王彩云　龔珞珞　吳淑俠

(1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016;2.南京航空航天大學(xué)

電子信息工程學(xué)院，南京 210016)

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基于稀疏表示的多輸入多輸出雷達(dá)多目標(biāo)定位

王彩云1龔珞珞2吳淑俠2

(1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016;2.南京航空航天大學(xué)

電子信息工程學(xué)院，南京 210016)

摘要針對雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達(dá)目標(biāo)定位問題，提出一種基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)定位方法.利用點目標(biāo)所在的二維角度空間構(gòu)造冗余字典;通過對接收信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從中選取不同數(shù)目的特征向量在該冗余字典下稀疏表示，構(gòu)建以特征向量為觀測信號的多重測量向量(Multiple Measurement Vectors，MMV)模型，提取的特征向量在充分包含目標(biāo)的角度信息的前提下，降低了直接以接收信號為觀測信號的矩陣維數(shù)，形成低維稀疏線性模型;最后，通過特征向量的稀疏重構(gòu)，得到目標(biāo)的角度估計. 與現(xiàn)有算法相比，該算法對特征向量的稀疏重構(gòu)降低了重構(gòu)原始接受信號的計算復(fù)雜度，且在低信噪比和低快拍下仍有較好的估計性能，仿真實驗驗證了算法的有效性.

關(guān)鍵詞雙基地MIMO雷達(dá);多目標(biāo)定位;角度估計;稀疏表示;特征向量

DOI10.13443/j.cjors.2015020601

Multi-target localization for MIMO radar based on sparse representation

WANG Caiyun1GONG Luoluo2WU Shuxia2

(1.CollegeofAstronautics，NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics，Nanjing210016，China;2.CollegeofElectronicandInformationEngineering，NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics，Nanjing210016，China)

AbstractA new method is proposed for the multi-target localization of bistatic multiple-input multiple- output(MIMO) radar based on the sparse representation. Firstly， a redundant dictionary is built based on the two-dimensional scene where the targets locate. Then， a given number of eigenvectors as observation signals obtained from the covariance matrix of array received signals are sparsely denoted in the redundant dictionary， and constructed a multiple-measurement vectors(MMV)model， namely a low-dimensional sparse linear model which reduces the matrix dimension directly using the received signals as observation signals under the premise of containing angle information of the targets. Finally， angle estimation is obtained by the sparse recovery algorithm. Compared with the existing algorithm， the proposed algorithm reduces the computational complexity of directly reconstructing the original signals and performs well even under low SNR and low snapshots. The simulation results verify that the proposed method is effective.

Keywords bistatic MIMO radar; multi-target localization; angle estimation; sparse representation; eigenvectors

引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達(dá)是一種新體制雷達(dá)，其采用多發(fā)多收體制增加了有效通道，使得MIMO雷達(dá)相對于傳統(tǒng)雷達(dá)有更強的參數(shù)估計能力，更高的系統(tǒng)分辨率，近年來受到人們的廣泛關(guān)注[1-5].

在雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的研究中，目標(biāo)的發(fā)射角(Direction of Department，DOD)和接收角(Direction of Arrival，DOA)的估計問題是參數(shù)估計的主要內(nèi)容. 雙基地MIMO雷達(dá)測角方法主要分兩類:第一類是經(jīng)典的譜估計方法. 如文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的降維Capon算法，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別利用求根多重信號分類(Multiple Signal Classification， MUSIC)算法和降維的MUSIC算法實現(xiàn)DOD和DOA的聯(lián)合估計;以及利用旋轉(zhuǎn)不變子空間的子空間旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques， ESPRIT)算法[7-8]. 然而，經(jīng)典算法需要足夠的信號累積，因此在低快拍下的性能較差. 第二類為基于壓縮感知和稀疏表示理論的角度估計方法. 近年來，壓縮感知和稀疏表示理論被引入雷達(dá)信號處理領(lǐng)域，為參數(shù)估計提供了一種新方法. 該類算法根據(jù)空間目標(biāo)的稀疏性，建立線性稀疏模型，然后利用多重測量向量(Multiple Measurement Vectors， MMV)問題的求解算法得到目標(biāo)的角度信息. 其中，文獻(xiàn)[9]利用收發(fā)陣列流型的Kronecker積構(gòu)造過完備字典，將接收信號轉(zhuǎn)化為MMV形式，然后通過聯(lián)合0范數(shù)逼近方法求解稀疏系數(shù). 文獻(xiàn)[10]則分別利用發(fā)射和接收信號的協(xié)方差矩陣得到稀疏線性模型，構(gòu)造1-2混合范數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，然后通過交替迭代尋優(yōu)方法定位目標(biāo). MMV模型的求解算法[11]主要包括:基于混合范數(shù)的凸優(yōu)化算法，如MFOCUSS算法[12-13]、JLZA算法[14];貪婪算法，如多重正交匹配追蹤(Multiple Orthogonal Matching Pursuit，MOMP)算法[15];時間結(jié)構(gòu)算法等. 文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均使用凸優(yōu)化算法來求解MMV問題，然而凸優(yōu)化算法的缺點在于運算量過大，尤其當(dāng)快拍數(shù)增加時，計算復(fù)雜度將急劇增大.

