張士花

隨著高中階段數(shù)學(xué)知識內(nèi)容難度的增大，學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中所出現(xiàn)的錯誤數(shù)量與種類也愈發(fā)增多.面對這期間所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)錯誤，教師和學(xué)生常常是嗤之以鼻的.教師將之視為課堂教學(xué)的疏漏，學(xué)生則將之歸為自身學(xué)習(xí)的失敗.筆者認(rèn)為，對于學(xué)習(xí)錯誤的這種認(rèn)知是不正確的.錯誤的出現(xiàn)在所難免，與其畏懼和厭惡，不如轉(zhuǎn)換視角，以推動教學(xué)深入的眼光來看待和處理，整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果將會理想很多.

一、及時分類整理，尋找錯誤原因

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，出現(xiàn)錯誤并不可怕，可怕的是沒有采用正確的方式去處理錯誤.對于錯誤置之不理，顯然是不正確的.然而，若是對之進(jìn)行了處理，卻沒有將行為落到點(diǎn)子上，也是放過了這個深入學(xué)習(xí)的寶貴時機(jī).學(xué)習(xí)錯誤可能出現(xiàn)在任何時間和位置，我們首先要做的是對所有有價(jià)值的錯誤進(jìn)行收集和匯總，以便對之展開進(jìn)一步的分析與利用.在收集匯總的過程中，不能只是一味地將錯誤內(nèi)容進(jìn)行羅列，而是需要加入分類與整理的步驟.

例如，在對函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時，學(xué)生們在解題過程中出現(xiàn)過不少錯誤.其中，有這樣兩道錯題引起了我的注意：題1：若不等式ax2+x+a<0的解集是空集，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？題2：試判斷函數(shù)f（x）=（x-1） 1+x 1-x 是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？這兩道題目所指向的知識點(diǎn)雖然不盡相同，但對導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的原因進(jìn)行分析便會發(fā)現(xiàn)，它們都是由于學(xué)生對相關(guān)的基本概念理解不清造成的.前者是由于學(xué)生沒有完全掌握一元二次不等式和二次函數(shù)圖像間的關(guān)系，沒有關(guān)注開口方向.后者則是對函數(shù)的定義域及根號的正負(fù)計(jì)算沒有留心.既然錯因相同，便可以將其歸為一類來整理.

不難發(fā)現(xiàn)，在對學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類整理的過程之中，學(xué)生們已經(jīng)不知不覺地完成了對錯誤內(nèi)容的初步分析.這對于有效處理學(xué)習(xí)錯誤來講是很有幫助的.從這個行為當(dāng)中，學(xué)生們可以自行找到引發(fā)錯誤的原因，看看究竟是知識能力出現(xiàn)了問題，還是解題心態(tài)有所欠缺，進(jìn)而選擇不同的處理策略.

二、逐一進(jìn)行修改，提煉思想方法

找到錯誤之后，接下來要做的就是改錯.這個改錯的過程也是存在一定技巧的.不少學(xué)生反映，每次的錯題，自己都會抄下來，并逐一改正，可并沒有感到對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有太大幫助，下一次遇到不同的題目，仍然會出現(xiàn)錯誤.這就是改錯改得不徹底、不對路的表現(xiàn).筆者認(rèn)為，改錯不應(yīng)該只針對一個點(diǎn)，而是要以點(diǎn)帶線，從一個錯誤當(dāng)中提煉出一整條思想方法，這才是高質(zhì)量的錯題改正.

例如，在立體幾何學(xué)習(xí)中，有一道題目的錯誤率非常高：直二面角α-l-β的棱l上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與l夾角45°，且ABα，ACβ.那么，∠CAB的大小是多少？很多學(xué)生看到題目，很自然地將AC的位置確定為靠近AB的方向，得出∠BAC= π 3 的結(jié)論.當(dāng)我將這個題目中的情景以圖像形式予以表現(xiàn)時，大家才恍然大悟，原來AC的位置是存在兩種情況的，即在前一情形中的對稱一側(cè)，這時，結(jié)論便是∠BAC= 2π 3 了.由此，我將數(shù)形結(jié)合的解題方法提煉出來呈現(xiàn)給學(xué)生，以便應(yīng)用于今后類似的題目解答當(dāng)中去.

通過在每一次錯誤修改的過程中，提煉數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生們深深感到，錯題不再只是一個簡單的學(xué)習(xí)疏漏，而是可以從中牽引出有邏輯、成系統(tǒng)的方法性內(nèi)容.這便使得學(xué)習(xí)錯誤體現(xiàn)出了更為厚重的價(jià)值和意義.實(shí)現(xiàn)了對思想方法的有效提煉后，修改錯題的過程便成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一個亮點(diǎn).

三、適當(dāng)改編補(bǔ)充，充分運(yùn)用資源

在看待數(shù)學(xué)當(dāng)中的學(xué)習(xí)錯誤時，很多學(xué)生只能看到錯誤本身.實(shí)際上，數(shù)學(xué)錯題就像數(shù)學(xué)知識一樣，也是處于動態(tài)之中的.如果教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生們對既有錯誤之處進(jìn)行不斷完善和延伸，錯誤完全可以成為深入學(xué)習(xí)的一個理想起點(diǎn).筆者在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常會對學(xué)生們出現(xiàn)錯誤的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行適當(dāng)改編與補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)了對教學(xué)資源的充分運(yùn)用.

例如，剛剛學(xué)習(xí)過拋物線的基本概念后，學(xué)生們在處理如下問題時出現(xiàn)了一些困難：過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線與該拋物線相交，若兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為y1、y2，求證：y1y2=-p2.在對這個問題講解完成后，我又沿著其中的思路對問題進(jìn)行了改編，請學(xué)生們繼續(xù)證明如下命題：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線交點(diǎn)的連線，與拋物線的對稱軸平行；拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線相互垂直；拋物線的準(zhǔn)線是其焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線交點(diǎn)的軌跡.拋物線的知識內(nèi)容瞬間豐滿了許多，學(xué)生們對其基本概念的掌握也更加透徹靈活了.

經(jīng)過改編與補(bǔ)充，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，在每一道錯題的背后都是別有洞天的.出現(xiàn)的學(xué)習(xí)錯誤，為知識內(nèi)容的深入探究提供了一個入口，沿著這個方向，我們可以將這部分知識內(nèi)容進(jìn)行最大化的擴(kuò)充與挖掘，舉一反三，讓數(shù)學(xué)錯誤的價(jià)值得到最優(yōu)實(shí)現(xiàn).也正是在這樣的思路指引之下，學(xué)生們逐漸不再畏懼出錯了，反而將錯誤當(dāng)做更好學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，熱情高漲很多.

綜上所述，所謂對學(xué)習(xí)錯誤的正確認(rèn)知，就是希望廣大師生在面對數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中所出現(xiàn)的錯誤時，能夠?qū)⑿睦頎顟B(tài)由消極化為積極，不要把錯誤視為對教學(xué)活動結(jié)果的評判，而是要將其作為對下一步深入探究的善意提醒與啟發(fā).從這個角度來講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的錯誤，非但不應(yīng)被當(dāng)作對學(xué)習(xí)的打擊和負(fù)擔(dān)，反而可以成為促進(jìn)教學(xué)實(shí)效提升的資源和推手.實(shí)現(xiàn)了這一思維角度的轉(zhuǎn)換之后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必將進(jìn)行得更為平順、高效.