呂　昊，羅　明

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

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一種基于STFT的欠采樣測頻技術(shù)

呂昊，羅明

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

摘要：在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，數(shù)字測頻技術(shù)的發(fā)展至關(guān)重要。對短時傅里葉變換(STFT)數(shù)字信道化技術(shù)進(jìn)行了原理分析和理論仿真，然后研究了欠采樣技術(shù)，并提出了將STFT信道化與欠采樣結(jié)合使用的測頻方法，并以正交雙通道延遲解模糊為例，仿真驗證方法的可行性。

關(guān)鍵詞：測頻；短時傅里葉變換；數(shù)字信道化技術(shù);欠采樣

0引言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，寬帶數(shù)字接收機(jī)的地位越來越重要，而在數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計中，信道化技術(shù)又是其中至關(guān)重要的一部分[1]。數(shù)字信道化技術(shù)兼有數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定、靈活的特點(diǎn)和信道化技術(shù)截獲概率高、實時性好、能同時處理多信號的優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用[2]。本文研究的短時傅里葉變換(STFT)就是一種適合于寬帶數(shù)字接收機(jī)的算法。不過，隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場信號環(huán)境的復(fù)雜化和雷達(dá)技術(shù)的快速革新，數(shù)字信道化技術(shù)也面臨著更多的挑戰(zhàn)。

欠采樣可以解決采樣速率與信號處理速率不匹配的問題，可以降低運(yùn)算速度，減少運(yùn)算量。對欠采樣頻率估計方法的研究，主要體現(xiàn)在對解模糊算法的研究，欠采樣技術(shù)對于數(shù)字偵察接收機(jī)來說具有很大的應(yīng)用意義。

1STFT數(shù)字信道化測頻原理

STFT技術(shù)可用來實現(xiàn)數(shù)字信道化，它是研究非平穩(wěn)信號的常用方法，能同時在時域和頻域反映信號的特征，便于對信號進(jìn)行較為直觀的時頻分析，并且對信號的局部特性有著較強(qiáng)的描述能力[3]。

下面對STFT的基本思想進(jìn)行說明：首先確定合適的窗函數(shù)，設(shè)定好窗寬與快速傅里葉變換(FFT)點(diǎn)數(shù)，在一個時間窗內(nèi)可以等效認(rèn)為信號是平穩(wěn)信號，用快速傅里葉變換FFT來描述當(dāng)前窗內(nèi)信號的頻率分布。讓窗函數(shù)沿著時間軸滑動，就可以依次得到不同窗內(nèi)輸入信號的頻率分布，從而得到輸入信號頻率隨著時間變化的規(guī)律。從上述描述不難看出， STFT是隨著窗函數(shù)沿著時間軸的滑動，對信號進(jìn)行了多次FFT的結(jié)果。STFT不僅可以測量信號的載頻、帶寬等頻域上的信息，還可以檢測信號的到達(dá)時間、脈寬、周期等時域上的信息。

STFT的算法模型如圖1所示。圖中選取的窗寬為N，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)與窗口寬度相同,也是N，輸入的連續(xù)數(shù)字信號經(jīng)過數(shù)據(jù)整理模塊后，進(jìn)行加窗濾波處理，然后分段送給FFT模塊進(jìn)行頻域信息分析。STFT算法可以對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)不斷的頻譜分析，并實時輸出分析結(jié)果。

圖1　STFT的算法模型

根據(jù)上述的模型分析，推導(dǎo)出STFT的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(1)

隨著時刻點(diǎn)n在時間軸上的滑動，可以得到輸入信號頻率分布與時間的關(guān)系，也就是說，STFT因此具有了時頻分析能力。

如上文所述，隨著窗函數(shù)沿著時間軸的滑動，可以得到信道在不同時刻的檢測結(jié)果，根據(jù)輸入信號的到達(dá)時間與消失時間，可以計算出輸入信號時域信息，STFT參數(shù)估計流程如圖2所示。

