王 超,吳 宇,施紅輝,肖 毅

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院流體工程系，浙江 杭州 310018)

液滴在激波沖擊下的破裂過程

王 超,吳 宇,施紅輝,肖 毅

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院流體工程系，浙江 杭州 310018)

對液滴在入射激波作用下的變形破碎過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，得知數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，以及在什么情況下兩者出現(xiàn)分歧。結(jié)果顯示，液滴在激波的作用下要經(jīng)歷從壓縮變形、RM不穩(wěn)定性變形、細(xì)小液霧剝離到全部霧化破碎等過程。結(jié)果還表明，不同液滴直徑、入射激波馬赫數(shù)和液滴介質(zhì)等參數(shù)下的液滴變形破碎的發(fā)展趨勢是一致的，而其發(fā)展速度明顯則不同。其中Weber數(shù)的增加加速了液滴的破碎，而Ohnesorge數(shù)和黏性的增加則抑制了液滴的破碎。

流體力學(xué)；破碎；激波；液滴；變形；RM不穩(wěn)定性

激波與液滴的相互作用問題，是一個與Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性有關(guān)的、典型的可壓縮性氣液兩相流問題[1]，對該問題的深入研究在超音速雨滴侵蝕、燃?xì)廨啓C(jī)燃燒室的設(shè)計(jì)、激波拋灑以及爆轟發(fā)動機(jī)中燃料燃燒的穩(wěn)定性等方面均有著重要應(yīng)用。

W.Lane[2]最早在激波管中對液滴在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)氣流中的破碎進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并提出液滴的變形破碎是一個邊界層不斷脫落的過程。W.E.Krauss[3]隨后也研究了邊界層分離與液滴破碎霧化之間的關(guān)系。O.Engel[4]著重研究了激波對液滴的霧化作用，他認(rèn)為高速氣流在液滴表面生成不穩(wěn)定波在液滴破碎過程中起重要作用。A.Ranger等[5]在水平激波管中進(jìn)行了激波馬赫數(shù)1.3～3.5的實(shí)驗(yàn)，揭示了液滴在激波作用下出現(xiàn)壓縮變形到破碎霧化的過程。發(fā)現(xiàn)入射激波馬赫數(shù)較高時，液滴的壓縮變形和破碎霧化幾乎同時發(fā)生，液滴迅速形成薄霧狀結(jié)構(gòu)。C.Kauffman等[6]研究了燃料液滴在氧氣環(huán)境中與激波相互作用的過程：在入射激波馬赫數(shù)3～5的情況下，液滴的燃燒先發(fā)生在從原始液滴脫落的霧狀燃料上，在激波掃過一段時間后，整個燃料的燃燒過程才會發(fā)生。A.Wierzba等[7]利用全息干涉技術(shù)研究了液滴在激波作用下的變形破碎過程，并把液滴脫落破碎分成4個階段：壓縮變形，橫向直徑增大至最大值，破碎霧化和橫向直徑減小至零。L.P.Hisang等[8-9]給出了在液滴破碎模式與We(Weber數(shù))的關(guān)系：隨著We從零開始增加，液滴會依次出現(xiàn)無變形、無振蕩變形、振蕩變形、袋式破碎、混合破碎和剪切破碎模式，并當(dāng)We繼續(xù)增加時會出現(xiàn)突發(fā)破碎(catastrophic breakup)情況。

陸守香等[10]研究了激波沖擊后液滴變形和破碎的近似理論模型。耿繼輝等[11]實(shí)驗(yàn)觀測了液滴在激波作用下的加速、變形及破碎過程。蔡斌等[12]通過應(yīng)用VOF方法和湍流模型對液滴在氣流中的破碎過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了We、Oh(Ohnesorge數(shù))以及氣液密度比對液滴破碎過程的影響。姚雯等[13]通過求解二維Euler方程，并將表面張力轉(zhuǎn)換為體積力，考察了激波流場中液滴變形與破碎過程。樓建峰等[14]將VOF方法和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型組合，進(jìn)行了液滴在氣流中變形破碎過程的數(shù)值模擬，并分析了幾個關(guān)鍵參數(shù)(Weber數(shù)、Ohnesorge數(shù)、氣液密度比)對液滴破碎過程的影響。其結(jié)果表明，We對液滴變形破碎起促進(jìn)作用，而Oh和液氣密度比起阻礙抑制作用。

本文中，首先在水平激波管中進(jìn)行激波與液滴作用的實(shí)驗(yàn)研究，然后利用數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算該實(shí)驗(yàn)條件下液滴破碎過程。再通過對比分析，詳細(xì)描述液滴在激波作用下的變形破碎過程。

