徐寶昌，蔡勝清，馮愛祥，羅雄麟（中國石油大學(xué)自動化系，北京 049；北京石油機(jī)械廠，北京 00083）

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變工況切換過程的Petri網(wǎng)自主預(yù)測與控制

徐寶昌1，蔡勝清2，馮愛祥1，羅雄麟1
（1中國石油大學(xué)自動化系，北京 102249；2北京石油機(jī)械廠，北京 100083）

摘要：針對變工況切換過程中切換點(diǎn)難以確定且切換準(zhǔn)則不完善等問題，以大范圍升溫過程為例，利用仿人智能控制中“全壓—零制動—穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)”的控制策略，提出了“預(yù)測Petri網(wǎng)”，即在Petri網(wǎng)中增加預(yù)測器，為Petri網(wǎng)的變遷提供了判斷元素。根據(jù)“預(yù)測—決策—再預(yù)測—再決策”的思想，增加切換過程的判斷條件，實(shí)現(xiàn)了Petri網(wǎng)自主尋優(yōu)過程。最后在實(shí)驗(yàn)室電加熱爐裝置上實(shí)驗(yàn)表明，在切換點(diǎn)不確定的情況下，在線尋找到切換點(diǎn)并增加了切換條件，使系統(tǒng)的切換更為平穩(wěn)光滑，提升了系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化；切換控制；Petri網(wǎng)；模型預(yù)測控制；熱力學(xué)過程

2015-11-26收到初稿，2015-12-15收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：徐寶昌（1974—），男，博士，副教授。

引 言

變工況切換過程是石油化工生產(chǎn)過程中一類常見的現(xiàn)象。小區(qū)間調(diào)節(jié)時(shí)，采用常規(guī)的控制器進(jìn)行控制；若范圍變化較大，即變工況時(shí)，利用常規(guī)的控制手段則達(dá)不到“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”的效果。實(shí)際的控制過程中，即使是簡單的系統(tǒng)，靠單一的控制方式在變工況的情況下，也很難達(dá)到控制的目的。變工況情況下，往往使用手動控制來配合自動控制[1]。通過手動控制將被控變量調(diào)節(jié)到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近再切換為自動控制來完成工況的轉(zhuǎn)變。變工況切換過程包含著連續(xù)變化的被控量，也包含選擇、開關(guān)等離散事件，所以變工況切換過程也是典型的混雜系統(tǒng)。

Petri網(wǎng)是描述混雜系統(tǒng)的一個(gè)重要的建模和分析工具，可以描述和分析并發(fā)、沖突、同步及資源爭用等系統(tǒng)特性。目前，許多研究人員針對不同的領(lǐng)域，如自動控制、計(jì)算機(jī)及制造業(yè)等，提出不同類型的Petri網(wǎng)模型，如微分Petri網(wǎng)[2]、間歇Petri網(wǎng)、混雜Petri網(wǎng)[3]、受控Petri網(wǎng)、區(qū)間速率連續(xù)Petri網(wǎng)[4]等。針對新的問題，僅僅將Petri網(wǎng)添加不同的元[5]而提出所謂的新的Petri網(wǎng)，作者認(rèn)為并未發(fā)掘出Petri網(wǎng)的內(nèi)在優(yōu)越性。本文作者在原型Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上，將Petri網(wǎng)與預(yù)測控制相結(jié)合提出一種具有自主預(yù)測與優(yōu)化功能的Petri網(wǎng)。

