袁堅定　何畝文

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得失之間話教“圓”——“圓的認(rèn)識”教學(xué)隨想

袁堅定何畝文

一、教學(xué)前主意難定

數(shù)學(xué)課程改革至今，教師們從當(dāng)初的注重數(shù)學(xué)知識的傳遞、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)榕υ谡n堂上引領(lǐng)學(xué)生從事數(shù)學(xué)研究活動，即：通過學(xué)生的自主探究、合作交流、共同分享等，讓學(xué)生經(jīng)歷一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程，從而感受數(shù)學(xué)的趣味性與實用性，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的愿望與能力。基于這樣的認(rèn)識，結(jié)合我校提出的“1233”導(dǎo)探教學(xué)模式，對于“圓的認(rèn)識”一課，我們六年級數(shù)學(xué)組幾位成員通過集體研討，制訂了如下教學(xué)流程——

開放導(dǎo)入 出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形，讓學(xué)生先觀察再分類，認(rèn)識圓是一種曲線圖形。

一放一收：畫圓，認(rèn)識圓各部分的名稱。

1.學(xué)生畫圓，然后展示作品，說說畫圓的方法。

2.教師演示圓規(guī)畫圓的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圓的圓心、半徑、直徑等概念。

二放二收：找圓心，研究圓的特征。

1.小組合作，嘗試用合適的方法找到圓心。

2.折一折、量一量、比一比，看圓中還蘊(yùn)藏著什么規(guī)律。

三放三收：在操場上畫一個比較大的圓。

開放延伸 在正方形里畫一個最大的圓。

這樣的教學(xué)設(shè)計，切合教材編排的思路，且突出了學(xué)生的主體地位，符合新課程“以學(xué)生發(fā)展為本”的基本理念。但想起那平靜水面上漾起的圈圈漣漪，“長河落日圓”中的落日余暉，西方數(shù)學(xué)家那“所有平面圖形中，圓是最美圖形”的經(jīng)典話語，我總覺得原設(shè)計不太理想：此設(shè)計雖然目標(biāo)明確，但學(xué)生的所謂“探究”均是在教師的精心安排之中，自主空間明顯不夠。到底該如何設(shè)計呢？我們心中又沒有更為清晰的思路。

二、捕捉契機(jī)另安排

“踏破鐵鞋無覓處”，當(dāng)我?guī)еn前的些許遺憾糾結(jié)地走進(jìn)六（1）班的課堂，準(zhǔn)備按部就班地進(jìn)行教學(xué)時，教室里的一幕卻讓我有了意外的發(fā)現(xiàn)?；蛟S是出于愛玩的天性，抑或是對新學(xué)具的好奇，平日里還算乖巧的孩子一個個都在擺弄著手中的圓規(guī)：有的將圓規(guī)兩腳不斷地張開合攏，玩得不亦樂乎；有的拿著圓規(guī)在作業(yè)本上樂此不疲地畫著一個個大小不一的圓……既然孩子對圓規(guī)這么感興趣，我何不讓他們玩?zhèn)€盡興？！腦海中頓時靈光一閃，一種讓這節(jié)課的教學(xué)過程更顯開闊、更顯美麗與厚重的設(shè)想也在頭腦里浮現(xiàn)。“同學(xué)們，看來你們對手中的圓規(guī)挺感興趣。這節(jié)課，大家就大膽地拿起圓規(guī)畫個夠吧！自己畫完還可以打開教材看看，仿照其中的圖案畫一畫?！苯酉聛恚页瞬シ乓粋€“怎樣正確使用圓規(guī)”的課件外，基本只是在興奮的學(xué)生中穿梭，欣賞著那一幅幅隨性之作，聽著那你一言我一語的討論，間或，我也插幾句嘴，送上幾句點評和建議。就這樣，課堂40分鐘便在孩子們隨心所欲的創(chuàng)作中一晃而過。

基于這節(jié)課的經(jīng)驗，我把教案進(jìn)行了一番調(diào)整，在新授之前，增加了一個“前置性學(xué)習(xí)單”，把這節(jié)課的過程移植到課前，并對“圓的認(rèn)識”一課做了調(diào)整。“前置性學(xué)習(xí)單”設(shè)計如下：

1.自學(xué)教材，參照教材中的漂亮圖案用圓規(guī)進(jìn)行描畫或設(shè)計，并將所獲或所惑記錄在“創(chuàng)作發(fā)現(xiàn)單”上，準(zhǔn)備交流；

2.請教父母，學(xué)習(xí)借用其他材料畫圓的方法。

三、教學(xué)之中有精彩

在六（2）班教學(xué)這一內(nèi)容時，學(xué)生課前完成了“前置性學(xué)習(xí)單”，我調(diào)整教學(xué)設(shè)計，全新演繹了“圓的認(rèn)識”這一課，簡要實錄如下——

