宋 洋， 劉志剛， 魯小兵， 汪宏睿， 張 靜

(西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031)

受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)為高速運行的列車輸送電能，隨著列車運行速度的提高，弓網(wǎng)之間的動態(tài)性能成為制約列車高速運行的關鍵因素之一[1]。接觸網(wǎng)沿線露天架設，其工作環(huán)境十分惡劣，外部環(huán)境對其影響十分復雜。其中最常見的是環(huán)境風載荷，接觸網(wǎng)在風場中的振動直接影響弓網(wǎng)間的接觸特性，從而影響弓網(wǎng)間的受流質量，因此，在研究弓網(wǎng)動態(tài)行為時，考慮風載荷的影響是很有必要的。

目前弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學的研究在國內外已引起了廣泛的重視，弓網(wǎng)動力學模型的建立與修正日趨成熟，如文獻[2-6]等。對弓網(wǎng)空氣動力學的研究一方面集中在對受電弓在高速氣流下減阻抗噪的研究，如文獻[7-8]。另一方面，對接觸網(wǎng)風振的研究也引起了眾多學者的關注，文獻[9]利用諧波合成法和脈動風功譜模擬了水平脈動風速，用于研究強風地區(qū)接觸網(wǎng)的屈曲和接觸網(wǎng)疲勞可靠性問題；文獻[10]推導了接觸網(wǎng)的抖振力模型，并對其抖振時程進行分析；文獻[11-12]對在隨機風場中弓網(wǎng)動態(tài)性能進行仿真研究，認為隨機風場是研究弓網(wǎng)受流不可忽略的因素；文獻[13]基于AR模型，采用線性濾波法模擬脈動風場，分析接觸網(wǎng)的風振響應，強調了構建風場時考慮時間相關性的重要性。在此基礎上文獻[14]研究了橫風對弓網(wǎng)受流特性的影響；文獻[15-16]同時在受電弓和接觸網(wǎng)上加風，研究了橫風作用下空氣動力對弓網(wǎng)動態(tài)性能的影響，指出在考慮受電弓強氣流擾動的同時，也應考慮環(huán)境風對接觸網(wǎng)的影響。文獻[17]采用Davenport譜和Panosfsk譜，運用諧波合成法分別模擬水平和豎直方向上的脈動風時程，研究了脈動風對高速弓網(wǎng)受流的影響，得出風攻角和風速都是弓網(wǎng)受流影響因素的結論；文獻[18]也采用這種方法研究了覆冰接觸線的風振響應，得出了覆冰會改變接觸網(wǎng)振動形式的結論；文獻[19-20]考慮接觸網(wǎng)線索的幾何非線性，對現(xiàn)有模型進行修正，研究了接觸網(wǎng)幾何非線性對風偏計算的影響。

但是，這些文獻在研究環(huán)境風載荷對弓網(wǎng)系統(tǒng)的影響時，存在以下問題：(1)通常將風載荷作為外部激勵施加到接觸網(wǎng)上，忽略了線索振動與外部流場的耦合關系；(2)未研究接觸網(wǎng)線索的氣動特性，較少考慮風攻角變化引起的接觸網(wǎng)線索氣動特性的改變；(3)大多是有限元軟件的應用，未從本質上對弓網(wǎng)動力學方程進行空氣動力項的修正；(4)較多采用諧波合成法模擬脈動風場，不能考慮脈動風的時間相關性；(5)未能夠揭示環(huán)境風載荷對弓網(wǎng)受流性能的影響規(guī)律。

