宋艷麗

【摘要】 本文從學(xué)生能力發(fā)展的角度，論述了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本途徑，指出在改革當(dāng)中應(yīng)該從課程體系改革、教學(xué)內(nèi)容和方法創(chuàng)新、實行分層次教學(xué)法等建議，希望能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)教學(xué)改革提供一些幫助和啟示.

【關(guān)鍵詞】 能力；高等數(shù)學(xué)；改革

高等數(shù)學(xué)在高校課程教學(xué)當(dāng)中的地位比較尷尬，無論是作為選修課程還是必修課程，高等數(shù)學(xué)的地位都沒有學(xué)生想象的那么高，一個非常重要的原因就是高等數(shù)學(xué)對學(xué)生的能力發(fā)起到應(yīng)有的作用，在今后的改革當(dāng)中，高校應(yīng)該樹立一學(xué)生發(fā)展為核心的思想，在此基礎(chǔ)上深化高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

一、對現(xiàn)有的課程體系進行調(diào)整

在課程體系調(diào)整當(dāng)中，應(yīng)該按照《 高等教育面向 21 世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃》的精神和要求，突出學(xué)生能力發(fā)展的目標(biāo).在具體的改革當(dāng)中，應(yīng)該以打破傳統(tǒng)的課程結(jié)構(gòu)，形成平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，按照由淺入深、由易到難、由少到多的基本原則劃分為三個平臺，各個平臺再由基本的模塊組成，并將計算機教學(xué)融入其中，使不同專業(yè)的教學(xué)，能夠根據(jù)其專業(yè)發(fā)展、學(xué)生能力發(fā)展的需要，從平臺和模塊當(dāng)中選擇最合適的教學(xué)內(nèi)容，增強教學(xué)的針對性.這樣，不管作為選修課程，還是必修課程，高等教學(xué)都能從形式化教學(xué)模式當(dāng)中逐漸的向?qū)W生能力培養(yǎng)的模式發(fā)展.在改革當(dāng)中，比如說按照層次將微積分課程分為三大層次，形成三大平臺.《 大學(xué)數(shù)學(xué)教程微積分（1）》三大微積分課程作為第一平臺，主要突出學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力培養(yǎng)，是所有開設(shè)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)都需要學(xué)習(xí)的層次.《 大學(xué)數(shù)學(xué)教程微積分 （2）》作為第二平臺，在第一平臺基本概念和知識方法的基礎(chǔ)上對知識點進行深化，并引入新的知識點，在教學(xué)當(dāng)中將教學(xué)內(nèi)容與實驗有效的集合，每一章Matlab程序、 例題及練習(xí)（書后附有軟盤一張）.第三平臺由教師根據(jù)教學(xué)的需要自主確定，著力發(fā)展在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有一定特長，或非常喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生.

二、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革

計算機是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用當(dāng)中的重要工具，在教學(xué)當(dāng)中要想突出學(xué)生能力培養(yǎng)，就必須將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件充分應(yīng)用起來，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)工具的有機結(jié)合，也就是“粉筆+口授+計算機”新的教學(xué)模式.在課堂教學(xué)當(dāng)中，運用“以疑為主、 啟發(fā)—探索—自學(xué) —精講—多練”五段式教學(xué)法，以疑為主主要是指在教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生進行思考，學(xué)會學(xué)習(xí)的過程中、在生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；啟發(fā)-探索就是要求在教學(xué)的過程中，要以學(xué)生為中心，解決問題的過程中給予學(xué)生啟示，引導(dǎo)他們進行思考和探索；自學(xué)就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要以自學(xué)為主，因為課堂教學(xué)的實踐非常有限，單穿的利用課堂上的時間，很難學(xué)好數(shù)學(xué) ；精講是指教學(xué)在課堂上的授課，要有目的性、針對性，不是任何問題、任何題目都適合在課堂上解決，除了基本概念和知識、解題的基本方法之外，更多的利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題；多練就是鼓勵學(xué)生利用所學(xué)的知識，自我進行練習(xí)，在練習(xí)當(dāng)中逐漸提高.現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展與計算機發(fā)展密切相關(guān)，在教學(xué)的過程中單純的利用粉筆，很難展示復(fù)雜的集合圖形，而使用計算機則可以有效的解決這一問題，建議高校在教學(xué)的過程中利用Matlab程序編輯制作復(fù)雜的空間圖形和動畫，將復(fù)雜的幾何圖形在課堂上展示給學(xué)生，增強教學(xué)的直觀性，這對于課堂教學(xué)效率，增強教學(xué)實效性具有重要意義.

