桂前進(jìn),　黃　昊,　張大波,　孔德全

(1.國家電網(wǎng)安徽省電力公司 安慶供電公司,安徽 安慶　246003; 2.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 馬鞍山　243032; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥　230009; 4.合肥天鷹高科技有限公司，安徽 合肥　230088)

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基于全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面聚類的無功優(yōu)化資產(chǎn)配置

桂前進(jìn)1,黃昊2,張大波3,孔德全4

(1.國家電網(wǎng)安徽省電力公司 安慶供電公司,安徽 安慶246003; 2.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 馬鞍山243032; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥230009; 4.合肥天鷹高科技有限公司，安徽 合肥230088)

摘要:文章提出了一種無功優(yōu)化資產(chǎn)配置模型,綜合考慮投資無功補(bǔ)償裝置的費(fèi)用和效益之間的平衡,將電壓目標(biāo)、網(wǎng)損目標(biāo)和投資目標(biāo)全部轉(zhuǎn)化為費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)現(xiàn)有優(yōu)化方法中負(fù)荷模型的缺點(diǎn),提出全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面聚類方法,將僅能處理實(shí)向量的歐氏距離推廣到復(fù)數(shù)域的酉空間,給出全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量相似性度量方法及其K-means聚類的詳細(xì)步驟?；赑G&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例驗(yàn)證了所提模型的有效性。

關(guān)鍵詞:全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷;復(fù)功率;聚類分析;無功優(yōu)化;資產(chǎn)配置

0引言

電力系統(tǒng)資產(chǎn)配置需要在投資的收益和成本之間平衡,不但需滿足電網(wǎng)運(yùn)行的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),還需考慮投資的經(jīng)濟(jì)性[1]。為了改善電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)損,需在電網(wǎng)中選擇合適的地點(diǎn)配置一定容量的無功補(bǔ)償裝置,國內(nèi)外研究者作了大量研究并取得了豐碩的成果[2-6]。文獻(xiàn)[2]考慮了節(jié)點(diǎn)電壓偏差、三相電壓不平衡度、有功網(wǎng)損及發(fā)電費(fèi)用4個(gè)方面,通過對(duì)其加權(quán)求和作為目標(biāo)函數(shù)來研究含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[3]建立了主動(dòng)配電網(wǎng)綜合無功優(yōu)化模型,考慮了無功優(yōu)化策略之間的優(yōu)先次序。文獻(xiàn)[4]介紹了代替聯(lián)絡(luò)開關(guān)的新型電力電子裝置——基于軟常開開關(guān)(soft normally open point，SNOP),并給出了含SNOP的配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行模型。上述研究成果均考慮了通過無功補(bǔ)償來保證電壓水平的同時(shí)降低網(wǎng)損,卻沒有考慮無功補(bǔ)償裝置的投資費(fèi)用。從投資角度來看,如果網(wǎng)損降低獲得的收益無法抵消無功補(bǔ)償裝置的投資費(fèi)用,則是不經(jīng)濟(jì)的,有可能造成不必要的浪費(fèi)。

