王曉峰　田潤瀾　張國毅

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系,煙臺 264001;

2.空軍航空大學信息對抗系,長春 130022)

?

低信噪比下相位編碼信號載頻估計新方法

王曉峰1,2田潤瀾2張國毅2

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系,煙臺 264001;

2.空軍航空大學信息對抗系,長春 130022)

摘要研究了電子偵察中相位編碼信號的載頻估計問題,提出一種低信噪比下載頻估計新方法．該方法首先將相位編碼信號劃分為等長度的交疊區(qū)間,并計算各個區(qū)間內(nèi)信號頻譜的聚集性測度,然后采用網(wǎng)格密度聚類算法對聚集性測度進行分類,以聚類結(jié)果作為載頻估計的特征類,最后疊加特征類頻譜并提取峰值得出信號載頻估計值．實驗結(jié)果表明,該方法無需先驗知識,對編碼形式不敏感,且能夠在較低信噪比下完成相位編碼信號的載頻估計,適合于電子偵察場合．

關(guān)鍵詞電子偵察;相位編碼;載頻估計;低信噪比

DOI10.13443/j.cjors.2015030101

A novel carrier frequency estimation method of phase shift keying signals in low SNR

WANG Xiaofeng1,2TIAN Runlan2ZHANG Guoyi2

(1.DepartmentofElectronicEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;2.DepartmentofElectronicCountermeasure,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)

Abstract Carrier frequency blind estimation of phase shift keying(PSK) signals in the electronic reconnaissance is discussed and a novel blind estimation method in low signal to noise ratio (SNR) is proposed. The PSK signal is divided into some overlapping intervals of equal length. The spectral concentration measures of the signal in every interval are calculated based on the Fast Fourier Transform. Then, the grid-density clustering algorithm is adopted to process the spectral concentration measures, and the clustering result is regarded as the characteristic class. Finally, the spectrums of the characteristic class are accumulated to estimate the carrier frequency of the PSK signal. Experimental results shows that the proposed method, which can effectively estimate the carrier frequency in low SNR without any prior knowledge and is not sensitive to the coded type, is suitable for electronic reconnaissance occasions.

Keywords electronic reconnaissance; phase shift keying; carrier frequency estimation; low SNR

引言

相位編碼信號廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信和雷達領(lǐng)域[1-2],實現(xiàn)相位編碼信號的正確解調(diào),必須預(yù)先估計出信號載頻．電子偵察中一般采用寬帶接收機以保證較大的截獲概率[3-4],而寬帶接收機會導致截獲信號中含有大量帶外噪聲,即截獲信號為低信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)信號,并且電子偵察中沒有截獲信號的任何先驗知識．因此,如何在無先驗知識且信噪比較低的情況下準確估計相位編碼信號載頻是電子偵察領(lǐng)域的一個關(guān)鍵問題．

針對相位編碼信號的載頻估計問題,前人提出了很多方法．A J Veterbi和A M Veterbi[5]提出了相位編碼信號載頻盲估計的前饋最大似然估計算法(V&V算法)．以V&V算法為基礎(chǔ)的盲最小二乘頻偏估計算法[6]在通信中獲得廣泛應(yīng)用．Mounir Ghogho, Ananthmm Swami, Tariq Durrani[7]給出了一種非線性頻率估計方法(MAT算法),該方法首先計算相位編碼信號的M次方去除調(diào)制信息得到正弦波信號,然后估計該正弦波信號頻率后除以M獲得相位編碼信號載頻估計值．文獻[8-9]提出了應(yīng)用于相位編碼信號盲處理的改進MAT算法,但這些載頻估計方法[5-9]均是通過非線性運算去除調(diào)制信息再進行參數(shù)估計,因此在低信噪比條件下性能不佳．文獻[10]提出基于現(xiàn)代譜估計的相位編碼信號中心頻率估計算法,但這種方法計算復雜度很高,且受噪聲影響嚴重．文獻[11]提出了一種基于循環(huán)譜檢測的載頻估計方法,但需要相當?shù)挠嬎懔亢蜆颖鹃L度．文獻[12]提出了一種結(jié)合功率譜頻域平滑粗估計和最小二乘細估計的載頻估計算法,文獻[13]提出了一種基于核密度估計和均值移位的載頻盲估計算法,但這兩種方法的應(yīng)用前提均是準確提取信號相位,而低信噪比和相位模糊均會導致信號相位難以準確提?。墨I[14]提出了一種基于功率譜離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)的二相編碼(Binary Phase Shift Keying, BPSK)信號參數(shù)估值方法,但該方法僅適用于BPSK信號．