作用在接觸網(wǎng)上的環(huán)境風載荷可分為平均風載荷和脈動風載荷，文獻[21]指出，作用在接觸網(wǎng)線索上的平均風載荷對其振動的影響表現(xiàn)為阻尼性質；而文獻[17]指出，作用在接觸網(wǎng)線索上脈動風載荷會造成接觸網(wǎng)的強振動響應，稱為抖振。前者是接觸線、承力索的位移與外界流體耦合造成的流致振動，后者是外界激勵造成的強迫振動。本文為研究這2種形式的空氣動力對弓網(wǎng)受流特性的影響，分別推導了作用在接觸線、承力索上的空氣阻尼和豎直方向上的脈動風載荷，基于模態(tài)分析法修正傳統(tǒng)弓網(wǎng)動力學方程，采用流體力學計算方法研究接觸線的氣動特性，通過求解分別研究環(huán)境風表現(xiàn)出的2種空氣動力特性對弓網(wǎng)受流的影響，并揭示脈動風作用下風速和風攻角對接觸壓力的影響規(guī)律。

1 計及空氣阻尼的弓網(wǎng)動力學方程推導

當平均風吹過接觸網(wǎng)線索時，對接觸線、承力索豎向振動的影響表現(xiàn)出的是空氣阻尼效應。本節(jié)為研究這種效應對弓網(wǎng)受流的影響，首先根據(jù)文獻[21]的描述推導作用在接觸線、承力索上的空氣阻尼，然后將其添加到弓網(wǎng)動力學方程中進行修正。

1.1 接觸線、承力索上的空氣阻尼

接觸線、承力索在靜風載荷作用下受定長氣動力作用，空氣阻尼產生的原因在于其上下的微幅振動引起攻角的微小變化。圖1為接觸線截面迎風受力示意圖。

假設空氣均勻流以攻角α、速度Uα流過，ρair為氣流密度。在風軸坐標系(由FL和FD組成)下，阻力FD(α)和升力FL(α)分別為[22]

( 1 )

式中:CD(α)、CL(α)分別為攻角α時的阻力和升力系數(shù)。它們在垂直方向的作用力為

Fy=FD(α)sinα+FLαcosα

( 2 )

為方便起見，可將Fy改寫為

( 3 )

式中：Ue是Uα的水平分量,Ue=Uαcosα， 于是

( 4 )

與式( 3 )比較后，可以得到

CFy=(CL+CDtanα)secα

( 5 )

( 6 )

將Fy在α=0處關于α進行一階泰勒展開

( 7 )

式中：Fy(0)是不隨時間變化的，在動態(tài)響應分析中可以忽略。Δ(α2)表示高階項，也可忽略。因此有

( 8 )

由式( 2 )、式( 3 )可知

( 9 )

將式( 9 )代入式( 8 )，可得到定常氣動力的表達式

(10)

因此，在橫風作用下，接觸線、承力索上的空氣阻尼可表示為

(11)

1.2 計及空氣阻尼的弓網(wǎng)動力學方程

為考慮接觸線、承力索的彎曲剛度，常將它們看作是歐拉-伯努利梁單元，常用的接觸網(wǎng)力學方程建模方法主要有限單元法[2-3]和模態(tài)疊加法[4-6]2種，模態(tài)分析法具有求解速度快、節(jié)省內存等優(yōu)點，在研究弓網(wǎng)關系時使用較為廣泛，本節(jié)亦采用這種方法考慮空氣阻尼修正弓網(wǎng)動力學方程。圖2為接觸網(wǎng)結構的受力圖，接觸線或承力索的運動偏微分方程為[23]

(12)

式中：EI為接觸線、承力索抗彎剛度；T為張力；ρ為線密度；C為系統(tǒng)自阻尼；Fc(x,t)為受電弓抬升力(承力索此項為零)；Fh(x,t)為懸掛裝置的作用力。由上文可知

(13)

將其代入式(12)得

(14)

由式(12)可以看出靜風載荷對接觸網(wǎng)系統(tǒng)的貢獻相當于改變了梁單元的阻尼系數(shù)。利用分離變量法對式(11)求解，可得到承力索、接觸線的振動微分方程分別為

(15)

(16)

