昝立博

【摘要】 近世代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高等代數(shù)課程的繼續(xù)和發(fā)展.近世代數(shù)同拓?fù)鋵W(xué)、實(shí)變函數(shù)與泛函分析構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)的三大基石，是進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)的必由之路，是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課.近世代數(shù)課程通過(guò)對(duì)學(xué)生抽象思維、邏輯思維及運(yùn)算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握基本的代數(shù)方法.本文闡述了近世代數(shù)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的能力.

【關(guān)鍵詞】 近世代數(shù)；創(chuàng)新能力； 創(chuàng)造性思維

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G420

學(xué)生在學(xué)習(xí)近世代數(shù)中，感受最深的就是抽象，這就要求教師在教授學(xué)生本課程的知識(shí)系統(tǒng)時(shí)注重與具體應(yīng)用的結(jié)合，還應(yīng)進(jìn)一步發(fā)揮近世代數(shù)這門(mén)課程訓(xùn)練思維的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，積極開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，逐步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的能力.

一、加強(qiáng)課程內(nèi)容的應(yīng)用性

近世代數(shù)的生命力在于其深刻的理論和廣泛的應(yīng)用.作為一本理科的教材，如果從教學(xué)目的來(lái)看，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)它的理論性是必要的，只有學(xué)習(xí)并深刻領(lǐng)會(huì)一門(mén)學(xué)科的思想方法才是提高能力的根本之路.但是，當(dāng)前最薄弱之處卻是根本不講應(yīng)用.在講授一些比較抽象的純數(shù)學(xué)課如“近世代數(shù)”時(shí)，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問(wèn)：“近世代數(shù)有什么用？”有時(shí)候教師也回答不清，不免使學(xué)生感到失望，大大打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.隨著現(xiàn)代科技的不斷進(jìn)步，特別是電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展與推廣，近世代數(shù)的基本思想、基本理論與方法已經(jīng)滲透到科學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)方面與實(shí)際應(yīng)用的各個(gè)部門(mén).事實(shí)上，20 世紀(jì)初群論已經(jīng)應(yīng)用于理論物理和分子化學(xué)，而到20 世紀(jì)中葉，理想理論和域論在計(jì)算理論、編碼、信息安全等領(lǐng)域更是大顯身手.在課本內(nèi)容中適當(dāng)?shù)亟榻B近世代數(shù)的應(yīng)用，一方面可讓學(xué)生看到該理論的巨大應(yīng)用價(jià)值，另一方面也可大大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、要注重與其他課程內(nèi)容的聯(lián)系

對(duì)于近世代數(shù)中大多數(shù)的概念、定理，教師應(yīng)盡量從具體的例子或它們的重要作用來(lái)引入，使學(xué)生容易把握和理解，并能較快掌握學(xué)習(xí)近世代數(shù)的方法，更好地開(kāi)展研究性學(xué)習(xí).比如，群和環(huán)的概念，實(shí)際上都是滿(mǎn)足一定運(yùn)算規(guī)律的代數(shù)系統(tǒng)，正如數(shù)系滿(mǎn)足它們的運(yùn)算規(guī)律一樣，因此從數(shù)系引入群、環(huán)的概念是比較自然的.又比如，在引進(jìn)正規(guī)子群、理想等概念時(shí)，教師從它們的作用出發(fā)，向?qū)W生介紹為了構(gòu)造一類(lèi)新的群或環(huán)，子群和子環(huán)必須滿(mǎn)足什么條件，由此導(dǎo)出正規(guī)子群和理想的概念.我們知道，如果兩群同構(gòu)，那么只要將其中一個(gè)群研究清楚了，另一個(gè)與它同構(gòu)的群也清楚了.因此，同構(gòu)在近世代數(shù)中是一個(gè)很重要的概念.其實(shí)許多同構(gòu)映射就是依賴(lài)于初等數(shù)學(xué)中有關(guān)知識(shí)建立的.比如，實(shí)數(shù)加群與正實(shí)數(shù)乘法群同構(gòu)，利用指數(shù)函數(shù)建立了從實(shí)數(shù)到正實(shí)數(shù)的映射，指數(shù)的運(yùn)算法則“ 同底冪相乘指數(shù)相加” 使這個(gè)雙射成為同構(gòu)雙射.這樣使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，既熟悉了這種數(shù)學(xué)研究的思路，又較輕松地接受了新的數(shù)學(xué)知識(shí).另外，教師還應(yīng)加強(qiáng)近世代數(shù)和高等代數(shù)的聯(lián)系，充分利用學(xué)生已有的代數(shù)知識(shí)，去建構(gòu)近世代數(shù)中的概念和性質(zhì).比如，教師在講環(huán)論的時(shí)候，用矩陣的一些性質(zhì)去引入和說(shuō)明環(huán)中元素的各種性質(zhì)（如單位元、交換性、零因子、可逆性等等），會(huì)收到較好的效果.

