高山鳳，劉鴻飛，郗安民，楊　賢

(北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院，100083北京)

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熱軋板帶橫向厚度分布的預(yù)測與控制

高山鳳，劉鴻飛，郗安民，楊賢

(北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院，100083北京)

摘要:針對板帶熱軋過程中終軋板帶橫向厚度分布的檢測、預(yù)測方法存在的缺陷，建立自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(PSO)和誤差反傳遞(BP)算法混合訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型．該網(wǎng)絡(luò)模型在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過自學(xué)習(xí)過程對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行動態(tài)優(yōu)化;借助PSO算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)測精度．某廠二輥可逆熱軋機現(xiàn)場軋制數(shù)據(jù)驗證表明:穩(wěn)態(tài)軋制狀態(tài)下，該模型預(yù)測精度高，平均絕對誤差僅為3．6 μm，其中87．1%的誤差在±4 μm范圍內(nèi);通過對軋后板帶橫向厚度的統(tǒng)計分析，去除板帶頭尾部分，板帶厚度的絕對誤差在30 μm以內(nèi)的頻率為90%．該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以代替凸度儀對熱軋板帶橫向厚度分布進行預(yù)測，并且能夠?qū)Π逍蔚恼{(diào)控機構(gòu)根據(jù)預(yù)測結(jié)果進行精確的控制，適應(yīng)高精度板形控制的要求．

關(guān)鍵詞:熱軋;板厚;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);預(yù)測;粒子群優(yōu)化算法

凸度儀是目前熱軋板帶橫向厚度分布常用的檢測儀器，測量方法為:在板帶寬度方向上均勻布置數(shù)百個厚度測量點，并對各個離散的厚度檢測數(shù)據(jù)進行曲線擬合［1］．實際生產(chǎn)中，一般很少在線檢測鋁板帶的橫向厚度分布，未考慮其對冷軋板形的影響;然而，終軋板帶橫向厚度分布與板形(板凸度和平直度)直接相關(guān)，并且板形具有遺傳性，后續(xù)冷軋無法糾正其板形，造成冷軋板形的質(zhì)量差．因此，隨著對板帶冷軋和熱軋產(chǎn)品質(zhì)量要求的提高，對熱軋板帶橫向厚度分布的預(yù)測與控制，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值．

終軋道次板帶橫向厚度分布受多種因素的影響，如工作輥彎輥、工作輥溫度、軋輥傾斜等，并且具有較強的非線性、時變性以及相互耦合等特點．按照傳統(tǒng)理論建立的數(shù)學(xué)模型很難對其進行準確的預(yù)測．目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軋制板形模式識別［2～4］、板帶溫度預(yù)測［5］以及板形預(yù)測與控制領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用［6～8］．現(xiàn)有的板形預(yù)測模型均以實際測得的板形偏差值［9～10］或工作輥凸度［11］為模型的輸入向量之一;然而，受實際情況的限制，工作輥的凸度很難實現(xiàn)在線測量，理論計算模型誤差較大;板形在線檢測設(shè)備投資大，測量精度受多種因素的影響．在板形控制領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是用來對工作輥彎輥、軋輥傾斜與軋制力等板形調(diào)控手段進行控制［12～15］，而很少用于熱軋板帶工作輥分段冷卻的控制．

為解決上述問題，本文根據(jù)某廠二輥可逆熱軋機的軋制環(huán)境，建立了符合實際生產(chǎn)需要的終軋板帶橫向厚度分布的自適應(yīng)(PSO)－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并將預(yù)測模型用于板帶橫向厚度分布控制系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)，在設(shè)定合理的軋制力、軋制速度等軋制因素前提下，對工作輥分段冷卻系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，最終通過現(xiàn)場試驗驗證了該模型的準確性．

