dǎo)卻表明，在任何導(dǎo)體/電介質(zhì)(或空腔)的界面兩側(cè)：磁場切向間斷(導(dǎo)體表面不存在線電流時(shí))、法向連續(xù)，電場切向連續(xù)、法向間斷(介質(zhì)表面不存在面電荷時(shí))。一維MHD計(jì)算無論是z構(gòu)形或θ構(gòu)形，界面處的磁場總是切向的(軸向或環(huán)向)，物質(zhì)粒子的運(yùn)動總是徑向的，電場總是在電流的方向。除了等離子體雙流體模型的場合，一般不考慮電場的計(jì)算。磁擴(kuò)散計(jì)算中，導(dǎo)體表面只能有面電流密度，磁場切向分量也應(yīng)是連續(xù)的，適合于磁場空間導(dǎo)數(shù)的差分運(yùn)算。

圖3表明，平面構(gòu)形在一對電極板之外的區(qū)域、圓柱形構(gòu)形在回流罩(藍(lán)色柱筒)之外的區(qū)域，磁場都是零，磁擴(kuò)散要算的區(qū)域只在圖中紅、藍(lán)部件自身以及他們之間的區(qū)域。

圖3 平面、圓柱面MHD構(gòu)形的磁場圍線Fig.3 Magnetic surrounding lines on planar and cylindrical MHD configurations

下面，用安培定律給出z構(gòu)形和θ構(gòu)形情形下界面處磁場的值。圖3標(biāo)出了有關(guān)導(dǎo)體周邊的圍線，一半處于成對導(dǎo)體之間的空腔(或電介質(zhì)，還可以有感應(yīng)導(dǎo)體，稱為磁腔)中，另一半處于導(dǎo)體外側(cè)磁場為零的空腔(或電介質(zhì))中，所包圍的導(dǎo)體截面流過的電流是外電路提供的總負(fù)載電流。除了圓柱形z構(gòu)形，其余情形中圍線都可視為矩形的，主邊長度等于導(dǎo)體的“高度”l，側(cè)邊與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量垂直，因此線積分的值就是磁腔中主邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B乘以該邊長度l。從安培定律得出，這個(gè)值等于-μ0I，I是總電流Iz或Iθ，也就是：

(10)

上式表明，成對導(dǎo)體構(gòu)成的磁腔中磁場是均勻的，只取決于負(fù)載電流的線密度i。容易看出，平面情形的z構(gòu)形和θ構(gòu)形實(shí)際上一樣，只不過位相差90°而已，所以上式中把磁場和電流都加了下標(biāo)說明。

圓柱形z構(gòu)形中的圍線是與構(gòu)形同軸心的圓周線，磁場顯然是軸對稱的，線積分值等于圓周線長乘以當(dāng)?shù)氐拇艌鲋?，安培定律給出：

(11)

編碼中，用變量Cθ代替Bθ， 則Cθ在磁腔中為常數(shù)：

(12)

外空間磁場為零以及內(nèi)磁腔磁場為常數(shù)，都不是導(dǎo)體自身中的磁場值。理想導(dǎo)體中磁場也為零，但流過的電流產(chǎn)生外磁場。非理想導(dǎo)體中的磁場和電流，要依靠磁擴(kuò)散計(jì)算確定。此時(shí)，由總電流給出的上述磁場值就起到了邊界值的作用。

2.4 磁通量計(jì)算

由于磁通量是一種面積分，或者是一種求和式，對于各個(gè)區(qū)域具有可加性。為了避免在計(jì)算中因?yàn)槔硐雽?dǎo)體、非理想導(dǎo)體和磁腔區(qū)的差別(他們的電阻率相差較大)而出現(xiàn)“剛性問題”，對磁通量進(jìn)行分區(qū)計(jì)算。即根據(jù)各區(qū)的性質(zhì)和耦合情況，分別用總電流和理論公式，或者求解磁擴(kuò)散方程組，得出各區(qū)的磁場分布和區(qū)磁通量，再相加得出總的磁通量。

3 算 例

3.1 平面磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵加載炸藥實(shí)驗(yàn)

3.1.1 實(shí)驗(yàn)裝置和計(jì)算模型

在CQ-1.5裝置上進(jìn)行了塑料黏結(jié)炸藥JO9159的臺階靶樣品ICE實(shí)驗(yàn)，炸藥JO9159的質(zhì)量比為w(HMX)∶w(黏接劑)∶w(鈍感劑)=95∶4.3∶0.7。利用兩個(gè)相近平行導(dǎo)體平面上的強(qiáng)電流與其感應(yīng)磁場相互作用產(chǎn)生的洛侖茲力，對電極板施加壓力脈沖，得到平滑上升的壓力波，實(shí)現(xiàn)對炸藥樣品的準(zhǔn)等熵加載。采用線圈測量流經(jīng)負(fù)載的電流曲線；DPS測量炸藥/窗口界面的粒子速度歷程。圖4(a)為在電極板上已安裝好的炸藥樣品、窗口和DPS光測探頭實(shí)驗(yàn)照片。

