陳祥

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應(yīng)用題既要綜合運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不僅可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

怎樣培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力呢？下面談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

1 牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系

是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)

應(yīng)用題的特點(diǎn)是用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹鋈粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問(wèn)題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應(yīng)用題的過(guò)程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過(guò)程。學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，只有對(duì)題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來(lái)。換一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來(lái)。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個(gè)數(shù)的和用加法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算。這兩個(gè)問(wèn)題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。

怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？

首先要加強(qiáng)概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。舉例來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式時(shí)就有困難。

其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過(guò)一步應(yīng)用題的教學(xué)來(lái)完成的。人們常說(shuō)，一步應(yīng)用題是基礎(chǔ)，道理也就在于此。研究怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對(duì)一步應(yīng)用題教學(xué)的研究。學(xué)生學(xué)習(xí)一步應(yīng)用題是在低、中年級(jí)，這時(shí)學(xué)生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用直觀教學(xué)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在獲得大量感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)抽象、概括上升到理性認(rèn)識(shí)。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來(lái)說(shuō)明。

兩個(gè)數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說(shuō)，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，核心問(wèn)題是對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生理解“倍”的意義，教學(xué)中可以這樣進(jìn)行：

第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個(gè)△，第二行擺了2個(gè)○，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出○與△的個(gè)數(shù)同樣多。

第二步引出差，使差與比的標(biāo)準(zhǔn)同樣多。接著教師在第二行再擺上1個(gè)○，這時(shí)○比△多1個(gè)。然后在第二行再擺上1個(gè)○，使學(xué)生說(shuō)出○比△多2個(gè)；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察得出：○比△多的部分與△的個(gè)數(shù)同樣多。

第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個(gè)△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說(shuō)○的個(gè)數(shù)是△個(gè)數(shù)的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)就比較容易了。例如教“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以使用下面這樣的應(yīng)用題：

有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？

在這道簡(jiǎn)單應(yīng)用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個(gè)條件是關(guān)鍵。通過(guò)教具演示和學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生清楚地知道這句話(huà)的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個(gè)3只是多少。用乘法計(jì)算列式是：3×4=12（只）。從而使學(xué)生掌握“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計(jì)算。

如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時(shí)，都能使學(xué)生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應(yīng)用題的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

此外，人們?cè)诠ぷ骱蛯W(xué)習(xí)中，把一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程、工作效率×工作時(shí)間=工作總量、畝產(chǎn)量×畝數(shù)=總產(chǎn)量，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這對(duì)學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應(yīng)用題的解題線(xiàn)索都是有好處的。

再有，對(duì)一些名詞術(shù)語(yǔ)的含意也要使學(xué)生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴(kuò)大、縮小等的意義。否則會(huì)在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)造成錯(cuò)誤。

2 掌握應(yīng)用題的分析方法

是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵

學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法。可以這樣說(shuō)，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標(biāo)志也在于此。分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問(wèn)題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問(wèn)題；再選擇兩個(gè)已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時(shí)就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問(wèn)題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問(wèn)題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問(wèn)題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問(wèn)題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問(wèn)題，找出解這個(gè)中間問(wèn)題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時(shí)，要考慮題目的問(wèn)題，否則推理會(huì)失去方向；由問(wèn)題入手分析時(shí)，要考慮已知條件，否則提出的問(wèn)題不能用題目中的已知條件來(lái)求得。在分析應(yīng)用題時(shí)，往往是這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問(wèn)題找到需知，這樣逐步使問(wèn)題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達(dá)到順利解題的目的。以下面這道應(yīng)用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結(jié)合運(yùn)用的過(guò)程。

例某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)，實(shí)際提前3個(gè)月就完成了全年計(jì)劃的1.2倍。照這樣計(jì)算，這個(gè)廠全年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？順便再提一下，如果在分析這個(gè)題時(shí)，從條件入手分析而不兼顧問(wèn)題的話(huà)，很容易根據(jù)“計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)”這個(gè)已知條件，先提出“計(jì)劃每月生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)”這個(gè)問(wèn)題，而提出的這個(gè)問(wèn)題與解題是無(wú)關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問(wèn)題。從而再一次說(shuō)明，在分析應(yīng)用題時(shí)，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。

（二）特殊的分析比較

有些應(yīng)用題由于結(jié)構(gòu)比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應(yīng)用題的方法，這樣有助于提高分析解答應(yīng)用題的能力。

3 加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的途徑

學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？回答是“不見(jiàn)得”。打個(gè)比喻，一個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習(xí)，也是游不出好成績(jī)的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。因此，加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。

根據(jù)題目用綜合法分析：已知原計(jì)劃18天生產(chǎn)服裝1800件，就可求出原計(jì)劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知原計(jì)劃用18天，實(shí)際提前3天完成任務(wù)，就可以求出實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)。已知要生產(chǎn)服裝1800件，又知實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)，就可以求出實(shí)際1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知實(shí)際1天和計(jì)劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)。

用分析法分析：要想求平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，就得知道實(shí)際每天生產(chǎn)多少件和計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件。要想求計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝多少件和計(jì)劃用幾天完成，這兩個(gè)條件都是已知的。要想求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝的件數(shù)和實(shí)際用幾天完成。生產(chǎn)服裝的件數(shù)是已知的；要想求實(shí)際用幾天完成，就得知道計(jì)劃用幾天和實(shí)際比計(jì)劃提前了幾天，這兩個(gè)條件都是已知的。分析完畢。