文中提出一種相位編碼信號載頻估計新方法．該方法首先將信號劃分為等長度的交疊區(qū)間,并計算各個區(qū)間內(nèi)信號的頻譜,此時含有相位跳變區(qū)間的頻譜為寬帶頻譜,不含相位跳變區(qū)間的頻譜為窄帶頻譜;然后計算各個區(qū)間內(nèi)信號頻譜的聚集性測度,以聚集性測度作為特征參數(shù)進行網(wǎng)格密度聚類,將聚類結(jié)果作為載頻估計特征類;最后將特征類對應(yīng)區(qū)間的頻譜進行疊加并提取峰值作為相位編碼信號載頻估計值．該方法無需任何先驗知識,且避免了對噪聲敏感的非線性運算,適合于電子偵察環(huán)境．仿真實驗結(jié)果驗證了估計方法的有效性．

1基本模型

相位編碼信號的解析表達式可以表示為

s(n)=Aexp[j(2πf0nTs+φn+θ0)],

n=1,2,…,N,

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中: A為信號幅度; f0為載頻; Ts為采樣間隔; tb為碼元寬度; ∏為持續(xù)時間tb的門函數(shù); Nc為編碼個數(shù); M為相位調(diào)制的階數(shù); θ0為信號初始相位．

電子偵察中一般采用寬帶接收機,因此截獲信號中會混入較強的帶外噪聲

r(n)=s(n)+w(n)．

(4)

式中,w(n)為復高斯白噪聲,實部和虛部的方差均為0.5σ2．

相位編碼信號的頻譜具有一定帶寬,最大譜線位置對應(yīng)的頻率一般不等于載頻,即相位編碼信號為載波抑制信號,因此要直接利用頻譜估計載頻,必須首先去除調(diào)制信息．去除調(diào)制信息的一般方法是對信號進行M次方運算使之轉(zhuǎn)換為正弦波,然后估計正弦波頻率得出相位編碼信號載頻估計值,但M次方過程是非線性運算,信噪比損失很大,不適用于信噪比較低的電子偵察場合．

2載頻估計方法

2.1算法原理

為有效去除相位編碼信號的調(diào)制信息,現(xiàn)給出由一階相位差分表示的信號瞬時頻率特征,圖1(a)為BPSK信號瞬時頻率曲線,圖1(b)為載頻相同的正弦波信號瞬時頻率曲線．

由圖1可知,相位編碼信號瞬時頻率相比正弦波瞬時頻率僅是多了數(shù)個沖擊,而這些沖擊是由相位編碼信號碼元之間的相位跳變引起的,即碼元之間的相位跳變是相位編碼信號和正弦波的本質(zhì)區(qū)別．相位跳變也是相位編碼信號載頻估計的主要障礙,如果能夠去除相位跳變的影響,即去除圖1(a)中相位編碼信號瞬時頻率的沖擊之后,相位編碼信號的載頻估計問題就可以轉(zhuǎn)化為正弦波頻率估計．為此,將相位編碼信號劃分為等長度且相互交疊的區(qū)間,圖2為區(qū)間劃分示意圖．

(a) 相位編碼信號

(b) 正弦波信號圖1　不同信號瞬時頻率曲線

圖2　區(qū)間劃分示意圖

當區(qū)間內(nèi)信號不包含相位跳變時,區(qū)間內(nèi)信號為正弦波,其頻域表現(xiàn)為一個窄帶頻譜,圖2中第一個區(qū)間內(nèi)信號頻譜如圖3(a)所示;當區(qū)間內(nèi)信號包含相位跳變時,區(qū)間內(nèi)信號為相位調(diào)制信號,其頻譜表現(xiàn)為一個寬帶頻譜,圖2中第三個區(qū)間內(nèi)信號頻譜如圖3(b)所示．因此,經(jīng)過區(qū)間劃分后的信號頻譜可分為兩類:窄帶頻譜和寬帶頻譜,并且窄帶頻譜的峰值即為相位編碼信號的載頻值．

