閆美玲

摘 要：近幾年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，帶動我國各省市自治區(qū)社會的發(fā)展也取得了矚目的成就。為了考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況，本文選取了人均地區(qū)生產(chǎn)總值（元）X1、城鎮(zhèn)居民可支配收入（元）X2、農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）X3、在校學生數(shù)（人）X4、學校數(shù)（所）X5、衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（個）X6、固定資產(chǎn)投資總額（億元）X7、每萬人擁有公共交通車輛（標臺）X8八個較為客觀的指標，綜合衡量一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。本文分別通過使用SPSS中的主成分分析法和因子分析法研究相關(guān)問題。

通過主成分分析法及因子分析法得到的相關(guān)結(jié)果可知：北京、天津、上海及江蘇等地區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況排在全國前列。排在前列的省市自治區(qū)大多數(shù)都有著一定的經(jīng)濟發(fā)展積淀，長期的經(jīng)濟發(fā)展再加上相關(guān)政策的推廣更加推動了該地區(qū)社會發(fā)展。因此，國家應加大對于偏遠地區(qū)，經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)優(yōu)惠政策的推廣力度，使之更快的更好的發(fā)展，進而縮小我國貧富差距。

關(guān)鍵詞：社會發(fā)展的綜合狀況；主成分分析法；因子分析法

一、引 言

本文的實驗目的為考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展綜合狀況，但統(tǒng)計的各項指標相關(guān)性較強，因此可以用SPSS軟件中的主成分分析和因子分析進行分析實驗，通過分析導出少數(shù)幾個主分量，使他們盡可能多地保留原始變量的信息且彼此間不相關(guān)，從而來研究復雜的問題。通過分析我們可以了解到我國各省市自治區(qū)的發(fā)展狀況：由各因子載荷/負荷矩陣的系數(shù)，我們可知實驗得到的各主成分或公共因子分別反映我國省市自治區(qū)發(fā)展水平的哪一方面，從而可以了解到我國各省市自治區(qū)各方面的發(fā)展狀況；再通過綜合分析，可得到我國各省市自治區(qū)各方面的綜合發(fā)展狀況。

二、主成分分析實驗

（一）主成分分析的基本思想

主成分分析是考察多個定量（數(shù)值）變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計方法。具體的說，它是通過導出少量幾個主分量，使他們盡可能多的保留原始變量的信息，且彼此間不相關(guān)。它的一般數(shù)學模型有：利用n個樣本的p項指標的信息區(qū)別這n個樣本。因此，要從這p項指標中找出少數(shù)幾個綜合指標使他們盡可能地反映各項指標的信息，且彼此之間不相關(guān)。即：

（二）主成分分析的實驗結(jié)果及分析

為了考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況，本文選取了人均地區(qū)生產(chǎn)總值（元）X1、城鎮(zhèn)居民可支配收入（元）X2、農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）X3、在校學生數(shù)（人）X4、學校數(shù)（所）X5、衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（個）X6、固定資產(chǎn)投資總額（億元）X7、每萬人擁有公共交通車輛（標臺）X8八個指標進行實驗分析。

利用SPSS進行主成分分析得到八個指標的相關(guān)矩陣，由矩陣可知，各變量之間存在著較強的相關(guān)關(guān)系，如果直接用于分析，可能會帶來嚴重的共線性問題，因此有必要對變量進行主成分分析。計算解釋總方差得出第一主成分的特征跟為4.064，它解釋了總變異的50.796%；第二主成分的特征值為2.844，它解釋了總變異的35.547%；根據(jù)主成分個數(shù)的確定原則，即特征跟大于1、累計方差貢獻率達到80%～85%以上，確定這八個變量需要提取兩個主成分。

計算主成分中因子載荷矩陣，依據(jù)第i個主成分的變量系數(shù)向量等于此表中的第i列除以第i個特征根的算術(shù)平方根得：

從上式可以看出，第一主成分主要由X3、X4、X5、X7確定的，他們在式中的系數(shù)大于其他的系數(shù)，故可以認為第一主成分說明文化投資建設。第二主成分主要由X1、X2、X6、X8確定，可以認為是經(jīng)濟發(fā)展程度。