運用能力培養(yǎng)和發(fā)展是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，在教學(xué)的過程中目的不是讓學(xué)生單純的掌握哪些教學(xué)知識，而是為了培養(yǎng)學(xué)生思考和運用數(shù)學(xué)知識的能力，并能利用所學(xué)的知識解決生活中、研究當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題.因此，教師在教學(xué)的過程中可以多運用啟發(fā)式教學(xué)，在實際教學(xué)當(dāng)中可以以問題為載體，通過有目的、有意識的暴漏一下數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，讓學(xué)生能夠制動的參與到課堂教學(xué)中，在思考當(dāng)中抓住問題的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)素和創(chuàng)造性思維能力.比如說在學(xué)習(xí)積分知識點的制售，在教學(xué)的過程中教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考曲邊圖形圍城的面積問題如何解決，曲邊 圖形面積求解沒有一個現(xiàn)成的公式，解題的關(guān)鍵就在于轉(zhuǎn)變，可以運用分割法將其轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積求解，這個圖形面積求解有直接的公式可以使用，這樣就解決了沒有現(xiàn)成共識問題.其本解題思想就是“分割區(qū)間、區(qū)間近似、整體近似、求和函數(shù)極限”，對學(xué)生來說這是所有類似問題的解決方法，對其他更復(fù)雜的圖形面積解題也是如此.當(dāng)然，能力的培養(yǎng)是建立在數(shù)學(xué)基本概念、知識的掌握之上，但是這些基礎(chǔ)知識的掌握并不是簡單的理解和記住，而是能夠指導(dǎo)彼此之間的聯(lián)系，形成整體認識，在教學(xué)的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生運用極限思想、構(gòu)造函數(shù)、換元思想、數(shù)學(xué)模型等方法解決同一種問題，把握不同思想在運用中的差異，逐漸的積累豐富知識運用經(jīng)驗.

三、在教學(xué)中積極運用數(shù)學(xué)建模思想

能力培養(yǎng)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造足夠的實踐機會，從教學(xué)的角度來講，數(shù)學(xué)實驗課應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式和陣地.教師應(yīng)該將需要解決的問題加以提煉，將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生利用所學(xué)的知識解決模型問題，并在實驗上有數(shù)據(jù)驗證過程及結(jié)果的正確性，驗證數(shù)學(xué)模型的合理性，同時能夠利用這一模型來解決生活中的問題.數(shù)學(xué)建模方 法的運用專揀是將復(fù)雜的問題簡化、抽象化為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這是教師在教學(xué)過程中應(yīng)該著重培養(yǎng)的內(nèi)容.常見的數(shù)學(xué)建模方法有很多，比如說函數(shù)關(guān)系式法，這種方法就是將問題中的已知條件與索求的問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)?shù)囊雲(yún)⒆兞炕蚪⒆鴺?biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，在教學(xué)的過程中教師可以引入一些比較簡單的模型，比如說血管分支模型中常用到的三角函數(shù)等，這樣在簡單的案例進行說明更利于學(xué)生掌握和運用.再比如說導(dǎo)數(shù)法，這種方法主要運用于微積分課程的基本原理的講解上，比如說有關(guān)極值的數(shù)學(xué)模型等.除此之外，微積分方程法也是建模當(dāng)中經(jīng)常用到的，其中馬爾薩斯人口模型非常具有代表性，基本假設(shè)是 ：人口的增長率是常數(shù)，或者說，單位時間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時的人口成正比；而這個模型可以套用的在一些經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，經(jīng)過調(diào)整以后可以直接運用.教師在教會學(xué)生熟練的運用這些建模方法來解決高等數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造足夠的實驗驗證的機會，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須全面的實驗化.再比如說在積分知識點的學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)?？梢灾苯油瞥龈咧谐Ｓ玫膭蚣铀僦本€運動的位移公式，運用這一公式可以解決一些實踐問題，比如說在百米賽跑當(dāng)中的均加速直線運動問題，分析某個運動員的暈加速能力等，這些都是將問題實踐化的典型例子，通過這樣的例子讓學(xué)生能夠熟練的運用數(shù)學(xué)模型，解決生活中的一些數(shù)學(xué)問題.

總之，高等教育理念和思想的發(fā)展對高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，在教學(xué)過程中個必須樹立學(xué)生能力發(fā)展的思想，將發(fā)展和提高學(xué)生能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上調(diào)整和完善數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化和創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性.

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