1　自適應(yīng)PSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1．1 PSO－BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛，但是該算法對初始的權(quán)值和閾值敏感，容易陷入局部最優(yōu)．而PSO作為一種智能優(yōu)化算法，其收斂速度快，魯棒性高，全局搜索能力強，已得到了廣泛應(yīng)用［16］．因此，本文選用PSOBP混合算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．

利用一定樣本數(shù)據(jù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，首先使用PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有的權(quán)值和閾值并作為PSO算法的解，以系統(tǒng)的平均誤差E作為PSO的目標函數(shù)，當目標函數(shù)達到預(yù)先給定值或者達到最大迭代次數(shù)時，PSO算法終止，然后使用BP算法繼續(xù)訓(xùn)練．這樣提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，以及增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能和預(yù)測能力．系統(tǒng)的平均誤差為

式中: wjk為連接權(quán)值，bk為閾值．

1．2網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)調(diào)整

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中，輸入節(jié)點與輸出節(jié)點是由問題本身決定的，而隱含層節(jié)點數(shù)的選擇目前還沒有準確的計算公式．為了找到合適的隱含層節(jié)點數(shù)，最好的方法就是網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中，能夠自組織地選擇合適的結(jié)構(gòu)［9］．

通過設(shè)定隱含層節(jié)點刪除與合并條件，使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中能夠自主地判斷節(jié)點數(shù)．設(shè)zj是隱含層節(jié)點j在學(xué)習(xí)第i個樣本的輸出，P為訓(xùn)練樣本數(shù)，則

式中: tk1為訓(xùn)練樣本1在第k個輸出端的期望輸出．

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的激勵函數(shù)f為logistic函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出為

樣本分散度為當sj過小時，表明隱含層節(jié)點j的輸出變化以及對網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)作用都很小，可以刪除此節(jié)點．

兩個隱含層節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù)rjh的計算公式如下:

如果rjh過大，說明隱含層節(jié)點j和h的功能重合度較大，需要將兩個節(jié)點合并．

1．3自適應(yīng)PSO－BP網(wǎng)絡(luò)算法流程

首先，設(shè)計一個基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定其輸入輸出節(jié)點數(shù)，并且輸入訓(xùn)練樣本;然后，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu);最后，用優(yōu)化的結(jié)構(gòu)進行樣本的訓(xùn)練及預(yù)測．網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的流程如圖1所示．網(wǎng)絡(luò)算法的具體步驟如下:

1)根據(jù)實際情況設(shè)定輸入輸出節(jié)點數(shù)、訓(xùn)練的目標誤差、迭代步數(shù)以及一個初始的隱含層節(jié)點數(shù)i．

2)輸入樣本數(shù)據(jù)，用PSO算法修改網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值;判斷迭代步數(shù)m是否超過規(guī)定的步數(shù)n，若沒有超過迭代步數(shù)，則增加一個隱含節(jié)點繼續(xù)學(xué)習(xí);若超出迭代步數(shù)，轉(zhuǎn)到3)．

3)判斷是否符合刪除或合并條件，符合則刪除或合并節(jié)點，然后返回到2) ;否則轉(zhuǎn)到4)．

4)判斷當前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否是最優(yōu)的，若此時網(wǎng)絡(luò)達到學(xué)習(xí)精度的最小規(guī)模，則網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程結(jié)束，轉(zhuǎn)到5) ;否則返回1)．

5)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)束后，開始對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練與預(yù)測．