在磁驅(qū)動臺階靶構(gòu)形實(shí)驗(yàn)中，由一發(fā)實(shí)驗(yàn)中獲取多種厚度樣品的自由面粒子速度歷程，在建立模型時(shí)左右兩邊同時(shí)計(jì)算。模型結(jié)構(gòu)示意圖見圖4(b)所示，不同物質(zhì)為不同的計(jì)算區(qū)域，空腔單獨(dú)作為一個(gè)區(qū)。其中，空腔距離設(shè)定為0.5 mm，LiF窗口為3 mm，兩個(gè)炸藥樣品的厚度為0.599和0.789 mm，對應(yīng)的鋁電極板厚度為0.353 mm。鋁和炸藥均采用固態(tài)HOM狀態(tài)方程，初始電壓設(shè)定為60 kV。

圖4 平面磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵加載實(shí)驗(yàn)Fig.4 The planar magnetic driven isentropic loading experiment

3.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

圖5(a)給出了同一發(fā)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)厚度的炸藥樣品/LiF窗口界面粒子速度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果；圖5(b)給出了回路放電電流的計(jì)算和測試波形。

從圖5(a)中可看出，總體上實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值符合得較好，速度曲線的峰值和上升沿斜率基本一致。在實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果中，均顯示未產(chǎn)生沖擊波，0.599 mm樣品粒子速度峰值的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值分別為304.6和303.1 m/s，0.789 mm樣品粒子速度峰值的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值分別約為332.8和335.4m/s，其最大偏差約為0.8%。厚樣品/窗口界面的粒子速度峰值高于薄樣品，這是因?yàn)楸悠芳虞d還未完成，界面反射波就到達(dá)加載面改變了加載歷史，而厚樣品還處于加載狀態(tài)，造成其速度峰值更高。粒子速度曲線的前沿上升時(shí)間偏差較大，最大約為8.4%，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的粒子速度曲線起跳點(diǎn)附近不如計(jì)算結(jié)果平滑。這可能是多種因素造成的，一種可能的原因是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的安裝誤差造成的，但更主要的原因可能是加載電流波形的變化造成的。從圖5(b)中可看出，雖然電流周期和峰值的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果基本一致，但實(shí)驗(yàn)波形受到回路各種耦合因素的影響，其電流1/4周期內(nèi)的前半部分上升斜率明顯高于計(jì)算得到的電流波形，而電流波形是決定加載壓力的重要因素，因此實(shí)驗(yàn)中速度曲線上升初期的斜率較大。

圖5 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Calculated and experimental results

3.2 炸藥爆轟驅(qū)動圓柱套筒壓縮磁通量實(shí)驗(yàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置和計(jì)算模型

MC-1實(shí)驗(yàn)裝置照片如圖6(a)所示，它把炸藥爆轟釋放出來的能量轉(zhuǎn)換為內(nèi)爆導(dǎo)體套筒的動能，然后壓縮其空腔中的預(yù)置磁通量，再轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍?。主要參?shù)如下：炸藥裝藥為RHT-901，其質(zhì)量比為w(TNT)∶w(RDX)=4∶6，爆速約為7.79 km/s，厚度為55 mm；驅(qū)動套筒為不銹鋼，外徑為100 mm，厚度1.5 mm，其內(nèi)壁鍍40 μm的銀；樣品管為銅，外徑為8 mm，厚度為1 mm；中心磁腔軸向初始磁場6 T。采用磁探針測量軸向磁場的變化和分布情況；采用小型激光干涉測速探頭測量磁壓力加載下樣品管內(nèi)壁徑向速度的歷史。

模型結(jié)構(gòu)示意圖見圖6(b)，共分為5個(gè)計(jì)算區(qū)塊：第1區(qū)為銅材料的樣品管，厚度為0.1 cm；第2區(qū)為磁腔區(qū)，根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)構(gòu)型設(shè)置長度為4.75 cm，設(shè)置6 T的初始磁場；第3區(qū)為銀鍍層；第4區(qū)為不銹鋼，厚度設(shè)置為0.15 cm；第5區(qū)為炸藥裝藥區(qū)，起爆方式設(shè)定為右端5點(diǎn)起爆(模擬聚心爆轟)，反應(yīng)速率采用Forest Fire律，爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程采用氣態(tài)HOM狀態(tài)方程。炸藥反應(yīng)速率參數(shù)分別為：

