宋菁華，楊春節(jié)，周哲，劉文輝，馬淑艷（浙江大學控制科學與工程學院，浙江 杭州 310027）

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改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡在鐵水硅含量預測中的應用

宋菁華，楊春節(jié)，周哲，劉文輝，馬淑艷
（浙江大學控制科學與工程學院，浙江 杭州 310027）

摘要：針對高爐煉鐵過程的多尺度和動態(tài)特征，建立了基于經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的鐵水硅含量預測模型。該模型先采用EMD將硅含量序列分解成有限個、相對平穩(wěn)的本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)和剩余分量；然后，分別對每個IMF和剩余分量建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡子模型；為了進一步提高預測精度，將子模型的結(jié)果進行加權(quán)融合，并利用粒子群算法進行權(quán)值的尋優(yōu)，最終獲得硅含量的預測結(jié)果。將該模型用于某鋼廠鐵水硅含量的預報，實驗結(jié)果證實了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：硅含量；預測；多尺度；動態(tài)建模；經(jīng)驗模態(tài)分解；神經(jīng)網(wǎng)絡

2015-12-07收到初稿，2015-12-20收到修改稿。

聯(lián)系人：楊春節(jié)。第一作者：宋菁華（1989—），女，碩士研究生。

引 言

高爐煉鐵過程是一個連續(xù)進行的動態(tài)反應過程，具有時變、非線性、多尺度、大時滯等特征，因其內(nèi)部高溫、高壓、強腐蝕、強干擾等環(huán)境，很難通過直接測量獲得內(nèi)部的熱狀態(tài)。鑒于鐵水硅含量和爐溫的相關(guān)性，一般通過鐵水硅含量間接地反映爐內(nèi)溫度的變化[1]。因此，準確預測硅含量，有利于控制爐溫，維持高爐的穩(wěn)定順行。

長期以來，為了對高爐進行有效地監(jiān)測和控制，國內(nèi)外研究人員從熱平衡和物料平衡等角度出發(fā)建立了多種機理數(shù)學模型[2-4]。理論上，這些模型對于揭示高爐內(nèi)部現(xiàn)象、反映高爐煉鐵機理起了一定的積極作用，但亦存在著準確性低、計算耗時多等缺點[5]。隨著計算機等技術(shù)的發(fā)展，海量數(shù)據(jù)的獲得更加方便，數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法引起了越來越多人的關(guān)注。目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動思想建立的高爐預測模型主要有：自回歸模型[6]、非線性時間序列分析模型[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡模型[8-9]等。這些模型有各自的優(yōu)缺點，在不同的生產(chǎn)條件下都曾起到過一定的積極作用。

神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)為非線性系統(tǒng)，具有并行分布處理、自適應、自學習等能力，非常適合處理非線性、時變問題。按照連接方式劃分，神經(jīng)網(wǎng)絡有兩種：前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡屬于靜態(tài)網(wǎng)絡，利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡建立的靜態(tài)數(shù)學模型不能很好地與高爐煉鐵過程的動態(tài)特性相匹配，不利于鐵水硅含量預測精度的提高。而遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡是一種動態(tài)網(wǎng)絡，其固有的映射動態(tài)特征功能和適應系統(tǒng)時變特性的能力，在復雜系統(tǒng)建模與預報領域顯示了很大的優(yōu)勢。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡[10]是一種典型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)簡單，性能優(yōu)越，因此，本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡對硅含量進行預測。

然而，僅利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡建立的鐵水硅含量預測模型是基于固定尺度的假設，忽略了數(shù)據(jù)自身的多尺度特征對目標結(jié)果的影響[11]。為了彌補上述缺陷，本文在建模前先將數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)。EMD是由Huang等[12]提出來用于信號處理的方法，特別適合非線性非平穩(wěn)信號的處理。它將復雜信號分解為有限個本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，IMF分量不僅包含了原信號不同尺度的特征，而且相對平穩(wěn)，有利于提高模型的預測精度；同時，將復雜的硅含量時間序列分解為相對簡單的分量分而治之，降低了解決問題的難度。