圖1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)流程

2　板帶橫向厚度分布的預(yù)測模型

對于二輥可逆熱軋機而言，由于板帶凸度沒有外部補償(即工作輥為平輥，無彎輥力)，影響板帶橫向厚度分布的主要因素是工作輥的熱凸度、軋制力引起的撓度、軋制速度和工作輥磨損．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為一個輸入層、一個輸出層和一個隱含層，其中，輸入的向量為軋制力F、軋制速度v、工作輥溫度Tj(Tj為與板厚測量點一一對應(yīng)的工作輥表面溫度)和工作輥磨損C;輸出向量為終軋板帶厚度Hj;隱含層節(jié)點數(shù)通過上述網(wǎng)絡(luò)的自調(diào)整學(xué)習(xí)過程獲得，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為1 000．樣本數(shù)據(jù)來源于寬660 mm的熱軋3004鋁合金板帶，除去距板帶邊緣＜18 mm的部分，剩余部分均勻取13個點作為板厚測量點，即j=13．工作輥磨損通過離線計算模型得出;工作輥表面溫度利用自主研發(fā)的溫度測量系統(tǒng)測得，經(jīng)驗證溫度測量誤差為±1℃;板厚值為軋后板帶的厚度，利用千分尺測量得出．對于一種材料的板帶，只需訓(xùn)練一次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即只需測量用于樣本數(shù)據(jù)的板厚值，網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成后，軋制過程中的板帶厚度可通過工作輥表面溫度測量值以及其他相關(guān)軋制參數(shù)預(yù)測得出．

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，選取穩(wěn)態(tài)軋制時終軋道次的軋制數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，選取60組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本值，其中45組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，剩余15組數(shù)據(jù)為測試樣本．

3　網(wǎng)絡(luò)測試和結(jié)果分析

在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測前，首先，要通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)使其具有聯(lián)想記憶和預(yù)測能力;然后，將訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型作為文件存儲，需要時可以調(diào)用該文件對未訓(xùn)練的樣本進行預(yù)測．任意選取兩組(a，b)板帶橫向厚度分布的預(yù)測值與實際值，見圖2．由圖2可知，預(yù)測板帶橫向厚度分布規(guī)律與實際分布相同;兩組數(shù)據(jù)中所有預(yù)測點的平均絕對誤差分別為2．5、4．1 μm．為進一步說明預(yù)測模型的可靠性，對60組樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差進行統(tǒng)計，各點厚度的預(yù)測誤差均在±10 μm內(nèi)，平均絕對誤差為3．6 μm，并且誤差在±4 μm范圍內(nèi)占87．1%．

圖2　板厚網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與實際值

圖3為板帶中間點厚度預(yù)測值的誤差，誤差在±5 μm內(nèi)，平均絕對誤差為2．8 μm．經(jīng)分析可知:與板帶邊緣部分相比，板帶中部的預(yù)測精度較高，預(yù)測值較穩(wěn)定．

圖3　預(yù)測誤差

4　預(yù)測模型的實際應(yīng)用

由于熱精軋板帶較薄，可忽略寬展，終軋板帶橫向厚度分布與板形(板凸度和平直度)直接相關(guān)，所以可用終軋道次出口板帶橫向厚度分布來反饋控制板形．對于二輥可逆熱軋機而言，板厚控制手段主要有調(diào)整軋制力和工作輥的分段冷卻，其中軋制力的調(diào)整需要改變工作輥的輥縫值，由此導(dǎo)致板帶出口厚度和其他軋制參數(shù)發(fā)生變化，其調(diào)整過程不穩(wěn)定;并且在軋制前，根據(jù)軋制工藝已設(shè)定了合理的工作輥空載輥縫．因此，軋制過程控制板帶橫向厚度分布的主要手段為工作輥的分段冷卻．

為了提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，離線完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，并存儲于熱軋生產(chǎn)線的計算機中．使用軋制過程參數(shù)，利用已存儲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來反應(yīng)板帶的軋制狀態(tài)，并且結(jié)合分段冷卻技術(shù)對板帶橫向厚度分布進行調(diào)節(jié)．如圖4所示，其主要步驟為:首先利用工作輥溫度在線測量系統(tǒng)對工作輥表面溫度進行測量，然后將k時刻的溫度值(Ti(k) )以及其他軋制參數(shù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中，對比各點板厚預(yù)測值(Hi(k) )與實際目標值(ri)，再經(jīng)模糊控制器得出各冷卻區(qū)段對應(yīng)的冷卻液的實際調(diào)節(jié)量(ui(k) )，最終通過冷卻系統(tǒng)控制工作輥軸向溫度分布，達到調(diào)節(jié)板帶橫向厚度分布的目的．