針對上述問題，提出了一種基于稀疏表示的收發(fā)角度聯(lián)合估計算法. 該算法將點目標(biāo)存在的二維角度空間離散化，構(gòu)造過完備字典;然后對接收信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，取特定的特征向量，在相同的過完備字典下構(gòu)造相對低維的稀疏線性模型;最后通過貪婪算法中的MOMP算法求解稀疏系數(shù)，實現(xiàn)目標(biāo)的角度估計. 仿真實驗進(jìn)一步驗證了算法的有效性.

1雙基地MIMO雷達(dá)信號模型

假設(shè)雙基地均勻線陣MIMO雷達(dá)系統(tǒng)(如圖1)，發(fā)射和接收陣列間距分別為dt、dr，為保證各個接收信號之間不產(chǎn)生分辨模糊，接收陣元間距應(yīng)滿足半波長條件，即dr≤λ/2. 由N個發(fā)射天線同時發(fā)射Q個正交脈沖信號S∈CN×L，每個重復(fù)周期內(nèi)有L個碼元，單個脈沖的發(fā)射信號S表示為

S=(s1，s2，…，sN)T.

(1)

經(jīng)過位于遠(yuǎn)場的P個點目標(biāo)，由M個接收天線接收.

圖1　雙基地MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

假定目標(biāo)的模型為Swerling CaseΠ[16]，在一個脈沖重復(fù)周期內(nèi)，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross-Section， RCS)恒定，且在脈沖與脈沖間的起伏統(tǒng)計獨立. 設(shè)第p個目標(biāo)的DOD和DOA為θp、φp，p=1，2，…，P，則位于(θp，φp)處的目標(biāo)發(fā)射和接收陣列的導(dǎo)向矢量分別為:a(θp)=[1，e-j2πsin(θp)dt/λ，

…，e-j2πsin(θp)(M-1)dt/λ]T，b(φp)=[1，e-j2πsin(φp)dr/λ，…，

e-j2πsin(φp)(N-1)dr/λ]T.

每個脈沖的采樣點數(shù)即脈沖編碼長度為L，在第q(q=1，2，…，Q)個脈沖下，接收信號可表示如下:

Yq=B(φ)η(q)AΤ(θ)S+Eq，Yq∈CM×L.

(2)

式中: A(θ)=[a(θ1)，a(θ2)， …，a(θP)]和B(φ)=[b(φ1)，b(φ2)， …，b(φP)]分別為發(fā)射和接收陣列的導(dǎo)向矢量陣; η(φ)=diag(η1，q，η2，q， …，ηP，q)是由P個目標(biāo)的散射系數(shù)構(gòu)成的對角矩陣; Eq為加性復(fù)高斯白噪聲. 由于點目標(biāo)相對二維空間背景的稀疏性，雷達(dá)接收信號可在二維角度空間形成的密集字典下稀疏表示，那么對目標(biāo)DOD和DOA的估計則轉(zhuǎn)化為對接收信號的稀疏重建，通過求解稀疏系數(shù)得到目標(biāo)的角度信息.

2基于稀疏表示的多目標(biāo)定位

2.1DOA-DOD的稀疏表示模型

(3)

在離散空間H1×H2個方向上，發(fā)射和接收陣列的陣列流型為

(4)

(5)

則式(2)可重新表示為

(6)

將Yq按列整理為列向量

yq=vec(Yq)

(7)

將Q個脈沖的回波信號整理成MMV形式如下:

(8)

假如直接利用稀疏系數(shù)求解算法對原始接收信號Y進(jìn)行重構(gòu)，解決式(8)的MMV問題，則矩陣運算的維數(shù)過大，計算復(fù)雜度較高.