雖然EMD分解和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡在高爐鐵水硅含量的預測中均有應用[11,13]，但將二者結(jié)合用于實際工業(yè)中的硅含量預測比較少見。文獻[14]建立了EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型并用于風速的預測，取得了較好的效果，但是，由于噪聲的影響，EMD分解得到的高頻分量IMF1對應的子模型預測誤差較大，影響了風速的預測精度。為了進一步改善模型的預測效果，本文對子模型的預測結(jié)果進行了加權(quán)融合，并利用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[15]進行權(quán)值的尋優(yōu)。通過引入權(quán)值可以實現(xiàn)對子模型預測結(jié)果的調(diào)節(jié)，進而逼近目標序列，提高預測精度。將該模型用于某鋼廠現(xiàn)場采集的硅含量序列的數(shù)據(jù)，取得了良好的預測效果，為后續(xù)高爐的優(yōu)化操作提供了及時有效的決策支持。

1 改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型

本節(jié)給出了改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)圖及建模步驟，并對建模用到的相關(guān)理論方法進行了介紹，包括多尺度分解方法、變量選擇方法以及子模型建模方法。

1.1 改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

針對高爐煉鐵過程的多尺度和動態(tài)特征，建立了改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，EMD用于提取鐵水硅含量不同尺度的信息，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡針對提取的信息分別建立子模型，將子模型的預測結(jié)果進行加權(quán)融合，得到硅含量的預測結(jié)果。

改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型通過EMD分解將復雜的高爐鐵水硅含量預測問題，分解為相對簡單的分量預測問題，降低了分析問題的難度；同時，模型充分考慮了時間序列不同尺度的信息對目標結(jié)果的貢獻以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡在動態(tài)建模上的優(yōu)勢，有利于硅含量預測精度的提高。并且，引入權(quán)值可以實現(xiàn)對子模型的預測結(jié)果進行微調(diào)，有利于降低噪聲的影響，使模型的預測精度進一步提高。

圖1 改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of improved EMD-Elman neural network

改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立的基本步驟如下：

（1）將鐵水硅含量的原始數(shù)據(jù)利用EMD分解為有限個IMF分量和剩余分量；

（2）利用偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function, PACF)確定各IMF分量和剩余分量的滯后階數(shù)，進而確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡子模型的輸入、輸出變量；

（3）對各IMF分量和剩余分量建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡子模型；

（4）將各子模型的預測結(jié)果進行加權(quán)求和，并利用PSO算法進行權(quán)值尋優(yōu)，得到硅含量的預測結(jié)果。

1.2 EMD分解

EMD是Hilbert-Huang變換的主要組成部分，其基本思想是：通過“篩分”，將不平穩(wěn)信號逐步分解，最終得到有限個相對平穩(wěn)的IMF分量和剩余分量，其中，IMF分量滿足以下兩個條件[12]：

（1）序列的極值點和過零點的個數(shù)相等或是相差1；

（2）序列的極大值點插值得到上包絡和極小值點插值得到下包絡之和為0。

設{y(t)}為硅含量的時間序列，經(jīng)過EMD分解得到的結(jié)果如下

其中，imfi(t)(i=1,2,…,l)為第i個IMF分量，rl(t)為分解得到的剩余分量?！昂Y分”過程的實現(xiàn)如下[12,14]。

（1）找出{y(t)}的所有局部極值點。

（2）通過三次樣條插值函數(shù)，分別擬合局部極大值和極小值，得到上包絡線{y1(t)}，下包絡線{y2(t)}。

（3）求上下包絡的均值{m(t)}：

（4）將y(t)減去m(t)得到新序列{h(t)}，即

若h(t)為IMF分量，則用m(t)= y(t)?h(t)代替y(t)；若h(t)不滿足IMF的條件，則用{h(t)}代替{y(t)}，重復步驟（2）～步驟（4），直至滿足終止條件