針對(duì)這一問題,文獻(xiàn)[5]以無功補(bǔ)償方案全壽命周期凈收益現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù),建立了多階段配電網(wǎng)無功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。這種方法全面考慮無功規(guī)劃方案的初始投資、運(yùn)行維護(hù)成本、報(bào)廢成本,但是計(jì)算網(wǎng)損只考慮了單一負(fù)荷水平。在不同負(fù)荷水平下,系統(tǒng)對(duì)無功配置的需求可能存在很大差異,僅依據(jù)單一負(fù)荷水平進(jìn)行無功配置,所得方案對(duì)其他負(fù)荷水平不一定是經(jīng)濟(jì)的,也可能無法滿足電壓質(zhì)量的要求,因此進(jìn)行無功優(yōu)化規(guī)劃時(shí)有必要考慮多種負(fù)荷水平的影響[6]。文獻(xiàn)[7-8]為了研究隨機(jī)出力的風(fēng)電機(jī)組接入配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題,將風(fēng)機(jī)出力劃分為零輸出場(chǎng)景、欠出力場(chǎng)景及額定出力場(chǎng)景,然后將各風(fēng)機(jī)場(chǎng)景進(jìn)行組合得到系統(tǒng)場(chǎng)景,這種方法并未考慮負(fù)荷的變化。研究電力系統(tǒng)投資策略時(shí),負(fù)荷水平的選取對(duì)研究結(jié)果有較大影響,為了更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)運(yùn)行情況,需選取不同斷面來進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[9]提出了基于K-means聚類分析的負(fù)荷模型斷面選取方法,提升了電力系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[6]則基于聚類方法來選取系統(tǒng)運(yùn)行斷面,并將其運(yùn)用于無功優(yōu)化過程中。然而,文獻(xiàn)[9]僅對(duì)系統(tǒng)有功負(fù)荷進(jìn)行聚類,文獻(xiàn)[6]則僅對(duì)系統(tǒng)無功負(fù)荷進(jìn)行聚類,而每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷包含有功功率和無功功率2部分,并且有功和無功的變化規(guī)律并不是一定一致的,它們的變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生復(fù)雜影響。在選取負(fù)荷斷面時(shí),需要全面考慮有功功率和無功功率的影響,因而必須解決對(duì)復(fù)功率進(jìn)行聚類的難題。

現(xiàn)有的K-means聚類方法通常使用歐氏距離對(duì)樣本向量進(jìn)行聚類,而定義在實(shí)數(shù)域的歐幾里德空間無法處理復(fù)功率向量。本文將K-means聚類方法中歐氏空間推廣到定義在復(fù)數(shù)域的酉空間,并定義了全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量的內(nèi)積,進(jìn)而給出全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量長(zhǎng)度和距離的定義。這種方法應(yīng)用于K-means聚類,可以直接處理復(fù)向量,更加準(zhǔn)確地選取負(fù)荷斷面。實(shí)例表明,本文提出的基于全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量聚類方法,對(duì)無功優(yōu)化配置規(guī)劃問題可以做出更準(zhǔn)確的計(jì)算。

1無功優(yōu)化資產(chǎn)配置模型

配置無功補(bǔ)償裝置需要在節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)損耗和投資效益之間做平衡。在保證電壓水平的前提下,投資的費(fèi)用小于降低網(wǎng)損獲得的收益,才是成功的投資,因此目標(biāo)函數(shù)包含的3部分子目標(biāo)全部轉(zhuǎn)化為費(fèi)用來進(jìn)行優(yōu)化。

1.1目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為:

minCT=CL+Cc+Cv

(1)

其中,CT為費(fèi)用目標(biāo)。系統(tǒng)有功網(wǎng)損費(fèi)用為：

新裝補(bǔ)償電容器在服役期內(nèi)年度等值費(fèi)用為：

節(jié)點(diǎn)電壓偏差懲罰費(fèi)用為：

其中,δr為全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面r在系統(tǒng)總運(yùn)行時(shí)間T(通常以年為研究周期)內(nèi)所占比例系數(shù),共有L個(gè)斷面;Kd為系統(tǒng)有功電價(jià);SG和SD分別為有功發(fā)電機(jī)與有功負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合;PGri和PLri分別為節(jié)點(diǎn)i在全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面r的有功出力與有功負(fù)荷;CB為補(bǔ)償電容器初始投資費(fèi)用,包含購置費(fèi)、安裝調(diào)試費(fèi)等;CD為電容器壽命終止報(bào)廢后的殘值;CM為每年的維護(hù)費(fèi);ξ為利率;Y為電容器的壽命;Uri為節(jié)點(diǎn)i在全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面r下的電壓標(biāo)么值;α為電壓偏差懲罰費(fèi)用系數(shù),對(duì)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷統(tǒng)計(jì)分析后分段設(shè)定,系統(tǒng)共n個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2約束條件

系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為:

(2)

其中,Pi為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率;Qi為節(jié)點(diǎn)i的注入無功功率;Gij、Bij和θij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

不等式約束為:

(3)

(4)

(5)

(6)