大范圍升溫過程是典型的變工況過程之一。本文將以大范圍升溫過程為例闡述變工況切換過程的Petri網(wǎng)的控制器的工作原理。溫度控制系統(tǒng)擁有很大的熱容量，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)具有大時(shí)滯、強(qiáng)非線性等特點(diǎn)。為保證開工控制的快速性及穩(wěn)定性，許多學(xué)者通過仿人智能控制方式進(jìn)行控制。常丹華[6]將智能控制方式與0.618優(yōu)化理論相結(jié)合，智能化快速自尋優(yōu)搜索，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和控制過程，避免了復(fù)雜的整定過程，但控制精度低，整定時(shí)間長。柏建國[7]提出了“全壓—制動比例—比例加變速積分”的控制模式，并應(yīng)用于電加熱爐溫度控制中，控制效果有較大改進(jìn)，但未指出切換點(diǎn)的量化方法。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取的控制器切換點(diǎn)，選取不當(dāng)會導(dǎo)致控制品質(zhì)惡化。平洋等[8]采用智能多模型控制方法，將爐溫非線性模型轉(zhuǎn)化為全壓升溫、全壓降溫、小幅升溫和小幅降溫模型。將慣性升溫過程作為系統(tǒng)的滯后，近似求得暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的切換點(diǎn)。羅雄麟等[9]在Bang-Bang 組合控制的基礎(chǔ)上引入緩沖升溫控制，將整個(gè)控制系統(tǒng)分為4 部分：全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫、PID 控制。將溫度變化率作為緩沖升溫與PID 控制的切換變量，將修正切換控制問題等價(jià)為非線性規(guī)劃問題，優(yōu)化選取最優(yōu)切換時(shí)間點(diǎn)。但由于Bang-Bang 控制對切換次數(shù)和切換點(diǎn)要求嚴(yán)格，致使其在實(shí)際應(yīng)用中不夠理想。馮愛祥[10]提出基于Petri網(wǎng)的加熱爐爐溫控制，僅將Petri網(wǎng)作為上層監(jiān)督控制器且對于切換準(zhǔn)則討論不明確。為此，本文針對變工況切換過程中切換點(diǎn)難以確定且切換準(zhǔn)則不完善等問題，以大范圍升溫過程為例，提出了“預(yù)測Petri網(wǎng)系統(tǒng)”（predictive Petri-net system，PPNS）及完整的切換準(zhǔn)則。通過模型預(yù)測器在線為Petri網(wǎng)提供變遷的判斷元素，使Petri網(wǎng)能夠自主決定切換時(shí)刻。最后在實(shí)驗(yàn)室電加熱爐上驗(yàn)證了本方法的正確性且達(dá)到滿意的控制效果。

1 Petri網(wǎng)自主預(yù)測與控制

在變工況過程控制策略確定的情況下，利用傳統(tǒng)的Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)監(jiān)督控制器和上層選擇控制器來實(shí)現(xiàn)溫度控制系統(tǒng)的控制器。本文在保持傳統(tǒng)Petri功能的情況下，將模型預(yù)測以及PID控制器嵌入到Petri中，擴(kuò)大了Petri網(wǎng)的用途，實(shí)現(xiàn)了PPNS的自主預(yù)測與控制。

Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of Petri-net self-control system

其中，Τ(kTs)，T(kTs′ )為k時(shí)刻采樣值，U(kTs) 為k時(shí)刻操縱變量的輸入值，E(kTs)為k時(shí)刻的偏差值。

1.1 預(yù)測Petri網(wǎng)系統(tǒng)

Petri網(wǎng)是德國數(shù)學(xué)家Petri提出的一種通用數(shù)學(xué)模型，以描述系統(tǒng)中各元件之間的關(guān)系為基礎(chǔ)，用網(wǎng)絡(luò)來表示系統(tǒng)中同時(shí)、次序或循環(huán)發(fā)生的各種活動[5]?；綪etri網(wǎng)系統(tǒng)（Petri-net system，PNS）由5個(gè)基本元素組成，描述如下

在Petri網(wǎng)中，庫所表示系統(tǒng)的狀態(tài)，而系統(tǒng)狀態(tài)的變化用變遷來描述。Petri網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是靜態(tài)的，其動態(tài)特性是通過離散事件的不斷發(fā)生，使得變遷的使能條件被激發(fā)，從而導(dǎo)致庫所狀態(tài)的不斷變化，就構(gòu)成了PNS的運(yùn)行。