式中:qan(t)和qan(t)為由

分解出的廣義位移；L為錨段長度；Fa1(xr,t)和Fa2(xr,t)分別為吊弦和支撐桿對承力索的貢獻力；Fb1(xr,t)和Fb2(xr,t)為吊弦和定位器對接觸線的貢獻力；p為吊弦個數(shù)；q為定位器和支撐桿個數(shù)；ωan和ωbn分別為承力索和接觸線的自振角頻率。它們分別表示為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

其中，MD和KD分別為定位器質量和剛度；MA和KA分別為支撐桿的質量和剛度；MB為定位器質量。

對于受電弓模型，本文采用較為通用的三元受電弓模型，其運動微分方程為

(23)

式中：M1、M2、M3分別是受電弓弓頭、上框架、下框架歸算質量；C1、C2、C3分別是受電弓弓頭、上框架、下框架歸算阻尼系數(shù)；K1、K2、K3分別是弓頭與上框架之間、上下框架之間、下框架與底座之間的等效彈簧剛度；F0為升弓力。

接觸壓力Fc(xc,t)可采用罰函數(shù)法定義

(24)

聯(lián)立式(15)、式(16)和式(23)、式(24)即可得到弓網(wǎng)耦合動力學方程

(25)

2 接觸線、承力索截面的CFD繞流仿真

文獻[18]和文獻[24]采用CFD方法計算了接觸線的氣動參數(shù)，并與風洞試驗對比，證明了采用流體力學數(shù)值仿真的方法測量接觸線氣動參數(shù)的可行性。本節(jié)也采用這種方法計算不同風速、攻角下的接觸線氣動參數(shù)CL和CD。此方法在研究輸電導線風振中已較為常用[25]。本文采用接觸線截面為標準的京津城際鐵路接觸線；承力索截面等效為圓形。圖3所示為接觸線的截面圖及網(wǎng)格劃分。

流體采用較為通用的k-epsilion模型，迎風格式采用精度較高的二階迎風格式。由于承力索截面可看作是規(guī)則的圓形截面，其氣動力系數(shù)不隨攻角變化，只與風速有關；而接觸線截面是不規(guī)則的，為了能夠較為全面地考慮接觸線截面的特殊性，本次實驗每5°取一個攻角，分別仿真了不同風速下攻角在-90°～90°范圍內的氣動力系數(shù)，仿真時具體參數(shù)選取可參考文獻[18]。表1列出了承力索在不同風速下的氣動力系數(shù)；圖4繪制了不同風速下接觸線的氣動力系數(shù)隨攻角變化的曲線。從CL和CD曲線可以看出接觸線由于其截面的特殊性，所表現(xiàn)出的氣動特性與標準圓柱是完全不同的。將本節(jié)仿真出的氣動參數(shù)代入式(11)即可求得接觸線和承力索的空氣阻尼。

表1 承力索截面氣動力系數(shù)

3 空氣阻尼對弓網(wǎng)受流特性的影響

接觸網(wǎng)參數(shù)以京津城際為例，參數(shù)見表2；受電弓選取DSA380參數(shù)[26]，見表3。車速v取350 m/s，接觸剛度KS為82 300，靜抬升力與氣動抬升力F0=0.000 97×(3.6×v)2+70 N。仿真錨段L取12個跨距，去掉第一跨與后兩跨不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，取第2到10跨接觸壓力為研究對象。根據(jù)前兩節(jié)的推導和計算，將不同風速下的空氣阻尼帶入弓網(wǎng)動力學方程(25)中，并利用Newmark法進行求解，可計算得出考慮不同風速引起的空氣阻尼的弓網(wǎng)間接觸壓力。圖5和表4分別為無風時和風速為5、10、20、30 m/s時弓網(wǎng)間的接觸壓力曲線及其統(tǒng)計量。

