田兆杰

摘 要：受應(yīng)試教育的影響，無形之中我們總是對出現(xiàn)的錯誤感動恐懼和緊張。一方面教師看到學(xué)生出錯動輒呵斥，從而造成學(xué)生的有意回避。實(shí)際這樣的教學(xué)方式很容易讓知識漏洞百出。所以本文結(jié)合新課程改革理念，對怎樣鼓勵和啟發(fā)學(xué)生正確對待錯誤，以及如何借助錯誤完善認(rèn)知進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；借錯啟發(fā)；知識漏洞

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0102-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.063

眾所周知，學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是互動、探索的過程，也是發(fā)現(xiàn)錯誤、彌補(bǔ)錯誤、完善認(rèn)知的過程。所以，教學(xué)過程中我們本該正確認(rèn)知錯誤，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生擺正態(tài)度探索彌補(bǔ)錯誤。但是在具體操作中，我們會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生甚至教師不是想辦法發(fā)現(xiàn)錯誤，通過學(xué)習(xí)和認(rèn)知彌補(bǔ)漏洞，而是有意無意地回避錯誤，這種諱疾忌醫(yī)的態(tài)度和見到學(xué)生錯誤就訓(xùn)斥的態(tài)度都是不可取的。新課程改革以來，我們逐漸認(rèn)識到學(xué)習(xí)和實(shí)踐的過程就是通過失敗積累成功經(jīng)驗(yàn)的過程，所以教學(xué)過程中我們不能畏失敗如虎，要引導(dǎo)學(xué)生敢于認(rèn)知錯誤，從錯誤中受到啟發(fā)，從而找到解決此類問題對應(yīng)的方案，如此方能及時(shí)彌補(bǔ)知識漏洞，完善知識體系。鑒于此，我們就結(jié)合多年的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐，對怎樣巧用錯誤資源來啟發(fā)學(xué)生完善認(rèn)知進(jìn)行以下幾個(gè)角度的分析。

一、細(xì)分概念細(xì)節(jié)，修正感性認(rèn)知

高中數(shù)學(xué)再難也有其原理，所以教學(xué)過程中我們一定不能忽視對數(shù)學(xué)概念細(xì)節(jié)的分析和闡述。數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，概念描述所用的每一個(gè)字詞都有關(guān)鍵性的作用，如果我們忽視、曲解，就會差之毫厘失之千里，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)就會出現(xiàn)概念模糊或錯誤解析。所以，筆者建議在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要先能將數(shù)學(xué)概念分析透徹、掌握牢固。當(dāng)然，課堂教學(xué)中，限于學(xué)習(xí)能力的不同，學(xué)生在認(rèn)知概念時(shí)肯定會有誤區(qū)，這就需要我們對容易出錯的地方進(jìn)行誘導(dǎo)，從根源上防微杜漸，修正認(rèn)知。

比如許多學(xué)生遇到函數(shù)就發(fā)慌，經(jīng)?？紤]不周全，這就是對概念細(xì)節(jié)把握不完善。許多學(xué)生會理解成“變量y隨變量x的變化而變換，那么y應(yīng)該x的函數(shù)”，順著這樣的思路就會曲解用映射的思想來解決函數(shù)問題。對“對變量X在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，變量y都有唯一的、確定的值與之對應(yīng)”這些概念性的東西模棱兩可，不知所措。遇到這種情況，我們可以通過比較典型、具體的實(shí)例來修正學(xué)生的感性認(rèn)知：y=︱X︱-X，然后演示：當(dāng)X取任意非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，y都有唯一的確定的值0與之對應(yīng)；而當(dāng)X為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，就變成y=-2X。通過具體的形象解釋，學(xué)生就能及時(shí)更正認(rèn)知上的偏差，有效完善了概念認(rèn)知，為規(guī)避以后出更大的錯誤奠定基礎(chǔ)。

二、歸納常見錯誤，規(guī)避“陰溝翻船”

當(dāng)下高考數(shù)學(xué)題目越來越細(xì)化，越來越開放。包括函數(shù)、不等式等在遇到實(shí)際問題時(shí)，我們要根據(jù)不同的情況綜合進(jìn)行分類討論，這樣才能優(yōu)選出最佳答案。教學(xué)實(shí)踐中，我們常聽同學(xué)抱怨：“哎呀，怎么這個(gè)細(xì)節(jié)我沒注意到”，為了規(guī)避這種風(fēng)險(xiǎn)，筆者就利用階段復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納該類題常見的錯誤，然后進(jìn)行一一啟發(fā)，幫學(xué)生打開思路，引導(dǎo)他們發(fā)散思維，解決實(shí)際問題。

這里就拿經(jīng)常容易出現(xiàn)忽略分類討論的二次函數(shù)來說。該部分知識點(diǎn)考查力度比較大，也與實(shí)際問題結(jié)合得比較緊密，需要結(jié)合定義域或值域來考慮。所以我們在學(xué)完一段知識后，就要總結(jié)學(xué)生容易出錯的地方，然后通過實(shí)際問題來誘導(dǎo)學(xué)生暴露錯誤，之后再進(jìn)行有針對性地引導(dǎo)?？聪吕寒?dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖像與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