經(jīng)過綜合評價分析可得主成分得分，經(jīng)排序整理得出名次表，從結(jié)果給出的答案可以看出，北京、上海、江蘇、浙江、廣東、天津、山東等地綜合排名位于前列。北京地區(qū)作為我國首都無論是文化投資建設還是經(jīng)濟發(fā)展程度都名于前列，并且經(jīng)濟發(fā)展程度位于全國首位。上海經(jīng)濟發(fā)展位于第二，文化投資建設也靠前。江蘇和山東地區(qū)文化投資建設為全國首位。山東是我國孔孟文化的發(fā)源地。儒家文化濃厚。貴州、云南、西藏、甘肅等地排名靠后。這些地區(qū)無論是教育投資還是經(jīng)濟發(fā)展都落后全國平均水平。國家應該大力支持這些地區(qū)的教育事業(yè)，多給予這些地區(qū)一些政策優(yōu)惠，多發(fā)掘各地的特色，例如西藏地區(qū)改善交通，以旅游業(yè)為主帶動經(jīng)濟。多鼓勵這些地區(qū)的小企業(yè)戶，促進這些地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，進而縮小我國貧富差距。

三、因子分析實驗

（一）因子分析的基本思想

因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組變量間的相關(guān)性較低。因子分析的目的是尋求變量的基本結(jié)構(gòu)，簡化觀測系統(tǒng)，減少變量維數(shù)，用少數(shù)的變量來解釋復雜問題。

它的一般數(shù)學模型有：

設有n個向本，p個指標。X=（X1，X2，…，Xp）T為可觀察的隨機變量尋找公因子為f=f1，f2，…，fq，則模型：

為因子分析模型。

（二）因子分析的實驗結(jié)果及分析

利用SPSS軟件對我國31個省市自治區(qū)的八個指標進行因子分析。得到變量共同度矩陣，從中我們可以知道除了指標X8以外，X1到X7其他7個變量都能很好的被兩個因子解釋。這七個變量的因子共同度均在0.7以上。

由因子分析中旋轉(zhuǎn)后的因子負荷矩陣可知旋轉(zhuǎn)的因子系數(shù)已經(jīng)很明顯的向兩級分化，有了很鮮明的經(jīng)濟意義，給予了變量指標更實際的意義。F1中系數(shù)絕對值大的主要有：X4（在校學生數(shù)）、X5（學校數(shù)）、X6（衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)）、X7（固定資產(chǎn)投資總額）。這四項變量指標主要反映各地區(qū)的基礎(chǔ)設施文化投資；F2中系數(shù)絕對值大的主要有：X1（人均地區(qū)生產(chǎn)總值）、X2（城鎮(zhèn)居民可支配收入）、X3（農(nóng)村居民家庭人均純收入）、X8（每萬人擁有公共交通車輛）。這四個變量指標主要反映各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展程度。

經(jīng)過綜合評價分析可得到各因子的得分數(shù)，進行排名整理可得，此結(jié)果與主成分的結(jié)果存在一定的出入。以實際情況來考慮，北京上海等地的經(jīng)濟發(fā)展以及基礎(chǔ)設施都是全國最靠前的，相對來說主成分分析的結(jié)果更接近現(xiàn)實。

總 結(jié)

首先由主成分分析法得到的主成分的得分及排序可知，北京、上海、江蘇、浙江、廣東、天津、山東等地綜合排名位于前列。其原因在于這些地區(qū)的文化投資建設及經(jīng)濟發(fā)展程度都位于前列。貴州、云南、西藏、甘肅等地排名靠后，這些地區(qū)社會經(jīng)濟發(fā)展綜合狀況遠遠落后于全國平均水平。國家應該加大對這些地區(qū)的教育投入，多培養(yǎng)一些現(xiàn)代化的人才。并結(jié)合當?shù)鼐唧w的實際情況，重點扶持當?shù)鼐哂刑厣氖聵I(yè)，改善文化、交通、生活水平。多鼓勵這些地區(qū)的小企業(yè)戶進行集體合作進行相關(guān)特色產(chǎn)品加工出售等方式，建成一條負有當?shù)靥厣囊惑w化的產(chǎn)業(yè)鏈。

此外，運用因子分析法得到的結(jié)果與主成分的結(jié)果存在一定的出入。但以實際情況來考慮，北京上海等地的經(jīng)濟發(fā)展以及基礎(chǔ)設施都是全國最靠前的，各方面發(fā)展及建設較為全面。因此，相對來說主成分分析的結(jié)果更接近現(xiàn)實。（作者單位：首都經(jīng)濟貿(mào)易大學信息學院）