許洪華，陳冰冰，弓杰偉，李　勇，馬宏忠(.南京供電公司，江蘇南京009；.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京00)

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基于有限元模型的變壓器繞組松動研究

許洪華1，陳冰冰1，弓杰偉2，李勇1，馬宏忠2
(1.南京供電公司，江蘇南京210019；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京211100)

摘要：為了研究預(yù)緊力大小與變壓器繞組松動的關(guān)系，通過有限元分析了不同預(yù)緊力對變壓器振動信號的影響。繪制變壓器模型并導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS Workbench進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到了變壓器固有頻率隨著預(yù)緊力降低而減小的結(jié)果，而施加激勵力后，預(yù)緊力的變化對振動信號也有較大的影響，其變化趨勢由不同位置處的結(jié)構(gòu)決定。因此可以通過計算變壓器在不同預(yù)緊力時的振動響應(yīng)特性，并與歷史數(shù)據(jù)比較，從而判斷繞組是否發(fā)生松動。

關(guān)鍵詞：變壓器；有限元模型；預(yù)緊力；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

變壓器在運輸、安裝以及長期運行后，可能會因為碰撞或短路沖擊等原因而導(dǎo)致繞組壓緊程度降低，而某一相繞組的墊塊偏移、損壞也會導(dǎo)致繞組局部松動。變壓器在此狀態(tài)下長期運行將會給電網(wǎng)的安全運行帶來很大危害[1]。因此有必要對電力變壓器進行繞組松動研究。近年來變壓器故障研究側(cè)重點為電氣或油氣參數(shù)的分析方面[2-5]，而振動法是通過分析變壓器油箱表面的振動信號來進行故障診斷，與變壓器沒有電氣連接，是一種可靠的變壓器監(jiān)測技術(shù)[6-8]。因變壓器繞組的松動或變形必然會導(dǎo)致變壓器器身的機械動力學(xué)特性發(fā)生變化，并對振動的傳播能力也不同[9，10]，則可從繞組結(jié)構(gòu)等方面來研究其對振動的影響。

1　有限元建模

在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析中，需要利用各種離散化方法建立結(jié)構(gòu)的離散化模型。有限元方法就是將結(jié)構(gòu)離散為有限個單元，將各個單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣集合成總的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，從而得到總的系統(tǒng)有限元模型[11]。文中通過ANSYS Workbench有限元建模對油浸式變壓器進行繞組松動研究，研究對象是1臺電壓等級為10 kV的油浸式電力變壓器。該變壓器的繞組由絕緣電磁線緊密纏繞并加上一定預(yù)緊力構(gòu)成，故在建模過程中可以將線圈等效為實體圓環(huán)，其余部分則按變壓器原尺寸搭建，如圖1所示。

模型中各零件材料參數(shù)的設(shè)置對于有限元分析來說十分關(guān)鍵，而絕緣墊塊的非線性特性會導(dǎo)致其彈性模量隨著所受壓緊力的變化而變化，可以通過相關(guān)公式[12]計算得到不同預(yù)緊力下絕緣墊塊的彈性模量。

2　模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的振動特性，其實質(zhì)是求解具有有限個自由度的無阻尼和無外載荷狀態(tài)下的運動方程，得到方程的特征值和特征向量，即各個模態(tài)的固有頻率和模態(tài)振型。為了確定各階頻率以及振型對結(jié)構(gòu)的不同影響，通過合理設(shè)計使變壓器固有頻率遠離激勵力頻率，避免引起共振，并以此預(yù)測變壓器繞組結(jié)構(gòu)在其固有頻率范圍內(nèi)受外部激勵作用下的實際振動響應(yīng)。振動特性決定結(jié)構(gòu)對于各種動力載荷的響應(yīng)情況，因此任何形式的動力學(xué)分析都必須建立在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上。

圖1　變壓器有限元模型

在變壓器振動計算中，固有頻率和模態(tài)振型是其固有特性，只與結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度分布有關(guān)。因此，可以建立變壓器的振動微分方程：

