張衛(wèi)國++李家銘

摘 要：

針對極限學習機易陷入過度學習和隱層節(jié)點數(shù)目難確定的問題，提出基于雙層差分進化算法的極限學習機（雙層DE-ELM）預測模型，把極限學習機（ELM）的隱層節(jié)點數(shù)目和節(jié)點參數(shù)作為差分進化（DE）算法的外層和內(nèi)層進化個體，利用DE算法通過自然選擇淘汰機制對其進行學習和完善。將該模型應用于上證綜合指數(shù)和標準普爾500指數(shù)的短、中期預測，并與DE-ELM等模型的預測結(jié)果進行對比分析。實證結(jié)果表明：雙層DE-ELM預測模型能夠有效地選擇隱層節(jié)點數(shù)目和參數(shù)，具有較強的預測能力和較高的穩(wěn)定性。

關鍵詞：

雙層DE-ELM預測模型；隱層節(jié)點；股票指數(shù)；時間序列

中圖分類號： F831 文獻標志碼：A 文章編號：1009-055X（2016）02-0018-09

引 言

股票指數(shù)的預測問題一直以來都是學界和業(yè)界十分關注的話題，指數(shù)平滑預測法[1]、ARMA（自回歸移動平均模型）[2]和ARCH（自回歸條件異方差模型）[3]等傳統(tǒng)的時間序列分析法被學者廣泛研究。然而，這些模型具有較強的使用限制，只有滿足特定的條件時才能使用。為了克服這一問題，以時間序列驅(qū)動的各類人工智能預測模型，特別是人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型逐步成為研究的熱點。

1988年，White首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡來預測股票每日報酬率，然而預測效果并不理想。White認為神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部極小值而無法跳出，影響了預測效果。[4]Kimoto等利用神經(jīng)網(wǎng)絡對東京證交所股價加權(quán)平均指數(shù)進行預測，指出神經(jīng)網(wǎng)絡模型對報酬率的預測效果優(yōu)于TOPIX加權(quán)平均指數(shù)方法。[5]為了進一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測能力，許多學者又對人工智能技術(shù)進行了改進，比如說，Hassan等把HMM、ANN和GA進行結(jié)合對金融市場的行為進行預測，他們認為，改進后的模型對金融市場的預測與傳統(tǒng)人工智能技術(shù)相比更加精確。[6]Wang等提出WDBP神經(jīng)網(wǎng)絡來預測上證綜合指數(shù)，其結(jié)果表明WDBP神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比具有更強的預測能力。[7]常松等利用小波包理論將價格波動序列最優(yōu)地分解為一系列子波動并運用神經(jīng)網(wǎng)絡對子波動進行預測，實證結(jié)果表明小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合起來對股票價格的預測效果比單獨的神經(jīng)網(wǎng)絡更好。[8]徐少華等提出一種基于混沌遺傳與帶有動態(tài)慣性因子的粒子群優(yōu)化相結(jié)合的學習方法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練問題，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練精度。實證結(jié)果表明該改進算法提供了PNN網(wǎng)絡的訓練精度。[9]楊一等提出一種基于輸出敏感度方差重要性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法來解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)設計問題。結(jié)果表明該算法可根據(jù)研究對象自適應地調(diào)整RBF的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，提高其泛化能力。[10]

由于傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡存在結(jié)構(gòu)上的缺陷，比如說，學習速度慢、學習率難以確定、易過度訓練等，學者們對人工神經(jīng)網(wǎng)絡的有效性產(chǎn)生質(zhì)疑。為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)缺陷，Huang等人提出極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）的概念。[11]ELM算法是一種十分簡單快速的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡訓練算法，在網(wǎng)絡參數(shù)的確定過程中隱層節(jié)點參數(shù)（內(nèi)權(quán)和偏置值）隨機設置，且其在網(wǎng)絡學習過程中不再改變，而網(wǎng)絡外權(quán)通過最小化誤差的原理計算得出。ELM的學習機制使其只需進行一次運算即可輸出權(quán)值，與需要進行多次迭代的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡相比大幅度地減少了學習時間、提高了學習效率，近年受到了廣泛的關注。

ELM算法的運算機制使該算法同樣存在結(jié)構(gòu)上的不足，比如說：隱層輸出矩陣易發(fā)生奇異，部分隱層節(jié)點不起作用。為了進一步改善ELM算法的不足，學者提出了一系列改進方案，比如說：Lan等提出了CS-ELM算法，該算法對ELM算法的隱層節(jié)點參數(shù)進行篩選，去除顯著性較弱的隱層節(jié)點來實現(xiàn)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。[12]Wang等提出EELM算法，運用對角占優(yōu)的方法來優(yōu)化隱層節(jié)點參數(shù)，進而保證了隱層輸出矩陣的非奇異性，提高了極限學習機的穩(wěn)定性。[13]Toh等通過添加正則項的方式避免了隱層矩陣奇異和接近奇異情況的發(fā)生，有效地提高了ELM算法的學習能力。[14]Huang等提出EI-ELM算法來優(yōu)化隱層節(jié)點參數(shù)，簡化了ELM算法的復雜度，提高了其優(yōu)化效率。[15]高光勇等提出CC-ELM算法，運用復合混沌和混沌變尺度算法對極限學習機的參數(shù)進行搜索和優(yōu)化，提高了ELM算法的泛化性能。同時，通過算例指出CC-ELM算法與同類型算法相比更加有效。[16]

然而，上述改進算法均未同時考慮隱層節(jié)點數(shù)目和參數(shù)兩方面。為了克服這一問題，本文提出雙層DE-ELM預測模型。該模型使用雙層差分進化算法（DE）與極限學習機（ELM）結(jié)合，利用差分進化（DE）算法對極限學習機（ELM）的網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)目、隱層內(nèi)權(quán)和偏置值進行優(yōu)化。最后，本文利用雙層DE-ELM預測模型對上證綜合指數(shù)和標準普爾500指數(shù)的日度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)進行預測，以討論雙層DE-ELM預測模型的應用價值。

一、模型介紹

股票市場具有復雜性、非線性、多變性等特點，隨著ETF和股指期貨等金融工具的出現(xiàn)，股指對股票市場的重要性越發(fā)重要，投資者可以利用股指的衍生品進行套利或套保，對股指走勢進行預測就顯得越發(fā)重要。但股指同樣具有走勢難預測、方向難確定、影響因素多等方面的特點，導致對其進行預測具有很多的困難。

本文利用時間序列的方法，以股指過去n天/月的歷史收盤價作為模型的輸入，以第n+1天/月的收盤價作為輸出函數(shù)進行一步預測。股票價格走勢與近期的歷史信息有關，本文著重考慮單個因素（股價）對自身短中期預測的影響，不考慮其他因素。

[BT4]（一）極限學習機（ELM）

Huang等依據(jù)摩爾-彭羅斯（MP）廣義逆矩陣理論[17]提出了極限學習機（ELM）算法。[11]該算法的特點是在網(wǎng)絡參數(shù)的確定過程中，內(nèi)權(quán)和偏置值隨機選取且無需進行二次調(diào)節(jié)，而網(wǎng)絡外權(quán)通過最小化損失函數(shù)得到。這種機制使得ELM算法在網(wǎng)絡參數(shù)確定過程中無需進行任何迭代步驟，只需一次計算即可得出最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)。這樣的處理機制大大降低了運算時間，與需要多次迭代的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡相比具有巨大的優(yōu)勢。