林文洲,洪 滔

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

高能炸藥摩擦感度的數(shù)值模擬*

林文洲,洪 滔

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

為了研究炸藥摩擦安全性，利用熔化摩擦模型對(duì)幾種高能炸藥的摩擦感度進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)熱分解反應(yīng)速率分析了感度規(guī)律。由于炸藥熔點(diǎn)一般低于點(diǎn)火溫度，所以基于一個(gè)考慮熔化現(xiàn)象的炸藥摩擦模型，在炸藥感度實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了一維數(shù)值模擬，給出了炸藥熔化結(jié)果和摩擦點(diǎn)火的時(shí)間：4種摩擦感度較弱的炸藥包括DATB、NQ、TATB和TNT的點(diǎn)火時(shí)間的順序即感度順序符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說明摩擦點(diǎn)火模型適應(yīng)性。進(jìn)一步結(jié)合炸藥熱分解反應(yīng)速率的大小順序，數(shù)值模擬證明，在一定摩擦強(qiáng)度下，點(diǎn)火順序會(huì)發(fā)生交換，說明摩擦感度實(shí)驗(yàn)不能完全說明炸藥摩擦感度強(qiáng)弱順序。

爆炸力學(xué)；摩擦感度；摩擦點(diǎn)火模型；高能炸藥；熔化；熱分解反應(yīng)速率

近年來，炸藥安全性受到了學(xué)者的重視。在多起意外事故中，炸藥在運(yùn)輸途中跌落、鉆孔操作時(shí)及與地面滑動(dòng)等情況下發(fā)生爆炸[1]，雖然尚未確定事故中準(zhǔn)確機(jī)制，但摩擦很可能是最主要的點(diǎn)火機(jī)制。目前炸藥摩擦一般是指狹義上的摩擦[2]，在炸藥摩擦過程中，伴隨著眾多的復(fù)雜現(xiàn)象，如塑性變形、相變、帶電現(xiàn)象、化學(xué)反應(yīng)、熔化和微動(dòng)損傷等，而研究主要集中在熱力學(xué)方面，即摩擦熱帶來的效應(yīng)：摩擦將熱量限制在移動(dòng)的摩擦表面之間或在兩表面之間的存在雜質(zhì)的位置。當(dāng)摩擦刺激達(dá)到足夠的強(qiáng)度，溫度將升到一定高度，這個(gè)溫度足以使放熱反應(yīng)發(fā)生并超過放熱過程，那么點(diǎn)火將可能發(fā)生，如存在約束條件也可能進(jìn)一步轉(zhuǎn)變成爆轟，對(duì)炸藥安全性帶來威脅。

為發(fā)展炸藥摩擦安全性的評(píng)估方法，對(duì)炸藥摩擦點(diǎn)火開展了許多相關(guān)研究。J.G.Glenn等[3]將炸藥放置在圓柱管內(nèi)，用活塞裝置推動(dòng)炸藥使之在鋼管內(nèi)滑動(dòng)，產(chǎn)生摩擦，稱為IPFT(intense pressure and friction test)實(shí)驗(yàn)。在相同條件下，改變鋼管內(nèi)表面的光潔度，炸藥發(fā)生了不同程度的反應(yīng)。IPFT實(shí)驗(yàn)提供了摩擦點(diǎn)火的可重復(fù)實(shí)驗(yàn)。他們還建立了炸藥與鋼管摩擦放熱的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用SPH方法模擬了動(dòng)摩擦過程。A.Birk等[4]將COMP-B炸藥約束在不同厚度的鋼管中，活塞以不同的速率對(duì)它進(jìn)行加載，使它發(fā)生反應(yīng)。如果載荷速率較小，炸藥點(diǎn)火經(jīng)常在壓力衰減至100 MPa開始，即在點(diǎn)火發(fā)生之前實(shí)際上只有很小的載荷，他們認(rèn)為這表明是炸藥與管壁的摩擦導(dǎo)致點(diǎn)火，實(shí)驗(yàn)顯示摩擦效應(yīng)是炸藥點(diǎn)火的重要機(jī)制。在摩擦的數(shù)值模擬中，J.K.Dienes[5]假設(shè)摩擦面的溫度達(dá)到熔點(diǎn)后就不再升高。D.Hoffman等[6]針對(duì)LX-04炸藥-鋼界面開展了摩擦系數(shù)測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于摩擦熱的生成，炸藥表面會(huì)出現(xiàn)塑化和層間融化現(xiàn)象，形成摩擦弱化現(xiàn)象，即炸藥-金屬界面的摩擦系數(shù)隨溫度上升有減小現(xiàn)象，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)安全性的數(shù)值模擬有效性有重要意義。Y.Q.Wu等[7]對(duì)HMX、RDX和PETN進(jìn)行了摩擦實(shí)驗(yàn)和模擬，測量了各種晶體間摩擦的摩擦系數(shù)，給出升溫公式，而且在實(shí)驗(yàn)圖像中也發(fā)現(xiàn)了局部熔化區(qū)域。