圖2　STFT參數(shù)估計流程圖

首先對輸入信號進(jìn)行加窗處理，截取與窗寬長度一致的信號，按照FFT點(diǎn)數(shù)進(jìn)行補(bǔ)零操作，通過FFT觀測當(dāng)前時間窗內(nèi)信號的頻率分布，對FFT輸出頻譜的各信道進(jìn)行門限檢測，確定信號的有無，對有信號輸入的進(jìn)行輸入信號的頻率確認(rèn)，窗函數(shù)滑動固定的點(diǎn)數(shù)，分析下一時刻的信號頻率分布，直至全部數(shù)據(jù)處理完畢，根據(jù)窗函數(shù)滑動得到的每一時刻的信號頻率分布繪制信號頻率分布與時間的關(guān)系曲線，分析輸入信號的時域信息。

設(shè)輸入信號為時域完全重疊的2個線性調(diào)頻信號，采樣頻率fs=500MHz，信噪比σSNR=25dB，仿真時間T=327.68μs。

(1) 輸入雷達(dá)信號參數(shù)

信號1參數(shù)：重頻TPRI1=131.1μs，脈寬TPW1=65.54μs，起始頻率f1′=100MHz，帶寬B1=5MHz，幅度A1=3V；信號2參數(shù)：重頻TPRI2=131.1μs，脈寬TPW2=65.54μs，起始頻率f2′=120MHz，帶寬B2=4MHz，幅度A2=3V。

圖3　輸入雷達(dá)信號仿真

(2) STFT濾波器組參數(shù)設(shè)置

仿真中時域加的窗函數(shù)為矩形窗，窗函數(shù)寬度為1 024點(diǎn)，滑動點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)，對窗內(nèi)信號做1 024點(diǎn)FFT，圖4為經(jīng)過STFT濾波器組處理后輸出信號三維圖與等高圖。

圖4　STFT濾波器輸出信號三維圖與等高圖

(3) 信號頻域參數(shù)測量

單個時間窗內(nèi)FFT輸出功率譜和信號時頻分析曲線如圖5所示。

圖5　單個時間窗內(nèi)FFT輸出功率譜與時頻分析曲線

從圖5的時頻分析結(jié)果可以看出，輸入信號為2個線性調(diào)頻信號，信號開始時刻峰值檢測信道分別為206和247，信號結(jié)束時刻檢測信道分別為216和255，可以估計出起始頻率：f01=205/1 024×500MHz=100.09MHz，f02=246/1 024×500MHz=120.11MHz，終止頻率：fp1=215/1 024×500MHz=104.98MHz，fp2=254/1 024×500MHz=124.02MHz，信號帶寬：B1=fp1-f01=4.89MHz，B2=fp2-f02=3.91MHz。

(4) 時域參數(shù)的測量

圖6給出了STFT滑窗第1～35次FFT濾波器輸出功率譜的監(jiān)測結(jié)果。

從圖6可以看出，第1個窗函數(shù)內(nèi)有信號，記為信號到達(dá)時間，第33個窗函數(shù)信號從有到無，記為結(jié)束時間，計算得到脈寬TPW=32×1.024μs=32.768μs，第2個脈沖在第65個時間窗到來，計算得到周期TPRI=64×1.024μs=65.536μs，與仿真設(shè)置脈沖時域參數(shù)相同，依據(jù)上述原則測得的脈寬、周期最大誤差為Δt。

圖6　第1～35次FFT輸出功率譜

2欠采樣測頻原理

根據(jù)奈奎斯特定理可知，采樣頻率高于信號最高頻率的2倍時，就可以從采樣信號中恢復(fù)出原始信號。而欠采樣采樣頻率低于信號最高頻率2倍的情況下對信號進(jìn)行數(shù)字化[4]。欠采樣會導(dǎo)致頻譜的混疊，但是如果可以通過其他方式得到真實頻率經(jīng)過頻譜折疊的折疊次數(shù)(即模糊數(shù))，就可以根據(jù)欠采樣公式獲得信號頻率的真實估計，這樣就能夠通過較低的采樣率對大帶寬高頻信號進(jìn)行參數(shù)估計。

下面以單載頻信號來具體分析。

設(shè)輸入的單載頻信號為:

(2)

其頻譜為:

πδ(ωi-ω)e-jφ+πδ(ωi+ω)e-jφ

(3)

