李銳 程美玉 張偉

摘要：文章主要介紹了Maple軟件在線性代數(shù)與解析幾何中的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)它繪制的三維立體圖形與方程相結(jié)合，大大增強(qiáng)視覺(jué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。Maple的自主學(xué)習(xí)功能可以幫助學(xué)生自行解決矩陣、行列式等計(jì)算問(wèn)題。在線考試系統(tǒng)Maple T.A.能夠減輕教師的大量工作，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)，提高考試效率。

關(guān)鍵詞：在線考試；Maple；線性代數(shù)與解析幾何

Maple是由加拿大滑鐵盧大學(xué)（University of Waterloo）和Waterloo Maple Software公司注冊(cè)的一套為微積分、線性代數(shù)和微分方程等高等數(shù)學(xué)使用的軟件，可以輸入數(shù)學(xué)公式、作數(shù)學(xué)圖形、進(jìn)行代數(shù)計(jì)算。在教學(xué)中利用好Maple軟件，可將抽象的定義與幾何圖形相結(jié)合能有效地 提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著互聯(lián)網(wǎng)的逐漸流行，Maple Software公司與美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA）合作推出了基于互聯(lián)網(wǎng)的在線考試和智能評(píng)分系統(tǒng)Maple T.A.，它是一個(gè)在線考試、隨機(jī)出題、自動(dòng)評(píng)分的數(shù)學(xué)考試題庫(kù)式系統(tǒng)，能自動(dòng)批閱選擇、填空和一些分步驟簡(jiǎn)答題。采用該系統(tǒng)可以有效的地減少教師的大量工作，真實(shí)檢驗(yàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。本文主要介紹Maple軟件在線性代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)中的幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用和學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中的使用方法，以及在線考試的作用。

一、利用Maple制作立體圖形

線性代數(shù)與解析幾何是理工科以及經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的高等數(shù)學(xué)課程，2015年根據(jù)新大綱規(guī)定將空間解析幾何加入線性代數(shù)課程內(nèi)容，將代數(shù)與空間解析幾何完美的地結(jié)合在一起，給學(xué)生充分展示利用代數(shù)解決幾何問(wèn)題的思想，以及代數(shù)理論的幾何背景，有利于學(xué)生更好地理解代數(shù)的抽象定義和定理。在教學(xué)過(guò)程中，空間解析幾何部分如果能結(jié)合圖像，會(huì)更生動(dòng)形象，教師可以利用Maple通過(guò)簡(jiǎn)單的命令繪制出對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)方程的三維立體圖形，它的命令與MATLAB相似，但是Maple對(duì)數(shù)學(xué)方程更直觀，對(duì)于一些方程甚至可以直接通過(guò)右鍵來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形制作。 我們下面就展示一個(gè)簡(jiǎn)單二次方程對(duì)應(yīng)的曲面（馬鞍面）的制圖過(guò)程。

二、Maple軟件在代數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用

代數(shù)的矩陣、行列式計(jì)算數(shù)據(jù)較多，驗(yàn)算比較復(fù)雜，學(xué)生如果學(xué)會(huì)使用Maple軟件的自主學(xué)習(xí)功能，借助它的幫助系統(tǒng)，可以非常方便地檢驗(yàn)自己計(jì)算的結(jié)果，對(duì)于有解線性方程組需求的學(xué)習(xí)也是非常實(shí)用的。下面簡(jiǎn)單介紹Maple關(guān)于代數(shù)相關(guān)計(jì)算的自學(xué)功能部分。

打開(kāi)工作界面，點(diǎn)擊工具→任務(wù)（Task）→瀏覽→Linear Algebra（線性代數(shù)），其中包括很多行列式、矩陣、求線性方程組的解相關(guān)運(yùn)算命令和例題，當(dāng)然Maple也與大部分的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件一樣都是英文操作環(huán)境，雖然窗口的文字已經(jīng)轉(zhuǎn)化為中文，但是涉及到的具體命令均為英文。其中包括Determinant of a Matrix（行列式）、Product of Two Matrices（兩矩陣的乘法）、線性方程組的解（Linear Solve）、Matrix Manipulations（矩陣運(yùn)算）→Fundamental Subspaces for a Matrix（矩陣的基本子空間）→Null Space（kernal）（零空間）。例如：1.計(jì)算矩陣的乘法：利用命令evalm[ ..&*..]。2.求矩陣的逆矩陣：利用命令evalm（a^-1）。

三、在線考試系統(tǒng)MapleT.A.的實(shí)踐

“互聯(lián)網(wǎng)+考試”的在線考試系統(tǒng)逐漸受到各個(gè)學(xué)校的重視，作為高校中的重要基礎(chǔ)學(xué)科——線性代數(shù)素來(lái)有內(nèi)容抽象、題目樣式單一、枯燥難學(xué)的特點(diǎn)。對(duì)于教學(xué)一線的教師，作業(yè)量大、期末評(píng)卷的數(shù)量多。教學(xué)以外工作量也不容忽視。如何解決這一根本問(wèn)題也是教學(xué)改革的一個(gè)重要方向。Maple T.A.是一個(gè)基于Web的在線考試系統(tǒng)，更適合數(shù)學(xué)、物理等理工科的考試。Maple T.A.在線考試系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)如下。

（1）課后學(xué)生可以通過(guò)任何一個(gè)連接校園網(wǎng)的電腦、手機(jī)、iPad登錄測(cè)試系統(tǒng)完成在線作業(yè)，每一周都有定量定時(shí)的在線作業(yè)，可以反復(fù)登錄完成測(cè)試，教師通過(guò)后臺(tái)可以看見(jiàn)學(xué)生每一次的測(cè)試成績(jī)，并通過(guò)后臺(tái)操作取最高成績(jī)?yōu)榻o予學(xué)生平時(shí)分的參考。

（2）系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)學(xué)生的測(cè)試可自行評(píng)分、并且反饋成績(jī)分析，使教師有針對(duì)性地了解學(xué)生學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)。節(jié)省教師批改作業(yè)的時(shí)間，讓教師把更多的精力投入到教學(xué)研究中去。

（3）教師在建立題庫(kù)時(shí)對(duì)題目可進(jìn)行變量設(shè)置，題目借助參量可隨機(jī)進(jìn)行改變，保證學(xué)生每次進(jìn)行答題時(shí)的順序和題目都有所不同，具有一定的公平性。

（4）期中、期末可進(jìn)行上機(jī)考試，下圖是由116名學(xué)生參加在線測(cè)試的成績(jī)分析表。116名參加測(cè)試的學(xué)生僅需要兩名監(jiān)考老師（包括一個(gè)主考教師），不需要紙質(zhì)的卷子，不需要人工批閱，節(jié)省大量的人力物力。

通過(guò)這次考試發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)能顯示學(xué)生的真實(shí)解題水平，答題完畢學(xué)生馬上能看到自己的成績(jī)，通過(guò)設(shè)置還可以看到答案的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程，有效幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

Maple是一個(gè)非常適合學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的人群使用的軟件，也是非常適合制作數(shù)學(xué)課件的軟件之一。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+學(xué)習(xí)方式”的逐步流行，Maple和Maple T.A.一定會(huì)取代以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)和考試方式成為主流。

參考文獻(xiàn)：

[1]何青，王麗芬.Maple教程[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[2]吳珞，徐俊林.Maple和Maple T.A.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].上海第二工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，30，（2）：130-134.

[3]李靜，藤興虎.Maple軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30，（z1）：95-97.

[4]科羅夫斯基葳茨，瑞伊.微積分Maple實(shí)驗(yàn)教程（英文版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.