2.2特征分解及降維

為了降低求解的復(fù)雜度，將接收信號協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，取特定的特征向量構(gòu)成聯(lián)合稀疏線性模型，將接收信號的稀疏重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為對特征向量的稀疏重構(gòu)，MMV模型測量向量個數(shù)的減少即降低了聯(lián)合稀疏重構(gòu)的矩陣維數(shù)，同時特征分解的過程也抑制了噪聲的影響.

2.2.1協(xié)方差矩陣的特征分解

首先，對接收信號Y∈CML×Q的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，協(xié)方差矩陣表示為

(9)

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，當(dāng)噪聲分量的協(xié)方差矩陣Rnn滿秩，且信號分量的協(xié)方差矩陣R的秩rank(R)≤P時，存在以下關(guān)系:

(11)

式中: uk為第k(1≤k≤P)個大的特征值對應(yīng)的特征向量; xk∈RP×1為相應(yīng)的系數(shù)向量，p=1， 2， …，P. 噪聲信號為高斯白噪聲，式(11)可表示為

(12)

(13)

2.2.2特征向量的選取及矩陣降維

選取前K(1≤K≤P)個最大特征值對應(yīng)的特征向量組合表示如下:

U=[u1，u2，…，uK]=D[x1，x2，…，xK].

(14)

(15)

式中，X∈RH1H2×K為稀疏系數(shù)矩陣.

經(jīng)實驗驗證當(dāng)K=P時，所取的特征向量極大地包含了目標(biāo)信息，收發(fā)角度的重構(gòu)概率最高. MMV模型的矩陣規(guī)模從式(8)到式(15)變化可表示如下:

(16)

式(16)變化中稀疏線性模型的矩陣維數(shù)從ML×Q維降至ML×P維，在充分利用信號分量累積效果的基礎(chǔ)上，降低了矩陣維數(shù)，減小了重構(gòu)時的計算量.由式(8)中信號項與噪聲E直接相加可知，當(dāng)信噪較低時，對重構(gòu)結(jié)果影響較大，而式(10)中特征分解的過程對噪聲起到了一定的抑制作用.

2.3稀疏求解

(17)

利用MMV模型的稀疏求解算法，重構(gòu)特征向量組U，得到稀疏系數(shù)矩陣X. 由X中非零行所在位置得到目標(biāo)的收發(fā)角度信息，由于噪聲及測量精度的影響，實際應(yīng)用中將P個較大值所在行對應(yīng)為非零行進(jìn)行計算，采用MOMP算法進(jìn)行稀疏系數(shù)的求解.

2.4算法的實現(xiàn)步驟

給出基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)定位的算法流程:

2) 對接收信號Y∈CML×Q的協(xié)方差矩陣Ryy=YYH/Q進(jìn)行特征分解，然后選取前P個最大的特征值對應(yīng)的特征向量表示為U=[u1，u2，…，uP].

4) 最后根據(jù)式(17)，由X確定目標(biāo)的DOD和DOA.

3仿真實驗及對比分析

在下面的仿真實驗中，首先驗證所提算法的有效性，接著利用文獻(xiàn)[20]的算法，進(jìn)行不同算法的性能比較;最后是算法的穩(wěn)定性驗證. 假設(shè)雙基地均勻線陣MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射信號為相互正交的Hadamard碼，目標(biāo)散射系數(shù)服從均值為1的瑞利分布，發(fā)射和接收陣列間隔為dt、dr，發(fā)射接收陣元數(shù)為N、M，快拍數(shù)為Q，周期碼元數(shù)為L.

實驗1算法的有效性驗證

假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的dt和dr均為半波長，M=N=8，Q=50，L=64. 存在P=3個非相關(guān)目標(biāo)，處于(-10°，-15°)，(20°，25°)，(30°，35°)，將DOD、DOA在[-90°，90°]的空間范圍內(nèi)以1°為間隔進(jìn)行離散，形成過完備字典. 在T=200，RSN=5 dB時，圖2(a)和圖2(b)分別為歸一化的稀疏系數(shù)譜的分布情況，圖2(c)為目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計的星座圖.