本文提出一種PPNS，描述如下

圖2 簡單的預(yù)測Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of simple PPNS

1.2 預(yù)測器的建立

本文將預(yù)測器作為Petri網(wǎng)的一個(gè)庫所嵌入Petri網(wǎng)中，為Petri網(wǎng)的變遷提供判斷元素，使得Petri網(wǎng)具有自主判斷的能力。對于大范圍升溫過程只有用二階過程才能夠描述慣性升溫階段。模型預(yù)測控制中，離散模型是控制器的重要組成部分。通過上述控制策略的分析，將大幅升溫過程作為一個(gè)混雜切換控制系統(tǒng)來分析。大范圍升溫過程可以描述為一個(gè)子系統(tǒng)集和一個(gè)切換規(guī)則[12]

系統(tǒng)采樣周期Ts與模型的離散周期Ts′是兩個(gè)不同的變量，也是設(shè)計(jì)控制器一個(gè)十分重要的變量[13]。相比于系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，采樣周期不能過大，首先是為了能夠獲得足夠的采樣點(diǎn)，其次采樣周期過大會對切換控制的切換點(diǎn)造成影響。采樣周期也不能太小，因?yàn)闇囟鹊牟杉墉h(huán)境的影響很大，信號噪聲較多，且若控制量尚未作用而再次采集，溫度的變化不大將使得控制及預(yù)測精度下降[14]。Petri網(wǎng)預(yù)測器是利用離散模型對未來時(shí)刻的值進(jìn)行預(yù)測，必須在每個(gè)周期中根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻及前一刻的值計(jì)算切換時(shí)刻。預(yù)測器中的模型計(jì)算初值必須根據(jù)離散周期來選擇，離散周期Ts′必須小于系統(tǒng)的采樣周期才能滿足計(jì)算的要求，但Ts′過小也會增加控制器的計(jì)算負(fù)荷。

對上述連續(xù)系統(tǒng)模型，以第k個(gè)離散周期為基準(zhǔn)，設(shè)系統(tǒng)模型的離散周期為Ts′，則有

式中，kTs′表示第k個(gè)采樣時(shí)刻。

可將非線性時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為如下非線性離散切換模型，其數(shù)學(xué)描述為

1.3 預(yù)測Petri網(wǎng)自主切換方法

已有的研究均是建立在靜態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，通過優(yōu)化算法或者行為分析來尋找最優(yōu)路徑[15]，引入預(yù)測器使得預(yù)測Petri網(wǎng)具有了自主尋優(yōu)切換功能。運(yùn)用預(yù)測控制的思想，在每個(gè)預(yù)測時(shí)域內(nèi)，通過預(yù)測模型計(jì)算系統(tǒng)預(yù)測時(shí)域內(nèi)將達(dá)到的最大值，然后判斷是否將變遷激發(fā)。通過反復(fù)的“預(yù)測—決策”過程，使得Petri網(wǎng)能夠自主搜索并切換[16]，如圖3所示。圖中x表示系統(tǒng)狀態(tài)變量表示系統(tǒng)采樣時(shí)刻。

2 大范圍升溫過程的切換準(zhǔn)則及控制策略

電加熱爐溫度控制系統(tǒng)是應(yīng)用較為廣泛的溫控系統(tǒng)，是一種典型的過程控制系統(tǒng)。大范圍升溫過程中存在能量的積累，即加熱裝置一旦斷電，溫度將持續(xù)上升一段時(shí)間，使得測點(diǎn)附近的溫度具有較大的延時(shí)。宏觀上看將溫度控制分為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)兩個(gè)階段，利用開環(huán)控制來滿足暫態(tài)響應(yīng)的快速性，同時(shí)利用反饋控制來滿足穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)的平穩(wěn)無差要求，一定程度上克服了常規(guī)控制方法穩(wěn)定性與快速性的矛盾[4]。暫態(tài)階段通過全壓輸入使得系統(tǒng)快速升溫，但全壓升溫時(shí)間過長極易造成大的超調(diào)，因此應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間切換為零制動作用。穩(wěn)態(tài)階段切換為常規(guī)PID控制器調(diào)節(jié)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)且沒有余差[17]。若多次切換，使溫度達(dá)到設(shè)定值，必然使調(diào)節(jié)時(shí)間變長，本文選用一次切換策略[18]，控制策略切換示意圖如圖4所示。