其中,Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;PGi為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)的有功出力；QRi為節(jié)點(diǎn)i無功源的無功出力;SG、SR、SL分別為發(fā)電機(jī)、無功源、聯(lián)絡(luò)線支路約束集合;Pij為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間聯(lián)絡(luò)線的功率。為降低計(jì)算復(fù)雜度,無功補(bǔ)償裝置配置模型中不考慮電容器投切時(shí)間間隔約束。

2全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面聚類模型

電力負(fù)荷不但包括有功功率,還包括無功功率,通常用復(fù)功率來表示全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷。合肥市翰林變電站某回出線24 h內(nèi)的實(shí)測(cè)有功功率、無功功率和功率因數(shù)如圖1所示。

圖1　合肥市翰林變電站某回出線負(fù)荷曲線

從圖1可知,電網(wǎng)中有功功率和無功功率的變化并不一致,當(dāng)節(jié)點(diǎn)中含有多種不同種類負(fù)荷時(shí),這種不一致會(huì)更明顯。由電網(wǎng)實(shí)際負(fù)荷曲線可知,復(fù)功率雖然無物理意義,但包含了有功功率、無功功率、功率因數(shù)的全部信息,在用聚類方法選取負(fù)荷斷面時(shí),復(fù)功率比僅用有功功率或無功功率能更準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。為了全面反映負(fù)荷在全年的變化過程,需要選取全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面，該斷面包含以下2層含義:① 系統(tǒng)的每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的形狀曲線都要考慮在內(nèi);② 每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷都采用復(fù)功率的形式。

2.1全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量的相似性度量

現(xiàn)有的K-means聚類方法所采用的歐氏距離只能對(duì)實(shí)向量的距離進(jìn)行度量,無法處理復(fù)功率向量。為了在復(fù)數(shù)域上的線性空間引入度量概念,對(duì)于復(fù)數(shù)域中由m維負(fù)荷復(fù)向量構(gòu)成的線性空間Cm,對(duì)?S1,S2∈Cm,S1={P11+jQ11，P12+jQ12，…，P1m+jQ1m}，S2={P21+jQ21，P22+jQ22，…，P2m+jQ2m},定義全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量的內(nèi)積[10]為:

(7)

則Cm對(duì)此內(nèi)積構(gòu)成一個(gè)酉空間。酉空間Cm中負(fù)荷復(fù)向量S的長(zhǎng)度可定義為:

(8)

從而可以定義酉空間Cm中負(fù)荷復(fù)向量S1和S2之間的距離為:

(9)

對(duì)?S1,S2,S3∈Cm,(9)式滿足距離函數(shù)的以下數(shù)學(xué)性質(zhì):

(1)d(S1，S2)≥0,兩向量之間的距離為非負(fù)數(shù)。

(2)d(S1,S1)=0,向量自身之間的距離為0。

(3)d(S1,S2)=d(S2,S1),向量之間的距離對(duì)稱。

(4)d(S1,S2)≤d(S1,S3)+d(S3,S2),向量之間的距離為三角不等式關(guān)系。

由此可知，(9)式可以對(duì)包含有功功率和無功功率的全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量進(jìn)行相似性度量。

2.2K-means聚類個(gè)數(shù)的確定

利用K-means算法對(duì)全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量進(jìn)行聚類,首先應(yīng)確定負(fù)荷斷面的個(gè)數(shù)k[11]。步驟如下:

(1) 找出滿足經(jīng)驗(yàn)規(guī)則的負(fù)荷斷面聚類數(shù)目的最大值,經(jīng)驗(yàn)規(guī)則公式為:

(10)

其中,nY為初始負(fù)荷斷面的數(shù)目。

(2) 利用K-means算法計(jì)算由經(jīng)驗(yàn)規(guī)則確定的所有可能空間聚類。

(3) 分別計(jì)算步驟(2)得到的所有空間聚類的距離代價(jià)函數(shù)，公式為:

(11)

其中,M為全部負(fù)荷復(fù)向量的均值;Mr為類Cr所含樣本的均值;k為所要聚類的個(gè)數(shù);S為類Cr內(nèi)任一全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量。

