馬 彬,黃正祥,祖旭東,肖強強,賈 鑫

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

縱向磁場對聚能射流極限拉伸系數(shù)的影響*

馬 彬,黃正祥,祖旭東,肖強強,賈 鑫

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

在分析縱向磁場能夠增強聚能射流穩(wěn)定性的基礎上，根據(jù)聚能射流的運動方程以及聚能射流的塑性失穩(wěn)條件，推導得到了聚能射流在縱向磁場中的極限拉伸系數(shù)計算公式，并計算了有、無磁場情況下極限拉伸系數(shù)的比值。通過兩種炸高下的實驗研究對理論模型進行了驗證。結果表明：由于磁場的存在而引起的電磁力抑制了聚能射流頸縮的發(fā)展，進而延長了射流成型的慣性拉伸階段，最終使聚能射流在磁場中的極限拉伸系數(shù)在一定程度上得到了增加；理論和實驗所得結果吻合較好。運用所建立模型可以較準確地反映磁場對聚能射流極限拉伸系數(shù)的影響。

流體力學；極限拉伸系數(shù)；縱向磁場；聚能射流；穩(wěn)定性

聚能射流穩(wěn)定性是影響其侵徹能力的重要因素之一，聚能射流的失穩(wěn)機制已經(jīng)引起了廣泛關注。傳統(tǒng)增加聚能射流穩(wěn)定性的方法主要是，改善藥型罩材料的力學性能，優(yōu)化藥型罩的結構和尺寸，改進藥型罩的加工工藝。在無磁場的自然情況下，聚能射流從頭部到尾部的速度梯度范圍為104～105s-1，開始保持相當?shù)耐暾?，最終將斷裂成許多射流顆粒[1]。不同材料(如銅、鋁、鎳)的聚能射流的斷裂，主要是由材料的塑性失穩(wěn)引起的，其表現(xiàn)是射流表面頸縮的產(chǎn)生和發(fā)展[2]。頸縮發(fā)生之前的階段被稱為慣性拉伸階段，在此階段，聚能射流單元均勻拉伸，呈現(xiàn)近似圓柱形[3]。當藥型罩結構以及材料相同時，聚能射流的侵徹能力是由其長度來決定的[4]，而射流的長度又主要受到其極限拉伸系數(shù)影響。因此，提高聚能射流侵徹能力的另外方法是，在射流與靶板接觸前，讓聚能射流與縱向磁場進行耦合作用，從而提高其穩(wěn)定性，增加極限拉伸系數(shù)。

對自然情況下的聚能射流有一些相關的研究：E.Hirsch[5-6]和P.C.Chou等[7]推導得到了聚能射流的斷裂時間計算公式；J.P.Curtis[8]、E.Hennequin[9]、L.A.Remero[10]和A.V.Babkin等[3,11]從不同的角度發(fā)展了聚能射流的失穩(wěn)模型。隨著現(xiàn)代武器系統(tǒng)的發(fā)展，D.L.Littlefield等[12]、S.V.Fedorov等[13-15]對電磁場與聚能射流的作用機制進行了一定程度的理論研究。

本文中，則采用外加磁場的手段改善聚能射流內部的應力-應變關系，增加聚能射流的極限拉伸系數(shù)。主要通過建立理論模型，得到與磁場耦合后聚能射流的極限拉伸系數(shù)的計算公式，計算有、無磁場情況下聚能射流極限拉伸系數(shù)的比值，并通過實驗驗證理論模型的正確與否。

1 理論分析模型

1.1 放電電流特性

圖1為耦合作用示意圖，整個系統(tǒng)電路為RLC振蕩電路。假設R、L、C、U0和I(t)分別為整個電路的電阻、電感、電容、電容器兩端的充電電壓以及回路中的放電電流。根據(jù)電路的特性，放電電流可以表示為：

(1)