從圖5和表4中可以看出，在靜風載荷作用下，接觸線和承力索的空氣阻尼很少，當風速達到30 m/s時承力索阻尼僅有0.213 3，而接觸線的也只有0.091 9，且都為正阻尼，不會使接觸網(wǎng)形成大幅的自激振動；接觸壓力的各項統(tǒng)計指標均無明顯變化，在正阻尼的作用下，接觸線振動還會得到抑制，使得標準差減小，即平均風引起的垂向空氣阻尼不會導致弓網(wǎng)受流明顯的惡化。但是在這里還要注意2個問題，第一，若在極端氣象條件下，尤其是接觸線、承力索覆冰，改變了它們的氣動力系數(shù)，可能會出現(xiàn)較大的負阻尼，在平均風下可能會產生大幅的自激振動，俗稱舞動，會對弓網(wǎng)受流造成極大危害，因此，對極端氣象條件下的接觸網(wǎng)線索空氣阻尼進行進一步研究是很有意義的；第二，本文主要關心的是平均風引起的空氣阻尼對弓網(wǎng)接觸性能的影響，接觸網(wǎng)橫向偏移導致的刮弓事故不在討論范圍之內。

表2 京津高速鐵路接觸網(wǎng)主要參數(shù)

表3 DSA380歸算參數(shù)

表4 不同空氣阻尼下弓網(wǎng)接觸壓力統(tǒng)計量

4 計及脈動風激勵的弓網(wǎng)動力學方程推導

由前文的推導及仿真結果可知，靜風引起的空氣阻尼對弓網(wǎng)受流的影響微乎其微，本節(jié)將推導計及脈動風激勵的弓網(wǎng)動力學方程，研究脈動風激勵對弓網(wǎng)受流的影響。

4.1 接觸線、承力索上的脈動風激勵

作用在承力索/接觸線上的脈動風載荷是順向脈動風和垂向脈動風以及靜風載荷疊加而成的，并受風攻角變化的影響[17-18]。

與平均風載荷相似，圖6為隨機風場作用下接觸線截面受力示意圖，平均風速為U，初始風攻角為α0，動態(tài)迎風角為β，則有效風攻角αe為

(26)

式中:u為順向脈動風速;w為垂向脈動風速;vx和vy分別為接觸線節(jié)點順風向和垂直于風向上的速度。

與推導空氣阻尼相似，在相對風軸坐標系中，接觸線所受到的氣動升力FL和氣動阻力FD可以表示為[22]

(27)

(28)

Ur為相對風速，可由下式計算

(29)

由于動態(tài)迎風角β很小，則氣動載荷的水平分量FDe和豎直分量FLe可以表示為

(30)

將式(27)代入式(30)中，并忽略高階項可得到

(31)

(32)

將其變換到體軸坐標系，可得到影響受流的垂向脈動風載荷

Fgy=FDesinα0+FLecosα0

(33)

4.2 接觸線、承力索上的脈動風激勵

根據(jù)1.2節(jié)的推導思路，令作用在梁單元上的豎直方向上的氣動力Fy=Fgy，則式( 2 )可以寫成如下形式

(34)

由于脈動風具有時間和空間上的相關性，F(xiàn)gy不能夠像處理空氣阻尼一樣移動到等式的左端，只能夠進行簡化，將其當作外界激勵，離散施加到接觸線、承力索上。利用分離變量法求解，可化為如下形式

(35)

(36)

(37)

式中：Fgya和Fgyb分別為作用在承力索和接觸線上的脈動風激勵，計算方法可參見式(33)，Ls為離散單元長度。在下節(jié)的算例中，每隔16 m取一個點，12跨京津線接觸網(wǎng)則一共選取37個點作為脈動風氣動力的施加點。

