王 燕，李曉燕，母秀清，王 英

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.解放軍95538部隊, 四川 成都 611431)

接觸網(wǎng)是電氣化鐵路的重要組成部分，其運(yùn)行狀況與行車安全密切相關(guān)，通過檢測接觸網(wǎng)狀態(tài)可以及時發(fā)現(xiàn)并整治存在的問題[1]。接觸網(wǎng)的檢測手段分為接觸式與非接觸式。對于非接觸式檢測的研究，目前以德國、法國、日本和奧地利等國的進(jìn)展較大，其中最具代表性的是德國基于圖像處理的接觸網(wǎng)檢測裝置[2-3]。非接觸式圖像檢測以其行車干擾小、通用性好、便于安裝使用等優(yōu)點在弓網(wǎng)綜合檢測車、定點弓網(wǎng)檢測設(shè)備、移動式弓網(wǎng)檢測設(shè)備及手持式弓網(wǎng)檢測設(shè)備中獲得越來越廣泛的應(yīng)用[4]。

實際采集的圖像在形成、傳輸、接收和處理的過程中，不可避免地存在著外部和內(nèi)部干擾[2]。在光子有限的條件下量化噪聲成為主要噪聲，高速成像或低照度時光子噪聲、暗電流噪聲、讀出噪聲及復(fù)位噪聲也很明顯[5]。光子噪聲、暗電流噪聲、讀出噪聲及量化噪聲均可以表示為高斯噪聲模型[6]。噪聲惡化了圖像質(zhì)量，使圖像模糊，特征淹沒[2]，因此有效地消除噪聲干擾可以提高后續(xù)弓網(wǎng)圖像檢測和識別的準(zhǔn)確性。

存在于目標(biāo)與背景間、背景與背景間的圖像邊緣是圖像最基本的特征，也是分割不同目標(biāo)的主要依據(jù)[7]。對于受電弓接觸網(wǎng)圖像而言，邊緣棱角等圖像特征尤為重要，普通的降噪方法往往會造成圖像邊緣模糊而無法滿足其要求。文獻(xiàn)[8]提出的BM3D算法是目前針對高斯噪聲降噪性能較好的算法，同時它也適用于其他噪聲模型，如加性有色噪聲、非高斯噪聲等。目前國內(nèi)對BM3D算法研究的文獻(xiàn)較少，主要是對算法的簡單應(yīng)用[9,10]、對參數(shù)的簡單分析[11]或是與其他算法的簡單結(jié)合[12]。本文通過深入研究BM3D算法發(fā)現(xiàn)其充分利用了圖像之間的相關(guān)性，在有效降噪的同時能較好地保留圖像的邊緣和其他細(xì)節(jié)信息，但也存在一定的缺陷：

(1)參數(shù)較多且大多依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置；

(2)基礎(chǔ)估計部分需人為設(shè)定濾波閾值，而閾值設(shè)置過大或過小都將嚴(yán)重影響基礎(chǔ)估計圖像的效果；

(3)圖像降噪效果受參數(shù)噪聲方差的影響較大，而實際采集圖像的噪聲方差卻是未知的。如基礎(chǔ)估計部分的2D和3D變換域濾波閾值、最終估計部分的維納濾波收縮系數(shù)及兩個部分的塊估計權(quán)重等均需根據(jù)圖像的噪聲方差設(shè)置，這極大地限制了算法的實用性。

為了彌補(bǔ)BM3D算法的缺陷，有效實現(xiàn)弓網(wǎng)圖像降噪，本文提出一種基于BM3D的自適應(yīng)降噪新方法(ABM3D)。該方法在假設(shè)噪聲方差未知的前提下進(jìn)行自適應(yīng)降噪，本文通過大量實驗驗證了ABM3D算法的有效性，且其具有較強(qiáng)的實用價值。

1 BM3D的基本原理[8]

設(shè)含噪圖像

z:X→R，z(x) =y(x) +η(x)

式中：x∈X是二維圖像坐標(biāo)；y表示真實圖像；η表示方差為σ2的零均值高斯噪聲。BM3D算法分為基礎(chǔ)估計和最終估計兩大部分。

1.1 基礎(chǔ)估計

將含噪圖像按照滑窗步長劃分成固定大小的若干塊，然后對每個參考塊進(jìn)行塊匹配和3D變換域濾波操作。待全部參考塊處理完成后，將所有塊的預(yù)估值返回到圖像原始位置進(jìn)行加權(quán)平均，得到基礎(chǔ)估計圖像。

(1)塊匹配

以當(dāng)前參考塊為中心在一定的范圍內(nèi)搜索與之高度相關(guān)的匹配塊，塊之間相似度的大小為

( 1 )