式（1）中：M為質(zhì)量矩陣；B為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為繞組整體節(jié)點載荷列向量；X為節(jié)點的位移向量；為節(jié)點的速度向量；為節(jié)點的加速度向量。

振動模態(tài)是變壓器的固有特性，在進行模態(tài)分析時不需要施加非零位移約束，所以忽略系統(tǒng)的阻尼和外載荷，可得：

設(shè)該方程的解為：

式（3）中：A為位移幅值向量；φ為位移響應(yīng)滯后激勵載荷的相位角，代入式（2），可得：

式（4）中：g為重力加速度。由上式可知，非零解滿足：

式（5）即為振動的特征方程，特征值的平方根ωi即為結(jié)構(gòu)自由振動的固有頻率，特征向量Xi則為與ωi對應(yīng)的振型。因此，模態(tài)分析就轉(zhuǎn)化為求解特征值的問題，可以通過有限元法進行特征值的求解。

利用有限元模型進行模態(tài)分析時，需先對變壓器模型中各部分零件進行合理剖分來控制計算時間和計算精度。模型以0.04 m的單元大小自由劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格密集程度由各零件的剛度大小決定，剛度越小，網(wǎng)格越密集，計算越復(fù)雜。模型可以劃分出164 033個節(jié)點和24 173個單元。計算前需對其施加邊界條件，由此可以求得特征值和特征向量。完全約束底面鋼板的底部位移以及4根螺桿的底部位移，并在螺桿的頂部施加預(yù)應(yīng)力來模擬預(yù)緊力的影響，如圖2所示。

圖2　施加載荷和約束

在實際結(jié)構(gòu)中，往往是低階固有頻率及其振型對動態(tài)特性的影響最大，故利用ANSYS有限元計算方法，對不同預(yù)緊力下的變壓器模型進行模態(tài)分析，表1為預(yù)緊力與額定預(yù)緊力（變壓器出廠時的預(yù)緊力，即為變壓器繞組正常時的預(yù)緊力）的比值分別為0，0.25，0.5，0.75和1時的固有頻率計算值。

表1　不同預(yù)緊力下固有頻率的計算值　Hz

從表1可以看出變壓器模型的固有頻率隨著預(yù)緊力的下降而減小，符合理論結(jié)果。這是因為固有頻率的大小在很大程度上取決于裝配后的壓緊程度，而且絕緣墊塊的彈性模量也與此有關(guān)[13]。因此，可以通過變壓器固有頻率來判斷其預(yù)緊力的大小。

3　諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是為了確定結(jié)構(gòu)在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，計算結(jié)構(gòu)在不同頻率下的振動情況，并得到振動響應(yīng)曲線。變壓器工作時，在電磁力的激勵下，線餅振動可以看作是簡諧運動，故通過諧響應(yīng)分析來模擬變壓器帶電運行時的振動情況。繞組在簡諧載荷下作受迫振動的運動微分方程為：

若節(jié)點位移響應(yīng)為X=Asin（θt+φ），那么代入式（6）可得：

利用有限元法求解上述方程，設(shè)定θ的頻率范圍和子步數(shù)，計算相應(yīng)的幅值，從而得到幅值與頻率之間的關(guān)系。

文中使用模態(tài)疊加法，將模態(tài)分析得到的振型乘上因子，并通過求和來計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。模態(tài)疊加法比完全法求解更快且開銷更小，包含預(yù)應(yīng)力效果，而且可以使解按結(jié)構(gòu)的固有頻率聚集，可產(chǎn)生更平滑、更精確的響應(yīng)曲線圖。進行諧響應(yīng)分析時，先設(shè)定計算頻率范圍為0～400 Hz，分為400個子步，設(shè)置阻尼比率為0.02，并在繞組上施加一個1.5×10-4g的加速度來模擬電磁力的影響，以此可以計算出變壓器的形變、加速度以及應(yīng)力響應(yīng)。預(yù)緊力與額定預(yù)緊力的比值為0.5時鐵心頂部、C相頂部和C相正面的位移響應(yīng)曲線如圖3所示，其幅值表示的是相對值，表征各點在某一階固有頻率上振動量的相對比值，反映該固有頻率上振動的傳遞情況，并不反映實際振動的數(shù)值。