根據(jù)數(shù)字信號處理知識可知時域采樣會造成頻譜的周期延拓，因此，采樣后信號的頻譜Xs(ω)與采樣前信號的頻譜X(ω)關(guān)系為：

(4)

所以對信號x(t)以固定的采樣頻率Ωs采樣后的數(shù)字序列頻譜為：

(5)

由上式可知，在欠采樣的條件下，信號的準(zhǔn)確頻率可以根據(jù)信號頻譜測得的模糊頻率值和相對于采樣頻率的模糊數(shù)目算出，即：

(6)

式中:ω和f為根據(jù)頻譜測得信號的有模糊頻率;n為模糊數(shù)目。

從上述分析可知，用欠采樣方法估計原信號的頻率是可行的，下面介紹一種常見的欠采樣解模糊方法——正交雙通道延遲解模糊。

使用正交雙通道延遲解模糊，會有4個通道，并且使用相同的采樣頻率，這種結(jié)構(gòu)可以將輸入信號轉(zhuǎn)化為復(fù)信號，以保證輸入頻譜是單邊譜，因此也就不會存在雙邊譜相互之間干擾的問題，進(jìn)行譜峰搜索就能定位正確的信道，得到正確的相位差，從而保證測頻的準(zhǔn)確性[5]。目前ADC已經(jīng)具有正交雙通道采樣的能力，硬件實現(xiàn)相對簡單。此方法的原理框圖如圖7所示。

圖7　正交雙通道延遲解模糊結(jié)構(gòu)

下面設(shè)定仿真參數(shù)：設(shè)被估計的信號為單載頻信號，其采樣頻率fs=170 MHz，做4 096點(diǎn)FFT，延時時間為τ=0.2 ns，信噪比范圍是0～60 dB，輸入信號頻率為1 GHz，在每個信噪比條件下做100次蒙特卡洛實驗，仿真得到正交雙通道延遲法測頻性能與信噪比關(guān)系，如圖8所示。

圖8　正交雙通道延遲法頻率估計性能曲線

3基于STFT的欠采樣測頻技術(shù)

在實際工程實現(xiàn)中，器件性能會對數(shù)字電路的速度產(chǎn)生很大的限制，因此，基于STFT的數(shù)字信道化技術(shù)能夠進(jìn)行無模糊估計的頻率范圍也受到了很大的限制，射頻信號的頻率就很難直接進(jìn)行無模糊估計。所以提出將基于STFT的數(shù)字信道化技術(shù)與欠采樣測頻技術(shù)相結(jié)合，這樣既具有信道化的優(yōu)點(diǎn)，又能夠直接對射頻信號進(jìn)行頻率估計，可以使數(shù)字接收機(jī)的模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)盡量接近天線的模型。

正交雙通道延遲解模糊的方法是以FFT為基礎(chǔ)的，通過對輸入序列的FFT結(jié)果進(jìn)行處理，得到相位差或者頻率的有模糊估計，經(jīng)過解模糊算法得到頻率的準(zhǔn)確估計。而基于STFT的信道化輸出結(jié)果即為函數(shù)窗內(nèi)采樣序列的FFT，所以可以使用欠采樣頻率先對射頻信號數(shù)字化，然后再經(jīng)STFT得到每個時間窗內(nèi)輸入信號之間的相位差，進(jìn)而根據(jù)相位差經(jīng)過解模糊算法得到每個時間窗內(nèi)信號的頻率分量，從而實現(xiàn)用較低的采樣頻率對射頻信號頻率進(jìn)行準(zhǔn)確估計。

