呂俊芳

今年陜西省高考數(shù)學(xué)試題是繼連續(xù)十年（2006～2015）自主命題后的第一年采用全國(guó)卷（Ⅱ）（陜西、重慶、遼寧、吉林、黑龍江、寧夏、甘肅、青海、新疆、西藏、內(nèi)蒙古、海南等12個(gè)省區(qū)共用），文理科試題仍以高度相關(guān)的姊妹卷形式出現(xiàn).試題結(jié)構(gòu)與往年新課標(biāo)基本一致，堅(jiān)持在穩(wěn)定中求創(chuàng)新，重視對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，注重考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.試題嚴(yán)格遵循考試說(shuō)明的各項(xiàng)要求，具備基礎(chǔ)性和綜合性，對(duì)知識(shí)和能力實(shí)現(xiàn)了多角度、多層次地考查，且兼顧中學(xué)教學(xué)實(shí)際，又在一定程度上進(jìn)行了創(chuàng)新，更加注重?cái)?shù)學(xué)在生活中具體的應(yīng)用.同時(shí)試卷在堅(jiān)持創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，從不同側(cè)面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)潛能，具有較高的區(qū)分度和適宜的難度，與2015年相比，今年試卷整體平穩(wěn)，難度略有提升.

一、試題特點(diǎn)

1.考查基礎(chǔ)，探索創(chuàng)新

試題充分考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.如理科第1題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，第2題、文科第1題考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算，其中包含不等式求解，理科第3題、文科第13題考查平面向量運(yùn)算，理科第9題、第13題、文科第15題考查三角函數(shù)與解三角形.同時(shí)，試題突出主干知識(shí)的考查，如文科第10題、文理科第12題、理科第16題、第21題和文科第20題從不同角度考查了函數(shù)，理科的第6題、第14題、第19題和文科的第4題、第7題、第19題考查了立體幾何，特別是理科的第20題和文科的第21題這兩道姊妹題，解答時(shí)都需要借助圖象直觀(guān)發(fā)現(xiàn)解題思路和結(jié)論，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉M(jìn)行證明，整個(gè)解答過(guò)程經(jīng)歷“畫(huà)圖——觀(guān)察——探究——發(fā)現(xiàn)——證明”的過(guò)程，這些試題立意新穎，背景深刻，情境生動(dòng)，設(shè)問(wèn)巧妙，能很好的考查學(xué)生理性思維的廣度與深度，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.理科的第4題、第11題、第20題和文科的第5題、第6題、第21題考查了解析幾何，理科第10題、第18題和文科第8題、第18題考查了概率統(tǒng)計(jì).

在命題方法上，通過(guò)改造、移植、嫁接等方法編制了一批立意深遠(yuǎn)，背景豐富，表述簡(jiǎn)潔的新題.如理科的第5、10、15、17、18題，文科的第8、12、16、17、18等.文理科相同的題目有9道[（文，理）：（6，4），（7，6），（9，8），（15，13），（16，15），（18，18），（22，22），（23，23），（24，24）]，姊妹題有8道[（文，理）：（1，2），（2，1），（11，7），（12，12），（13，3），（17，17），（19，19）（21，20）]. 相同知識(shí)點(diǎn)的考查以不同方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了對(duì)文科考生的人文關(guān)懷.

試題以能力立意，注重從知識(shí)交匯處命題，考查各種數(shù)學(xué)能力，重點(diǎn)考查邏輯推理能力，特別是推理論證能力.例如，理科第14題、第15題、第19題、第21題、第22題、第24題和文科第16題、第19題、第21題、第22題、第24 題.立體幾何大題是個(gè)折疊問(wèn)題，突出了平面和空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，綜合考查了空間想象能力、運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，解析幾何題和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題考查了考生的綜合素質(zhì)，數(shù)據(jù)處理能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力也有不同程度的考查.在題目設(shè)計(jì)上探索創(chuàng)新，如理科第15題、文科第16題利用生活情境考查邏輯推理能力，文理科第17題考查考生對(duì)新函數(shù)定義的理解和運(yùn)用，文科導(dǎo)數(shù)題不再壓軸，比較常規(guī)，但是超越函數(shù)求導(dǎo)對(duì)考生有挑戰(zhàn)性；圓錐曲線(xiàn)大題是壓軸題，對(duì)考生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力的要求還是很高的，平淡中出新招，凸顯了數(shù)學(xué)的魅力.