圖4　預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)流程圖

該廠的熱軋產(chǎn)品用于冷軋產(chǎn)品的原材料，即需要中凸值為0．02～0．04 mm的板帶斷面形狀，板帶厚度誤差要求為±0．3 mm．據(jù)此，將圖4所示控制系統(tǒng)用于熱軋板帶橫向厚度分布的控制，隨機選取5卷終軋板帶進行測量，如圖5所示，板帶中凸值在0．023～0．035 mm，且橫向厚度分布均勻．

圖5　熱軋板帶橫向厚度分布

經(jīng)統(tǒng)計，穩(wěn)態(tài)軋制下(即去除板帶頭尾部分)板帶厚度的絕對誤差在15 μm以內(nèi)的頻率為79%，絕對誤差在30 μm內(nèi)的頻率為90%，穩(wěn)態(tài)軋制時板帶中部的平均厚度誤差為10．3 μm．未使用該系統(tǒng)前，二輥可逆熱軋機穩(wěn)態(tài)軋制時，板厚誤差絕對值在30 μm以內(nèi)的頻率僅為37%，軋制板帶的斷面形狀為凹型、平型，且板帶橫向厚度分布不規(guī)則，造成軋后板帶為不合格產(chǎn)品．使用預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)前后結(jié)果對比表明:系統(tǒng)運行穩(wěn)定，說明本文方法能夠有效地改善熱軋板帶的質(zhì)量．

5　結(jié)　論

1) PSO－BP混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，克服了BP網(wǎng)絡(luò)對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值敏感的缺點，避免網(wǎng)絡(luò)得到局部最優(yōu)解;網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，使網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中能夠自組織地尋求最優(yōu)的隱含層節(jié)點數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)測精度．

2)自適應(yīng)PSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度高，終軋道次板帶厚度預(yù)測的平均絕對誤差為3．6 μm，滿足對終軋板厚控制的要求;此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，在預(yù)測誤差范圍內(nèi)可以代替凸度儀，減少設(shè)備投入．

3)離線訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于板帶厚度控制的反饋環(huán)節(jié)，這一方法為熱軋板帶厚度的預(yù)測以及分段冷卻技術(shù)的應(yīng)用提供了較為廣闊的應(yīng)用前景．

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(編輯楊波)

Prediction and control of thickness transverse distribution in hot rolling strip

GAO Shanfeng，LIU Hongfei，XI Anmin，YANG Xian
(School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，100083 Beijing，China)

Abstract:To solve the problem existing in the measuring and prediction of transverse thickness distribution of finish hot rolling，the adaptive neural network trained by hybrid algorithms of particle swarm optimization (PSO) and back propagation (BP) neural network is introduced．Based on the BP network，the network structure，weights and threshold are optimized by PSO algorithm for improving the network convergence speed and prediction accuracy．By the data of two high reversible hot rolling mill，the average error of thickness is 3．6 μm and the error absolute value is less than 4 μm accounted for 87．1%．The absolute error frequency of strip thickness within 30 μm is 90% by statistical analysis of the steady state rolling，excepting the head and tail of the strip．The research results show that the network model can replace crown instrument to predict the transverse thickness distribution in the actual production．And the control means of strip shape are precisely controlled．It illustrates that the network model can meet the requirement of high precision flatness control．

Keywords:hot rolling; thickness; neural network; forecast; particle swarm optimization (PSO)

通信作者:高山鳳，shanfengcg@ 163．com．

作者簡介:高山鳳(1983—)女，博士研究生;郗安民(1957—)男，教授，博士生導(dǎo)師．

基金項目:內(nèi)蒙古自治區(qū)戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)專項(2012)．

收稿日期:2015－08－24．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．027

中圖分類號:TG333．7

文獻標志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0180－04