圖9　欠采樣條件下的STFT信道化結(jié)構(gòu)框圖

圖9是以正交雙通道延遲解模糊為例的欠采樣STFT信道化結(jié)構(gòu)框圖，這種方法就能夠用較低的采樣率實現(xiàn)射頻寬帶信號的頻率估計。

欠采樣條件下的STFT信道化技術(shù)實現(xiàn)的流程為：功分器將信號分為2路，每一路又進(jìn)行正交延時，這樣就會出現(xiàn)4個通道，經(jīng)加窗處理后根據(jù)窗寬進(jìn)行補(bǔ)零操作，然后對窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT，根據(jù)FFT輸出的當(dāng)前時刻頻譜進(jìn)行譜峰搜索，得到輸入信號之間的相位差，通過解模糊算法估計出該時間窗內(nèi)信號的準(zhǔn)確頻率，同時測量信號的時域參數(shù)，窗函數(shù)滑動固定的點(diǎn)數(shù)，分析下一時刻的信號頻率分布，直至全部數(shù)據(jù)處理完畢，根據(jù)窗函數(shù)滑動得到的每一時刻的信號頻率分布繪制信號頻率分布與時間的關(guān)系曲線,如圖10所示。

圖10　欠采樣條件下的STFT信道化流程圖

下面設(shè)定仿真參數(shù)：設(shè)采樣頻率為fs=400 MHz；輸入信號為時域完全重疊的兩信號。

對單載頻與線性調(diào)頻信號分別仿真驗證，單載頻信號參數(shù)為：f1=900 MHz，周期TPRI1=614.4 μs，脈寬TPW1=307.2 μs，幅度A1=1 V，f2=1.05 GHz，周期TPRI2=614.4 μs，脈寬TPW2=307.2 μs，幅度A2=1 V；線性調(diào)頻信號參數(shù)為：起始頻率f1′=900 MHz，帶寬B1=30 MHz，周期TPRI1=614.4 μs，脈寬TPW1=307.2 μs，幅度A1=1 V，起始頻率f2′=1.05 GHz，帶寬B2=20 MHz，周期TPRI2=614.4 μs，脈寬TPW2=307.2 μs，幅度A2=1 V。

兩通道STFT濾波器組參數(shù)設(shè)置：

通道1：STFT所用的窗函數(shù)為矩形窗，窗函數(shù)長度為1 024點(diǎn)，窗函數(shù)滑動點(diǎn)數(shù)512點(diǎn)，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)4 096點(diǎn)；

通道2：STFT所用的窗函數(shù)為矩形窗，窗函數(shù)長度為1 536點(diǎn)，窗函數(shù)滑動點(diǎn)數(shù)768點(diǎn)，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)4 096點(diǎn)；

STFT輸出的無模糊頻率與時間關(guān)系的時頻分析曲線如圖11所示。

圖11　欠采樣STFT信號頻率估計的時頻分析仿真

從仿真結(jié)果可以看出，欠采樣條件下基于STFT的信道化結(jié)合解模糊算法可以有效地估計高頻信號，具備數(shù)字信道化的優(yōu)點(diǎn)，可以分析雷達(dá)脈沖信號的時域與頻域信息，降低了采樣速率，對數(shù)據(jù)處理的速度要求降低，算法的測頻性能決定于解模糊算法的性能。

4結(jié)束語

隨著電子對抗技術(shù)的不斷進(jìn)步，接收機(jī)系統(tǒng)在作戰(zhàn)中的表現(xiàn)也越來越受到重視，而在數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計中，信道化技術(shù)又是舉足輕重的[6]。將典型的欠采樣解模糊算法應(yīng)用于STFT數(shù)字信道化方法，兼有了欠采樣與信道化的優(yōu)點(diǎn)，可以用較低的頻率實現(xiàn)對高頻信號的無模糊估計，借助信道化提高了檢測概率，增加了實時性，可以對信號參數(shù)與信號形式進(jìn)行預(yù)估計。

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A Sub-sampling Frequency Measurement Technique Based on STFT

LV Hao,LUO Ming

(Xidian University，Xi'an 710071，China)

Abstract:In modern electronic warfare,the development of digital frequency measurement technique is very important.This paper performs the principle analysis and theory simulation to short time Fourier transform (STFT) digital channelization measurement technique,then studies the sub-sampling technique,and puts forward the frequency measurement method combining STFT channelization technique with sub-sampling technique,and taking orthogonal dual-channel delay ambiguity resolution as an example,validates the feasibility of the method through simulation.

Key words:frequency measurement;short time Fourier transform；digital channelized technique；sub-sampling

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.003

中圖分類號：TN971.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：CN32-1413(2016)01-0015-06

收稿日期:2015-11-03