劉志杰，朱志武，，寧建國，馬 巍

(1.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 610031；2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州 730000；3.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

1 引 言

凍土由土顆粒、未凍水、冰及氣體組成，是典型的多相體材料。我國的多年凍土面積約215萬平方千米，居世界第3位，主要分布在青藏高原、天山、阿爾泰山，以及東北大、小興安嶺，其中青藏高原上的凍土占絕大部分。凍土的動態(tài)力學(xué)特性研究對于西部大開發(fā)和凍土地區(qū)國土資源的合理利用具有極其重大而深遠(yuǎn)的意義。

國內(nèi)外研究者對凍土在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)下的力學(xué)性能進行了大量研究，比如：朱元林等人[1]通過對凍土蠕變性的研究，提出了凍土蠕變的工程理論模型；Matthew等人[2]研究了凍土的冷生構(gòu)造對于蠕變行為的影響；Bronfenbrener等人[3]提出了考慮低溫吸水作用等物理機制的凍脹模型；吳紫汪等人[4-5]對不同圍壓下的凍土三軸抗剪強度進行了研究。除了常規(guī)的靜載荷和準(zhǔn)靜載荷之外，凍土往往還會受到爆炸、沖擊等動載荷作用。目前國內(nèi)外對于凍土的動態(tài)沖擊性能研究主要集中在應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)等方面，比如：陳柏生等[6]和Ma[7]通過大量的實驗相繼研究了凍土的凍脆性和動脆性，并從細(xì)觀角度對所觀察的現(xiàn)象進行了解釋；美國Sandia國家實驗室對阿拉斯加原狀凍土進行了動態(tài)沖擊力學(xué)實驗，通過引入屈服蓋帽模型描述了凍土的本構(gòu)關(guān)系，該模型對實驗曲線模擬得較好，只是過于復(fù)雜[8-9]；Xie等人[10]根據(jù)不同條件下凍土破壞時吸收能量的變化對凍土的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系進行了研究，但是所建模型不能很好地描述凍土的破壞過程；張海東等人[11-13]通過改進用于描述金屬和混凝土動態(tài)本構(gòu)關(guān)系的Johnson-Cook模型和ZWT模型，建立了能夠描述沖擊加載下凍土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模型，根據(jù)動態(tài)力學(xué)性質(zhì)，定性地從實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線中得到了凍土的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系；Ning等人[14]從凍土的應(yīng)變率效應(yīng)出發(fā)，對Drucker-Prager屈服模型進行了修正，得到了適用于凍土的動態(tài)本構(gòu)模型，但是該模型不能很好地反映凍土區(qū)別于其他材料的特殊性。

本研究從細(xì)觀出發(fā)，將凍土的代表性體積單元視為包含土相和冰相的復(fù)合材料，根據(jù)土相在沖擊作用下層層破壞的特性，通過假定土相的動模量由于逐層損傷而發(fā)生變化，得到包含應(yīng)變率項和溫度項的凍土細(xì)觀動態(tài)本構(gòu)模型；采用分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)，對人工凍土進行單軸沖擊加載實驗，得到不同沖擊加載條件下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；對比理論曲線和實驗曲線，驗證模型的有效性和適用性。

2 動態(tài)本構(gòu)模型

圖1 凍土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Mesostructure of frozen soil

凍土中冰的含量與初始含水量及溫度有關(guān)，只有當(dāng)初始含水量與溫度均滿足某特定條件時，凍土中的冰才能聯(lián)結(jié)成片，凍土才近似為各向同性材料。Arenson等人[15]的研究表明，凍土在一般情況下為橫向各向同性材料。考慮到本研究的凍土樣品為圓柱形，為此在Zhu等人[16]建立的細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系基礎(chǔ)上，假設(shè)凍土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)是由一系列圓柱形代表性體積單元組成，在與沖擊方向垂直的面上為各向同性，代表性體積單元之間的間隙由氣體和未凍水填充。凍土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓柱形代表性體積單元以土作為基體，內(nèi)部夾雜著冰顆粒作為增強體。作為基體的土體分為兩部分：一部分是與沖擊方向垂直的上、下蓋板，另一部分是與沖擊方向平行的環(huán)形薄壁。

從圖1可以看出，如果令φI、φS1和φS2分別為冰顆粒、環(huán)形土薄壁和上/下土蓋板在圓柱形代表性體積單元中的體積分?jǐn)?shù)，則

式中：SI、S和SS1分別為冰顆粒、圓柱形代表性體積單元和環(huán)形土薄壁的橫截面積(單位均為μm2)，l0為冰顆粒和環(huán)形土薄壁的軸向厚度(μm)，l為圓柱形代表性體積單元的軸向厚度(μm)，l2為上、下土蓋板的軸向厚度(μm)。

圖2 凍土細(xì)觀結(jié)構(gòu)形變的邏輯圖Fig.2 Logic chart of the deformation of frozen soil mesostructure