三、教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

近世代數(shù)這門(mén)學(xué)科具有高度抽象、起點(diǎn)高、難度大的特點(diǎn)，由于無(wú)論是概念還是性質(zhì)及其論證過(guò)程都較為抽象，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)往往難以理解和掌握，更談不上有主動(dòng)性思考了，因此教師在教學(xué)中更需要注重加強(qiáng)創(chuàng)新思維的引導(dǎo).

1.鼓勵(lì)學(xué)生敢于對(duì)已有的論斷和結(jié)果大膽地提出疑問(wèn)并進(jìn)行合理的猜測(cè).比如，很多命題的結(jié)論與條件并不等價(jià)，從數(shù)學(xué)命題的完美性來(lái)說(shuō)，可以向?qū)W生提出：能否將命題提升為一個(gè)“充分且必要”的命題？命題的逆命題是什么？是否成立？如果不成立，能否舉一個(gè)合適的反例？盡管學(xué)生不一定能作出令人滿(mǎn)意的答案，但起到了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極而有意義的思維活動(dòng)是毋庸置疑的.

2.培養(yǎng)學(xué)生具有追根究底的勇氣和毅力.對(duì)于某些感興趣的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)大量的推導(dǎo)、計(jì)算、驗(yàn)證，終于得到了滿(mǎn)意的結(jié)果，對(duì)心中的疑問(wèn)和猜測(cè)作出正確解決的思想并付諸于行動(dòng)，堅(jiān)忍不拔，決不半途而廢，最終達(dá)到成功的彼岸.這種不屈不撓的精神是取得成功的必要品質(zhì).

3.培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)拓性思維和深入研究問(wèn)題的能力.對(duì)一個(gè)問(wèn)題，甚至是一個(gè)看起來(lái)非常明顯而簡(jiǎn)單的問(wèn)題，做到從不同角度加以分析和廣泛聯(lián)想，能起到開(kāi)拓思維和培養(yǎng)嚴(yán)密的思維方式和思維能力的重要作用.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的探索性研究和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法和提高數(shù)學(xué)的研究能力.

在近世代數(shù)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得探求知識(shí)的主動(dòng)權(quán)，讓他們進(jìn)入研究探索問(wèn)題的全過(guò)程，從而使學(xué)生處于主動(dòng)探索的精神狀態(tài)，加之學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)和提高，對(duì)其將來(lái)從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作或其他工作都將終身受益.

總之，不論是在近世代數(shù)還是其他學(xué)科中，我們均應(yīng)注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，只要我們注意教學(xué)改革，切實(shí)在學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力提高上面作出一定的奉獻(xiàn)，這將對(duì)學(xué)生走向社會(huì)，不論從事什么工作，均有很好的推動(dòng)作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 段繼楊.創(chuàng)造性教學(xué)通論[M] .吉林：吉林人民出版社，1999.

[2] 任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M] .吉林：吉林人民出版社，1996.

[3] 韓士安，林磊.近世代數(shù)[M] .北京：科學(xué)出版社，2004.