加載過程中，由于強電流的作用，整個回路的溫度會急劇升高，電路中電阻、電感將會受到溫度的影響，特別是回路電阻，在強電流加載并發(fā)生電爆炸過程中變化更劇烈。根據(jù)T.J.Tucker等[16]的研究，電路中電阻受溫度的影響在整個電路加載過程中占主導地位。因此，引入比電阻率β=ρ/ρ0，表達溫度對整個系統(tǒng)電阻的影響，其中ρ0、ρ分別是常溫(T=300 K)電阻率和對應狀態(tài)下的電阻率。

1.2 磁場進化模型

原點選擇在藥型罩的頂部軸線，可以得到強磁體軸線方向上磁感應強度的表達式為：

(2)

1.3 磁場對極限拉伸系數(shù)的影響

根據(jù)聚能射流顆粒的徑向運動方程，同時考慮聚能射流與磁場的耦合效應，軸向應力表達式可重新寫為：

(3)

(4)

假設感應電流的空間密度沿射流單元的徑向方向線性分布，可推導得到射流單元內部磁感應強度沿徑向方向的分布表達式[13]：

(5)

式中：Brod是射流單元軸線上的磁感應強度值。

結合式(3)～(5)，可得聚能射流橫截面上軸向應力的的分布特性為：

(6)

根據(jù)聚能射流的塑性失穩(wěn)條件，可以得到其塑性失穩(wěn)的臨界條件為[17]：

(7)

結合式(1)～(2)，通過積分變換可以得到不同情況下聚能射流的極限拉伸系數(shù)的表達式：

(8)

根據(jù)上述極限拉伸系數(shù)表達式，可進一步得到存在外加磁場和自然情況下聚能射流極限拉伸系數(shù)的比值：

(9)

2 實 驗

2.1 聚能裝藥

聚能裝藥如圖2所示。實驗中，所使用的聚能裝藥外徑為56 mm，裝藥高度為73 mm，藥型罩壁厚為0.8 mm，錐角為60°；所使用的炸藥為無殼8701，裝藥質量為203 g，裝藥密度為1.713 g/cm3，爆速為7 980 m/s。

X射線實驗結果如圖3所示，主裝藥起爆30 μs后，射流的長度約為167.5 mm，起爆50 μs后，為291.5 mm。其頭部直徑為3 mm，尾部直徑9 mm。射流的頭部速度6510 m/s，尾部速度1180 m/s。根據(jù)F.E.Allison等[18]的虛擬原點理論，基于X射線實驗結果，計算可得虛擬原點的坐標為：t0=8.8 μs,z0=12.95 mm。

圖2 聚能裝藥Fig.2 Photograph of shaped charge

圖3 起爆后30和50 μs的X射線照片F(xiàn)ig.3 X-rays of shaped charge jet at 30 and 50 μs after initiation

2.2 電路結構

電路結構如圖4所示，根據(jù)此圖可進行實驗電路的連接。

根據(jù)理論計算，設定合理的延時，使聚能射流通過強磁體時，盡可能充分的與磁場耦合，從而改善射流內部的應力-應變狀態(tài)。使用羅氏線圈測量電流信號，并將所測信號通過外部設備進行記錄存儲。

2.3 負載

通過強磁體的作用提供縱向磁場，圖5為本次實驗中所使用的強磁體的結構以及實物圖。實驗前對電路中的相關電參數(shù)進行了測量，測量結果見表1。圖6為聚能裝藥以及爆炸開關的實驗布置。

圖5 強磁體結構和實物Fig.5 High field magnet: structure and actual image

圖6 聚能裝藥和爆炸開關的設置Fig.6 Shaped charge and explosive switch

表1 測量參數(shù)Table 1 Measured parameters

圖7 炸高650 mm情況下聚能射流與磁場的耦合時序圖Fig.7 Sequence diagram of SCJ coupled with a magnetic field with standoff of 650 mm