根據(jù)圖1所示的細(xì)觀模型，可將凍土描述為包含土相和冰相的復(fù)合材料，當(dāng)受到單軸動態(tài)壓縮時，土相和冰相的變形關(guān)系簡化為(見圖2)：內(nèi)部冰顆粒和環(huán)形土薄壁并聯(lián)后形成的整體再與上、下土蓋板串聯(lián)，內(nèi)部冰顆粒和環(huán)形土薄壁的變形相同，并且變形大小等于冰顆粒和環(huán)形土薄壁的整體變形。由于內(nèi)部冰顆粒和環(huán)形土薄壁的軸向厚度相同，因此其應(yīng)變也相同，即

式中：ε0為冰顆粒和環(huán)形土薄壁組成整體的應(yīng)變，εI為冰顆粒的應(yīng)變，εS1為土薄壁的應(yīng)變。同時，作用在冰顆粒和環(huán)形土薄壁整體體積單元上的合力等于作用在冰顆粒體積單元上的合力和作用在環(huán)形土薄壁上的合力之和，即

式中：σ0為冰顆粒和環(huán)形土薄壁組成整體的總應(yīng)力(MPa)，σI為冰顆粒的應(yīng)力(MPa)，σS1為土薄壁的應(yīng)力(MPa)。將(1)式和(2)式代入(6)式，可得

由內(nèi)部冰顆粒和環(huán)形土薄壁并聯(lián)后形成的整體與上、下土蓋板串聯(lián)可以得到，作用在冰顆粒和環(huán)形土薄壁整體體積單元上的合力與作用在上、下土蓋板體積單元上的合力相同，并且合力的大小等于作用在整個圓柱形代表性體積單元上的合力。由于上、下土蓋板的橫截面積與內(nèi)部冰顆粒和環(huán)形土薄壁整體的橫截面積相同，因此應(yīng)力也相同

式中：σ為整個代表性體積單元的應(yīng)力(MPa)，σS2為上、下土蓋板的應(yīng)力(MPa)。同時，圓柱形代表性體積單元的整體變形等于冰顆粒和環(huán)形土薄壁的整體變形與上、下土蓋板的變形之和，即

式中：ε為整個圓柱單元體的應(yīng)變，εS2為上、下土蓋板的應(yīng)變。將(3)式和(4)式代入(9)式，可得

分別引入土相的動態(tài)宏觀彈性模量ES和冰相的動態(tài)宏觀彈性模量EI(單位均為MPa)，則

聯(lián)立(5)式、(7)式、(8)式和(11)式，可得

將(5)式、(8)式、(12)式代入(10)式，可得凍土的細(xì)觀本構(gòu)方程

需要指出的是：由于毛細(xì)作用和孔隙水壓力，融土的沖擊強度受液態(tài)水的影響很大，而凍土的沖擊強度主要取決于冰；在本研究的細(xì)觀本構(gòu)模型中，代表性體積單元受到正面沖擊作用時，上、下土蓋板上覆蓋的未凍水相當(dāng)于與整個體積單元串聯(lián)，未凍水和體積單元所受應(yīng)力相同，考慮到水的不可壓縮性，水不發(fā)生應(yīng)變，則代表性體積單元的應(yīng)變即為凍土的應(yīng)變，代表性體積單元破壞后，未凍水隨碎塊剝離。因此，在本研究的細(xì)觀本構(gòu)模型中，不考慮未凍水本身的影響，同時由于圓柱形體積單元之間的孔隙由未凍水和氣體填充，未凍水并未充滿整個孔隙，所以不考慮環(huán)形土薄壁周圍的未凍水對正面沖擊的影響。

3 模型參數(shù)的確定

3.1 φI、φS1和φS2的確定

由Wen等人[17]的研究可知，在不同的溫度下凍土中未凍水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(wu)可表示為

式中：T為凍土的溫度(℃)，A為大于零的常數(shù)，B為小于零的常數(shù)。

已知凍土中未凍水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則凍土中冰的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(wI)為

式中：w為凍土中初始水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。相應(yīng)地，凍土中冰的體積分?jǐn)?shù)為

式中：md為干土的質(zhì)量(g)，在本實驗中為20.35 g；ρI為冰的密度(g/cm3)，取0.9 g/cm3；V為樣品體積(mm3)，在本實驗中為12.72 mm3。

設(shè)代表性體積單元中薄壁土在土相中的體積分?jǐn)?shù)為φ，那么環(huán)形土薄壁和上、下土蓋板在圓柱形代表性體積單元中的體積分?jǐn)?shù)φS1和φS2可以用冰顆粒在圓柱形體積單元中的體積分?jǐn)?shù)φI表示

3.2 ES和EI的確定

土相在靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)加載過程中的彈性模量ES等于加載前的初始彈性模量E0；而在高應(yīng)變率動態(tài)加載下，裂紋擴展強度損傷會引起彈性模量的變化。假定強度損傷D符合雙參數(shù)的威布爾分布[18]