(a) 不含相位跳變區(qū)間信號頻譜

(b) 包含相位跳變區(qū)間信號頻譜圖3　區(qū)間信號頻譜特性

2.2窄帶頻譜提取與估計

為有效區(qū)分窄帶頻譜和寬帶頻譜特征,引入時頻分析中的聚集性測度衡量區(qū)間內(nèi)信號頻譜的寬窄帶性質(zhì)．聚集性測度能夠有效衡量信號在變換域的能量聚集性,當信號在變換域表現(xiàn)為單一峰值譜線時,例如理想的正弦波頻譜,聚集性測度近似為1;而信號在變換域的能量越分散,聚集性測度的值越?。虼祟l譜的聚集性測度可以作為區(qū)分窄帶頻譜和寬帶頻譜的特征參數(shù)．

頻譜的聚集性測度定義為

(5)

(6)

窄帶頻譜的聚集性測度較大(接近1),而寬帶頻譜的聚集性測度較小,因此聚集性測度能夠很好地識別出各個區(qū)間內(nèi)的信號是否包含相位跳變．圖4為信噪比為0dB,載頻為10MHz,采樣頻率為50MHz,碼元寬度為1μs的31位m序列的聚集性測度分布圖．圖中‘*’表示窄帶頻譜的聚集性測度,‘□’表示寬帶頻譜的聚集性測度．

圖4　聚集性測度分布

由于實際電子偵察中很難定量給出判定頻譜聚集性測度的門限,因此在計算出各個區(qū)間的頻譜聚集性測度后,需要一種能夠自適應(yīng)提取窄帶頻譜聚集性測度的方法．數(shù)據(jù)挖掘中的網(wǎng)格密度聚類算法可以在無任何先驗知識的條件下,充分利用數(shù)據(jù)集自身的密度連通性完成聚類,且聚類結(jié)果與數(shù)據(jù)輸入順序無關(guān),處理時間獨立與數(shù)據(jù)對象,具有優(yōu)越的實時性．因此文中將其作為提取窄帶頻譜聚集性測度的方法．

網(wǎng)格密度聚類算法的基本思想是:給定一個d維的數(shù)據(jù)集合,其屬性都是有界的,將d維數(shù)據(jù)空間的每一維劃分為K等份,即把數(shù)據(jù)空間分割成Kd個網(wǎng)格單元．網(wǎng)格單元相鄰定義為具有共同邊界或共同頂點的兩個網(wǎng)格．若一個網(wǎng)格單元密度大于給定的閾值ε,則認為其是密集網(wǎng)格,否則視為非密集網(wǎng)格,非密集網(wǎng)格中的點視為奇異數(shù)據(jù)點．聚類就是相鄰密集網(wǎng)格連通的最大集合．

窄帶頻譜和寬帶頻譜的聚集性測度分布特征符合網(wǎng)格密度聚類的要求,窄帶頻譜聚集性測度的分布范圍較小,即窄帶頻譜的聚集性測度將形成密集網(wǎng)格;而寬帶頻譜是由相位跳變引起的,其數(shù)值具有隨機性,因此其聚集性測度分布范圍較大,即寬帶頻譜的聚集性測度將形成非密集網(wǎng)格．將各個區(qū)間頻譜的聚集性測度作為一維參數(shù)輸入到網(wǎng)格密度聚類中,輸出的聚類結(jié)果即為窄帶頻譜,輸出的奇異數(shù)據(jù)點即為寬帶頻譜．將所有的窄帶頻譜疊加后提取峰值位置即為相位編碼的信號載頻估計值．

2.3區(qū)間長度設(shè)置

區(qū)間劃分的目的是區(qū)分窄帶頻譜和寬帶頻譜,因此區(qū)間長度不能超過信號的碼元寬度,而區(qū)間長度過小會導致區(qū)間內(nèi)的信號采樣點數(shù)過少,使得區(qū)間內(nèi)信號頻譜的聚集性測度受噪聲影響嚴重．大量仿真實驗表明,區(qū)間劃分長度為2tb/3時載頻估計性能較佳．