師：對于圓，同學(xué)們一定不會感到陌生吧？生活中，你們在哪兒見到過圓？

生1：鐘面上有圓。

生2：茶杯的底面多半是圓形的。

生3自行車、汽車的輪胎都是圓形的。

……

師：古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說過，“在一切平面圖形中，圓最美”。今天，老師也給大家?guī)砹艘恍﹫A。（課件播放動態(tài)的水紋、陽光下綻放的向日葵、光折射后形成的美妙光環(huán)……最后畫面定格在學(xué)生課前畫的幾幅作品上）

一放一收：賞圓，認(rèn)識“圓，一中同長也”。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美麗而神奇。那我們想不想走進(jìn)圓的世界，去多了解一些圓的奧秘呢？現(xiàn)在請幾位同學(xué)選一幅作品說一說怎樣才能又快又好地畫出來。

生：……

師:實踐出真知。從前面的畫圓過程中,我們是否掌握了一些圓的奧秘？

生4：我知道圓有一個中心點、無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑。

生5：同一個圓中，所有的半徑都相等。

生6：同一個圓中，所有的直徑都相等，而且每一條直徑都是半徑的2倍。

生7：直徑是圓內(nèi)最長的一條線段。

生8：圓是軸對稱圖形，對稱軸就是它的直徑。

生9：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

……

師：看來課前的畫圖作業(yè)讓同學(xué)們收獲多多。其實，早在兩千多年前，我國古代大思想家墨子就提出了“圓，一中同長也”的精辟論述。你們能用自己的語言說一說這句話是什么意思嗎？

二放二收：分享其他畫圓法，深入理解俗語“沒有規(guī)矩，不成方圓”。

師：在生活中有一句俗語：“沒有規(guī)矩，不成方圓?！蹦阒朗鞘裁匆馑紗?？

生10：意思是說，如果沒有圓規(guī)，是畫不出圓的。

師：是呀，剛才我們欣賞的這些漂亮圖案都是同學(xué)們課前用圓規(guī)畫出來的。那是不是說沒有了圓規(guī)，我們還真畫不成圓了呢？

生11：不，我們可以用身邊的一些圓形物體畫圓。

師：是嗎？那你能演示給大家看嗎？（生11演示）

生12：我們還可以借助繩子或其他工具畫圓。

師：如果學(xué)校要建一個直徑是10米的圓形花壇，你會用什么辦法畫出這個圓呢？

小組合作探究單：

學(xué)校要建一個直徑是10米的圓形花壇，你會用什么辦法畫出這個圓呢？

生思考，組內(nèi)交流討論，派代表匯報，教師點評。

師：既然有這么多的方法畫圓，那么為什么還會有“沒有規(guī)矩，不成方圓”的說法呢？（生絕大部分沉默，僅一人發(fā)言）

生13：我覺得“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是如果沒有圓規(guī)，就畫不出圓這種圖形來。但后來它的意思發(fā)生了變化，是指很多事情都必須講究規(guī)矩，有一定的規(guī)章制度，否則就無法辦成。（教室里一片掌聲）

師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過千百年的流傳，竟演繹成我們生活中的一條重要人生準(zhǔn)則。看來人們的智慧還真是不可小瞧，而同學(xué)們的聰明勁與探究能力也同樣讓人不可小瞧！

三放三收：創(chuàng)作設(shè)計，體會“圓出于方”。

師：在我國古代的許多建筑中，經(jīng)常會見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”兩種經(jīng)典設(shè)計。（圖片欣賞）你們想不想也做一回設(shè)計師，把它們給畫出來呢？

我是最佳設(shè)計師：（二選一）

1.有一塊正方形木板，如何在木板里設(shè)計出一個最大的圓。

2.在一塊圓形木板里設(shè)計出一個最大的正方形。

3.完成后可以組內(nèi)交流，相互補(bǔ)充。

學(xué)生動手畫，然后匯報。

生14：我選的是在正方形的木板里畫圓。我先用尺子量出正方形的邊長，然后找出每一邊的中點，把上下兩個中點與左右兩個中點分別連起來，用它們的交叉點做圓心，用圓心到邊的距離作為圓規(guī)兩腳張開的距離就可以畫出最大的圓。

生15：我選的也是在正方形的木板里畫圓。我先用尺子畫出正方形的兩條對角線，它們的交叉點便是圓心，再畫圓。

……

師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真的很棒。其實《周髀算經(jīng)》里就有“圓出于方”的記載。在沒有圓規(guī)的時候，人們是通過正方形的切割畫出圓形的。（課件動態(tài)演示正方形不斷切割成多邊形逐步漸變成圓的過程）

師：看來，只要我們肯學(xué)、善學(xué)，就能獲得更多的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來，從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋以下生活中的這些現(xiàn)象。