圖3　預(yù)緊力為3134 N時不同位置的位移響應(yīng)曲線

從圖3可以看出，當(dāng)激勵力為100 Hz時，變壓器模型有較大的幅值。這是因為模型在100 Hz附近有一階固有頻率，從而發(fā)生共振，導(dǎo)致了較大的振動。

通過計算帶電情況下變壓器在不同預(yù)緊力時的振動響應(yīng)特性，找出故障特征明顯的振動信號，并與繞組工作時的測試結(jié)果對比，可診斷出變壓器內(nèi)部是否出現(xiàn)故障，而且還可以進一步判斷故障位置。在對諧響應(yīng)分析結(jié)果的處理中，以額定預(yù)緊力時的響應(yīng)為參考點，繪制變壓器不同位置處100 Hz的響應(yīng)與預(yù)緊力正常時的響應(yīng)相對比曲線如圖4所示。

圖4　100 Hz的幅值響應(yīng)相對比

從圖4中可以看出，與正常情況相比，鐵心頂部的響應(yīng)變化程度隨著預(yù)緊力的減小而不斷增大，這是因為繞組松散程度加強，振動增大，而鐵心的剛度較大，所以呈現(xiàn)單調(diào)的趨勢；其他部分測點則是先增大后減小，這與固有頻率的分布、阻尼和非線性特征等都有一定的關(guān)系。

4　結(jié)束語

從機械動力學(xué)角度通過有限元建模分析對變壓器的繞組松動缺陷進行了研究，根據(jù)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)緊力的變化對變壓器繞組結(jié)構(gòu)有很大的影響，當(dāng)繞組壓緊降到一定程度后，其固有頻率會降低至100 Hz，這時由于繞組電動力的基頻也為100 Hz，所以會引起較大的振動。若長期在振動劇烈的狀態(tài)下運行，則會導(dǎo)致變壓器故障。變壓器繞組的松動本質(zhì)上影響了其本身的動力學(xué)性能，因此可以通過計算變壓器在不同預(yù)緊力時的振動響應(yīng)特性，并與歷史數(shù)據(jù)比較，從而來判斷繞組是否發(fā)生松動。

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許洪華（1981），男，山東臨沂人，博士，從事電力系統(tǒng)運行與控制工作；

陳冰冰（1983），男，江蘇南京人，高級工程師，從事輸變電設(shè)備檢修工作；

弓杰偉（1991），男，江蘇泰州人，研究生在讀，從事電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究工作；

李勇（1982），男，江蘇南京人，工程師，從事輸變電設(shè)備運行維護工作；

馬宏忠（1962），男，江蘇南京人，博士生導(dǎo)師，從事電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、電能質(zhì)量監(jiān)控等研究工作。

Research on Transformer Winding Looseness Using Based on Finite Element Model

XU Honghua1, CHEN Bingbing1, GONG Jiewei2, LI Yong1, MA Hongzhong2
(1. Nanjing Power Supply Company, Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210019, China; 2. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China)

Abstract：In order to investigate the relationship between pre-compression and transformer winding looseness, the influence of different pre-compressions on transformer windings is analyzed using finite element method. The model of transformer is built in ANSYS Workbench so that modal analysis and harmonic response analysis can be carried out. The analysis results show that natural frequency decreases with pre-compression reduces. With excitation force, pre-compression change has great effects on vibration signal, and changing tendency is decided by structure. Therefore, through comparing the vibration response characteristics of transformer under different pre-compression to historical data, winding looseness can be identified.

Key words：transformer; finite element model; pre-compression; modal analysis; harmonic response analysis

作者簡介：

收稿日期：2015-10-31；修回日期：2015-12-10

中圖分類號：TM406

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-0665（2016）02-0023-03

江蘇省電力公司重點科技項目：J2015055