式中：zxr表示定位在xr∈X處的參考塊；zx表示定位在x∈X處的匹配塊；N表示塊的邊長；T2D表示對塊進(jìn)行2D線性變換；γ表示用閾值λ2Dσ進(jìn)行硬閾值濾波。

當(dāng)前參考塊zxr的候選匹配塊集合為

sxr=x∈X:d(zxr,zx)≤τmatchsxr≤Nm

( 2 )

(2)3D變換域濾波

將sxr中所有匹配塊按距離由小到大順序堆疊，形成大小為N×N×sxr的三維矩陣zsxr，并對該三維矩陣在3D變換域進(jìn)行濾波，其具體過程可以表示為

( 3 )

( 4 )

式中：Nxr為γ(T3D(zsxr))中非零系數(shù)數(shù)目。

(3)聚集

由于各參考塊之間存在交疊且每個參考塊有包含自身在內(nèi)的多個相似塊，則圖像中每個像素點都會被預(yù)估多次，因此將所有塊的預(yù)估值返回圖像原始位置進(jìn)行像素點的加權(quán)平均得到基礎(chǔ)估計圖像。

1.2 最終估計

將基礎(chǔ)估計圖像按照滑窗步長劃分成固定大小的若干個塊，然后對每個參考塊進(jìn)行塊匹配和3D變換域維納濾波。待全部參考塊處理完成后，將所有塊的預(yù)估值返回到圖像原始位置進(jìn)行加權(quán)平均，得到最終估計圖像。

(1)塊匹配

根據(jù)基礎(chǔ)估計圖像，使每個xr∈X處參考塊的候選匹配塊集合為

( 6 )

(2)3D變換域維納濾波

定義維納濾波的收縮系數(shù)為

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(3)聚集

2 基于BM3D的自適應(yīng)去噪新方法(ABM3D)

2.1 基礎(chǔ)估計

(1)圖像分割

按照滑窗步長Nstep，將含噪圖像z(x)在水平方向分割成V塊，垂直方向分割成H塊，塊的固定大小為N×N。用zxr表示分割的圖像塊，下標(biāo)xr∈X表示塊左上角的坐標(biāo)，xr= ((i-1)Nstep+1, (j-1)Nstep+1)，i=1,2,…,H，j=1,2,…,V。

(2)塊匹配

對于當(dāng)前參考塊zxr，以坐標(biāo)xr為中心在NS×NS的范圍內(nèi)搜索與其相匹配的塊，將其中距離d最小的Nm個匹配塊組成zxr的候選匹配塊集合sxr。

原算法在計算圖像塊之間的距離d(相似度)時，需人為設(shè)置閾值λ2Dσ對圖像塊進(jìn)行2D變換域的濾波。由于參數(shù)λ2D需依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置比較麻煩，且實際采集的圖像中噪聲方差σ又是未知的，因此本文提出一種相似度計算的新方法。

(10)

式中：T2DCT表示對塊進(jìn)行二維DCT變換；L′表示對塊在二維DCT變換域進(jìn)行自適應(yīng)濾波，目的是降低噪聲對塊匹配準(zhǔn)確度的影響，具體步驟為：

步驟1假設(shè)圖像塊zxr的二維DCT變換系數(shù)為Zxr，則閾值λxr為塊Zxr右下角范圍內(nèi)的最大值。

(11)

步驟2對于塊的二維DCT變換系數(shù)，將其中絕對值小于閾值λxr的系數(shù)置零。

某原圖像塊和其含噪塊如圖1所示，對應(yīng)的二維DCT變換結(jié)果分別為圖2(a)和圖2 (b),圖2(c)為圖2 (b)的自適應(yīng)濾波結(jié)果。圖2(a)和圖2 (b)清楚地反映了圖像塊經(jīng)二維DCT變換后，真實信息主要集中在左上角區(qū)域且幅值也大于噪聲，而右下角含有的圖像信息較少，主要是均勻分布的噪聲。由此可知本文對塊的自適應(yīng)濾波方法是可行的，同時自適應(yīng)濾波結(jié)果圖2(c)也證明了其可行性。

圖1 圖像塊(含噪塊的σ=20)

(a)原塊二維DCT變換

(b)含噪塊的二維DCT變換

(c)自適應(yīng)濾波結(jié)果

原算法中塊相似的閾值τmatch，既是經(jīng)驗參數(shù)，也是較關(guān)鍵的參數(shù)。該參數(shù)值若設(shè)置過大，則失去意義；若設(shè)置過小，則會使集合sxr中的匹配塊數(shù)量銳減，從而對圖像降噪效果產(chǎn)生較大影響，因此本文將該參數(shù)忽略，只用參數(shù)Nm調(diào)整sxr中匹配塊的數(shù)量。當(dāng)前參考塊zxr的候選匹配塊集合為

sxr= {x∈X: GetNmminimum ofd(zxr,zx)}

(12)