其中，n為hi(t)的長度，i為迭代次數(shù)，σ為終止參數(shù)。σ的取值范圍是[0.2,0.3][16]，本文取σ =0.2。

（5）重復步驟（1）～步驟（4），直至至少滿足以下兩個條件之一[17]：① 分量imfi(t)或剩余分量rl(t)小于預定的值；② rl(t)變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)，從中不可能篩選出新的IMF分量。

1.3 偏自相關(guān)函數(shù)

PACF是辨識自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)中滯后階數(shù)p的常用方法，它可以反映時間序列中任意兩個變量在排除了中間變量的影響后的相關(guān)性。本文利用PACF來確定各分量的滯后階數(shù)，進而確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入、輸出變量。

ARMA(p,q)可以描述為

PACF辨識p的基本思想是[14,18]：設xi為輸出

PACF的推導過程如下：

設分量{imfi(j)}(i=1,2,…,l;j=1,2,…,n)為時間序列，γ(t)為時滯t時刻的協(xié)方差，其估計值為

其中，t=1,2,…,m; j=1,2,…,t。

1.4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種典型的動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。Elman網(wǎng)絡除了具有輸入層、隱層、輸出層單元外，還有一個特殊的聯(lián)系單元，該聯(lián)系單元用來記憶隱層單元以前時刻的輸出值，可認為是一個時延算子，它使該網(wǎng)絡具有動態(tài)記憶的功能[19]。訓練好的Elman網(wǎng)絡具備非線性映射和動態(tài)特性，能夠反映高爐內(nèi)部的動態(tài)特征。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Elman neural network

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學模型為

其中，連接權(quán)wI1為聯(lián)系單元與隱層單元的連接權(quán)矩陣，wI2為輸入單元與隱層單元的連接權(quán)矩陣，wI3為隱層單元與輸出單元的連接權(quán)矩陣，xc(k)和x(k)分別表示聯(lián)系單元和隱層單元的輸出，y(k)表示輸出單元的輸出，f(?)和g(?)分別是隱層單元和輸出單元的傳遞函數(shù)。

本文采用的是兩層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，隱層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)tansig(?)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為purelin(?)，網(wǎng)絡的訓練算法選取反向傳播算法。

2 實例分析

本節(jié)利用高爐現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)對改進型EMDElman神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了實驗驗證，分別介紹了數(shù)據(jù)的采集、模型的評價標準、模型的結(jié)果及對比分析。

2.1 數(shù)據(jù)的采集及模型的評價標準

本文使用的實驗數(shù)據(jù)來自某鋼廠一容積約為2500 m3的高爐，經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理，對1000爐鐵水硅含量進行了建模。硅含量的時間序列如圖3所示，可見，硅含量在一段時間內(nèi)波動較大，序列含有豐富的信息，為模型的驗證提供了充分的條件。

圖3 硅含量時間序列圖Fig. 3 Time series of silicon content

圖4 EMD分解的結(jié)果Fig. 4 Results of EMD

為了評價模型的預測精度，本文采用了兩個指標：均方誤差（MSE）、命中率。這兩個指標的定義如下

其中，n為樣本總數(shù)，e(i)( i=1,2,…,n)為預測誤差，RATE為命中率。這兩個指標的意義在于，MSE可以評價數(shù)據(jù)的變化程度，MSE的值越小，說明預測模型描述實驗數(shù)據(jù)具有更好的精確度；命中率為預測的絕對誤差值小于等于0.1的樣本數(shù)與總測試樣本數(shù)的百分比，是工業(yè)生產(chǎn)中的一項重要指標。

