蔡旅宇

摘 要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用等階段。根據(jù)兒童的認知規(guī)律，圖形概念的學(xué)習(xí)應(yīng)組織學(xué)生在實際操作中體驗圖形的本質(zhì)特征。因此有效組織活動，對概念本質(zhì)的掌握尤為重要。本文以《軸對稱圖形》一課為例，通過三個不同層次的活動設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生逐步認識“軸對稱圖形”概念的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：概念；活動；有效；軸對稱圖形

現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形運動和變化規(guī)律，在運動和變化中尋求不變是圖形運動學(xué)習(xí)內(nèi)容的價值所在。學(xué)習(xí)和探索圖形的運動和變化，重要的是在現(xiàn)實情境中抽象出圖形運動的方式，促使學(xué)生在探索和理解“變”與“不變”的過程中，認識圖形之間的關(guān)系，并能依據(jù)對有關(guān)概念的理解，借助已經(jīng)形成表象描述物體的運動和變化，形成空間觀念，積累幾何活動經(jīng)驗。但由于小學(xué)生的認知特點以及幾何形體概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點，學(xué)生掌握圖形的概念有一定的困難。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點、學(xué)生的認知特點，精心設(shè)計有效數(shù)學(xué)活動，必將有益于學(xué)生學(xué)習(xí)圖形概念?！遁S對稱圖形》是“圖形的運動”部分的內(nèi)容之一。下面結(jié)合這課，談?wù)勅绾谓M織有效活動，完善“軸對稱圖形”這一概念。

一、在操作中建構(gòu)概念

活動一：合作探究

（學(xué)生認識了生活中的對稱現(xiàn)象后）

1.出示圖形

師：大自然真是對稱美的創(chuàng)造者！數(shù)學(xué)上還專門對生活中的對稱現(xiàn)象進行了研究。如果把這些對稱的物體畫下來就得到了這些平面圖形。（電腦出示飛機、蝴蝶、天壇的平面圖形）

2.討論方法

提問：這些平面圖形還是對稱的嗎？你有什么辦法證明它們都是對稱的？

學(xué)生猜測：這些平面圖形是對稱的。用對折的方法證明。

3.動手操作

出示活動要求：

① 先對折飛機、蝴蝶、天壇這三個平面圖形，再把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說。

② 通過交流，你們發(fā)現(xiàn)這三個圖形有什么共同的特點？

4.集體交流

生1：我對折的是飛機，對折后我發(fā)現(xiàn)飛機折痕兩邊重疊在一起了，只看到其中的一半。

生2：我對折的是蝴蝶，對折后我發(fā)現(xiàn)蝴蝶折痕兩邊形狀、大小完全一樣。

生3：我可以用一個詞來概括這種特征——完全重合。

師：什么是“完全重合”，你能舉個例子來解釋一下嗎？

生3：（將左右兩個手掌重合在一起），像這樣就是完全重合。

生4：那我可以概括，這三個圖形對折后都能完全重合。

5.揭示概念

……

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睌?shù)學(xué)活動是探索性較強的一類學(xué)習(xí)活動，充分體現(xiàn)了“做中學(xué)”的特點。所以，這個環(huán)節(jié)的活動設(shè)計中，筆者在學(xué)生猜測圖形的特征后，設(shè)置具有啟發(fā)性的問題：“說說對折圖形后的發(fā)現(xiàn)”，接著給學(xué)生提供了足夠的探索和實踐的時間與空間，讓他們投入觀察、實驗、操作、推理、交流等學(xué)習(xí)活動之中。為了防止學(xué)生的探索流于形式，強調(diào)在個人動手實踐、自主探索基礎(chǔ)上的合作。在活動要求中筆者明確提出：“先獨立操作、思考，再把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。”在動手操作、充分的思考后，學(xué)生獲得一定的感性認識，交流匯報中，學(xué)生用自己的語言描述圖形的特征，這時不同思維水平的學(xué)生都得到了應(yīng)有的發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)活動必須是有數(shù)學(xué)味的活動，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動。他們在思維的碰撞中不斷開拓思路，提煉出軸對稱圖形的本質(zhì)特征——完全重合。在此基礎(chǔ)上水到渠成揭示“軸對稱圖形”的概念。使學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上積極主動地體驗了“軸對稱圖形”概念的形成過程。

二、在思辨中理解概念

活動二：下面哪些圖形是軸對稱圖形？

對于長方形、正方形、圓等一些圖形的判斷大家很快達成一致，當(dāng)一個學(xué)生認為平行四邊形不是軸對稱圖形后，另一位學(xué)生就“攪局”了。于是展開了下面一場辯論。