由圖2可知，本文算法能夠有效地重構(gòu)點目標(biāo)的二維方位角，實現(xiàn)目標(biāo)DOD和DOA的聯(lián)合估計.

實驗2不同算法的性能比較

(a) DOD的估計結(jié)果

(b) DOA的估計結(jié)果

(c) DOD、DOA聯(lián)合估計星座圖圖2　本文算法的角度估計結(jié)果

考慮雙基地MIMO雷達(dá)的M=N=5，dt=dr=2.5λ(λ為波長)，Q=100，L=32. 存在P=5個非相關(guān)目標(biāo)，處于(15°，-25°)，(25°，0°)，(5°，25°)，(15°，10°)，(17°，12°)，將DOD和DOA分別在(0°，30°)和(-30°，30°)范圍內(nèi)以1°為間隔離散得到過完備字典. 在T=500時，統(tǒng)計目標(biāo)方位的正確估計次數(shù)，求解重構(gòu)概率，當(dāng)點目標(biāo)方位的估計值與真實值的誤差e=0時則為正確估計.

圖3通過比較K(1≤K≤P)取不同值時點目標(biāo)方位角的重構(gòu)概率. 從圖3可以看出，當(dāng)信噪比相同時，重構(gòu)概率隨著所取特征值個數(shù)K(1≤K≤P)的增大而增大，且當(dāng)K=5即K=P時，重構(gòu)效果最佳.

圖4為本文算法與文獻(xiàn)[20]算法重構(gòu)概率的比較情況.由圖4可以看出，與文獻(xiàn)[20]的解凸優(yōu)化問題的算法相比，本文算法在信噪比相同時的重構(gòu)概率更高. 由于特征分解的過程，抑制了噪聲分量的影響，充分利用了信號分量的累積效果，在估計精度上更勝一籌.

圖3　K取值不同時的重構(gòu)概率比較

圖4　重構(gòu)概率隨性噪比的變化

實驗3算法的穩(wěn)定性驗證

雙基地MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)配置及試驗參數(shù)與實驗1相同，信噪比SNR在-15dB到10dB變化，在快拍數(shù)Q分別取2、5、10、20、40的情況下，比較本文算法角度估計的穩(wěn)定性. 圖5給出了目標(biāo)在不同快拍數(shù)下隨信噪比變化的RMSE曲線.

由圖5可以看出，當(dāng)快拍數(shù)增加時，算法的角度估計性能有所提升，且在低信噪比和低快拍數(shù)下，本文算法也能較好地工作.

(a) 在不同快拍DOD估計的RMSE隨SNR的變化

(b) 在不同快拍DOA估計的RMSE隨SNR的變化圖5　在不同快拍下目標(biāo)角度估計性能比較

4結(jié)論

提出了一種基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)定位方法. 通過接收信號協(xié)方差矩陣的特征分解，將較大的特征值對應(yīng)的特征向量在過完備字典下稀疏表示，充分利用了信號分量的累計效果且減小了觀測向量的個數(shù)，降低了直接求解接收信號稀疏模型的計算復(fù)雜度，且特征分解的過程抑制了噪聲的影響. 仿真實驗驗證了該方法的有效性，以及在低信噪比和低快拍下的穩(wěn)定性.

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王彩云(1975-)，女，山西人，博士，副教授，主要研究方向為雷達(dá)信號處理、雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別.

龔珞珞(1989-)，女，湖北人，碩士研究生，主要研究方向為雷達(dá)信號處理、壓縮感知.

吳淑俠(1989-)，女，河北人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理、壓縮感知.

作者簡介

中圖分類號TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2016)01-0061-07

收稿日期：2015-02-06

王彩云， 龔珞珞， 吳淑俠. 基于稀疏表示的多輸入多輸出雷達(dá)多目標(biāo)定位[J]. 電波科學(xué)學(xué)報，2016，31(1):61-67. DOI: 10.13443/j.cjors.2015020601

WANG C Y， GONG L L， WU S X. Multi-target localization for MIMO radar based on sparse representation [J]. Chinese journal of radio science，2016，31(1):61-67. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015020601

資助項目: 國家自然科學(xué)基金(61301211)； 江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

聯(lián)系人： 王彩云 E-mail: wangcaiyun@nuaa.edu.cn.