葉義堯，王瑞槐（.遵義市第十六中學貴州遵義563000；.遵義市教育局貴州遵義563000）

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運用數學工具提升初中物理思維能力

葉義堯1，王瑞槐2
（1.遵義市第十六中學貴州遵義563000；2.遵義市教育局貴州遵義563000）

摘要：物理知識的理解、掌握和物理問題的解答，都離不開數學知識的應用。初中物理教學中，運用函數圖像、解方程和方程組、比值與比例法、幾何知識等，能幫助學生理解物理知識，理順解題思路，進一步提高解答物理問題的能力。

關鍵詞：數學工具；物理思維能力

在自然科學中，物理是與數學結合得最完美的學科。物理使數學變得具體和真實，而數學使物理變得精確而嚴謹。大多數物理問題都要研究物理過程存在的量的關系，因此，數學就成為研究和表達物理規(guī)律的重要工具。許多物理規(guī)律都用一定的數學形式來表達，物理問題也往往要用數學方法來討論解決。值得注意的是，既然是用數學工具來解決物理問題，那么首先應該分析清楚物理過程和相關條件，以便正確地運用概念和規(guī)律，通過計算得出結果，最后還要明確計算結果的物理意義。

初中物理用到的數學工具，主要是小學算術的基本運算，也有中學學到的代數和幾何知識等。筆者通過多年的初中物理教學實踐，現就數學知識在物理學習中的運用作簡單的介紹，以幫助學生掌握有效學習方法，提升物理思維能力。

一、科學記數法與有效數字

1．有效數字

根據誤差理論，測量數據要按要求保留一定的有效數字。一個數的有效數字是指該數據在左邊第一位不為零的數算起，直到右邊最后一位為止，總共包含的數字個數。例如，1.52030有六位有效數字，0.07036有四位有效數字。若要求保留兩位有效數字，則第三位有效數字應按“四舍五入”法進行取舍。

2.科學記數法

《打開物理世界的大門》是滬科版初二物理第一章標題，在這一章里，涉及到了物理中的一些大數。為了方便記錄，數學上常將很大的數采用科學記數法來表示。所謂科學記數法，就是把一個大于10的數表示成a×10n次冪的形式（其中1≤a<10，n為整數）。當原數大于10時，n值為原數的整數位減1。依據科學記數法，在物理中習慣地把多位數寫成只有一位整數的混小數乘10的若干次冪的形式。這樣，寫時簡便，看時明了。例如，光的速度大約是300000000m/s，用科學記數法表示，則為3.0×108m/s。又如，地球的半徑為6371Km，用科學記數法表示，則為6.4×106m，等等。

二、函數圖像

圖像是描述物理過程最直觀的數學思想，運用圖像思維分析物理問題，是學生學好物理的重要途徑之一。初中物理中的函數知識僅限于一次函數。在初中物理課堂教學中，運用一次函數圖像，能讓學生擴展學習思維，激發(fā)學習興趣，反過來又能促使物理思維得到進一步提高。

例如，同學們在學習勻速直線運動時，常常對路程―時間圖像難以理解。在初中物理教學中運用st圖像，就可以理解為它與一次函數圖像相同，因變量s相當于y，自變量t相當于x，常量v相當于k，因為同學們對數學中的一次函數圖像很熟悉，它是經過坐標原點的一條直線，所以將s-t圖像應用到數學一次函數圖像中去，同學們就不難理解s-t圖像是一條直線了。同時，在這樣的轉換過程中也可以利用數學知識理解物理概念，提高解決物理問題的能力。如此類推，m= v中的m-v圖像、U=IR中的U-I圖像等等，均可以用此方法進行遷移與拓展。在初中物理課程中運用數學思想解決物理問題，這是新課改要求學生掌握的基本能力之一，它不僅使學生的物理學習有效和靈活，也有利于跨學科人才的培養(yǎng)，在平時教學中，教師應當重視數學思想在解決物理問題中的應用。

三、方程與方程組

縱觀物理學與數學的發(fā)展歷程，它們的發(fā)展是彼此滲透、相互促進、相輔相成的。當然，初中物理還談不到應用高深的數學知識。但數學中的一元一次方程和二元一次方程組還是經常會運用的。在物理課堂中，一些物理規(guī)律、定律都表現為一定的函數關系，因此，解方程或方程組就成了我們需要面對的問題。