圖3 Petri網(wǎng)模型預(yù)測切換規(guī)則Fig.3 Switching rules of model prediction using Petri-net

圖4 控制策略切換示意圖Fig.4 Diagram of switching strategy

2.1 大范圍升溫切換準(zhǔn)則

文獻(xiàn)[6, 8]對爐溫快速升溫研究中，切換點(diǎn)均由經(jīng)驗(yàn)所得，并未給出具體準(zhǔn)確的方法。文獻(xiàn)[7]將慣性升溫階段理解成純滯后環(huán)節(jié)造成的。本文給出一種控制方法，利用預(yù)測控制的思想，在升溫過程中根據(jù)當(dāng)前及過去時(shí)刻的溫度值，通過預(yù)測模型不斷預(yù)測未來的值，并求得未來時(shí)刻緩沖的最大溫度值。當(dāng)溫度預(yù)測值達(dá)到設(shè)定值時(shí)，在當(dāng)前采樣周期切換為零制動狀態(tài)，依靠慣性升溫；否則在下一個(gè)周期繼續(xù)全壓升溫并預(yù)測，最后當(dāng)慣性升溫達(dá)到一定范圍時(shí)，切換為常規(guī)PID控制，以滿足穩(wěn)態(tài)控制的要求。

本文設(shè)定從全壓升溫—零制動—PID控制的切換準(zhǔn)則如下。

切換條件1：全壓升溫切換為零制動時(shí)刻t1，需保證全壓升溫時(shí)間足夠長，并且系統(tǒng)又不產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象，則t1的判定條件為。

切換條件2：零制動切換為常規(guī)PID控制時(shí)刻t2

設(shè)預(yù)測時(shí)域N足夠長，模型預(yù)測控制選擇最優(yōu)切換點(diǎn)的具體步驟如下。

（1）在t時(shí)刻，控制輸入為umin，預(yù)測模型在遞推中均可以達(dá)到峰值然后開始下降，即中，存在滿足

（4）慣性升溫過程

至此，大范圍升溫過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)階段。

2.2 基于預(yù)測Petri網(wǎng)的控制器模型

針對大范圍升溫過程，將控制器狀態(tài)作為庫所P，將切換條件作為變遷T，通過2.1節(jié)所述的Petri網(wǎng)自主尋優(yōu)規(guī)則，建立大范圍升溫過程的預(yù)測Petri網(wǎng)模型。庫所及變遷如表1所示。

表1 Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制器庫所和變遷表Table 1 Place and transition of heating up basedon Petri-net

當(dāng)系統(tǒng)初始化后進(jìn)入等待，加熱爐處于室溫狀態(tài)，庫所P1中有一個(gè)標(biāo)識；開工指令下達(dá)后，變遷T1滿足條件，P1中的標(biāo)識進(jìn)入P2，系統(tǒng)進(jìn)入全壓升溫狀態(tài)；此時(shí)，Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制器的預(yù)測器中有一個(gè)標(biāo)識。當(dāng)滿足切換條件1時(shí)，變遷T2激發(fā)，庫所P2和P5中標(biāo)識消失，庫所P3得到一個(gè)標(biāo)識，系統(tǒng)進(jìn)入零制動狀態(tài)。當(dāng)滿足切換條件2 （1）時(shí)，變遷T3激發(fā)、滿足條件2（2）時(shí)，變遷T4激發(fā)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)階段，庫所P4得到標(biāo)識，至此一個(gè)循環(huán)的大范圍升溫過程結(jié)束。當(dāng)系統(tǒng)在零制動過程中減小設(shè)定值時(shí)，變遷T5激發(fā)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)條件狀態(tài)，庫所P4得到標(biāo)識。此時(shí)若再減小設(shè)定值，將激發(fā)變遷T6，系統(tǒng)重新進(jìn)入零制動狀態(tài)，庫所P3得到標(biāo)識。當(dāng)增大設(shè)定值，變遷T7激發(fā)，系統(tǒng)進(jìn)入全壓升溫狀態(tài)并且預(yù)測器開始工作，庫所P5和P2得到標(biāo)識，新一輪的大范圍升溫開始。至此，大范圍升溫切換過程Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制器能夠?qū)崿F(xiàn)溫度的控制。圖5為大范圍升溫過程預(yù)測Petri網(wǎng)模型。