(3)三維DCT變換域的自適應(yīng)濾波

將sxr中的匹配塊按距離由小到大順序堆疊，形成大小為N×N×Nm的三維匹配塊組zsxr。

原算法對zsxr進(jìn)行濾波的閾值λ3Dσ需人為設(shè)定，此閾值是最為關(guān)鍵的參數(shù)，其準(zhǔn)確性會嚴(yán)重影響圖像的降噪效果，然而實際應(yīng)用中該閾值往往又很難準(zhǔn)確設(shè)置，因此本文提出一種自適應(yīng)硬閾值濾波方法。該方法在假設(shè)圖像噪聲方差未知的前提下，通過自適應(yīng)估算較為準(zhǔn)確的閾值，對zsxr在三維DCT變換域進(jìn)行自適應(yīng)濾波，其具體步驟為：

步驟1對zsxr進(jìn)行三維DCT變換，其變換結(jié)果用tzsxr表示。

步驟2自適應(yīng)估算濾波閾值T。

(13)

(14)

步驟3利用γa算子對tzsxr進(jìn)行自適應(yīng)濾波，濾除大部分噪聲分量。γa算子定義為

(15)

步驟4對自適應(yīng)濾波處理后的tzsxr進(jìn)行逆三維DCT變換得到重構(gòu)估計。本文為該重構(gòu)估計分配權(quán)重如式(16)所示，其中Nxr為自適應(yīng)濾波處理后的tzsxr中非零系數(shù)的數(shù)目。

(16)

圖3為16×16×4的真實三維匹配塊組，其三維DCT變換結(jié)果的三維立體圖如圖4(a)所示,在圖3的基礎(chǔ)上添加σ=15的高斯噪聲，其對應(yīng)的三維DCT變換結(jié)果如圖4(b)所示。

圖3 16×16×4匹配塊組

根據(jù)圖4可知：噪聲經(jīng)三維DCT變換后呈均勻分布狀態(tài)，其幅值無較大變化。真實圖像信息經(jīng)三維DCT變換后主要壓縮到第1個塊的左上角且其幅值遠(yuǎn)大于噪聲，其他塊的左上角也含有部分有用信息并且幅值也大于噪聲。因此，三維DCT變換能夠較好地對真實圖像進(jìn)行稀疏表示，從而可知本文自適應(yīng)估算的閾值是有效的。

圖4 匹配塊組的三維DCT變換(圖中原點對應(yīng)塊的左上角)

(4)聚集

2.2 最終估計

本文最終估計部分的具體步驟與文獻(xiàn)[8]基本相同，不同的是：

(1)塊匹配

(17)

(2)3D變換域維納濾波

原算法在計算維納濾波的收縮系數(shù)和匹配塊估計的權(quán)重時，均需知圖像的噪聲方差σ。參數(shù)σ是關(guān)鍵參數(shù)，其準(zhǔn)確性對最終估計圖像的效果影響較大，同時實際采集圖像的σ又是未知的，所以本文提出一種σ的估算方法。

(18)

3 實驗結(jié)果及討論

文獻(xiàn)[8]中TABLEⅠ清楚地顯示BM3D算法的參數(shù)多達(dá)19個，而本文提出的ABM3D算法簡化了參數(shù)的設(shè)置，其參數(shù)見表1。表1中參數(shù)β和βw分別用于產(chǎn)生N×N和Nw×Nw的二維凱撒窗作為權(quán)重的一部分應(yīng)用到各自的聚集中，目的是減少二維DCT變換出現(xiàn)的邊界影響[8]，除λ外余下參數(shù)的意義及詳細(xì)說明可以參考文獻(xiàn)[8，11]。

表1 ABM3D算法的參數(shù)

表2 不同σ值時的T和λ值

為檢驗本文ABM3D算法的降噪性能，主要以PSNR[8]為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價。

對加入不同σ值高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)圖片House、Peppers、Lena和Man，利用本文提出的ABM3D與BM3D算法去噪，得到估計圖像的PSNR值見表3。根據(jù)表3結(jié)果可以看出：

(1)利用ABM3D算法得到的最終估計圖像的PSNR值略微小于BM3D，需要說明的是BM3D算法是在已知噪聲方差的前提下得到的PSNR值，接近最優(yōu)值，而本文所提ABM3D算法是在假設(shè)噪聲方差未知且參數(shù)固定的前提下得到的PSNR值，這說明本文提出的ABM3D算法是有效的，達(dá)到了較好的去噪效果，若合理調(diào)節(jié)算法參數(shù)會使其降噪效果更優(yōu)。