2.4 時序分析

設定實驗炸高分別為490和650 mm。在兩種炸高下，分別進行了相應的靜態(tài)實驗以及與磁場耦合的實驗。當有磁場存在時，兩種炸高下的延時時間分別為20和110 μs。以650 mm炸高為例進行了相關分析，時序圖如圖7所示。由虛擬原點理論以及上述理論模型，可以獲得不同速度的射流單元在任意時刻的位移以及不同速度單元在強磁體內部任意位置處的磁感應強度。

3 結果分析

由于電路強電流作用，假設電路中導體處于臨界熔化狀態(tài)，因此可得β=5.6[16]。結合式(1)以及相關電參數(shù)，同時考慮溫度對電導率的影響，得到電容器組充電電壓U0=20.13 kV情況下電路的放電電流理論曲線，并與實驗結果進行對比，如圖8所示?？梢姡碚撚嬎闩c實驗結果吻合較好。

圖8 動態(tài)實驗放電電流信號Fig.8 Discharge current of dynamic experiments

由圖8可知，在前400 μs，通過理論計算所得放電電流信號與實驗所測信號十分吻合，然而，隨著時間的推移，理論計算與實驗信號出現(xiàn)了一定的誤差。誤差產(chǎn)生的原因是，引入的比電阻率參數(shù)β僅考慮強電流工作而產(chǎn)生的熱量用于升高導體的溫度，而忽略了熱量向周圍環(huán)境的散失。溫度的增加，對電感也將產(chǎn)生一定程度的影響，溫度對電感的影響比對電阻率的影響小，因此，未考慮溫度對電感的影響。同時，設備的測量精度也是引起誤差的原因。通過圖8可以看出，在1 000 μs內理論與實驗之間的誤差相對較小，滿足分析490和650 mm兩種炸高情況的精度要求。

結合式(1)～(2)，以及所給的相關電參數(shù)，通過上述理論模型可以得到，聚能射流不同速度單元通過強磁體在不同位置時的磁感應強度，如圖9所示。

圖9 射流單元通過強磁體時在軸線上的磁感應強度Fig.9 Magnetic induction intensities of element of SCJ passing through high field magnet

在炸高490 mm情況下，當實驗電路導通時，射流頭部還未進入磁體，根據(jù)理論模型可得任意速度的射流單元通過強磁體時的位移-時間表達式，結合式(2)，通過計算可得到，任意速度的射流單元通過強磁體時，到達強磁體軸線任意位置時的磁感應強度。通過磁感應強度表達式可以看出，磁感應強度是由電流密度以及所處強磁體軸向位置所決定的。

在炸高650 mm情況下，實驗電路閉合時，射流頭部已經(jīng)離開強磁體。這與炸高490 mm情況不同，對于650 mm炸高實驗，設定的延時時間為110 μs。實驗電路閉合的瞬間，速度為4.78 mm/μs的射流單元即將進入強磁體，速度為6.26 mm/μs的單元已經(jīng)到達強磁體底部。

對于某個確定速度的單元，對位移進行積分，可以得到該單元通過強磁體時所經(jīng)歷的磁感應強度的平均值；進一步對速度積分，即可得到整個射流通過強磁體的平均磁感應強度，計算結果見表2。表中，t1是進入強磁體的時刻，t2是離開強磁體的時刻，Δt是射流單元通過強磁體所用時間，B是平均磁感應強度。

根據(jù)相關實驗數(shù)據(jù)，銅射流的臨界侵徹速度大約為1.0 mm/μs[1]。在研究中，490和650 mm兩種炸高下，所取射流的速度范圍分別是1.0～6.5 mm/μs和1.0～4.78 mm/μs，因此，兩種炸高下，所研究的射流單元從進入強磁體到離開強磁體都能受到磁場的作用。計算結果見表3。

表2 不同速度的射流單元進入和離開強磁體的相關參數(shù)Table 2 Parameters of jet elements with different velocities entering and leaving high field magnet

表3 理論計算與實驗對比Table 3 Comparison of theoretical calculation with experiments

圖10 極限拉伸系數(shù)的比值隨磁感應強度的變化Fig.10 Change of ratio of coefficient of ultimate elongation with magnetic induction intensity