學(xué)以致用：

1.你知道車輪、馬路上的下水道的井蓋為什么要做成圓的嗎？

2.你知道平靜的水面扔進(jìn)一顆石子，蕩起的波紋為什么是一個個的圓形漣漪嗎？

生16：因為裝車軸的地方就是圓心，圓心到邊上各點的距離都相等，所以圓形的車輪平穩(wěn)。

師：有沒有要補(bǔ)充的？

生17：車輪滾動時，圓心基本上一直是在同一直線上。

生18：道路也是比較平坦的。

師：如果車輪做成正方形的，道路該設(shè)計成什么形狀？

……

師：還真應(yīng)了那句話，生活中處處有數(shù)學(xué)。關(guān)于圓的知識還有很多很多，有待于我們課后去搜集、探索。

四、教后反思說得失

以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，這既是我們教學(xué)的出發(fā)點，也是教學(xué)的終極目標(biāo)。那么，什么是以學(xué)生發(fā)展為本？怎樣盡可能地讓孩子們主動參與到學(xué)習(xí)中來，喚醒他們“沉睡的潛能”？通過本課的教學(xué)思考與實踐，我們有以下幾點啟發(fā)。

一是由“教師教”翻轉(zhuǎn)為“學(xué)生學(xué)”。

本節(jié)課，我們沒有拘泥于預(yù)先設(shè)定的教學(xué)流程，按部就班地讓孩子們接受知識，而是順應(yīng)瞬息變化的課堂狀態(tài)，以學(xué)定教，實施了課堂“小翻轉(zhuǎn)”——學(xué)生能獨立完成的任務(wù)均放手讓學(xué)生在前置性作業(yè)中完成；課堂內(nèi)則通過學(xué)生的匯報交流實現(xiàn)生生間的互動。這樣，孩子們在充分體驗快樂、感受創(chuàng)作樂趣的同時獲取圓的相關(guān)知識，又在交互反饋中實現(xiàn)了知識的融通。在“核心推進(jìn)”環(huán)節(jié)，我又把重點放在不同形式的畫圓上，“導(dǎo)”“探”結(jié)合，學(xué)生在開放的活動設(shè)計中探索解決問題的方法，加深了對圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識。整節(jié)課變“教”為“探”，變“講堂”為“學(xué)堂”，學(xué)生的思維得以激發(fā)，活力得以綻放。

二是由“教教材”轉(zhuǎn)變成“用教材”。

“教教材”是指受教材束縛以“材”定“教”，而“用教材”則是在深鉆教材編寫意圖后，拓展文本內(nèi)容，以達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)的實用性。因此，在學(xué)生掌握了多種畫圓的方法后，我再次把探索的主動權(quán)交給學(xué)生，把學(xué)生引入到更為開闊的校園或?qū)嶋H生活中?！盀閷W(xué)校設(shè)計圓形花壇”“在正方形木板內(nèi)畫最大的圓（圓形木板內(nèi)設(shè)計最大的正方形）”等探究活動，貼近學(xué)生的生活實際，學(xué)生的興趣非常濃厚，思路也非?；钴S。

三是由“重知識”上升到“重文化”。

數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，因此，對于在生活中與我們結(jié)下不解之緣的“圓”，對于有著濃厚文化色彩的“圓”，我堅定地選擇了“數(shù)學(xué)與文化”這一側(cè)重點，每一個環(huán)節(jié)都有機(jī)地滲透了“圓”的文化：“圓，一中同長也”“沒有規(guī)矩，不成方圓”“圓出于方”……這樣，于無痕中把圓的一些文化特性浸潤于學(xué)生的心田。

真實的課堂一定不是完美的課堂，這堂課也帶給我們一些困惑和思考。

1.如何平衡“自主探究”與“時間有限”？

在有效的時間內(nèi)達(dá)到高效的課堂教學(xué)，這一直是我們奮斗的方向。但很多時候卻總有些事與愿違：如果某一探究環(huán)節(jié)耗時較多，后面的教學(xué)便會有倉促之感。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，我們不得不在學(xué)生興趣高昂之時讓他們停止當(dāng)前的探究活動而進(jìn)入下一環(huán)節(jié)；為了突出教學(xué)的重點，我們常常會忽視一些仍有探究價值的信息……對此，我們該如何進(jìn)行平衡，從而真正實現(xiàn)教學(xué)的高效？

2.如何變“無心插柳”為“水到渠成”？

課堂教學(xué)是一門動態(tài)的藝術(shù)。雖然這一次的“隨意”之作有了小的成功，但并不是所有的隨意都能帶來精彩。因此，作為數(shù)學(xué)教師，唯有深鉆教材，研究學(xué)生，不斷地給自己添“水”充“電”，才能用自身的機(jī)智與魅力促進(jìn)課堂的生成，課堂也才會精彩紛呈。

（作者單位：株洲市天元區(qū)栗雨小學(xué)）