2.注重方法，能力立意

試題在考查知識(shí)的同時(shí)，注重以有關(guān)知識(shí)為載體，考查數(shù)學(xué)思想和通性通法.例如，文理科第12題、文科第3題、理科第20題、文科第21題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，理科第17題、第21題和文科第20題考查了分類(lèi)討論的思想方法，全卷多處體現(xiàn)了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中也得到體現(xiàn).試題聯(lián)系社會(huì)實(shí)踐和考生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，有助于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，例如，理科第5題的志愿者活動(dòng)、文理科第18題的保險(xiǎn)費(fèi)用設(shè)計(jì)和文科第8題的交通紅綠燈設(shè)計(jì)都凸顯了對(duì)應(yīng)用能力的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系和時(shí)代氣息.

3.中檔題比重增加，運(yùn)算量略有提高

試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既注重全面又突出重點(diǎn)，中檔難度試題比重略有增加，思維含量高，能力考查力度加大，提高了試題的層次和品位.如理科的第5、10、18、21題，文科的第12、16、17、21題等.今年高考依舊對(duì)支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干內(nèi)容：數(shù)列，三角函數(shù)（7，9題），立體幾何，解析幾何，計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，做了重點(diǎn)的考查.

4.注重通性通法，淡化技巧，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用試題堅(jiān)持了通性通法在解題中的運(yùn)用，要求運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題，運(yùn)用基本公式運(yùn)算求解，利用基本定理推理論證，同時(shí)重視對(duì)運(yùn)算求解、推理論證、抽象思維、空間想象、以及分析和解決問(wèn)題能力的考查，其中運(yùn)算求解能力貫穿始終，如理科的第13題，求邊長(zhǎng)同時(shí)考查正余弦定理在三角形中的應(yīng)用，第16題函數(shù)導(dǎo)數(shù)考察一條直線(xiàn)同時(shí)是兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)，第17題數(shù)列大題，看是簡(jiǎn)單，不小心就出錯(cuò)，第18題既考察學(xué)生的分析問(wèn)題能力，又全面的考察包括條件概率，數(shù)學(xué)期望的概率問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)，第19題立體幾何問(wèn)題，考查線(xiàn)面垂直的判定，二面角的運(yùn)算以及空間向量方法應(yīng)用，特別是第18題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，同時(shí)考查概率的計(jì)算與分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望等.由高考改革方向來(lái)分析，以后體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的創(chuàng)新試題會(huì)逐漸增多.

5.試題難度區(qū)分合理，更加有利于選拔試題分布由易到難、循序漸進(jìn)，選擇填空題重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用能力，選擇題比較容易，如理科的第12題也可通過(guò)特殊函數(shù)解決，第17、18、19題重點(diǎn)考查綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的通法，就是第17題數(shù)列有點(diǎn)小變化，第20、21題重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力，思維能力與一定的探究能力，試卷整體難度分布比較平緩，難度分布也是由易到難，具有較好的梯度.通過(guò)對(duì)試題由淺入深的設(shè)置，使得思維深入有一定難度，有較好的區(qū)分功能，第20題第一問(wèn)，比較常規(guī)，只要掌握斜率的互換，能簡(jiǎn)化運(yùn)算，學(xué)生不會(huì)有什么困難，第二問(wèn)思路簡(jiǎn)單，就是運(yùn)算要求高，若考生數(shù)學(xué)意識(shí)強(qiáng)，能快速轉(zhuǎn)化成不等式，很快就能得到答案.第21題函數(shù)導(dǎo)數(shù)，第一問(wèn)不難，直接求導(dǎo)，判斷增減性，第二問(wèn)關(guān)鍵是利用第一問(wèn)結(jié)論，巧妙轉(zhuǎn)化，判斷零點(diǎn)的范圍，本題考查學(xué)生的探究創(chuàng)新能力和運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，有很好的區(qū)分度.選做22題考查三角形相似，求證四點(diǎn)共圓與以往直接考察相交弦，切割線(xiàn)定理不同.第23題極坐標(biāo)參數(shù)方程比較常規(guī)，第24題不等式也比較常規(guī).

總之，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，今年高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷（Ⅱ）在體現(xiàn)新課標(biāo)理念、試卷結(jié)構(gòu)、題型設(shè)置以及命題風(fēng)格上都保持了相對(duì)的穩(wěn)定，在全面檢測(cè)雙基的同時(shí)，特別注重對(duì)思想方法與創(chuàng)新能力的考查，強(qiáng)調(diào)通性通法，淡化技巧，穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新，這正是符合新時(shí)代的教學(xué)理念.

二、試題對(duì)今后教與學(xué)的幾點(diǎn)思考

（1）試題再一次說(shuō)明高三復(fù)習(xí)課還是應(yīng)該立足于中檔基礎(chǔ)題，回歸課本，力求知識(shí)的系統(tǒng)和全面，以求學(xué)生較熟練地掌握基本概念、基本方法，基本規(guī)律，基本題型等.