C0=-1.035×101，C1=4.734×102，C2=-1.675×104，C3=4.476×105，C4=-8.493×106，

C5=1.156×108，C6=-1.140×109，C7=8.207×109，C8=-4.299×1010，C9=1.618×1011，

C10=-4.261×1011，C11=7.438×1011，C12=-7.279×1011，C13=3.617×1011；

狀態(tài)方程參數(shù)分別為：

A1=-3.526，A2=-2.334，A3=0.597，A4=0.003，A5=-0.175，

K1=-1.561，K2=0.533，K3=0.081，K4=0.003，K5=-6.844×10-4，

Q1=7.503，Q2=-0.441，Q3=0.151，Q4=0.068，Q5=-0.024，

cV=2.09 J/(g·K)，e0=10 kJ/g。

圖6 內(nèi)爆圓柱套筒磁通量壓縮實(shí)驗(yàn)Fig.6 Magnetic flux compression experiment of imploding cylindrical liners

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到的空腔磁場隨時(shí)間的變化曲線，樣品管內(nèi)表面速度歷程曲線，見圖7。

由于在小管道中的測試比較困難，同時(shí)內(nèi)爆收縮后期重復(fù)性較差，因此即使在相同狀態(tài)下，兩發(fā)實(shí)驗(yàn)值的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值仍相差約254 T(見圖 7(a))。計(jì)算得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值約為1 489 T，如果以兩發(fā)實(shí)驗(yàn)的平均值作為基準(zhǔn)，計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差約為13.1%；如果取兩發(fā)實(shí)驗(yàn)中的最大值1 443 T作為基準(zhǔn)(偏低的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能是由于磁探針損壞而沒有記錄到更多的信號所致)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，偏差約為3.1%。圖7(b)顯示計(jì)算的樣品管內(nèi)表面速度歷史曲線，與實(shí)驗(yàn)測試曲線基本一致，速度從零開始平滑上升，計(jì)算得到的峰值約為6.87 km/s，兩個(gè)通道的測量結(jié)果峰值分別為6.79和5.98 km/s，測試結(jié)果之間偏差11.9%，這也許與安裝精度和測試誤差有關(guān)。如果以兩個(gè)測量結(jié)果的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值高7.5 %左右。總體說來，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果符合較好。

圖7 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Calculated and experimental results

4 結(jié) 論

改造后的SSS-MHD編碼將力學(xué)樣品和電磁學(xué)負(fù)載合二為一，能夠統(tǒng)一處理平面和圓柱面等多種磁流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)形，并能同時(shí)進(jìn)行磁流體力學(xué)和含能材料的反應(yīng)流動計(jì)算。通過SSS-MHD編碼，對平面準(zhǔn)等熵壓縮炸藥和炸藥爆轟驅(qū)動圓柱套筒壓縮磁通量這兩類典型磁流體力學(xué)構(gòu)形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算表明，電流和磁場變化、速度歷史等計(jì)算結(jié)果與直接測量得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Magnetic hydrodynamic calculation on planar and cylindrical configurations

Zhao Jibo, Sun Chengwei, Gu Zhuowei, Wang Guiji, Cai Jintao

(NationalKeyLaboratoryofShockWaveandDetonationPhysics,InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

In this work we developed a one-dimensional elastic-plastic reactive magnetic hydrodynamic code SSS/MHD with multi-medium, multi-cavities and coupling with external circuits on experimental configurations, based on the Lagrange code SSS. The key problems in coding were resolved through defining the configuration boundary coupling with circuits and unifying the treatment of the magnetic field boundary conditions of various configurations. The advantages of our coding are mainly shown in that, on the one hand, the various magnetic hydrodynamic experiment configurations-including both planar and cylindrical ones-can be handled in a unified fashion and, on the other, that the magnetic and reactive hydrodynamic calculation can be simultaneously conducted. Thus, following our way of coding, two typical experiments were calculated, i.e. the magnetic driven isentropic compression planar explosive and the explosive detonation driven liner for flux compression, the results of which accord with the experimental results.

fluid mechanics; calculation code; multi-field couple; isentropic compression

10.11883/1001-1455(2016)01-0009-08

2014-07-16； < class="emphasis_bold">修回日期：2014-12-21

2014-12-21

國家自然科學(xué)基金NSAF聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目( 11176002)

趙繼波(1977— )，男，博士，副研究員，zhaojibo77@hotmail.com。

O361.3 <國標(biāo)學(xué)科代碼：1302547 class="emphasis_bold"> 國標(biāo)學(xué)科代碼：1302547 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國標(biāo)學(xué)科代碼：1302547

A