我們考慮炸藥的熔化效應(yīng)，建立了一個(gè)炸藥摩擦模型，對(duì)敏感炸藥的摩擦感度進(jìn)行了模擬研究[8-9]。本文中，對(duì)幾種感度較弱炸藥的摩擦感度進(jìn)行數(shù)值模擬，以證明此模型的合理性和較廣的適用性，并結(jié)合炸藥活化能分析炸藥在不同摩擦條件下感度的變化規(guī)律，以期能夠?yàn)檎ㄋ幠Σ涟踩匝芯刻峁﹨⒖肌?/p>

1 摩擦點(diǎn)火模型

由于實(shí)驗(yàn)中觀察到炸藥的熔化現(xiàn)象，且許多炸藥是低熔點(diǎn)(如TNT、DATB和NQ等炸藥)[10]，一般低于炸藥的點(diǎn)火溫度，所以建立的摩擦數(shù)學(xué)模型有必要加入熔化效應(yīng)。參照文獻(xiàn)[3]的炸藥摩擦模型，建立了一維炸藥摩擦點(diǎn)火模型[8-9]：摩擦功轉(zhuǎn)換成熱傳入兩個(gè)摩擦界面，保證摩擦面上溫度相同，炸藥點(diǎn)火應(yīng)用經(jīng)典的熱爆炸理論[11]，引入Arrhenius反應(yīng)速率計(jì)算炸藥化學(xué)反應(yīng)熱。忽略摩擦作用引起的炸藥整體塑性變形導(dǎo)致炸藥的升溫。具體數(shù)學(xué)描述如下。

如圖1，炸藥與某種材料介質(zhì)之間有速度差，發(fā)生摩擦，炸藥熱反應(yīng)擴(kuò)散方程、材料熱傳導(dǎo)方程、在摩擦面上的條件分別為：

(1)

(2)

x=L, q1+q2=q, T1=T2

(3)

圖1 炸藥與材料摩擦示意圖Fig.1 Illustration of friction between explosive and material

式中：T為溫度，ρ為密度，c為比熱，Q為單位質(zhì)量炸藥的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱，a=k/ρc。Z為指前因子，Ea為活化能。q為在摩擦界面上產(chǎn)生的總熱量，q1和q2分別為傳入炸藥和鋼的熱量。摩擦形成的總熱量q=μpv，其中μ為動(dòng)摩擦系數(shù)，p為炸藥中的壓力，v為鋼與炸藥之間的相對(duì)速度。

在摩擦模型中，加入熔化效應(yīng)：在摩擦的開始階段即未發(fā)生熔化階段，摩擦力按照庫倫摩擦定律計(jì)算。當(dāng)摩擦持續(xù)造成炸藥發(fā)生熔化時(shí)，根據(jù)熱導(dǎo)理論，計(jì)算熔化界面移動(dòng)，變?yōu)橐后w的炸藥材質(zhì)參數(shù)發(fā)生改變，但熱導(dǎo)中不考慮液態(tài)炸藥的對(duì)流效應(yīng)。類似潤滑效應(yīng)，炸藥摩擦系數(shù)會(huì)隨著摩擦界面的溫度升高而減小，可以認(rèn)為摩擦系數(shù)隨溫度線性變化：

(4)

式中：μ0為初始溫度下的摩擦系數(shù)，Tm為炸藥的熔點(diǎn)。摩擦感度實(shí)驗(yàn)中，對(duì)炸藥施加了一定的壓力，金屬與炸藥為密實(shí)接觸，因此μ0=1。μm為炸藥發(fā)生熔化后的摩擦系數(shù)。炸藥熔化后，炸藥中出現(xiàn)液體與固體的分界面。隨著摩擦界面溫度的升高，液體與固體的分界面向炸藥內(nèi)部移動(dòng)。忽略由于相變引起的炸藥密度的變化，相變的分界面方程為[12]：

(5)