（2）在落實(shí)了基礎(chǔ)的前提下，要引導(dǎo)學(xué)生能盡量地上升到一定的分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力層面.

（3）考生審題不清，思維定勢(shì)，寫(xiě)題過(guò)程不規(guī)范；不注意細(xì)節(jié)，考慮問(wèn)題不全面；基本的變形、轉(zhuǎn)化手段缺乏等弱點(diǎn)是歷屆高考數(shù)學(xué)試卷中存在的較為普遍的現(xiàn)象，鑒于此，規(guī)范的板書(shū)示范應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中.

（4）高三一年檢測(cè)次數(shù)較多，檢測(cè)內(nèi)容特別是一輪復(fù)習(xí)階段應(yīng)根據(jù)教學(xué)進(jìn)度作適當(dāng)延展命題，既要促優(yōu)，又要考慮大面積的中差生，查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)外來(lái)試題要和教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，切忌整卷搬用，要更好地甄別，刪增重組，既有目標(biāo)又有側(cè)重點(diǎn)的檢測(cè).

（5）統(tǒng)攬文理全卷，仔細(xì)品味傳遞了一個(gè)重要信息：考生盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，做再多的題也不能考出理想的成績(jī).高中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生感受到基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要性，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在“看、做、想、研”的基礎(chǔ)上強(qiáng)化訓(xùn)練，方能獲得較好的應(yīng)試效果.

三、2017年高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)

《考試大綱》明確規(guī)定了考試性質(zhì)、考試要求、考試內(nèi)容、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)，并給出了題型示例.在考試性質(zhì)中明確指出：高考除了具有一定的信度、效度，還要有一定的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.數(shù)學(xué)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，也要注重試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查.由《考試大綱》及2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷Ⅱ，預(yù)測(cè)2017年高考數(shù)學(xué)命題有以下兩種趨勢(shì).

1.課本習(xí)題拓展化

教材例習(xí)題的設(shè)計(jì)新穎別致，難度接近高考，頗有拓展、開(kāi)發(fā)和挖掘的余地和空間. 2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷Ⅱ中，有相當(dāng)一部分小題源于教材，綜合題也是由課本例、習(xí)題的組合、肢解、嫁接、加工或延拓而成.因此，要充分發(fā)揮課本例、習(xí)題的基礎(chǔ)性、典型性、示范性的功能作用.

2.研究性學(xué)習(xí)成果化

如何檢測(cè)“研究性課題”的教學(xué)效果，考查學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”中逐步養(yǎng)成的探索創(chuàng)新精神，這是高考命題的一個(gè)難點(diǎn).2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷Ⅱ?qū)Υ俗隽耸钟幸娴奶剿骱蛯?shí)踐，如文科的第8、12、16、17（Ⅱ）、21（Ⅱ）題等，理科的第5、10、12、15、20（Ⅱ）、21（Ⅱ）題等，都頗有研究性的味道，它們形式活潑，取材新穎，可謂匠心獨(dú)運(yùn)，很好地考查了新課改研究性學(xué)習(xí)的新理念.可以預(yù)測(cè)，2017年高考數(shù)學(xué)試題將會(huì)更加注重倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，更進(jìn)一步顯現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn).

四、2017年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議

2017年高考數(shù)學(xué)還將采用全國(guó)卷 ，為了有效備考，首先要認(rèn)真研究《考試大綱》，提高復(fù)習(xí)備考的針對(duì)性.《考試大綱》一般在每年的3月初公布，不過(guò)連續(xù)幾年的數(shù)學(xué)《考試大綱》的變動(dòng)微乎其微.因此，在《考試大綱》未公布前，可先參閱2016年的《考試大綱·課標(biāo)Ⅱ》，從宏觀(guān)上準(zhǔn)確掌握《考試大綱·課標(biāo)Ⅱ》中的精神和考試性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握考試的內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)時(shí)不超綱，不做無(wú)用功；從微觀(guān)上細(xì)心推敲高考內(nèi)容三個(gè)不同層次的要求，要準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是要求了解的，哪些內(nèi)容是要求理解的，哪些內(nèi)容是要求掌握的，哪些內(nèi)容是要求靈活應(yīng)用的.細(xì)心推敲考查的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法各有哪些，細(xì)心推敲要考查的四種能力. 想方設(shè)法誘導(dǎo)學(xué)生：學(xué)會(huì)自信，充滿(mǎn)動(dòng)力備考；學(xué)會(huì)拼搏，加足馬力備考；學(xué)會(huì)計(jì)劃，周密安排備考；學(xué)會(huì)總結(jié)，不斷優(yōu)化備考；學(xué)會(huì)選擇，突出重點(diǎn)備考；學(xué)會(huì)遷移，抓住根本備考；學(xué)會(huì)循序，遵循規(guī)律備考；學(xué)會(huì)“彈琴”，協(xié)調(diào)關(guān)系備考；學(xué)會(huì)自主，主動(dòng)自覺(jué)備考；學(xué)會(huì)考試， 鎮(zhèn)定自如備考. 在具體操作上，應(yīng)盡力做到以下幾點(diǎn).