2.2 預測結(jié)果與分析

如圖3所示，硅含量序列在第194～284爐之間產(chǎn)生了很大的波動，直接建模不僅會增加模型的訓練難度，而且降低模型的預測精度。本文通過EMD分解實現(xiàn)序列的平穩(wěn)化，降低建模的難度；同時提取數(shù)據(jù)不同尺度的信息，充分利用不同尺度的信息對目標結(jié)果的貢獻，提高預測精度。EMD分解的結(jié)果如圖4所示，分解得到9個IMF分量，分量的頻率逐次降低；各分量相對平穩(wěn)且頻率成分更加簡單。其中，高頻分量可以認為主要受高爐冶煉的系統(tǒng)噪聲、鐵水含硅量的化學檢測噪聲等隨機因素的影響；而噴煤、風量、料速等有規(guī)律的爐溫調(diào)控手段對鐵水含硅量的影響則主要分布在低頻分量上[16-17]。

表1 各分量的時滯Table 1 Lag length of each component

利用PACF確定IMF分量和剩余分量的滯后階數(shù)，進而確定各分量的輸入、輸出變量，計算結(jié)果如表1所示。依據(jù)選定的輸入變量，將樣本集分為三部分：訓練樣本集一、訓練樣本集二、測試集。其中，訓練樣本集一的樣本數(shù)為600，用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡子模型的訓練；訓練樣本集二的樣本數(shù)為200，用于權(quán)值的確定；測試集的樣本數(shù)為193，用于模型的驗證。

對各IMF分量、剩余分量建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡子模型，并對測試集樣本進行預測，結(jié)果如圖5所示，IMF1的子模型僅能跟蹤其時間序列的大致趨勢，子模型預測精度較差；其他分量的子模型預測精度較高。由于IMF1主要受噪聲等隨機因素的影響，子模型難以進行準確預測；而其他分量受噪聲影響較小，主要包含有規(guī)律的信息，預測精度較高。

表2 模型的性能比較Table 2 Performance comparison of models

將圖5中子模型的預測結(jié)果進行加權(quán)求和，并利用PSO算法進行權(quán)值尋優(yōu)，得到鐵水硅含量的預測結(jié)果，如圖6所示，評價指標如表2所示。模型有較高的預測精度，命中率高達94.3%，能夠滿足高爐現(xiàn)場的要求。

圖5 各分量的預測結(jié)果Fig. 5 Prediction of each component

考慮到實際工業(yè)中往往把命中率作為評價模型預測精度的重要指標之一，本文將命中率作為PSO算法[20]的粒子適應度函數(shù)，算法的參數(shù)設置如下：慣性權(quán)值為0.65，加速因子c1和c2均為2，粒子的最大速度為1，種群數(shù)目為100，迭代次數(shù)為200。本實驗算法獲得一組最優(yōu)權(quán)值為：w= [1.105,1.0515,0.8819,0.9875,0.9373,1.4328,0.9897,0.8822,0.8626,0.9954]。由于低頻分量IMF3～IMF9的預測結(jié)果精度較高，導致權(quán)值w僅在1附近波動，可調(diào)范圍較小。

圖6 改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的硅含量預測結(jié)果Fig. 6 Prediction of improved EMD-Elman neural network

為了進一步說明改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的性能，本文分別采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、OIF Elman(output-input feedback Elman)神經(jīng)網(wǎng)絡[19]、OHF Elman(output-hidden feedback Elman)神經(jīng)網(wǎng)絡[19]及EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡對測試集的樣本進行仿真驗證。

對比圖7～圖10，可以看出相比于EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、OIF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡以及OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果均存在一定的時延，并且模型的預測效果較差。分析表2可得，EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差為0.0026，明顯低于其他3組模型；命中率為93.78%，遠高于其他3組模型，表明EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度更高?？梢奅MD分解將原始硅含量序列中不同尺度的信息提取出來分別建模，增加了模型對有用信息的利用，有效地解決了基于固定尺度假設的模型存在的時延問題，提高了模型的預測精度。

圖7 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的硅含量預測結(jié)果Fig. 7 Prediction of Elman neural network