1 實(shí)驗(yàn)方法

水平激波裝置示意圖如圖1所示。包括真空箱的激波管整體總長為12 m。激波發(fā)生系統(tǒng)由高壓氣瓶、圓形高壓段、圓形低壓段及方形低壓段組成，實(shí)驗(yàn)段通過法蘭與方形低壓段及真空箱連接，兩個壓力傳感器安裝在方形低壓段，用于測量激波馬赫數(shù)。高速攝影儀放置在實(shí)驗(yàn)段的側(cè)面，在實(shí)驗(yàn)段的前后側(cè)板上裝有透明的有機(jī)玻璃板，上、下板開有液滴下落入口和排液孔。實(shí)驗(yàn)段內(nèi)截面尺寸為120 mm×120 mm，長為500 mm。在實(shí)驗(yàn)段上方的液滴下落入口插入不同直徑的尖針，以便形成一個在實(shí)驗(yàn)段自由下落的直徑可控的液滴?？刂破颇r間，使入射激波剛好掃過下降的液滴，用高速攝影儀拍攝整個液滴的變形破碎過程。

圖1 激波管裝置示意圖Fig.1 Sketch of shock tube

2 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法

針對液滴在激波作用下的變形破碎，為了方便地模擬兩相界面的變形情況，數(shù)值模擬中選用基于VOF模型的RANS方程，湍流模型使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程模型。其二維控制方程組為如下通用形式：

(1)

式中：ρ為兩相平均密度，ρ=α1ρ1+ (1-α1)ρ2，其中α1、ρ1和ρ2分別表示氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)、氣相密度和液相密度；φ為通用因變量，其取值為1、u(x方向速度)、v(y方向速度)、E(總能)、k(湍流動能)和ε(湍流耗散)時方程分別對應(yīng)連續(xù)方程、動量方程、能量方程、湍流動能輸運(yùn)方程和湍流耗散方程；Γφ為輸運(yùn)系數(shù)，包括黏性輸運(yùn)(根據(jù)氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)加權(quán)計(jì)算[15])和湍流輸運(yùn)；Sφ為源項(xiàng)，主要為重力項(xiàng)、壓力作用項(xiàng)、湍流作用項(xiàng)和相間相互作用項(xiàng)等組成。方程中各項(xiàng)具體表達(dá)式及參數(shù)取值可參見文獻(xiàn)[15-16]。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculating range

根據(jù)液滴在氣流中破碎的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取了如圖2所示的計(jì)算區(qū)域。其中計(jì)算區(qū)域尺寸為2 cm×8 cm，液滴直徑根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為1.64、2.16、2.46 mm。計(jì)算使用ANSYS Fluent軟件中的Coupled求解器，數(shù)值離散使用二階MUSCL格式，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)目為42萬。波后區(qū)域參數(shù)根據(jù)運(yùn)動正激波解求得，也以此作為左邊界入口邊界參數(shù)，其他3個邊界選自由出口邊界。設(shè)定激波初始位置位于液滴前緣上游2 mm處。在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比時，第1張圖片的時刻均為激波通過后的0.125 ms。

3 結(jié)果分析

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters

實(shí)驗(yàn)1的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果如圖3(a)所示。左列為數(shù)值模擬結(jié)果，圖示的是密度云圖，右列為實(shí)驗(yàn)照片，上下兩幅圖時間間隔為0.25 ms。從圖中可以看到，實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的液滴變化趨勢是相近的，從開始的壓縮變形為一個薄圓盤狀結(jié)構(gòu)，其后液滴的橫向直徑增大，軸向直徑降低；緊接著，薄圓盤狀結(jié)構(gòu)逐漸擴(kuò)展，更細(xì)小的液滴從上下兩端不斷脫落，原始的球形液滴演化成了云團(tuán)狀，并繼續(xù)沿橫向和軸向擴(kuò)張。由前4幅對比可以看出，激波作用后剛開始數(shù)值模擬中液滴的橫向變形沒有實(shí)驗(yàn)中的劇烈，仍顯得比較“胖”，第4幅左圖數(shù)值模擬結(jié)果也就沒能出現(xiàn)類似右圖中的細(xì)棍狀結(jié)構(gòu)。最后兩張對比圖片中，雖然大致上兩者的霧化擴(kuò)張類似，但是，數(shù)值模擬中液滴中間已經(jīng)只剩下一個點(diǎn)狀水粒，而實(shí)驗(yàn)照片顯示液滴中間是被打散的極小液滴密集而成的云團(tuán)結(jié)構(gòu)。最后一張對比圖中，可以明顯看到實(shí)驗(yàn)中液滴已經(jīng)霧化成云團(tuán)，而數(shù)值模擬結(jié)果仍然顯示液滴有未破碎的內(nèi)核存在，這是因?yàn)閂OF模型中沒有加入液滴的破碎機(jī)制。

