曹武勝

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數(shù)學(xué)教學(xué)不妨“將錯就錯”

曹武勝

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了錯誤，很多教師總希望能狠狠地堵上這些錯誤，并將錯誤扼殺在搖籃之中。英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家懷特黑德有句名言：“畏懼錯誤就是在毀滅進步?！苯處煵荒馨阉械穆范冀o學(xué)生設(shè)好了，不斷地堵住錯誤，準(zhǔn)確無誤地把所有的知識告訴學(xué)生。這樣做只會讓學(xué)生越來越感到學(xué)習(xí)沒有挑戰(zhàn)性，沒有刺激，平淡無味，結(jié)局只會是“錯誤堵不住，春風(fēng)吹又生”，教學(xué)效果也會越來越差。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該“將錯就錯”，在教學(xué)中留一些“岔路口”，讓學(xué)生自己去選擇，或故意讓他們走上“歧途”，“摔摔跟頭”。俗話說“吃一塹，長一智”。學(xué)生只有吃“塹”吃多了，才會長出更多的“智”。

一、制造錯誤，妙引新知

總是正面地傳授新知，永遠(yuǎn)一本正經(jīng)地按流程授課，會讓學(xué)生感到乏味無比。如果平靜的湖面上能激起一些浪花，對教學(xué)將有錦上添花的作用。

制造錯誤，讓學(xué)生內(nèi)心的不平衡在疑惑與爭議中找到了平衡，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

二、設(shè)置陷阱,期待出錯

沒有錯，學(xué)習(xí)就不會進步。學(xué)生出錯，教師才好引導(dǎo)和點撥，學(xué)生的疑惑才能解決，教學(xué)才會有效果。對學(xué)生常出錯誤的地方，我們期待學(xué)生早一點出現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不必急于指正，可以讓學(xué)生自己去探討，自己悟出錯誤原因，從分析錯誤中學(xué)會反思。這樣學(xué)生才能深化對知識的理解。只有教師對學(xué)生可能出錯的地方做到心中有數(shù)，才能更好地應(yīng)付學(xué)生的錯誤，防患于未然。

這是一道有陷阱的題，學(xué)生往往不考慮函數(shù)的定義域而直接用奇偶函數(shù)的定義解答：由題意得f（-x）=f（x），從而得出f（x）是偶函數(shù)。此時，教師可澆他們一盆冷水——答案錯了。一開始學(xué)生還不服氣，堅持認(rèn)為自己的解法沒錯。學(xué)生的質(zhì)疑、反對，能夠使思維總是處于活躍狀態(tài)。這正是教學(xué)所需要的。接下來，教師讓學(xué)生自己找錯誤的原因，認(rèn)真地思考、討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來是忽略了一個重要條件——定義域。函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，所以它是一個非奇非偶函數(shù)。

設(shè)置陷阱讓學(xué)生出錯，是為了學(xué)生能早一點改正錯誤。學(xué)生出錯后，讓他們自己找出錯誤的原因，更能發(fā)現(xiàn)自己的不嚴(yán)謹(jǐn)和不細(xì)心，就更能警示自己：“不要定式思維，要縝密思考，注意隱含條件，不要再犯類似錯誤！”這比教師苦口婆心地反復(fù)提示效果要好得多。

三、教師“出錯”，學(xué)生找錯

一些學(xué)生常出的錯誤，如果直接提醒，往往不能引起他們的重視。教師不妨在板演的過程中故意給出一個錯誤的演算，通過貌似正確的推理得出似乎合理的結(jié)論。這時，一些細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)老師的錯誤，當(dāng)然會非常有成就感，上課也會更專注。如此故意展示錯誤，讓學(xué)生意外發(fā)現(xiàn)錯誤，引起討論與探究，學(xué)生會為自己這種意外的發(fā)現(xiàn)感到驚喜，從而主動尋找正確的解法，教學(xué)效果也會更好。

教師故意板演錯誤的求解過程：

解：由基本不等式得：原式≥22+22=8，所以原式的最小值為8。

一開始學(xué)生覺得沒錯，但慢慢地出現(xiàn)了異議，指出老師的解法有問題。“老師也會出錯嗎？”平靜的課堂一下子熱鬧了。學(xué)生在相互交流中終于發(fā)現(xiàn)了錯誤，指出“=”取不到。學(xué)生經(jīng)過努力，終于得到了正解。原式的最小值為（a=b=時取得）。