圖8 OIF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的硅含量預測結(jié)果Fig. 8 Prediction of OIF Elman neural network

圖9 OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的硅含量預測結(jié)果Fig. 9 Prediction of OHF Elman neural network

圖10 EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的硅含量預測結(jié)果Fig. 10 Prediction of EMD-Elman neural network

由表2可知，相比于EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的命中率更高，均方誤差更小，模型的預測精度更好。說明通過引入權(quán)值實現(xiàn)了對子模型預測結(jié)果的微調(diào)，從而進一步逼近目標硅含量，提高模型的預測精度。

通過以上對比，說明本文提出的改進型EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型實現(xiàn)了對鐵水硅含量的準確預測，能夠滿足高爐現(xiàn)場的需求，在實際生產(chǎn)中有一定的應用價值。

3 結(jié) 論

本文針對高爐煉鐵過程多尺度、非線性、動態(tài)等特征，建立了改進型EMD-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并利用高爐現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)驗證了其有效性。EMD分解提取硅含量時間序列不同尺度的信息，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡則分別對這些信息進行建模預測，之后將預測的結(jié)果進行加權(quán)融合，并利用PSO算法進行權(quán)值的尋優(yōu)，權(quán)值的合理引入有利于進一步提高模型的預測精度。

本文建立的高爐鐵水硅含量預測模型，并沒有考慮諸如：風溫、風壓、透氣性等變量與硅含量的之間的關(guān)系，因此，預測模型存在較大的慣性。接下來的研究將充分利用上述的變量，致力于建立多變量的硅含量預測模型。

符 號 說 明

c1、c2——PSO算法的加速因子

e(i)——模型的預測誤差

imfi(t) ——第i個本征模函數(shù)分量

MSE ——均方誤差

{m(t)} ——上下包絡線的均值

RATE ——命中率，%

rl(t) ——剩余分量

wI1——聯(lián)系單元與隱層單元的連接權(quán)

wI2——輸入單元與隱層單元的連接權(quán)

wI3——隱層單元與輸出單元的連接權(quán)

x(k) ——隱層單元的輸出

xc(k) ——聯(lián)系單元的輸出

{y(t)} ——硅含量的時間序列，%(mass)

{y1(t)} ——上包絡線

{y2(t)} ——下包絡線

α(t,t) ——時滯t時刻的偏自相關(guān)函數(shù)

γ(t) ——時滯t時刻，{imfi(j)}的協(xié)方差

ρ(t) ——時滯t時刻的自相關(guān)函數(shù)

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研究論文

Received date: 2015-12-07.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61290321) and the National High Technology Research and Development Program of China (2012AA041709).

Application of improved EMD-Elman neural network to predict silicon content in hot metal

SONG Jinghua, YANG Chunjie, ZHOU Zhe, LIU Wenhui, MA Shuyan
(College of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China)

Abstract:To handle the multiscale and dynamic characteristics of blast furnace ironmaking process, a soft sensor model based on empirical mode decomposition (EMD) and Elman neural network is proposed. First, the original silicon content dataset is decomposed into a finite collection of intrinsic mode functions (IMFs) and a residue by EMD, obtaining relatively stationary sub-series from original data set. Second, each IMF and the residue are utilized to establish the corresponding Elman neural network model. To further improve the accuracy of prediction, the result of each sub-series is multiplied by a weight and then summed up to obtain the final silicon content. Here, all the weights are optimized by particle swarm optimization (PSO). The model was applied to the prediction of silicon content of blast furnace in a steel mill, and the result proved the effectiveness of the proposed method.

Key words：silicon content；prediction；multiscale；dynamic modeling；empirical mode decomposition；neural networks

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151847

中圖分類號：TF 513/TF 512

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0729—07

基金項目：國家自然科學基金項目(61290321)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2012AA041709)。

Corresponding author:Prof. YANG Chunjie, cjyang@iipc.zju.edu.cn