式中：下標(biāo)l表示液體，s表示固體。S是相變分界面，L是熔化潛熱。需要補(bǔ)充說明的是，當(dāng)炸藥熔化后，一部分是液態(tài)，可認(rèn)為兩個(gè)摩擦面的溫度不再相同。至此，建立了考慮熔化效應(yīng)的一維炸藥摩擦點(diǎn)火模型。

此模型還可以描述多種材料之間的炸藥摩擦點(diǎn)火。如果摩擦?xí)r炸藥外層加入其他材料(如黏合劑等)，再與摩擦材料發(fā)生摩擦，如果中間的材料具有低熔點(diǎn)，同樣也需要考慮測此材料的熔化效應(yīng)。編制了一維炸藥摩擦點(diǎn)火熱傳導(dǎo)程序，采用模塊化設(shè)計(jì)，能夠計(jì)算多種物質(zhì)的熱傳導(dǎo)和熔化問題，通過了正確性驗(yàn)證，可以應(yīng)用于多介質(zhì)的炸藥摩擦感度實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬研究。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了比較炸藥感度強(qiáng)弱順序，建立了炸藥摩擦感度實(shí)驗(yàn)來測量炸藥感度。炸藥摩擦感度實(shí)驗(yàn)[10]的通常做法是，將炸藥放在實(shí)驗(yàn)裝置的兩個(gè)滑柱中，用擺錘擊打上滑柱，炸藥與金屬滑柱發(fā)生摩擦，觀察是否發(fā)生爆炸(含燃燒，分解)，以發(fā)生爆炸的概率表示摩擦感度。實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果，見表1。

圖2 炸藥摩擦感度實(shí)驗(yàn)簡圖Fig.2 Illustration of explosive friction sensitivity experiment

表1 單質(zhì)炸藥的摩擦感度[10]Table 1 Friction sensitivity of simple explosive

圖2為簡化的炸藥摩擦感度實(shí)驗(yàn)圖。由于炸藥摩擦點(diǎn)火過程很短且建立的是一維模型，可以忽略炸藥變形和滑動(dòng)過程炸藥自身制備形式對(duì)摩擦的影響效應(yīng)，認(rèn)為炸藥處在兩個(gè)金屬塊中間。上邊的金屬塊有相對(duì)速度3.8 m/s和位移，并施加了一定的壓力390 MPa(由于實(shí)驗(yàn)中滑柱直徑是炸藥直徑的10倍，所以炸藥受到壓力為表壓的100倍)。由于實(shí)驗(yàn)中炸藥與金屬之間的位移遠(yuǎn)小于滑柱的直徑，可以忽略側(cè)向邊界的熱傳導(dǎo)效應(yīng)。由于炸藥夠厚，可以忽略下方金屬塊影響。至此，用一維摩擦點(diǎn)火數(shù)值模擬程序?qū)?種摩擦感度較弱的炸藥進(jìn)行計(jì)算，炸藥和金屬摩擦參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)[10,13]Table 2 Material parameters

由于部分炸藥(如TATB和NQ)往往單個(gè)文獻(xiàn)中的熔化后的參數(shù)(如熔化潛熱)不全，因此結(jié)合兩個(gè)文獻(xiàn)資料的數(shù)據(jù)，所以可能存在部分矛盾，如熔點(diǎn)在不同的實(shí)驗(yàn)測量中結(jié)果不一致。本文中數(shù)值模擬盡量保證取同一資料的參數(shù)。

炸藥熔化后，熱傳導(dǎo)系數(shù)發(fā)生改變，熔化后的熱傳導(dǎo)系數(shù)通過液體分子理論公式近似計(jì)算得到[14]。熔化后的摩擦系數(shù)μm難于確定，4種炸藥TNT、DATB、TATB和NQ的摩擦系數(shù)分別取為0.15、0.15、0.13和0.15,進(jìn)行了計(jì)算。初始時(shí)，炸藥和鋼的溫度均取為300 K。