教師故意出錯，相當(dāng)于給學(xué)生打了一次“預(yù)防針”。學(xué)生找到錯誤，無形中提高了自己的“免疫力”，大大減少了以后犯錯誤的幾率。

四、反例糾錯，錯出智慧

教師在教學(xué)中，要說明一個命題正確，必須在給定的條件下，嚴(yán)格地用邏輯推理的方法推出，但要說明一個命題錯誤，只要舉一個反例即可。由于定式思維的影響，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些難以判斷的錯誤命題，此時一個反例常常會讓學(xué)生茅塞頓開，反例能夠起到點石成金的作用。

五、作業(yè)找錯，改變批改方法

作業(yè)能及時反饋教學(xué)的效果，有效地解決作業(yè)中的錯誤，有利于及時調(diào)節(jié)教學(xué)方式。傳統(tǒng)的教師“全批全改”作業(yè)的方式，形式單一，且效率低，教師可改變一下作業(yè)的批改方式。

隨堂改：對于“概念型”或“答案型”的簡單題目，可以在課堂上讓學(xué)生自己改，自己分析出錯誤原因。

變形改：師生互換，教師做作業(yè)，學(xué)生改作業(yè)。教師精選一些易錯題組成一份“變形作業(yè)”，“有心機”地去做這份作業(yè)，將學(xué)生常見的錯誤在作業(yè)中展示出來。做完后，將“變形作業(yè)”印發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生評改。學(xué)生們長期被老師評價，終于有機會評價老師了，會非常認(rèn)真和積極地批改老師的作業(yè)，努力地尋找老師的錯誤，也仿照老師修改這些錯誤。這樣的過程更有利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，大大提高辨錯能力和解題能力。

評語改：傳統(tǒng)的“√”或“×”會讓學(xué)生乏味，在學(xué)生出錯的關(guān)鍵地方提示一下，指出錯因，會有事半功倍的效果。如：“公式用錯”“解法不全”“沒考慮定義域”等。

六、建立《錯題反思錄》，杜絕一錯再錯

事實上，很多學(xué)生都制作過錯題本，但卻沒有用好它，只是機械地抄寫錯題與答案，缺少對錯題的反思與總結(jié)，日后也不會翻閱做過的錯題，導(dǎo)致錯誤一犯再犯。因此，教師要求學(xué)生建立的不只是錯題本，而應(yīng)該是《錯題反思錄》。

《錯題反思錄》主要記三類題。一是不會做的題。這些題說明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要補全。二是會做但做錯了的題。這些題反映了自己的不細(xì)心之處，必須要找出問題所在，不能一錯再錯。三是模棱兩可的題。這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要進行強化。記錄好這些錯題后，最重要的是，要在每個錯題后面做好四個反思：1.屬于哪個知識點？2.我為什么會出錯？3.應(yīng)該如何做？4.有沒有更簡單的方法？

除此之外，教師還要定期給學(xué)生上“錯題反思課”，讓學(xué)生專門整理錯題，將已經(jīng)會了的題從中刪去，并要學(xué)生將經(jīng)典錯題反復(fù)溫習(xí)?！跺e題反思錄》能讓學(xué)生從被動地“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，很好地避免一錯再錯。

七、以錯結(jié)尾，耐人尋味

有時課的結(jié)尾不妨以錯誤而終，借錯給學(xué)生制造懸念，留下思考的問題，為下一次課埋下伏筆。

例如，已知（x+2）2+=1，求x2+y2的取值范圍。學(xué)生錯解為

教師可告訴學(xué)生答案錯了，學(xué)生很想知道錯在哪。這時，教師可說：“欲知后事如何，且聽下回分解?！睂W(xué)生意猶未盡，回味無窮，激發(fā)了課后的思考及對下次課的期待。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的?！敝挥凶寣W(xué)生在錯處“摔跤”“碰釘子”，充分暴露自己的不足，才能在以后的學(xué)習(xí)中反敗為勝。錯誤是數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效資源，如果教師能結(jié)合自己的教學(xué)機智好好利用，數(shù)學(xué)教學(xué)就會更有效。

（作者單位：郴州市湘南中學(xué)）