結合受電弓運動式(23)、式(24)，則可以構建計及脈動風激勵的弓網(wǎng)動力學方程。

4.3 基于AR模型的脈動風模擬

在求解計及脈動風激勵的弓網(wǎng)動力學方程之前，首先需要求得式(31)、式(32)中的順風向和垂直于風向的脈動風時程u和w。文獻[13-14]指出，同時具有時間相關性的AR模型能夠更好的構建適合于鐵路接觸網(wǎng)結構的脈動風場，本節(jié)亦采用這種方法。

采用AR模型模擬脈動風時程時，Q個點空間相關脈動風速時程v(X,Y,Z,t)列向量可表述為[24]

(38)

X=x1,x2,…,x3,…,xQT

Y=y1,y2,…,y3,…,yQT

Z=z1,z2,…,z3,…,zQT

式中：xi,yi,zi為空間點i的坐標；W為AR模型的最大階數(shù)；Δt為模擬脈動風的時間步長；φk為k階AR模型自回歸系數(shù)矩陣；N(t)為獨立隨機過程向量。

文獻[28]指出4階AR模型能夠足夠精確地模擬脈動風速時程，本文分別選取Davenport譜和Panosfky譜模擬順向和垂向脈動風時程。具體參數(shù)選取可參考文獻[13-14]。

以本文的京津線12跨接觸網(wǎng)為例，每16 m取1個點，一共37個點，圖7、圖8為平均風速為30 m/s時，第1點的順向和垂向脈動風時程仿真時程以及和目標譜的比對結果,從圖中可以看出仿真譜和目標譜重合度很高，AR模型能夠很好地反映出脈動風的頻域特性。

根據(jù)上節(jié)的推導和計算，將不同風速的脈動風激勵施加到弓網(wǎng)動力學方程中，并利用Newmark法進行求解，可得到接觸壓力的時程，本節(jié)將分別從時域和頻域角度研究風速對接觸力的影響，并考慮風攻角的影響，研究相同風速下不同攻角對受流的影響。

4.4 風速對接觸壓力時域特性的影響

圖9為風攻角保持40°不變時，風速分別為5、10、30 m/s時的弓網(wǎng)間的接觸壓力曲線，表5為其時域統(tǒng)計量。

從圖9和表5中可以看出。在脈動風激勵下接觸壓力最小值減小量和最大值的增加量都較為明顯。當風速為5 m/s時，接觸壓力統(tǒng)計量相比于無風情況變化不明顯，此時脈動風對弓網(wǎng)受流特性的影響很小。但達到10 m/s時，脈動風激勵對弓網(wǎng)受流的影響已經較為顯著，尤其是方差的增加體現(xiàn)了接觸力波動的增大，將導致接觸線的疲勞可靠性下降。風速達到30 m/s時，弓網(wǎng)受流已十分惡劣，峰值達到419.25 N，弓網(wǎng)出現(xiàn)離線，弓網(wǎng)間電弧頻繁產生，易造成供電中斷和接觸線燒傷，對弓網(wǎng)安全運營造成了威脅。

表5 不同風速下弓網(wǎng)接觸壓力統(tǒng)計量

風速/(m·s-1) 接觸壓力統(tǒng)計量 最大值/N最小值/N平均值/N標準差/N離線率0308．01762．24189．6541．0905314．7045．22189．7440．63010339．2940．79189．9449．16030419．250190．0073．530．016

4.5 風速對接觸壓力頻域特性的影響

脈動風激勵對弓網(wǎng)接觸力的影響除了表現(xiàn)在時域統(tǒng)計量上以外，還會對接觸力的頻譜特性造成影響。本節(jié)分別對不同風速下的接觸力進行快速傅里葉變換，得到接觸力的頻譜圖。圖9繪制了無風時的接觸力頻譜和風速為5 m/s時的接觸力頻譜，圖10繪制了風速為5 m/s時和30 m/s時的接觸力頻譜。

從圖10中可以看出，脈動風激勵對接觸壓力各頻域上的能量均有一定的影響，從圖11可以看出，風速增加至30 m/s后，接觸壓力在整個頻域上的能量值有明顯的提升，相當于對弓網(wǎng)系統(tǒng)注入擾動能量，使其振幅有明顯的提升。