圖4 炸藥中的溫度分布Fig.4 Explosive’s temperature distribution

圖3是4種炸藥和鋼摩擦界面上的溫度隨時(shí)間的變化曲線圖。從圖中可以看出，4種炸藥溫度隨著時(shí)間增長而不斷升高，到達(dá)某個(gè)時(shí)間后溫度曲線會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)折，急劇上升，接近垂直，溫度達(dá)到極大值，可認(rèn)為炸藥發(fā)生了點(diǎn)火，此時(shí)就是點(diǎn)火時(shí)間(轉(zhuǎn)折處的溫度即為點(diǎn)火的最低溫度)。4種炸藥的點(diǎn)火溫度不相同：TATB和DATB較低，NQ和TNT較高。從圖4可以看到，4種炸藥由于不同的熱學(xué)性能，溫度上升曲線的斜率均不相同。點(diǎn)火最低溫度均大于炸藥的熔點(diǎn)，所以4種炸藥均先于點(diǎn)火發(fā)生了熔化：熔化后物質(zhì)吸熱，炸藥物態(tài)參數(shù)(僅考慮熱傳導(dǎo)系數(shù))發(fā)生了變化，所以溫度上升速率會(huì)發(fā)生變化，溫度曲線在各自熔點(diǎn)附近有變化或轉(zhuǎn)折。模型假設(shè)摩擦系數(shù)隨時(shí)間線性變化，所以模擬結(jié)果中溫度曲線表現(xiàn)為隨時(shí)間較平順的變化，是符合物理規(guī)律的。由計(jì)算結(jié)果可知，4種炸藥點(diǎn)火時(shí)間分別為：0.65 ms(TNT)、0.77 ms(TATB)、0.83 ms(DATB)和1.37 ms(NQ)，炸藥的點(diǎn)火時(shí)間越短，則感度越強(qiáng)，所以摩擦感度的強(qiáng)弱順序應(yīng)為：η(TNT)>η(TATB)≈η(DATB)>η(NQ)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見表1)中，點(diǎn)火概率越高，越容易點(diǎn)火，感度越強(qiáng)。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的炸藥強(qiáng)弱順序相同，兩者符合較好。這說明了此摩擦點(diǎn)火模型能夠較好模擬感度較低的4種炸藥的感度實(shí)驗(yàn)，而以往模擬得到4種炸藥的點(diǎn)火時(shí)間分別為：0.25 ms(PETN)、0.40 ms(HMX)、0.42 ms(RDX)和0.46 ms(Tetryl)，感度強(qiáng)弱順序也符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這8種炸藥的計(jì)算結(jié)果證明了摩擦模型的正確性和較廣的適應(yīng)性。而從圖4可以看出，4種炸藥的溫度分布曲線在熔點(diǎn)處均出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，根據(jù)模型假設(shè)，轉(zhuǎn)折幅度主要取決于固態(tài)和液態(tài)炸藥的熱傳導(dǎo)系數(shù)之差以及熔化潛熱。模型假設(shè)摩擦系數(shù)隨時(shí)間線性變化，模擬結(jié)果中溫度隨時(shí)間較平順變化，符合物理規(guī)律。從圖4還可以看到，發(fā)生點(diǎn)火時(shí)，熔化界面已經(jīng)向炸藥內(nèi)部推進(jìn)了一定距離，熔化區(qū)的厚度(摩擦面到熔化面的距離)也有區(qū)別，熔點(diǎn)高的薄(TATB的為1.07 μm)，熔點(diǎn)低的厚(NQ的為17.76 μm)，說明不同炸藥熔化面移動(dòng)速度也不同，影響因素可能包括了熱傳導(dǎo)系數(shù)和熔化潛熱。

模型中可調(diào)的參數(shù)為熔化后的摩擦系數(shù)μm(無實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))，4種炸藥中僅TATB略小，其他均相同，說明模型對(duì)此參數(shù)依賴較小，模型具有較好的參數(shù)適應(yīng)性。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖5 高能炸藥的熱分解速率Fig.5 Explosive’s rate of thermal decomposition

8種炸藥可以根據(jù)速率大小分為兩組：第1組為HMX、RDX、PETN和Tetryl，溫度越高其反應(yīng)速度較快，第2組為TNT、TATB、DATB和NQ，溫度越高其反應(yīng)速度較慢。這種分組也符合摩擦實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。第2組炸藥速率對(duì)數(shù)直線在高溫時(shí)有交點(diǎn)，速率大小順序出現(xiàn)變化：NQ在溫度低時(shí)速率快，溫度高時(shí)速率慢；TATB溫度低時(shí)速率慢，溫度高時(shí)速率快；DATB處于二者之間。由于摩擦點(diǎn)火可能在不同的高溫下發(fā)生，所以認(rèn)為3種炸藥在強(qiáng)度不同的摩擦條件下可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)火順序發(fā)生交換的情況，需要經(jīng)過數(shù)值模擬驗(yàn)證。