實驗數(shù)據(jù)表明，自然情況下，射流斷裂時的截面半徑與初始半徑的比值近似為0.32[19]。有磁場情況下，假設在起始時刻聚能射流內部與外部的磁感應強度相等?；诖艌鲈诮橘|內部的“凍結”效應，同時考慮磁場的散失，可得射流斷裂時刻Brod=10Be。根據(jù)式(9)以及相關參數(shù)，計算可得存在不同強度的外加磁場與自然情況下聚能射流的極限拉伸系數(shù)的比值，并與實驗結果進行對比，如圖10所示?？梢姡碚撚嬎闩c實驗結果吻合較好。侵徹后的靶板剖面照片如圖11所示。

理論計算及相關的實驗數(shù)據(jù)測量結果見表3，l是聚能射流的斷裂顆粒長度。對于炸高為490 mm的情況，所施加的磁場的磁感應強度為2.02 T，與磁場耦合后的聚能射流的極限拉伸系數(shù)與無磁場耦合的比值為1.28，理論計算結果為1.31，相對誤差為2.3%。對于炸高為650 mm的情況，耦合磁場的磁感應強度為1.76 T，聚能射流的極限拉伸系數(shù)之比為1.26，理論計算結果為1.20，相對誤差為4.8%。炸高為650 mm的聚能射流的斷裂顆粒長度比炸高490 mm的長，主要原因是，炸高490 mm情況下部分聚能射流在侵徹靶板時尚未完全拉伸，另外，測量誤差也是一個不可避免的影響因素。

圖11 聚能射流侵徹后的靶板剖面Fig.11 Split targets penetrated by SCJ

4 結 論

建立并驗證了與磁場耦合后聚能射流極限拉伸系數(shù)的計算模型，理論計算和實驗結果吻合較好。

實驗結果表明，在490和650 mm兩種炸高下，聚能射流所經(jīng)歷的平均磁感應強度分別為2.02和1.76 T，兩種炸高下聚能射流與對應的磁場耦合后，極限拉伸系數(shù)比自然情況下的相比，分別提高了26%和28%。對于給定的聚能射流，在一定范圍內，隨著外加磁場的增加，極限拉伸系數(shù)也隨之增加。

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(責任編輯 丁 峰)

Influence of longitudinal magnetic field on coefficient of ultimate elongation of shaped charge jet

Ma Bin, Huang Zhengxiang, Zu Xudong, Xiao Qiangqiang, Jia Xin

(SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

The coefficient of the ultimate elongation is one of significant parameters related with theoretical calculations of a shaped charge jet (SCJ). Based on the effect of a longitudinal magnetic field on the stress-strain of SCJ, and following the motion equation and the plastic instability condition, the formula of the coefficient of the ultimate elongation of a shaped charge inside the magnetic field was obtained and, using this formula, the ratio of the coefficient of the ultimate elongation was calculated respectively with and without the existence of a magnetic field. In addition, the theoretical model was verified through the experiments with two different standoffs. The results indicate that the electromagnetic force arising from the deformation of the SCJ due to the magnetic field that has penetrated into its material inhibits the development of the necking, and extends the stretching stage before the SCJ breaks up into particles, thus increasing the coefficient of the ultimate elongation. Predictions from the theoretical calculation are in good agreement with the data obtained from the experiments.

fluid mechanics; coefficient of ultimate elongation; longitudinal magnetic field; shaped charge jet; stability

10.11883/1001-1455(2016)06-0759-08

2015-03-31； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-06-11

2015-06-11

國家自然科學基金項目(11272157);高等學校博士學科點專項科研基金項目(20123219120052)

馬 彬(1988— )，男，博士研究生;

黃正祥,huangyu@mail.njust.edu.cn。

O358 <國標學科代碼：1302547 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：1302547 文獻標志碼：A國標學科代碼：1302547

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