式中：n為無量綱的形狀參數(shù)，a為無量綱的尺度參數(shù)。由此可以得到強度損傷后土相的彈性模量

式中：E0為薄層土相的初始彈性模量(MPa)，取50 MPa；ET為損傷后薄層土相的彈性模量(MPa)。

在單軸沖擊加載下，凍土的動態(tài)力學(xué)性能區(qū)別于靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能的一個顯著特點是具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，因此在凍土的動態(tài)本構(gòu)模型中，必須引入與應(yīng)變率相關(guān)的項。在高應(yīng)變率單軸沖擊加載下，凍土的動態(tài)應(yīng)變得不到及時傳遞，具有分層推進破壞的特征，因此凍土的主要組成部分——土相必然也為分層破壞。假設(shè)撞擊破壞面是強度發(fā)生損傷的唯一微層面，土相在沖擊方向的強度由無數(shù)個同性薄層線性疊加而成，則根據(jù)馬悅[19]的研究，可以得到：對于任意時刻t，當(dāng)前土體的宏觀動態(tài)彈性模量是瞬態(tài)沖擊薄層損傷后的彈性模量與剩余土體彈性模量的線性疊加，即

式中：Nt為分層推進破壞條件下薄層厚度對有效土層厚度的比值。

于是，包含應(yīng)變率項的凍土動態(tài)本構(gòu)方程為

此外，考慮到冰相在高應(yīng)變率單軸壓縮下為脆性破壞[20]，變形量很小，可將沖擊加載前、后冰相的彈性模量近似為恒量，取為10 GPa。

4 凍土SHPB實驗及結(jié)果分析

SHPB的入射桿和透射桿均為7075鋁合金桿，直徑為30 mm；撞擊桿為35CrMnSi低合金超高強度鋼桿，長度為200 mm。圓柱形凍土樣品由擾動黏土制作而成，尺寸為?30 mm×18 mm，其中擾動黏土的干密度為1.6 g/cm3，所制凍土樣品的初始含水率(即水的質(zhì)量分?jǐn)?shù))為30%。

圖3 不同加載條件下凍土的SHPB實驗結(jié)果Fig.3 SHPB results of frozen soil under different loading conditions

5 本構(gòu)模型驗證

用(14)式對含水量為30%的凍土的未凍水含量-負(fù)溫實測曲線[21]進行擬合，得到A為0.162，B為-0.233，進而得到-5、-15和-25 ℃下凍土中冰相的體積分?jǐn)?shù)，如表1所示。

在不同的加載條件下，凍土的損傷演化過程不可能完全相同，因此與損傷有關(guān)的參數(shù)n和a常常不是固定值，而是在一定的范圍內(nèi)變動。利用最小二乘法對損傷項中a、n和φ進行擬合，得到a和n的取值范圍分別為0.01～0.04和0.5～2.5，φ為0.95。

表1 不同溫度下凍土的未凍水含量和冰體積分?jǐn)?shù)Table 1 Unfrozen moisture content and ice volumefraction of frozen soil at different temperatures

不同條件下的實驗曲線與理論計算曲線的對比如圖4所示。

圖4 不同加載條件下凍土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的理論結(jié)果和實驗結(jié)果比較Fig.4 Comparison of theoretical and experimental stress-strain curves of frozen soil under different loading conditions

通過對比發(fā)現(xiàn)，在改變溫度或應(yīng)變率的條件下，SHPB實驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與基于冰顆粒增強的細(xì)觀動態(tài)本構(gòu)模型得到的擬合曲線具有很好的一致性。改進后的動態(tài)本構(gòu)模型能夠很好地反映凍土的動態(tài)沖擊應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，具有很好的預(yù)測能力，驗證了所建立動態(tài)本構(gòu)模型的合理性和適用性。

6 結(jié) 論

基于冰顆粒增強的細(xì)觀模型，將凍土視為冰相和土相的復(fù)合材料，并假定土相在沖擊加載下層層破壞，在土相的動彈性模量中引入應(yīng)變率項，最終得到了包含應(yīng)變率項和溫度項這一符合實際情況的凍土細(xì)觀動態(tài)本構(gòu)模型。利用SHPB，在不同溫度或高應(yīng)變率條件下對凍土進行了沖擊加載實驗。結(jié)果表明：溫度恒定時，在不同的高應(yīng)變率加載下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)；在恒定應(yīng)變率加載下，不同溫度凍結(jié)的凍土應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的溫度效應(yīng)，并且出現(xiàn)了匯聚現(xiàn)象。由動態(tài)細(xì)觀本構(gòu)模型得到的凍土應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有較好的一致性，說明所建立的動態(tài)細(xì)觀本構(gòu)模型能夠反應(yīng)凍土的沖擊力學(xué)性能和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，具有很好的工程應(yīng)用價值。

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