1.深化基礎(chǔ)知識(shí)，挖掘教材潛力

從基礎(chǔ)謀發(fā)展，課本是根本，是高考試題的主要知識(shí)載體，是高考命題的生長(zhǎng)地，是《考試大綱》制訂的主要依據(jù).縱觀(guān)近幾年的高考試題，多數(shù)試題源于教材，即便是綜合題也是教材例、習(xí)題的加工和拓展，充分表現(xiàn)出教材的基礎(chǔ)作用，教材中的許多習(xí)題與例題蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓. 夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸課本，開(kāi)放思維，在復(fù)習(xí)中要注意總結(jié)、提煉并靈活運(yùn)用.

2.加強(qiáng)對(duì)典型問(wèn)題的研討，提高解題效率近幾年數(shù)學(xué)高考題依據(jù)《考試大綱》，在努力保持連續(xù)穩(wěn)定的前提下，在改革中發(fā)展，在探索中創(chuàng)新，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻、富有新意的試題，逐步推出了應(yīng)用題、探索題、閱讀理解題、圖表信息題等.復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)并通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的研討，探求試題的一般規(guī)律，即通性通法，學(xué)會(huì)舉一反三，觸類(lèi)而旁通.

3.掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通法

所謂通性通法就是解決問(wèn)題的基本方法，是應(yīng)該重點(diǎn)掌握的方法，但不是每一道題都需要通性通法來(lái)解決.高考試題一般不追求特殊技巧，著重在“通性、通法”上大作文章.總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科中解決問(wèn)題的基本思想和方法，重點(diǎn)放在有價(jià)值的常規(guī)方法的應(yīng)用上，特別是教材中每章知識(shí)所給出的解決問(wèn)題的一般方法.

4.深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是由知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的重要橋梁，只有深刻理解并能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，才能形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).《考試大綱》中所涉及的數(shù)學(xué)方法有：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、類(lèi)比法、特殊法、一般法，觀(guān)察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類(lèi)比、歸納和演繹等.數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化（化歸）思想等.建議在每輪復(fù)習(xí)中，想方設(shè)法誘導(dǎo)學(xué)生深刻體會(huì).

5.精選考題，加強(qiáng)練習(xí)

縱觀(guān)近幾年全國(guó)高考試題及各省市高考模擬試題等，可以說(shuō)都是各地?cái)?shù)學(xué)命題專(zhuān)家集體智慧的結(jié)晶，是對(duì)《考試大綱》的具體且權(quán)威的詮釋?zhuān)哂泻芎玫膶?dǎo)向性和示范性，是十分珍貴的復(fù)習(xí)資料.在復(fù)習(xí)中根據(jù)學(xué)情有針對(duì)性的精選一些中低檔題并適當(dāng)拓展或超前，以課本例習(xí)題的變式，特別是近幾年的全國(guó)課標(biāo)卷的變式為載體做好滾動(dòng)檢測(cè)，誘導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真演練，建議基礎(chǔ)小題保分練，經(jīng)典小題強(qiáng)化練，易錯(cuò)小題辨析練，高頻考題保溫練，創(chuàng)新小題技能練，中檔大題規(guī)范練，整合大題縱橫練，壓軸大題突破練.練思維練規(guī)范，及時(shí)反饋，發(fā)現(xiàn)不足，對(duì)點(diǎn)補(bǔ)救.誘導(dǎo)學(xué)生記錄心得體會(huì)，分析錯(cuò)解原因，再學(xué)失分考點(diǎn)，寫(xiě)下心路歷程.在總結(jié)中進(jìn)步，在反思中提升.這對(duì)切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)肯定是大有裨益.

對(duì)于決戰(zhàn)2017年高考學(xué)子，祝愿新高三學(xué)子能夠經(jīng)歷高三一年風(fēng)雨，為高考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在2017年高考中取得最最優(yōu)異的成績(jī).

（收稿日期：2015-07-12）