在非協(xié)作條件下,信號的碼元寬度是一個未知參量,因此需要預(yù)先對其進行粗略估計,已知相位編碼信號的碼元寬度等于信號帶寬的倒數(shù),即

tb=1/B．

(7)

因此可以通過估計信號帶寬得出碼元寬度的粗估計值,根據(jù)此粗估計值設(shè)置合理的區(qū)間劃分長度．

綜合考慮帶寬的估計精度和抗噪性,采用文獻[15]給出的基于功率譜全序列平滑的相位編碼信號帶寬估計方法,首先計算信號的頻譜,然后對功率譜進行平滑:

(8)

式中: Y(m)為信號的頻譜; L為平滑寬度．

設(shè)Ys(k)的最大幅值為Ys(k0),搜索Ys(k)中大于0.5Ys(k0)的所有譜線,這些譜線所占的寬度即為信號的3dB帶寬,即

(9)

式中: k1和k2分別為大于0.5Ys(k0)的譜線中第一根和最后一根對應(yīng)的離散頻點; fs為信號采樣頻率．

2.4算法步驟及性能分析

相位編碼信號載頻估計的步驟如下:

1) 計算信號的快速傅里葉變換,并按式(8)對頻譜進行平滑,得到Y(jié)s(k);

2) 搜索Ys(k)中大于0.5Ys(k0)的所有譜線,按式(9)計算碼元寬度估計值;

3) 根據(jù)碼元寬度估計值,設(shè)置區(qū)間劃分長度對信號進行交疊劃分;

4) 計算各個區(qū)間內(nèi)信號的頻譜和頻譜的聚集性測度;

5) 對各個區(qū)間的頻譜聚集性測度進行網(wǎng)格密度聚類;

6) 將聚類結(jié)果對應(yīng)區(qū)間的頻譜疊加后提取峰值作為相位編碼信號載頻的估計值．

信號的采樣頻率是影響載頻估計性能的主要因素．這是由于信號碼元寬度一定,區(qū)間劃分長度也一定,而區(qū)間內(nèi)信號頻譜特性的好壞完全取決于區(qū)間內(nèi)信號的采樣點數(shù),即取決于采樣頻率．當信號采樣頻率較高時,區(qū)間內(nèi)信號的采樣點數(shù)較多,此時區(qū)間內(nèi)信號頻譜的抗噪性較好,頻譜的聚集性測度相對準確;當信號采樣頻率較低時,區(qū)間內(nèi)信號的采樣點數(shù)較少,此時區(qū)間內(nèi)信號頻譜的抗噪性較差,頻譜的聚集性測度誤差較大,而各個區(qū)間內(nèi)信號頻譜的聚集性測度準確與否直接影響相位編碼信號載頻估計的準確性．關(guān)于信號采樣頻率對載頻估計性能的具體影響將會在仿真實驗部分進行具體分析．

3仿真分析

利用雷達和通信中常用的BPSK信號和四相編碼(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)信號對文中提出的載頻估計方法進行Matlab仿真驗證,共設(shè)計了兩組仿真實驗．實驗一主要考察信號采樣頻率對載頻估計性能的影響,進而定量地給出各采樣頻率下算法的適用信噪比;實驗二與文獻[12]提出的最小二乘擬合估計(Least Squares Fitting Estimation, LSFE)方法進行比較,驗證本文方法的載頻估計性能．仿真中信號的載頻為10 MHz,碼元寬度為1 μs,BPSK為31位m序列,QPSK為64位Frank碼,每個信噪比進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗,并計算載頻估計的均方誤差(Mean Square Error, MSE)．