圖5 大范圍升溫過程預(yù)測Petri網(wǎng)模型Fig.5 Petri-net model of heating process

3 大范圍升溫切換過程應(yīng)用舉例

實(shí)驗(yàn)室電加熱爐由電阻絲、耐火瓦、鋼段、溫度檢測元件及輔助元件組成[10]，如圖6所示。根據(jù)本文所述控制方法，建立Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制器的預(yù)測模型。文獻(xiàn)[19]采用過程相分析的方法，將電加熱爐等效為一個(gè)電路，但是建立模型在全功率切換為零功率時(shí)產(chǎn)生折線且慣性升溫階段不夠明顯，這與實(shí)際情況有所偏差。

圖6 實(shí)驗(yàn)室電加熱爐裝置示意圖Fig.6 Diagram of electric heater in laboratory

將電加熱爐分成電阻絲驅(qū)動石棉瓦升溫和石棉瓦驅(qū)動鋼段升溫兩部分。本文采用實(shí)驗(yàn)室加熱爐原始模型如下。

電阻絲驅(qū)動石棉瓦升溫模型

石棉瓦驅(qū)動鋼段升溫模型

將式（5）、式（6）通過前面所述離散化方法，取系統(tǒng)離散周期Ts為0.04 min，可得系統(tǒng)的差分方程，其中b，d，c為辨識參數(shù)。

通過Simulink建立仿真模型，在100℃時(shí)切換，溫度曲線與實(shí)際的溫度曲線基本一致，如圖7所示，說明模型結(jié)構(gòu)具有通用性。

進(jìn)一步，本文利用熱電偶采集實(shí)時(shí)的爐溫，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號，并傳送到主工控機(jī)。控制程序根據(jù)控制算法算出調(diào)壓器的輸出電壓作為電加熱爐的控制輸入，利用可控硅調(diào)壓器輸出電加熱爐的控制電壓。為實(shí)現(xiàn)控制器，本文利用VB編寫控制系統(tǒng)的接口程序，并以MATLAB編寫控制算法來實(shí)現(xiàn)對電加熱爐大范圍升溫切換過程的控制。如1.2節(jié)所述，溫度的采樣周期不需要很小，而模型的離散周期是由控制器決定，模型迭代計(jì)算步驟增加時(shí)，算法所用時(shí)間將增加。從算法的實(shí)時(shí)性考慮，PPNS算法主要利用Petri網(wǎng)來實(shí)現(xiàn)切換規(guī)則，而大量的計(jì)算與預(yù)測控制和常規(guī)PID控制等相比計(jì)算量相當(dāng)，對實(shí)時(shí)性影響不大。本實(shí)驗(yàn)平臺所選用工控機(jī)為研華IPC-610系列，最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也能夠證明算法可以滿足電加熱爐溫度控制實(shí)時(shí)性的要求。

圖7 100℃切換時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of experience curve and model curve at 100℃

圖8 設(shè)定值200℃Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制溫度響應(yīng)曲線Fig.8 Temperature response curve at set point of 200℃ using self-controller