例1：火車在進入隧道前必須鳴笛。若火車速度為80km/h，聲音在空氣中的傳播速度是340m/s，司機在鳴笛后2秒時聽到自隧道口處的山崖反射的回聲，則鳴笛時火車到隧道口的距離是多少米？

解析：如圖（草圖）1所示，設火車在A點鳴笛到隧道口C的距離為S，因為火車從A點鳴笛發(fā)出的聲音傳播到隧道口C再反射回來到B點經過的距離，與火車從A點到B點的距離之和等于2S，所以，建立一元一次方程如下：

聲t+火t=2S

由于火=80km/h=（80/3.6）m/s=22m/s，已知t=2s

于是(340 m/s+22m/s)×2 s =2 S

解方程得：S=362m，即鳴笛時火車到隧道口的距離是362m。

圖1

例2：若將兩個定值電阻R1、R2用某種形式連接起來接入電路，則R1消耗的電功率為12W，若將這兩個電阻以另一種形式連接起來，接入原電路，測得該電路的總電流為9A，此時電阻R1消耗的電功率為108W，求電阻R1、R2的阻值各是多少？

解析：根據題意，電源電壓不變，設為U。跟據P1=U2/R1，同時因為第一次R1消耗的電功率12W，小于第二次R1消耗的電功率108W，所以，第一次兩電阻R1與R2為串聯電路，而第二次R1與R2為并聯電路，串聯電路總電流為I=U/(R1+R2)，于是可得：

根據并聯電路干路總電流為9A，由U =IR總可得：

又并聯電路電壓相等，可得：

由①②③建立三元一次方程組，并聯合解方程組得：R1=3，R2=6

四、受力分析圖

受力分析既是學習物理的入門基礎，又是后續(xù)學習的必備工具。能正確畫出物理的受力圖是求解物理問題時列出方程式的關鍵，同時還將貫徹于物理學習的始終。初中物理所涉及受力分析，主要是力的示意圖，它指用帶箭頭的線段把力的大小、方向、作用點都表示出來的圖。通常受力分析與數量結合，是理解物理知識的有效手段和方法步驟，能提升學生學習物理的識圖能力。

例3：如圖所示，一個物體始終只受兩個力F1和F2的作用，一開始物體處于靜止狀態(tài)，且F1=F0，在t1的時間內保持F1不變，只改變F2的大小，此過程中物體所受合力的方向始終與F1的方向相同。圖2中可以表示F2大小隨時間變化的圖像是（）

圖2

解析：一物體只受兩個力F1和F2的作用，當物體處于靜止狀態(tài)時，兩個力大小相等，方向相反，并且在一條直線上，滿足二力平衡條件，故得F1=F2，把物體視為一個質點其受力如圖3（a）。由于F1= F0，故F2也必須從F0隨時間t發(fā)生變化，怎樣變化呢？取決于下列條件，在t1的時間內保持F1不變，只改變F2的大小，由于此過程中物體所受合力的方向始終與F1的方向相同,故在改變F2時，一開始只能使F2減小，不能使F2增大，所以，A、D選項錯誤，應排除。于是只能從B、C中去選正確答案。又由于F2在0～t1時間內，從F0開始減小，但不能減小為0，否則就沒有合力而言，如圖3（b）。當F2減小到一定值時，F2又可以增大，但不能無限增大。因為要保證合力方向與F1的方向相同，故F2在增大時，不能增大到等于F0，如圖3（c）。故圖B錯誤，只有圖C正確。

圖3

五、比值與比例法

比值與比例是小學數學所涉及的內容，若a/b= c/d，即可得ad=bc。在初中物理中常用比值法定義物理量，如速度=s/t,電阻R=U/I,密度=m/V等等；將自變量的比值直接代入相應公式，可以得因變量的比值；有關連續(xù)比例等等。在電學中也可將比值法運用電能表一類問題，它可以幫助學生理解電能表上2500r/kwh的物理含義，也可以快速求解實際功率的消耗問題。

例4：一只電能表表盤標有2500r/kwh，當把它接到電路中開啟一盞燈時，表盤在5min內轉了300r，問這只燈泡所消耗的實際電功率是多少？電能是多少？

解析：用比值與比例法求解：

因為該電能表表盤標有2500r/kwh，其意義為每消耗1kwh時的電能，表盤要轉2500轉，當把它接到電路中開啟一盞燈時，表盤在5min內轉300轉，可得出如下結果：