實驗一本實驗主要考察信號采樣頻率對載頻估計性能的影響,圖5為BPSK和QPSK信號在采樣頻率分別為20、50和100 MHz時的載頻估計均方誤差曲線．

實驗結(jié)果表明:當信號采樣頻率較高時,算法載頻估計的信噪比門限較低,如采樣頻率為100 MHz時,算法的信噪比門限約為-2 dB;而當信號采樣頻率較低時,算法的信噪比門限較高,如采樣頻率為20 MHz時,算法的信噪比門限約為4 dB．對比圖5(a)和圖5(b)可知,BPSK和QPSK信號的載頻估計性能幾乎相同,這是由于該方法無需提取具體的相位跳變值,因此對相位跳變值不同的BPSK和QPSK信號具有相同的估計性能,即該方法對相位編碼信號的編碼形式不敏感．

實驗二本實驗將本文方法與LSFE方法進行參數(shù)估計性能對比．BPSK和QPSK信號的采樣頻率均為50 MHz,兩種方法的載頻估計均方誤差曲線如圖6所示．

(a) BPSK載頻估計性能

(b) QPSK載頻估計性能圖5　不同采樣頻率下載頻估計性能曲線

圖6　載頻估計性能對比

實驗結(jié)果表明:在不同的噪聲強度下,本文方法對BPSK和QPSK信號載頻估計均性能優(yōu)于LSFE方法．這是因為LSFE方法需要直接提取信號相位并準確判定相位跳變值,這些都極易受到噪聲的影響,且由于BPSK信號的相位跳變值大于QPSK信號,因此該方法對BPSK信號的載頻估計性能優(yōu)于QPSK信號;而本文方法直接對信號進行區(qū)間劃分,利用信號頻譜的聚集性判定區(qū)間內(nèi)是否包含相位跳變,在去除相位跳變對載頻估計影響的同時,很好地抑制了噪聲,因此能夠在較低信噪比下完成相位編碼信號的載頻估計,且對編碼形式不敏感,適合于先驗知識未知的電子偵察場合．

4結(jié)論

本文根據(jù)相位編碼信號的瞬時頻率特征,提出了一種低信噪比下相位編碼信號載頻估計新方法,該方法無需對信號進行非線性運算,也無需直接提取信號相位,顯著降低了相位編碼信號載頻估計的信噪比門限．仿真實驗表明,該方法可以在較低的信噪比環(huán)境下完成相位編碼信號的載頻估計,且無需任何先驗知識,對編碼形式不敏感,適合應(yīng)用于電子偵察環(huán)境．該方法同樣適用于協(xié)作通信中相位編碼信號的頻偏估計,如何提高載頻估計在低采樣頻率時的抗噪性是下一步需要研究的問題．

參考文獻

[1]曾祥能, 張永順, 何峰, 等. 相位編碼信號的綜合旁瓣能量改善技術(shù)[J]. 電波科學學報, 2012, 27(1): 172-176.

ZENG X N, ZHANG Y S, HE F, et al. The integrated sidelobe level phase coded improved technology for waveform[J]. Chinese journal of radio science, 2012, 27(1): 172-176.(in Chinese)

[2] 馮志紅, 賴濤, 趙擁軍. 低信噪比下對稱三角線性調(diào)頻信號參數(shù)估計[J]. 電波科學學報, 2012, 27(3): 520-525.

FENG Z H, LAI T, ZHAO Y J. Parameter estimation of STLFMCW signals in low SNR[J]. Chinese journal of radio science, 2012, 27(3): 520-525. (in Chinese)

[3] 戴幻堯, 劉勇, 李永幀, 等. 一種新的天線空域極化特性的遠場測量方法[J]. 應(yīng)用科學學報, 2009, 27(6): 606-611.

DAI H Y, LIU Y, LI Y Z, et al. Far field measurement for spatial polarization characteristics of antenna[J]. Journal of applied sciences, 2009, 27(6): 606-611. (in Chinese)

[4] VETERBI A J, VETERBI A M. Nonlinear estimation of PSK-modulated carrier phase with application to burst digital transmissions[J]. IEEE transactions on infomation theory, 1983,29(4): 543-551.

[5] 王紅星, 王洪利, 毛忠陽, 等. 基于循環(huán)譜特性的擴展二元相移鍵控解調(diào)算法[J]. 電波科學學報, 2010, 25(5): 934-939.