取設(shè)定溫度為200℃，Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制溫度的結(jié)果如圖8、圖9所示。針對強(qiáng)非線性，大滯后的電加熱爐溫度控制系統(tǒng)，基于Petri網(wǎng)的自主預(yù)測控制的超調(diào)量為1.1%，其溫度的控制精度達(dá)到± 1.5℃，調(diào)節(jié)時(shí)間為10 min。由此可以看出本文基于Petri網(wǎng)的自主預(yù)測控制在實(shí)驗(yàn)室電加熱爐的控制效果。通過實(shí)驗(yàn)可以看出：與文獻(xiàn)[8]相比，調(diào)節(jié)速度快，豐富了由于模型不精確帶來的暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的判斷手段；與文獻(xiàn)[10]相比，改進(jìn)了暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的切換方式，使得溫度不至于再次降低。

圖9 設(shè)定值200℃電壓輸出曲線Fig.9 Voltage response curve at set point of 200℃using self-controller

4 結(jié) 論

針對石油化工生產(chǎn)過程中變工況過程，提出預(yù)測Petri網(wǎng)，為Petri網(wǎng)添加新的判斷元素，使得基本Petri網(wǎng)具有自主尋優(yōu)的能力。通過對實(shí)驗(yàn)室電加熱爐建立預(yù)測模型，應(yīng)用Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制器進(jìn)行控制，結(jié)果表明此方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測切換時(shí)刻，系統(tǒng)超調(diào)很小且調(diào)節(jié)時(shí)間很短。最大化利用慣性升溫環(huán)節(jié)不但滿足了控制系統(tǒng)的精度，也滿足了節(jié)約能源的要求[21]。然而，關(guān)于預(yù)測Petri網(wǎng)的性質(zhì)在本文沒有討論，進(jìn)一步的工作需要完善預(yù)測Petri網(wǎng)并繼續(xù)挖掘Petri網(wǎng)的內(nèi)部特性，使其在優(yōu)化工作中發(fā)揮更大的作用。

符 號 說 明

k——Petri網(wǎng)自主預(yù)測控制系統(tǒng)的時(shí)刻

Tback——當(dāng)前時(shí)刻的上一采樣周期的溫度值，℃

Tnow——當(dāng)前時(shí)刻的溫度值，℃

Tpre——k時(shí)刻預(yù)測時(shí)域之內(nèi)被控變量預(yù)測值達(dá)到的最大值，℃

Tsp——溫度設(shè)定值，℃

umax——系統(tǒng)控制輸入的最大值，V

umin——系統(tǒng)控制輸入的最小值，V

upid——穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)系統(tǒng)控制輸入，V

ε ——較小的溫度偏差

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研究論文

Received date: 2015-11-26.

Foundation item: supported by the National Basic Research Program of China (2012CB720500) and the Important National Science & Technology Specific Projects of China (2011ZX05027-005).

Petri-net based self-prediction and control for switching process of varying duty

XU Baochang1, CAI Shengqing2, FENG Aixiang1, LUO Xionglin1
(1Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;2Beijing Petroleum Machinery Co., Beijing 100083, China)

Abstract:In switch process of varying duty, it is difficult to determine the switching point and the switching criterion is imperfect. Utilizing the “full-voltage, zero-braking, static-regulation” control strategy, a “predictive Petri-net” is proposed in the paper. A predictor is used in the Petri-net which provides judgment elements for the transition of Petri-net. Based on the idea of “prediction-decision-prediction-decision”, the judgment condition for switching process is added in this paper, and the self-optimization process of the Petri-net is realized. The temperature near the switching point is more stable. The test results on the laboratory furnace device show that when the switching point is uncertain, the predictive Petri-net can find the optimal switching point online and improve the response speed and stability of the system.

Key words:optimization; switch control; Petri-net; model-predictive control; thermodynamics process

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151764

中圖分類號：TP 273；TQ 021.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0839—07

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB720500）；國家重大專項(xiàng)（2011ZX05027-005）。

Corresponding author:Prof. XU Baochang, xbcyl@163.com