常雁玲

【摘要】 探討高職院校的極限的教學(xué)方法，包括極限定義的教學(xué)和極限運(yùn)算法則的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 高職；極限；教學(xué)方法

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及積分等概念都是用極限來定義的，因此極限的教學(xué)至關(guān)重要.極限的教學(xué)包括極限的定義和極限的運(yùn)算法則的教學(xué).對(duì)于高職高專學(xué)生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，有一部分學(xué)生高中都沒上過，還有一部分學(xué)生是文科生，對(duì)于數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)起來比較困難.因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中盡量以簡單的例子引入，用通俗易懂的語言解釋定義，把教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)放在計(jì)算上，而不是定理概念上.學(xué)生掌握了計(jì)算方法，再去理解相關(guān)定義，定理，循序漸進(jìn).

下面分別探討極限定義以及極限運(yùn)算的教學(xué)方法.

一、極限定義的教學(xué)

極限的定義包括數(shù)列的極限和函數(shù)的極限的定義，主要采用以下教學(xué)方法.

1.情景教學(xué)法

極限定義的教學(xué)，要簡單直接.首先介紹《莊子天下篇》中著名的話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，利用粉筆演示這句話的意思，讓學(xué)生對(duì)極限有初步的了解.然后結(jié)合多媒體課件，介紹劉徽及其割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.”通過課件演示，加深學(xué)生對(duì)趨近于，變化趨勢等詞的理解.

2.問題教學(xué)法

問題教學(xué)法在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是經(jīng)常用到的一種方法，通過提出問題，學(xué)生思考，教師講解，從而解決問題.如在數(shù)列的極限教學(xué)中，提出問題，什么是數(shù)列？數(shù)列是不是一種函數(shù)？通過數(shù)列項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系與函數(shù)定義對(duì)比，可以得到數(shù)列也是一種函數(shù).

3.數(shù)形結(jié)合法

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”講解極限定義時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的方法，能將抽象的函數(shù)具體到圖像上，學(xué)生理解起來更容易.在講解數(shù)列的極限時(shí)，既然數(shù)列是一種函數(shù)，可以與學(xué)生一起作出數(shù)列的圖像，觀察數(shù)列的變化趨勢，從而得到數(shù)列極限的定義.如數(shù)列xn= 1 n ，作出數(shù)列圖像，觀察xn的變化趨勢，得到數(shù)列的極限.

4.對(duì)比教學(xué)法

極限定義的教學(xué)中也可以利用對(duì)比法.例如，講解極限的定義時(shí)，可以對(duì)比函數(shù)y=x與y= 1 x 之間，隨著自變量增大，兩函數(shù)變化趨勢的不同，通過比較這兩者之間的不同，學(xué)生能更好的理解極限的思想.

二、對(duì)于極限的運(yùn)算，主要采用以下教學(xué)方法

1.歸納法

1.1 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求極限的方法

（1）利用定義，圖像直觀的求極限；（2）利用兩個(gè)重要極限；（3）利用極限的四則運(yùn)算；（ 4）利用無窮小的性質(zhì)；（利用無窮小量乘有界函數(shù)函數(shù)仍為無窮小量）；（5）利用函數(shù)的連續(xù)性（求函數(shù)定義域內(nèi)某點(diǎn)處的的極限就是求在這點(diǎn)處的函數(shù)值）；（6）利用復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性（極限符號(hào)與函數(shù)符號(hào)交換次序）.

1.2 歸納總結(jié)每一類型的極限的求法

這五個(gè)例子基本包括了所有運(yùn)用第二個(gè)重要極限求極限的函數(shù)類型.通過五個(gè)例子進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生能更清楚的知道什么樣的情況下做什么樣的變換就可以用第二個(gè)重要極限.

3.練習(xí)法

數(shù)學(xué)貴在練習(xí)，讓學(xué)生多練習(xí)，在解題中尋找規(guī)律，總結(jié)求極限的方法，舉一反三.

極限是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)情的不同，所用的教學(xué)方法也不同.對(duì)于高職院校的學(xué)生來說，基礎(chǔ)較差，在教學(xué)的過程中盡量運(yùn)用通俗易懂的語言解釋定義定理，引用簡單的例子，結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生盡快掌握知識(shí)并熟練應(yīng)用.