(2)ABM3D算法得到的基礎(chǔ)估計圖像的PSNR值較高，與其最終估計圖像的PSNR值之差在1～2 dB左右，說明本文算法基礎(chǔ)估計部分通過二維和三維DCT變換域進(jìn)行自適應(yīng)濾波是有效的。

利用ABM3D算法對噪聲方差σ=25的含噪圖像進(jìn)行去噪，得到的估計結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出：基礎(chǔ)估計和最終估計圖像都具有較高的PSNR值，并且圖像的邊緣棱角等細(xì)節(jié)信息都得到了較好的保留。為進(jìn)一步證明本文算法保留圖像細(xì)節(jié)信息的能力，分別以σ=50和σ=100的含噪圖像及其降噪結(jié)果為例進(jìn)行說明，如圖6、圖7所示。圖6、圖7中，盡管原始圖像信息幾乎被噪聲湮沒，但圖像的各種細(xì)節(jié)信息在基礎(chǔ)估計和最終估計圖像中都得到較好的保留，且最終估計圖像中邊緣等特征相對更明顯。

對于實際含噪弓網(wǎng)圖像，利用ABM3D算法進(jìn)行自適應(yīng)降噪得到的降噪結(jié)果如圖8所示。圖8表明：本文算法在圖像噪聲方差未知的情況下，不僅能有效抑制圖像中的噪聲，且能較好地保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

表3 本文提出的ABM3D與BM3D算法對標(biāo)準(zhǔn)圖像去噪后的PSNR比較 dB

注：表3中Basic和Final分別表示基礎(chǔ)估計和最終維納濾波估計圖像。BM3D算法輸出的PSNR結(jié)果來源于文獻(xiàn)[8]。

圖5 含噪圖像(σ=25，PSNR=20.18)的ABM3D估計結(jié)果

圖6 含噪圖像(σ=50，PSNR=14.16)的ABM3D估計結(jié)果

圖7 含噪圖像(σ=100，PSNR=8.13)的ABM3D估計結(jié)果

圖8 實際含噪弓網(wǎng)圖像的ABM3D估計結(jié)果

根據(jù)表3及圖5～圖8的結(jié)果可知：利用本文提出的ABM3D算法得到的基礎(chǔ)估計圖像的效果略低于最終估計圖像的效果。如果實際應(yīng)用中系統(tǒng)對實時性和操作簡易性要求較高，則只保留ABM3D的基礎(chǔ)估計部分也能較好地滿足要求，并且對含噪圖像進(jìn)行自適應(yīng)濾波而無需估算圖像噪聲方差將具有優(yōu)越性。

4 結(jié)論

普通的降噪方法往往會造成圖像邊緣的模糊，而無法滿足受電弓接觸網(wǎng)這類圖像的要求。BM3D是目前降噪性能最好的算法，它在有效降噪的同時能較好地保留圖像的邊緣和其他細(xì)節(jié)信息，但其缺點是：

(1)參數(shù)較多且大多依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置；

(2)基礎(chǔ)估計部分需人為設(shè)定濾波閾值，而閾值的準(zhǔn)確性會嚴(yán)重影響基礎(chǔ)估計圖像的效果；

(3)基礎(chǔ)估計和最終估計圖像的效果受參數(shù)噪聲方差的影響較大，而實際應(yīng)用中圖像的噪聲方差是未知的且較難給出合理值。

為彌補(bǔ)BM3D算法的缺點，有效實現(xiàn)接觸網(wǎng)圖像的降噪，本文提出一種基于BM3D的自適應(yīng)降噪新方法(ABM3D)，具有以下優(yōu)點：

(1)簡化了參數(shù)的設(shè)置，尤其是簡化了對降噪效果影響較大的參數(shù)；

(2)基礎(chǔ)估計部分無需人為設(shè)定濾波閾值，而是通過自適應(yīng)估算較為準(zhǔn)確的閾值實現(xiàn)二維和三維DCT變換域的濾波，且無需估計噪聲方差；

(3)利用基礎(chǔ)估計中得到的閾值估算出較為準(zhǔn)確的噪聲方差，實現(xiàn)聯(lián)合維納濾波估計。

實驗結(jié)果表明：本文提出的ABM3D算法是有效的，即使在噪聲強(qiáng)度非常高的情況下，利用其得到的基礎(chǔ)估計和最終估計圖像都較好地保留了圖像的邊緣棱角等細(xì)節(jié)信息，這為后續(xù)弓網(wǎng)圖像的檢測和識別奠定了基礎(chǔ)。由于ABM3D基礎(chǔ)估計圖像與最終估計圖像的效果差別不大，若實際應(yīng)用中系統(tǒng)對實時性和操作簡易性要求較高時，則只保留其基礎(chǔ)估計部分也能很好地滿足要求。

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