圖3(b)給出了實(shí)驗(yàn)2的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可以明顯看出，數(shù)值模擬的液滴變形演變速度比實(shí)驗(yàn)的慢。與圖3(a)不同，在圖3(b)的最后一幅圖中，兩相界面上出現(xiàn)了尖釘和氣泡，這是RM不穩(wěn)定性作用的結(jié)果。因?yàn)楫?dāng)初始液滴的直徑增大時，由于液滴的體積和質(zhì)量更大，其破碎變形肯定比小直徑的液滴慢，所以在圖3(a)中液滴還沒來得及出現(xiàn)RM不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)就破碎了。

圖3 實(shí)驗(yàn)1～3的數(shù)值模擬結(jié)果(左)與實(shí)驗(yàn)照片(右)(Δt=0.25 ms)Fig.3 Numerical simulation (left) and experimental (right) results of experiments 1-3

圖3(c)給出了實(shí)驗(yàn)3的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在前5幅圖中，液滴的變化和實(shí)驗(yàn)照片一致。在第6幅圖中，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都出現(xiàn)了RM不穩(wěn)定性引起的尖釘和氣泡結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果中向左側(cè)突起的尖釘結(jié)構(gòu)比較明顯，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果的右側(cè)包裹有明顯的氣泡結(jié)構(gòu)，可是計(jì)算與實(shí)驗(yàn)中液滴的橫向直徑增加趨勢仍然是一致的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前4幅圖中，液滴中偏左位置的白色圓孔不是氣泡結(jié)構(gòu)，而是由于液滴反光造成的拍攝干擾。

圖4給出了液滴橫向直徑與初始直徑之比d/d0隨時間的變化關(guān)系。在激波作用后液滴變形的初始線性增長階段和中期非線性發(fā)展階段，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好，而在后期的破碎發(fā)展階段，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離。尤其是實(shí)驗(yàn)1中最后一組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)觀測到液滴核心的橫向直徑已經(jīng)因液滴周圍突發(fā)破碎而減小，而數(shù)值結(jié)果則相反，原因是數(shù)值計(jì)算中沒有加入突發(fā)破碎模型。

圖5給出了實(shí)驗(yàn)4的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖。實(shí)驗(yàn)4與實(shí)驗(yàn)1具有相同的Oh，而兩者的We差別較大。從實(shí)驗(yàn)中可以看出，在激波掃過后，液滴幾乎沒有出現(xiàn)明顯的壓縮變形就發(fā)生突然破碎，這說明隨著We增大到一定程度，液滴的破碎模式發(fā)生了根本性改變：We較小時液滴經(jīng)歷由變形到破碎的剪切破碎模式，而當(dāng)We增大到一定值時，為突發(fā)破碎模式。一般而言，破碎模式的臨界We在500左右，本文中實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。圖5中的計(jì)算結(jié)果沒有出現(xiàn)液滴突發(fā)破碎模式，說明在數(shù)值模擬中應(yīng)該加入突發(fā)破碎的機(jī)制，而其他研究者還沒有指出這一點(diǎn)。

綜合上面的討論可知，當(dāng)Oh相同時，We越大，破碎速度越快。實(shí)驗(yàn)1的液滴經(jīng)過1.5 ms后，橫向直徑才達(dá)到最大而開始裂解破碎。而實(shí)驗(yàn)4的液滴經(jīng)過0.25 ms，就完成了橫向擴(kuò)張，開始裂解破碎。這表明We在液滴破碎過程中加強(qiáng)了液滴的不穩(wěn)定，為不穩(wěn)定因素。

圖4 實(shí)驗(yàn)1～3液滴橫向直徑與初始直徑之比Fig.4 Ratio of transverse diameter and initial diameter of experiments 1-3

圖5 實(shí)驗(yàn)4的數(shù)值模擬結(jié)果(左)與實(shí)驗(yàn)照片(右)(Δt=0.25 ms)Fig.5 Numerical simulation (left) andexperimental (right) results of experiment 4

為了得到相同We條件下，不同Oh對液滴變形和破碎的影響，對實(shí)驗(yàn)5進(jìn)行了模擬計(jì)算，其We與實(shí)驗(yàn)3相近，而Oh則相差較大，結(jié)果如圖6所示。甘油液滴從初始變形上就不同于水滴，甘油液滴在波后氣流的作用下，先是迎風(fēng)面開始扁平化，背風(fēng)面仍然保持原先的半圓狀結(jié)構(gòu)，同時兩側(cè)也在伸長，但后部的弧形結(jié)構(gòu)明顯很完整。相對而言，水滴受到波后氣流作用下，其右側(cè)半圓結(jié)構(gòu)很快向內(nèi)凹陷，形成開口狀結(jié)構(gòu)。這兩個明顯的差異，應(yīng)該是由于甘油的黏性系數(shù)遠(yuǎn)大于水的黏性系數(shù)而造成。相同初始直徑的水滴，在實(shí)驗(yàn)3的模擬結(jié)果中，剛到第4張圖就可以觀察到，水滴的微滴剝離非常明顯，并且在后續(xù)圖片中，已經(jīng)出現(xiàn)了表示RM不穩(wěn)定性的尖釘狀結(jié)構(gòu)。而在圖6中，隨著甘油液滴橫向擴(kuò)張結(jié)束，兩翼開始向后彎曲變形，但整體結(jié)構(gòu)仍然保持完整，沒有出現(xiàn)大規(guī)模的微滴剝離。并且在數(shù)值模擬結(jié)果中，整體液滴的變形演化速度慢于水滴。由此可見，Oh的減小使破碎速度顯著加快，說明Oh對破碎起抑制作用。