在研究弓網(wǎng)受流特性時，常常對仿真接觸壓力進行20 Hz的低通濾波，如文獻[29]等。本文同樣將30 m/s脈動風下的接觸壓力進行濾波，如圖12，可以看到很多離線現(xiàn)象和許多峰值突變都觀察不到，因此，由于脈動風的高頻特性，在研究環(huán)境風下的弓網(wǎng)受流時，不宜對接觸力進行濾波處理。

4.6 風攻角對接觸壓力的影響

根據(jù)前文的推導可知，脈動風對接觸壓力的影響主要是通過施加在弓網(wǎng)動力學方程右端的脈動風激勵載荷Fgya和Fgyb導致的，為研究風攻角對弓網(wǎng)受流的影響，首先探討施加在接觸線上的氣動力Fgyb隨攻角的演變規(guī)律，選取施加在第一點上的氣動力為研究對象，圖13為風速保持10 m/s不變時，作用在第一點上氣動力絕對值最大值、平均值、標準差隨風攻角的演變曲線。絕對值最大值和平均值體現(xiàn)了脈動風激勵的整體強度，標準差體現(xiàn)了脈動風的離散程度，很顯然，脈動風的整體強度越強、離散程度越大對弓網(wǎng)的受流越不利。從圖13可以看出，對弓網(wǎng)受流最有利的理想風攻角在0～20°之間，其標準差最小，絕對值最大值和平均值都在0附近，此時，環(huán)境風接近于水平風，主要影響接觸網(wǎng)的橫向振動，對豎向上的受流影響較小。為驗證這一結論，圖14為風速10 m/s時，風攻角分別為0°、20°和60°時的接觸壓力。表6為其統(tǒng)計量。

從表6和圖14中可以看出，0°和20°風攻角下的接觸壓力方差明顯小于攻角60°時，最大值與最小值之差也小于攻角60°時，因此，0°和20°攻角下接觸壓力的波動小于攻角60°時，可見，來流風越趨近于水平方向，對受流越有利。

表6 不同風攻角下弓網(wǎng)接觸壓力統(tǒng)計量

風攻角/(°)接觸壓力統(tǒng)計量最大值/N最小值/N平均值/N標準差/N最大值與最小值之差/N0306．0849．92189．5639．53256．1520327．1526．15189．7339．68300．9960326．6718．04190．2444．08308．63

5 結論

論文分別研究了靜風載荷產生的空氣阻尼和脈動風載荷的外界激勵對弓網(wǎng)受流的影響，經過比較發(fā)現(xiàn)，靜風載荷引起的空氣阻尼對弓網(wǎng)受流影響不大，可忽略不計。但是脈動風載荷的影響十分明顯，脈動風對弓網(wǎng)受流特性的影響主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

(1) 弓網(wǎng)受流質量隨脈動風速增加而變差。當風速達到30 m/s時，離線已較為嚴重。

(2) 通過對接觸壓力的頻譜分析發(fā)現(xiàn)，在研究計及環(huán)境風的弓網(wǎng)受流時，不宜對接觸壓力進行濾波處理；風速的增加相當于對弓網(wǎng)系統(tǒng)注入的擾動能量增大，會導致接觸壓力頻譜能量的整體增加。

(3) 經過研究風攻角對接觸壓力的影響發(fā)現(xiàn)，風速一定時，來流風越偏水平方向，越有利于弓網(wǎng)受流。在本文算例中，0～20°是對受流最有利的理想的攻角。

本文從理論推導出發(fā)，基于模態(tài)分解法修正了計及接觸網(wǎng)空氣動力的弓網(wǎng)動力學方程，可用于進一步研究氣動載荷對弓網(wǎng)動態(tài)特性的影響，也可為接觸網(wǎng)防風設計提供借鑒。

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