利用炸藥摩擦點(diǎn)火模型程序計(jì)算了3種炸藥TATB、DATB和NQ在4種摩擦(壓力為400、40、4和0.4 MPa，摩擦速度4 m/s)下的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和熔化區(qū)厚度，如圖6所示，具體數(shù)值見表3。

圖6 3種炸藥的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和熔化區(qū)厚度Fig.6 Ignition time, temperature and molten zone thickness for three explosives

表3 3種炸藥的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和熔化區(qū)厚度Table 3 Ignition time, temperature and molten zone thickness for three explosives

通過以上數(shù)據(jù)可看出：在高壓下，TATB點(diǎn)火最快，其次是DATB，而NQ點(diǎn)火最慢；反之，在低壓下，DATB最快，TATB居中，而NQ反而最快了。點(diǎn)火順序隨著摩擦強(qiáng)度變化，點(diǎn)火順序發(fā)生了交換，證實(shí)了以上假設(shè)。同時(shí)，考察點(diǎn)火溫度和熔化區(qū)厚度，發(fā)現(xiàn)TATB與DATB點(diǎn)火溫度接近，隨著壓力減少而降低，而NQ的隨著壓力降低下降更快，主要是因?yàn)槠浞磻?yīng)速率隨壓力下降較快。有趣的是，3種炸藥的熔化區(qū)厚度基本呈一個(gè)平行的狀態(tài)，而不是交叉的關(guān)系，考察其原因，不僅受反應(yīng)速率影響，還受到熔點(diǎn)和熔化吸能的影響。以上結(jié)果說明，炸藥摩擦感度強(qiáng)弱順序可能會(huì)受到摩擦條件的影響，目前的摩擦感度實(shí)驗(yàn)尚不能完全說明各種炸藥的摩擦感度。

3 結(jié) 論

利用摩擦點(diǎn)火模型，對(duì)炸藥的摩擦感度實(shí)驗(yàn)中摩擦感度較低的4種炸藥進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果中的點(diǎn)火時(shí)間快慢順序代表摩擦感度強(qiáng)弱順序，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，說明此理論模型考慮了炸藥熔化及摩擦系數(shù)隨溫度變化是合理的，此模型能夠適應(yīng)廣范圍的炸藥，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，期望將來能對(duì)更多炸藥適用，如混合炸藥改進(jìn)模型。

分析3種炸藥熱分解反應(yīng)速率，發(fā)現(xiàn)在不同溫度下，熱分解反應(yīng)速率順序會(huì)發(fā)生交換，而數(shù)值模擬驗(yàn)證了此觀點(diǎn)：在不同摩擦條件下，點(diǎn)火時(shí)間發(fā)生交換，即摩擦感度順序發(fā)生交換，由此說明摩擦感度實(shí)驗(yàn)無法完全表示炸藥感度強(qiáng)弱的順序，即摩擦感度受到摩擦強(qiáng)度影響。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Numerical simulation of friction sensitivity of high explosives

Lin Wenzhou, Hong Tao

(InstituteofAppliedphysicsandComputationalMathematics,Beijing100094,China)

In order to study the explosive friction safety, a numerical simulation of high explosive friction sensitivity experiment was performed based on a melting friction model. The numerical results agree with the experiment results. The law of friction sensitivity was then analyzed based on the thermal decomposition rate. As the melting temperature is usually lower than the ignition temperature, a one-dimension numerical simulation of sensitivity experiment was conducted using a model that took account of melting, and the ignition times and melting results were obtained. The order of four explosives’ ignition time including DATB, NQ, TATB and TNT meet agree with the experiment results, proving the applicability of the model. Furthermore, based on the order of the thermal decomposition rate, the numerical results have proved that, when the friction strength reaches certain degrees, the order of ignition time will change, which means that the sensitivity experiment cannot fully describe the order of the explosive sensitivity.

mechanics of explosion; friction sensitivity; friction ignition model; high explosive; melt; thermal decomposition rate

10.11883/1001-1455(2016)06-0745-07

2015-02-10； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-07-24

2015-07-24

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372051)；中國工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金項(xiàng)目(2012A0101004)； 中國工程物理研究院院長基金項(xiàng)目(2014-1-042)

林文洲(1980— )，男，博士，副研究員,a3238wen@hotmail.com。

O381 <國標(biāo)學(xué)科代碼：1303510 class="emphasis_bold"> 國標(biāo)學(xué)科代碼：1303510 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國標(biāo)學(xué)科代碼：1303510

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