圖7為實(shí)驗(yàn)3(水滴)與實(shí)驗(yàn)5(甘油液滴)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的渦量云圖對比圖。由圖可以看出，甘油液滴算例中的渦量從開始就處于不對稱的狀態(tài)，之后出現(xiàn)了類似于卡門渦街的現(xiàn)象，不斷有渦旋一上一下地從液滴后方脫落，向下游傳播，一直持續(xù)到液滴大規(guī)模破碎為止。水滴的算例中則沒有這個現(xiàn)象。這是因?yàn)楦视偷酿ば赃h(yuǎn)大于水滴的黏性，其破碎速度比水滴的慢很多。

圖6 實(shí)驗(yàn)5的數(shù)值模擬結(jié)果(Δt=0.25 ms)Fig.6 Numerical simulation results of experiment 5

圖7 實(shí)驗(yàn)5和3的數(shù)值模擬渦量圖(Δt=0.25 ms)Fig.7 Vorticity cloud of experiments 5 and 3

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)觀測和數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：(1)液滴在激波的作用下，要經(jīng)歷從壓縮變形、RM不穩(wěn)定性變形、細(xì)小液霧剝離到霧化破碎等過程。不同參數(shù)下的結(jié)果顯示，液滴變形破碎的發(fā)展趨勢一致，但發(fā)展速度明顯不同。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果顯示，在液滴破碎過程中We的增加促進(jìn)液滴的破碎，為不穩(wěn)定因素。當(dāng)We增加到一定值后，液滴破碎模式由剪切破碎轉(zhuǎn)變?yōu)橥话l(fā)破碎。Oh的增加對液滴的破碎起抑制作用，黏性同樣會抑制液滴的破碎。

對比分析指出，在液滴變形的初期及中期，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在液滴變形的后期，需要在數(shù)值計(jì)算中考慮霧化模型；而隨著激波馬赫數(shù)的提高，還要考慮突發(fā)破碎機(jī)制，其中包括激波沖擊氣/液界面引起的擾動。根據(jù)計(jì)算的速度云圖[17]，可知液滴的上下承受著高剪應(yīng)力(由速度梯度造成)，所以液滴的變形破碎不僅與RM不穩(wěn)定性有關(guān)，還與Kelvin-Helmholtz(KH)不穩(wěn)定性有關(guān)。圖6～7所示的對甘油液滴的計(jì)算結(jié)果，對于尋找RM不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)方法有重要參考價值，即如果使用黏彈性流體(如果凍)，那就應(yīng)該考慮增加激波強(qiáng)度，以保證其本構(gòu)方程與Navier-Stokes方程相似。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Breakup process of a droplet under the impact of a shock wave

Wang Chao, Wu Yu, Shi Honghui, Xiao Yi

(DepartmentofFluidsEngineering,CollegeofMechanicalEngineeringandAutomation,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou310018,ZhejiangChina)

In this work we carried out an experimental study along with a numerical simulation of the processes of a droplet deformation and breakup induced by an incident shock wave. The numerical results basically agreed with the experimental results but also identified the conditions under which discrepancies might occur. The results provide a full show of the whole processes of the droplet deformation and breakup: first, the droplet is deformed due to the shock wave compressing and RM instability, then small fogdrops are divorced from the deformed droplet, and in the end the droplet is completely broken up into fogdrops. Due to differences in such flow parameters as droplet diameter, the incident shock wave number, droplet varieties, etc., the development processes of droplets may have markedly different speed although they share similar trends. The results also show that the increase of Weber number accelerates the breakup of the droplet whereas that of Ohnesorge number and viscosity contains it.

fluid mechanics; breakup; shock wave; droplet; deformation; RM instability

10.11883/1001-1455(2016)01-0129-06

2014-06-09； < class="emphasis_bold">修回日期：2014-11-17

2014-11-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10802077)

王 超(1973— )，男，博士，講師;

施紅輝,hhshi@zstu.edu.cn。

O357.5 <國標(biāo)學(xué)科代碼：1302531 class="emphasis_bold"> 國標(biāo)學(xué)科代碼：1302531 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國標(biāo)學(xué)科代碼：1302531

A