看到該題許多學(xué)生直接上手根據(jù)二次函數(shù)的思路進(jìn)行解決：當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實(shí)數(shù)）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就是函數(shù)的定點(diǎn)在x軸時(shí)，這時(shí)存在△=（a-5）2+4（a-2）=0。求得結(jié)果是a無解。

這個(gè)過程看似天衣無縫，實(shí)際這個(gè)結(jié)果并不是完整的答案。這就是沒有注意到細(xì)節(jié)，被傳統(tǒng)的二元思維束縛了。我們仔細(xì)閱讀，可以發(fā)現(xiàn)該題并沒有說必須是二次函數(shù)，所以我們還要考慮（a-2）=0的情況。這時(shí)候f（x）=-3x-1，符合與X軸有只有一個(gè)交點(diǎn)（-，0）的要求。這樣兩個(gè)角度綜合分析我們才能尋找到最恰當(dāng)?shù)姆桨浮?/p>

這里我們會發(fā)現(xiàn)，做數(shù)學(xué)題一定要考慮周全。為了達(dá)到此目的，我們就要在單元學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)學(xué)生對單元內(nèi)的知識細(xì)節(jié)進(jìn)行一一篩查，總結(jié)歸納出容易出錯的地方，這樣學(xué)生才能步步為營，夯實(shí)基礎(chǔ)知識，提升數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

三、通過黑板演示，暴露典型問題

數(shù)學(xué)課上，總有一些問題是學(xué)生普遍存在認(rèn)知誤區(qū)的，這種情況下我們就可以設(shè)置出典型問題，選幾位學(xué)生上臺在黑板上進(jìn)行現(xiàn)場解答演示。這樣讓整個(gè)解題過程都暴露在大家眼皮下，臺下的學(xué)生也會及時(shí)跟進(jìn)思考，看看做題者有哪些優(yōu)點(diǎn)和不足。這樣就能有效杜絕普遍性問題躲避的疑難角落，并能結(jié)合實(shí)際過程給大家剖析和講解。比如在教學(xué)函數(shù)單調(diào)性時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對基本概念掌握不牢固，針對這情況我分別抽選了中下層三個(gè)層次的同學(xué)上臺板演：

看下例：假如在定義域區(qū)間上是減函數(shù)，請畫出示意圖。這是一道最基礎(chǔ)的題，讓學(xué)生上臺演示就是為深化大家的認(rèn)知，杜絕出現(xiàn)不必要的理解歧途。我們看下面三位學(xué)生做的圖，看看暴露出了什么問題：

首先我們要明白二次函數(shù)里對稱軸是確定函數(shù)圖形位置的關(guān)鍵，為了做準(zhǔn)圖，我們要先算出該二次函數(shù)的對稱軸：X對=-=1-m，然后來一一分析這幾個(gè)圖：第一幅圖畫的對稱軸是x=4-m，顯然是忽略了函數(shù)在區(qū)間外也有一部分遞減的可能，對稱軸也考慮錯了；第二幅圖找對了對稱軸，但是畫出的函數(shù)在區(qū)間上有增有減，這就是沒有掌握好函數(shù)單調(diào)性的意義；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m；函數(shù)在區(qū)間也是減函數(shù)，對了。

通過這樣讓學(xué)生將自己的思考過程展示出來，便于發(fā)現(xiàn)大家普遍存在的問題，然后再根據(jù)這些錯誤信息反饋就能及時(shí)給予啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助大家有效彌補(bǔ)知識漏洞，全面掌握數(shù)學(xué)概念和細(xì)節(jié)。

四、設(shè)置陷阱問題，啟發(fā)學(xué)生深入反思

教學(xué)過程中也有一些問題如果教師不進(jìn)行“干預(yù)”學(xué)生可能暫時(shí)遇不到。所以我們在備課過程中就要注意搜集學(xué)生容易出現(xiàn)理解錯誤的地方。只有這樣讓同學(xué)們來一次“陰溝翻船”，他們才能真正重視。

在學(xué)生為自己的“聰明”沾沾自喜時(shí)，我要求他們按常規(guī)解法進(jìn)行解答，最終得到-3﹤x﹤2.5。兩個(gè)結(jié)果不一致，學(xué)生蒙了。然后我們再啟發(fā)他們認(rèn)識到不等號兩邊同時(shí)約掉負(fù)數(shù)的話，不等號要換方向，所以（x+3）<0的情況沒有分析到?？此迫绱撕唵蔚膯栴}上出錯的情況特別多，我們通過這樣設(shè)置，將錯出在練習(xí)階段，就能有效彌補(bǔ)知識漏洞，養(yǎng)成全面考慮問題的良好習(xí)慣。

本文是我結(jié)合這幾年的高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐對怎樣巧借錯誤資源引導(dǎo)學(xué)生完善基礎(chǔ)認(rèn)知的分析與總結(jié)。俗話說：失敗乃成功之母。學(xué)習(xí)過程就是師生互動討論和分析問題的過程，我們只有在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)錯誤、彌補(bǔ)錯誤，才能及時(shí)完善對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)知，才能在解決實(shí)際問題的過程中薄物細(xì)故，分析透徹，找到正確答案。