吳華平

摘 要：在小學數(shù)學教學中，教師要擔負的責任就是退回學生的思維原點，實現(xiàn)學生的二次創(chuàng)造，發(fā)展學生的數(shù)學思維。但在實際教學中，教師往往越俎代庖，限制了學生的原創(chuàng)思維。本文根據(jù)教學實踐，提出要基于原點思維，培養(yǎng)學生的二次創(chuàng)造。

關鍵詞：原點思維；小學數(shù)學；二次創(chuàng)造；課堂教學；策略研究

教育家弗萊登塔尓曾經(jīng)認為，學習數(shù)學唯一的正確做法，應該是發(fā)展學生的二次創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的原創(chuàng)思維。何謂二次創(chuàng)造？就是讓學生根據(jù)自己的思維方式，重新發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，實現(xiàn)二次創(chuàng)造。有基于此，教師要有意識地退回學生的思維原點，設身處地為學生著想，迎合學生已有心態(tài)，調(diào)整教學行為，不再一味地將現(xiàn)成的數(shù)學知識灌輸給學生，而是結(jié)合學生已有能力，實施課堂探究，達到教與學的和諧共振，實現(xiàn)學生的二次創(chuàng)造。那么，到底從哪幾個方面實現(xiàn)學生的二次創(chuàng)造呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學實踐，談談體會和思考。

一、基于數(shù)學現(xiàn)實，引領學生二次創(chuàng)造

在數(shù)學課堂教學中，學生的已有數(shù)學現(xiàn)實，是一個非常重要的教學起點。但很多教師忽視這種現(xiàn)實的存在，常常會根據(jù)自己的理解來進行教學設計，殊不知這樣造成學生的認知流于膚淺，并不能有效培養(yǎng)學生的問題解決能力。一旦數(shù)學題型出現(xiàn)變化，學生就會束手無策，無法靈活變通。有基于此，教師要從學生的數(shù)學現(xiàn)實入手，退回到學生的知識和邏輯起點，以此作為教學設計的基礎，引領學生自主探究，發(fā)展二次創(chuàng)造。

例如，在教學一年級教材《比一比》的課堂練習時，有這樣一道比較輕重的思考題（如圖1所示）：在最重的下面打?qū)μ?，最輕的下面打叉。

這道題對于一年級的學生來說存在一定的難度，因為教材中原有的內(nèi)容是關于一架天平不平衡的情況，學生根據(jù)自己坐蹺蹺板的生活經(jīng)驗，認為沉下去的一邊是重的，翹上去的一邊是輕的。這樣就可以很快比較出輕重來。但這道習題中是兩架天平，而且一個平衡，一個不平衡，學生會出現(xiàn)困惑。根據(jù)這一數(shù)學現(xiàn)實，筆者結(jié)合學生的思維原點，特意設計了圖2（如圖2）來進行有效過渡和轉(zhuǎn)化，引領學生展開探究思考。

在圖2中筆者設計了兩個層次的過渡，第一個層次先讓學生觀察蘋果和梨、梨子和草莓，根據(jù)天平的不平衡來判斷這三種水果的輕重。學生觀察后認為蘋果比梨重，梨比草莓重，由此很容易得出蘋果最重，草莓最輕的結(jié)論。第二個層次，學生根據(jù)兩架平衡的天平，得到清晰的認知，從而順利完成思維過渡，實現(xiàn)了二次創(chuàng)造，學會了推理和判斷。

以上教學，教師有效把握學生的數(shù)學現(xiàn)實，以此退回學生的原有思維原點，以此為起點進行教學設計，給學生搭建了一個有效的探究平臺，通過觀察和比較，引領學生一步步實現(xiàn)了思維發(fā)散，由此開拓了學生的二次創(chuàng)造，實現(xiàn)了原創(chuàng)思維。

二、基于思維方式，促進學生二次創(chuàng)造

在日常教學中，學生都有自己的思維方式，在處理一些數(shù)學問題時，不但會有自己的惰性和慣性思維定式，也會有自己的獨特優(yōu)勢和創(chuàng)新思維。然而教師往往忽略這些，只教給學生單一的解題思路，導致學生無法融入課堂思維，無法實現(xiàn)自主思考。此時，教師就要退到原點，基于學生的思維動向，為學生提供交流和展示的空間，讓學生通過自主探究實現(xiàn)數(shù)學再創(chuàng)造，從而提升學生的應用能力。