(4) 距離代價(jià)函數(shù)最小的k為需要聚類的個(gè)數(shù),即全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面的個(gè)數(shù)。

2.3全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量K-means聚類

負(fù)荷斷面K-means聚類的步驟如下:

(1) 令I(lǐng)=1,隨機(jī)選取k個(gè)負(fù)荷向量作為k個(gè)類簇的初始簇中心Mr(I),r=1,2,…,k。

(2) 計(jì)算每個(gè)負(fù)荷向量與這k個(gè)簇中心的距離d(Si，Mr(I)),其中,i=1,2,…,nY;r=1,2,…,k，如果滿足

(12)

則Si∈Cr。

(3) 計(jì)算誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)Jc。

(13)

其中，nr為類Cr中全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量的個(gè)數(shù)。

(4) 若|Jc(I)-Jc(I-1)|<ε則算法結(jié)束;否則I=I+1,重新計(jì)算k個(gè)新的聚類中心，即

(14)

(5) 返回步驟(2)。

得到負(fù)荷向量聚類結(jié)果后,聚類中心即為全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷斷面,每個(gè)負(fù)荷斷面占總負(fù)荷的比例為:

(15)

3無功優(yōu)化資產(chǎn)配置計(jì)算步驟

遺傳算法計(jì)算步驟如圖2所示。

圖2　遺傳算法計(jì)算步驟

無功優(yōu)化資產(chǎn)配置是典型的非線性混合非凸整數(shù)規(guī)劃問題[7],智能進(jìn)化算法比較適合求解該類問題,本文選用遺傳算法求解。取無功補(bǔ)償電容器組投運(yùn)組數(shù)為變量,假設(shè)可配置電容器的最大組數(shù)為N,則對(duì)系統(tǒng)中某個(gè)節(jié)點(diǎn),其電容器投運(yùn)組數(shù)的二進(jìn)制編碼的長(zhǎng)度為大于等于lb(N+1)的最小整數(shù)。例如,當(dāng)可配置電容器的最大組數(shù)為7時(shí),則二進(jìn)制編碼的長(zhǎng)度為lb(7+1)=3,對(duì)某節(jié)點(diǎn)來說,000代表不配置補(bǔ)償電容,001表示配置1組,010表示配置2組,依次類推。如果編碼中出現(xiàn)冗余編碼,則在實(shí)現(xiàn)程序過程中加入約束去掉冗余部分即可。給系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行二進(jìn)制編碼,然后首尾相連作為參與遺傳算法的一個(gè)基因。

4算例分析

以PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[12]為研究對(duì)象,該節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖3所示,該系統(tǒng)共有68條支路,基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為(3 802.19+j2 694.60)kV·A,分布在48個(gè)節(jié)點(diǎn)上。從實(shí)際電網(wǎng)中抽取48個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷曲線,經(jīng)過歸一化變換后與PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的48個(gè)負(fù)荷值相乘,得到48條包含有功功率和無功功率不同變化趨勢(shì)的負(fù)荷曲線。每條負(fù)荷曲線的長(zhǎng)度為1 a,每天采樣12個(gè)點(diǎn),共4 380個(gè)點(diǎn)。對(duì)全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量進(jìn)行聚類,得到12個(gè)負(fù)荷斷面,利用wilks統(tǒng)計(jì)量[9]進(jìn)行顯著性水平檢驗(yàn),結(jié)果表明12個(gè)負(fù)荷斷面差異明顯,分類有效。各斷面所占比例見表1所列,其中斷面1的負(fù)荷水平最高,斷面12的負(fù)荷水平最低。

圖3　PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)鋱D

每個(gè)節(jié)點(diǎn)可安裝的無功補(bǔ)償電容器的最大組數(shù)為15組,每組補(bǔ)償容量為1 kvar,年度等值費(fèi)用假設(shè)為每組1 000元人民幣。每個(gè)節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償配置的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為大于等于lb(15+1)的最小整數(shù),因此取4位二進(jìn)制數(shù)作為節(jié)點(diǎn)基因編碼。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼,首尾相連組成遺傳算法的基因。系統(tǒng)有功電價(jià)為0.53元/(kW·h),電壓偏差懲罰費(fèi)用系數(shù)為2 000元。利用遺傳算法求解無功補(bǔ)償優(yōu)化模型,計(jì)算結(jié)果見表1所列,另外,表1還給出了每個(gè)負(fù)荷斷面所占比例以及此斷面下系統(tǒng)運(yùn)行的有功損耗。