1kwh:2500r=P(5/60):300r

P(5/60)×2500r=1kw·h×300r

P=（300×60）kw /(5×2500)=0.144kw=144w

W=Pt=144w×300s=4.32×104J

答：這只燈泡所消耗的實際電功率是144w，電能是4.32×104J。

六、幾何知識

在初中物理課程中，平面幾何知識，主要涉及光學內容，即光的折射。當光從一種光疏介質斜射入另一種光密介質中時，所發(fā)生的折射情景，如何判斷出入射光線、反射光線、法線和界面，都離不開平面幾何及平面坐標知識。

圖4

如右圖4所示：

1.用平面坐標法線和界面垂直知識，將坐標分成四個象限：第一象限M′ON′、第二象限N′OM、第三象限MON、第四象限NO M′.入射光線和折射光線均分布于一、三象限內或二、四象限內，不能分布于一、四象限內和二、三象限內。

2.用平面幾何知識、判斷反射光線和入射光線分布情況，因反射角等于入射角，因此它們將分布于界面一側，通過這樣的平面幾何知識，可以幫助學生正確地理解物理知識，準確地解決物理問題。

七、數學最值問題

通常最值分為最大值和最小值兩種，數學中的最值問題有多種，求最值的常用方法有：利用函數值域求最值；利用三角函數的封閉性求最值；利用均值（算術平均值、幾何平均值）不等式求最值。在中學物理中，一些物理概念、規(guī)律、定理都可能應用到最值的思想、方法。因此，最值問題就成了我們要面對的問題。在初中物理課程中，涉及滑動變阻器的純電路問題，求解何時電功率為最大，何時電功率為最小等，就是屬于此類問題。

例5：如圖5所示，電源電壓恒為18 V，L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-15V，定值電阻R0為20，變阻器R的最大電阻為100。求：在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S1時，變阻器連入電路的最小電阻為多少；只閉合S2時，電路消耗的最小功率為多少？

解析：若只閉合S1，變阻器R與燈L串聯，由于電流表的量程大于燈的額定電流，則電路中最大電流只能等于燈的額定電流。

圖5

由于RL=（UL）2/PL=(6V)2/3 W=12

IL= PL/ UL=3W/6V=0.5 A

I=U/(R最小+RL)

R最小=（U/ I）- RL=（18 V/0.5A）-12=24

若只閉合S2，定值電阻R0與滑動變阻器R串聯，滑動變阻器R兩端電壓為15V時，變阻器R連入電路中的電阻最大。

由R0/ R最大=（U-U最大）/ U最大

電路消耗的最小功率P最小=U2（/R0+ R最大）= （18V）2/(20+100)=2.7 W

物理知識的理解、掌握和物理問題的解答，都離不開數學知識的應用。初中物理教學中，運用函數圖像、解方程和方程組、比值與比例法、幾何知識等知識，能幫助學生理解物理知識，理順解題思路，進一步提高解答物理問題的能力。新課改中考物理題目的設置，也開始重視考察學生應用數學知識解決物理問題的能力。大多數物理問題的解決，都需要依靠數學知識。因此，學生只要運用好數學工具，并將其與物理的學習緊密結合并靈活運用，就能順利地學習好物理知識和解決好物理問題。為此，這就要求初中物理教師在平時的教學中，積極引導學生尋找物理與數學之間的聯系，努力培養(yǎng)學生運用數學工具的能力，不斷形成運用數學知識去解決物理問題的思維，才能在物理學習中獲得顯著的效果。

參考文獻：

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[4]陳孝普.學校心理學[M].石家莊：河北人民出版社，1991.

（責任編輯：徐國紅）

Using Mathematical Tools to Improve the Thinking Ability of Junior High School Students in Physics

YE Yi-yao，WANG Rui-huai
(1. No. 16 High School of Zunyi, Zunyi 563002, China; 2. Education Bureau of Zunyi, Zunyi 563000, China)

Abstract：The mastery of physical knowledge and the solutions to physical problems are closely related to mathematical knowledge. In the presentationof physicsin juniorhighschool,themathematical knowledge such asfunctionalimage,solving equationsandequations, etc. can help students to learn physics.

Key words：mathematical tools; physical thinking ability

作者簡介：葉義堯，男，貴州遵義人，遵義市第十六中學物理高級教師。研究方向：中學物理教學改革。

收稿日期：2015-09-23

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：C

文章編號：1009-3583（2016）-0138-04