顧會(huì)敏

中圖分類號(hào)：O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2015）14-0020-02

0 引言

Logistic曲線（函數(shù)）由比利時(shí)數(shù)學(xué)家P. F. Verhulst[1，2]于1837年首次提出，1923年美國(guó)R.Pearl與L.J.Reed[3，4]將其用于人口研究，故亦稱其為Pearl & Reed曲線。該曲線形狀呈拉長(zhǎng)的“S”狀或反“S”狀，形態(tài)是只升不降（正S狀）或只降不升（反S狀），圖形關(guān)于拐點(diǎn)對(duì)稱，上、下各有一條漸近線。

關(guān)于Logistic分布的參數(shù)估計(jì)及其分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等方面的理論研究取得了一系列重要成果。如Albert和Anderson[6]提出了Logistic回歸模型參數(shù)極大似然估計(jì)的存在條件，Balakrishnan N.[7]等人給出了基于完全數(shù)據(jù)和各類截尾數(shù)據(jù)的兩個(gè)參數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計(jì)，Balakrishnan N.[8]等人還考慮了基于Ⅱ型截尾數(shù)據(jù)的半Logistic分布參數(shù)的估計(jì)問題，Carroll[9]給出了Logistic回歸模型參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)，程維虎給出了利用樣本分位數(shù)的Logistic總體分布參數(shù)的近似最佳線性無偏估計(jì)[10]，楊振海、程維虎給出了基于Logistic總體Ⅱ型截尾樣本的分布參數(shù)的近似極大似然估計(jì)[11]。這些研究成果的取得對(duì)Logistic分布的參數(shù)估計(jì)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等理論問題的研究都起了巨大的推動(dòng)作用。

Logistic分布是對(duì)稱、厚尾分布，在處理非對(duì)稱的薄尾數(shù)據(jù)時(shí)有局限性。為此，Dubey， Davidson，Cutler等先后給出了多種推廣的Logistic分布——廣義Logistic分布，用于多領(lǐng)域?qū)嶋H數(shù)據(jù)的擬合，給出了這些GLD的定義、性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)推斷方法及廣泛的應(yīng)用案例，內(nèi)容豐富。令人遺憾的是，這些結(jié)果還有許多不完善的地方。如：分布參數(shù)的矩估計(jì)或極大似然估計(jì)的存在性受分布形狀參數(shù)的限制；或即使參數(shù)的矩估計(jì)或極大似然估計(jì)存在，或估計(jì)量很難求得，或解的性質(zhì)很難討論等。關(guān)于GLD的研究成果主要集中在國(guó)外，國(guó)內(nèi)的研究?jī)H僅局限于應(yīng)用，且水平不高。對(duì)于具有廣泛應(yīng)用背景的GLD進(jìn)行深入研究，不僅有理論意義，更有重要實(shí)用價(jià)值。