例如，在教學蘇教版教材《用連除法解決實際問題》時，筆者先出示一個主題圖，讓學生觀察圖示中的數(shù)量關系：有兩個書架，每個書架有4層，一共有232本書，而后放手要學生根據(jù)已知信息提出問題并進行解答。此時，筆者將學生分成五人為一組進行交流，學生提出問題：求平均每層書架放多少本書，并進行討論解答。得到了以下幾種方法：第一種，先算出每個書架放的書的數(shù)量232÷2=116，再算出每層書架的數(shù)量116÷4=29（本）；第二種方法，先算出兩個書架一共有幾層4×2=8（層），再算出每層放多少本書232÷8=29（本）。此時筆者并不急于教給學生更多的方法，而是讓學生自主探究：想一想，還有沒有其他的方法？學生認為，可以先求出232÷4=58，然后再求出每層書架放的書58÷2=29（本）。這種與眾不同的解題方法得到了一部分學生的反對，此時筆者讓學生說說想法，學生認為，列式232÷4是先將兩個書架并排放置，這樣就表示新拼起來的大書架一層有58本書；然后列式58÷2就表示原來每層書架平均放多少本。通過這樣的交流，學生自由展現(xiàn)自己的思維方式，從而促進了學生的二次創(chuàng)造，發(fā)展了學生的數(shù)學思維。

以上教學環(huán)節(jié)，教師給學生提供了獨立的空間和時間，讓學生獨立思考，合作交流探究，每一個學生都有自己的思維方式，得到了全面的展示，對一些另類的解法也進行了有效的自主溝通和交流，從而實現(xiàn)了學生思維的和諧共振，在一個有效的課堂教學中達到二次創(chuàng)造。

三、基于思維過程，實現(xiàn)學生二次創(chuàng)造

在新知建構(gòu)中，面對教學難點，教師要退回學生的原點，給學生提供一個有效的思維過程從學生的視角設計教學情境，把握思維流程，讓學生參與整個過程，從而實現(xiàn)學生的二次創(chuàng)造。

例如，在教學蘇教版教材《圓柱和圓錐》這一內(nèi)容時，筆者設計了這樣一道習題：一支牙膏出口處直徑為5毫米，小明刷牙每次都擠出12毫米長，這只牙膏他可以用36次。后來這種牙膏進行了改裝，直徑改為了6毫米，小明還是習慣性擠出12毫米長來刷牙，新包裝的牙膏他可以用多少次？這道題一開始學生都認為簡單，結(jié)果算了半天，才發(fā)現(xiàn)原來計算非常煩瑣，要先算出牙膏的體積：3.14×（5÷2）2×12×36=8478（立方毫米），然后再算出新包裝后用的牙膏量3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方毫米），最后再拿牙膏的體積除牙膏量8478÷339.12=25（次）。有沒有更為簡單的方法呢？學生探討后認為可以用方程來計算。設新包裝后的牙膏可以用x次，列式為3.14×（6÷2）2×12×x=3.14×（5÷2）2×12×36，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程可以簡化為9x=（5÷2）2×36，x=25。通過這樣探究，大家都發(fā)現(xiàn)了更簡便的方法。有的認為，原來的牙膏和新包裝牙膏的底面直徑的比是5∶6，底面積的比就是52∶62，也就是25∶36，新包裝前能用36次，包裝前后的牙膏總體積不變，因此擠出的量和使用的次數(shù)是成反比例的，新包裝的使用次數(shù)就是25。

以上教學，教師退回思維原點，讓學生經(jīng)歷整個思維過程，因勢利導，帶領學生從煩瑣的計算到解方程，再到用比例來進行推導，整個過程思維層層遞進，順利實現(xiàn)了二次創(chuàng)造，從而有效提升學生的思維能力。

四、基于思維障礙，發(fā)展學生二次創(chuàng)造

在教學中，當學生出現(xiàn)思維障礙時，教師不要強勢地進行批評和指正，更不能越俎代庖，而是要基于這一障礙，退回到學生的原點，設身處地與學生的認知學情順應和契合，避免思維“教師化”，做到“學生化”，從而找到有效的解決辦法，發(fā)展學生的二次創(chuàng)造。

例如，在教學六年級內(nèi)容《百分數(shù)的應用》時，有這樣一道習題：媽媽四月份工資納稅385元，根據(jù)個人所得稅的標準：超過2000元以下不納稅，月收入超過2000納稅，不超過500元的部分，5%；500～2000元的部分，10%；超過2000～5000元的部分，15%。問媽媽四月份工資是多少元？這道習題有49%的學生都做錯了。主要障礙在于，大家不知道分段計稅的含義，不能夠逆向思維。根據(jù)這兩個思維障礙，筆者進行了三個階段的設計。第一個層次，要學生找一找，在題目中分段計稅的標準有哪些。等理順這個問題之后，第二個層次，筆者要求學生算一算工資3500元、3900元和4500元分別要納稅多少。學生根據(jù)分段納稅，找到對應數(shù)量關系之后，算出納稅錢。第三個層次，要學生算出納稅385元工資應該是多少。通過三個層次的引領，學生一步步找到了問題解決的關鍵，從而有效發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤所在，突破了思維障礙，完善了自己的二次創(chuàng)造，提升了數(shù)學思維。

以上教學，教師基于學生的思維障礙，退回思維原點，順應學生的思維層次，分層設計引領，讓學生自主探究解決，從而促使學生積極思考探究，強化了對障礙根源的認識與分析，提高了“免疫力”。

總之，教師退回思維原點，是對學生的尊重和理解，更是順應學生主體，能夠發(fā)展二次創(chuàng)造，有效提升學生的數(shù)學學習能力。