生1：我認為平行四邊形是軸對稱圖形。（快速上講臺，在平行四邊形上比畫，如圖1）我發(fā)現(xiàn)這條折痕的兩邊是完全一樣的。

一些學(xué)生被說服了，立馬有人補充。

生2：我同意他的想法，（上臺補充另兩種方法，如圖2）這兩種折痕的兩邊也是完全一樣的。所以，平行四邊形是軸對稱圖形。

生3：我反對！他們是憑眼睛觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形折痕的兩邊形狀和大小完全一樣。而我們判斷軸對稱圖形的方法是對折，再看折痕的兩邊能不能完全重合。我想對折后看看。

一語點醒夢中人，一些學(xué)生也提出要對折。在全班學(xué)生對折后，生1進行了反思。

生1：現(xiàn)在我認為平行四邊形不是軸對稱圖形。因為對折后我發(fā)現(xiàn)折痕的兩邊并不能完全重合。看來，“完全重合”和“兩邊完全一樣”還不是一回事！

學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，應(yīng)當(dāng)伴隨著思維的發(fā)生，單純的行為參與并不能促進學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展，只有以積極的情感體驗和深層次的認知參與為核心的數(shù)學(xué)活動，只有那些能夠帶給學(xué)生理智的賦有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，才能促進學(xué)生包括高層次思維在內(nèi)的全面素質(zhì)的提高。在這一活動環(huán)節(jié)中，筆者通過活動的兩大基本特點“活”——多樣才能活，對比才能活，“動”——動手、動體、動腦，讓學(xué)生在學(xué)過的基本圖形中感受對稱，課堂生成“平行四邊形是不是軸對稱圖形”的辯論。筆者慢下來，給學(xué)生留出一定的時空，讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗、去猜測、去驗證、去交流討論等。在充分的交流與辯論中，充分敞亮學(xué)生的想法，再讓動手操作和思維活動相結(jié)合，幫助學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中深化對“軸對稱圖形”的認識，總結(jié)出概念的本質(zhì)屬性：判斷軸對稱圖形的方法是“對折”，對折后軸對稱圖形的特征是“完全重合”。不僅鞏固了軸對稱圖形的概念，而且對小學(xué)階段基本圖形的軸對稱性質(zhì)進行系統(tǒng)的整理。這時，學(xué)生對“軸對稱圖形”的體驗不僅蘊含在小組合作、動手操作的過程中，也蘊含在數(shù)學(xué)問題分析、思考、解決的過程中。

三、在創(chuàng)作中深化概念

活動三：先請學(xué)生討論，怎么用現(xiàn)提供的材料創(chuàng)作一個軸對稱圖形，再開始創(chuàng)作。

附材料：彩紙、剪刀、釘子板、小棒、格子圖、顏料、毛筆……

學(xué)生展示：剪紙作品、用釘子板圍、用小棒擺、在格子圖上畫、用顏料印……

數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想，數(shù)學(xué)的價值不在于模仿而在于創(chuàng)新。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，概念的應(yīng)用則是概念學(xué)習(xí)的最高層次，是學(xué)生通過對概念的感悟后，將之納入自己的知識結(jié)構(gòu)，并加以創(chuàng)造性地應(yīng)用的過程。在這一學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生根據(jù)一定的目的和任務(wù)，運用已經(jīng)獲得的知識和經(jīng)驗，通過獨立的思考，創(chuàng)造性的思維活動，去學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和掌握新知識，靈活地運用所學(xué)知識分析和解決新問題。所以，這個活動環(huán)節(jié)的設(shè)計，重在讓學(xué)生不斷地將“軸對稱圖形”的知識經(jīng)驗進行重現(xiàn)、提煉、概括，再運用概念最本質(zhì)的屬性去創(chuàng)造出軸對稱圖形。這樣既可以鞏固、完善、拓展“軸對稱圖形”的概念，使學(xué)生對“軸對稱圖形”概念的認識層層深入，隨著學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的變化而越來越豐富。在這一學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生不滿足與其他同學(xué)一樣，他想有自己的見解。此時，就很有可能出現(xiàn)思維的靈感，這時的靈感一定是推陳出新的，這種推陳出新正是體現(xiàn)了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。同時也讓學(xué)生在創(chuàng)造軸對稱圖形的同時，感受到對稱美，讓孩子們體會到數(shù)學(xué)中處處存在著美，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣。

“聽見了，就忘記了；看見了，就記住了；體驗了，就理解了?！睂W(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗一種學(xué)習(xí)過程時，其聰明才智才能得以發(fā)揮出來，所獲得的知識才能刻骨銘心；同時，體驗的過程伴隨著需要的滿足、理智的挑戰(zhàn)、心理的平衡、悟性的獲得等內(nèi)在精神活動。所以，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在“活動”中認識概念，在“活動”中思考概念，在“活動”中應(yīng)用概念，在“活動”中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，在“活動”中讓思維真正地動起來，在“活動”中感受、領(lǐng)悟、經(jīng)歷概念的形成——表述——辨析——應(yīng)用的過程，從而掌握概念的本質(zhì)。