表1　PG&E 69系統(tǒng)無功優(yōu)化資產(chǎn)配置結(jié)果

注：括號(hào)外數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)安裝的電容器的組數(shù)；括號(hào)內(nèi)數(shù)字為相應(yīng)斷面下投入的電容器組數(shù)。

系統(tǒng)沒有安裝補(bǔ)償電容器之前在負(fù)荷斷面1下的有功網(wǎng)損為226.94 kW,補(bǔ)償后顯著降低到180.51 kW。在負(fù)荷斷面1所有的補(bǔ)償電容器全部投入運(yùn)行,其他負(fù)荷斷面下,電容器根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)做相應(yīng)的調(diào)整。節(jié)點(diǎn)的電壓分布如圖4所示,由圖4可知，沒有安裝補(bǔ)償電容時(shí),節(jié)點(diǎn)53、54的電壓標(biāo)幺值為0.91左右,而安裝補(bǔ)償電容器后,電壓水平明顯改善,可以滿足10 kV等級(jí)電壓偏移±7%的要求。

圖4　節(jié)點(diǎn)電壓分布

5結(jié)束語

在電網(wǎng)中配置無功補(bǔ)償裝置,既要滿足電壓運(yùn)行的技術(shù)要求,還要滿足在有限投資下降低網(wǎng)損的經(jīng)濟(jì)性要求。本文給出了考慮補(bǔ)償裝置年度等值費(fèi)用、有功損耗費(fèi)用和電壓偏差3個(gè)目標(biāo)的無功優(yōu)化模型。為了克服現(xiàn)有負(fù)荷斷面選取不準(zhǔn)確可能導(dǎo)致模型計(jì)算誤差大的難題,本文將K-means聚類方法中歐氏空間推廣到定義在復(fù)數(shù)域的酉空間,給出了全節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)向量長(zhǎng)度和距離的定義,可以克服歐式距離只能度量實(shí)向量的缺點(diǎn),實(shí)現(xiàn)直接對(duì)復(fù)功率負(fù)荷向量進(jìn)行聚類的功能。算例表明,本文提出的方法能更好地實(shí)現(xiàn)無功優(yōu)化資產(chǎn)配置。

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(責(zé)任編輯閆杏麗)

Asset allocation of reactive power optimization based on complete bus load section clustering

GUI Qian-jin1,HUANG Hao2,ZHANG Da-bo3,KONG De-quan4

(1.Anqing Power Supply Company， State Grid Anhui Electric Power Company, Anqing 246003， China; 2.School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Ma’anshan 243032， China; 3.School of Electric Engineering and Automation， Hefei University of Technology, Hefei 230009， China; 4.Hefei Eaglory High-Tech Co., Ltd., Hefei 230088， China)

Abstract:A reactive power optimal asset allocation model is proposed， which considers the balance between the cost and benefit of the reactive power compensation device. The voltage target， the net loss target and the investment target are all converted into the cost in optimization. Aiming at the shortcomings of the load model in the existing optimization method， a method of the complete bus load section clustering is put forward. In this method，the Euclidean distance based on real vector is extended to the unitary space of the complex field. The method to measure the similarity between the complete bus load vectors and a detailed procedure for the complete bus load complex vector K-means clustering are given. The validity of the proposed model is verified by a numerical example based on the PG&E69 system.

Key words:complete bus load; complex power; clustering analysis; reactive power optimization; asset allocation

中圖分類號(hào):TM714.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2016)03-0328-05

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.03.008

作者簡(jiǎn)介：桂前進(jìn)(1975-),男,安徽潛山人,國家電網(wǎng)安徽電力公司工程師.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(51407056);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013HGXJ0623;2013HGBZ0184;2014HGQC0011)

收稿日期：2015-09-18；修回日期：2015-10-21