WANG H X, WANG H L, MAO Z Y, et al. Demodulation algorithm for EBPSK based on cyclic spectrum characteristic[J]. Chinese journal of radio science, 2010, 25(5): 934-939. (in Chinese)

[6] ZHU D M, MATHEWS V J, DETIENNE D H. A phase likelihood-based algorithm for blind identification of PSK signals[C]//IEEE International conference on acoustics, speech and signal processing. florence, May 4-9, 2014: 5730-5734.

[7] GHOGHO M, SWAMI A, DURRANI T. Blind estimation of frequency offset in the presence of unknown multipath[C]//IEEE International Conference on Personal Wireless Communications. Piscataway, 2000: 104-108.

[8] 李廣參, 馮永新, 錢博, 等. 基于FPGA的BPSK信號載頻估計單元設(shè)計與實現(xiàn)[J]. 電子技術(shù), 2014(7): 38-41.

LI G S, FENG Y X, QIAN B, et al. Design and realization of BPSK signal carrier frequency estimation unit based on FPGA[J]. Electronic technology, 2014(7): 38-41. (in Chinese)

[9] 趙艷, 羅勝恩, 萬堅. 基于子帶信號的MPSK載頻估計算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2012, 34(3): 592-597.

ZHAO Y, LUO S E, WAN J. MPSK carrier frequency estimation algorithm based on subband signals[J]. Systems engineering and electronics, 2012, 34(3): 592-597. (in Chinese)

[10]王戈, 嚴俊. 一種基于功率譜估計的盲載頻估計新算法[J]. 計算機工程與應(yīng)用, 2012, 48(13): 44-117,129.

WANG G, YAN J.Novel algorithm for blind carrier frequency estimation based on power spectrum calculation[J].Computer engineering and applications, 2012, 48 (13): 114-117. (in Chinese)

[11]JIN Y, JI H B. A novel cyclic-moment based method for DS-SS QPSK signal blind parameter estimation[J]. Chinese journal of electronics, 2011, 20(4): 94-100.

[12]鄧振淼, 劉渝. MPSK信號載頻盲估計[J]. 通信學報, 2007, 28(2): 94-100.

DENG Z M, LIU Y. Blind estimation of MPSK carrier frequency[J]. Journal on communications, 28(2): 94-100.(in Chinese)

[13]李小捷, 許錄平, 陳佳. 基于均值移位的載頻盲估計算法[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2009, 21(5): 1451-1454+1458.

LI X J, XU L P, CHEN J. Blind estimation of carrier frequency with mean shift algorithm[J]. Journal of system simulation, 2009, 21(5): 1451-1454+1458.(in Chinese)

[14]馬秀榮, 曹多. 基于功率譜離散余弦變換的BPSK信號參數(shù)估值[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(9): 2075-2080.

MA X R, CAO D. Parameters estimation of BPSK signals based on power spectral DCT[J]. Journal of electronics & information technology, 2014, 36(9): 2075-2080. (in Chinese)

[15]DANDREA A N, MENGALI U, REGGIANNINI R. The modified Cramer-Rao bound and its application to synchronization problems[J]. IEEE transactions on communications, 1994, 42(2/4): 1391-1399.

王曉峰(1987-),男,河北人,海軍航空工程學院電子信息工程系博士研究生,研究方向為信號與信息處理、電子對抗.

田潤瀾(1973-),女,河北人,博士,空軍航空大學副教授、碩士生導師,研究方向為航空電子偵察情報分析、雷達偵察極化信息處理.

張國毅(1965-),男,吉林人,博士,空軍航空大學教授、博士生導師,研究方向為航空電子偵察情報分析、電子對抗.

作者簡介

中圖分類號TN911.7

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)01-0091-07

收稿日期：2015-03-01

王曉峰, 田潤瀾, 張國毅. 低信噪比下相位編碼信號載頻估計新方法[J]. 電波科學學報,2016,31(1):91-97. DOI: 10.13443/j.cjors.2015030101

WANG X F, TIAN R L, ZHANG G Y. A novel carrier frequency estimation method of phase shift keying signals in low SNR [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):91-97. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015030101

資助項目: 國家自然科學基金重點項目(61301237)； “十一五”總裝備部武器裝備預(yù)研項目(51309060308)

聯(lián)系人： 王曉峰 E-mail: wxf870516@126.com