王海英

摘 要：空間與圖形是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，掌握空間與圖形之間的轉(zhuǎn)化思維，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的解題思路。它能有效地鍛煉中學(xué)生的空間想象力，幫助中學(xué)生更好地解決幾何問題。主要討論中學(xué)數(shù)學(xué)中空間與圖形的相互轉(zhuǎn)換策略，以幫助中學(xué)生更好地解決中學(xué)幾何問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；空間；圖形

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求，中學(xué)生需要熟練進(jìn)行空間與圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，并根據(jù)實(shí)物的形狀想象出相應(yīng)的幾何圖形，對較為復(fù)雜的立體模型能從中分辨出幾何圖形的基本元素與聯(lián)系?？臻g與圖形的教學(xué)主要分為從表象認(rèn)知→抽象概括→結(jié)合實(shí)際→掌握運(yùn)用，教師應(yīng)始終遵循這個(gè)原則，引導(dǎo)中學(xué)生掌握空間與圖形轉(zhuǎn)換之間的要點(diǎn)。

一、幫助中學(xué)生熟練掌握各空間與圖形的特點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)中，基本的圖形主要為矩形、正方形、梯形、三角形和圓形。每一個(gè)圖形都有其自身固有的特點(diǎn)，如矩形又稱為長方形，矩形內(nèi)共有四個(gè)角且都是直角，同時(shí)矩形的兩組對邊分別相等，而且在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等。而正方形是特殊的矩形，因?yàn)槠洳粌H滿足矩形所有的特點(diǎn)，且四邊均是等長。

初中數(shù)學(xué)中常見的空間有長方體、正方體和圓柱體。長方體是由兩個(gè)正方形和四個(gè)長方形組成的；正方體是由六個(gè)正方形組成；圓柱體是由兩個(gè)圓和一個(gè)長方形組成。中學(xué)生只有熟練掌握了各個(gè)空間與圖形的特點(diǎn)，才能夠很好地識(shí)別并進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如圖1，可以看出有幾種圖形。

根據(jù)圖形自身的特點(diǎn)，我們可以看出，圖1中有三角形、矩形和梯形。

除了采用直觀的圖像方式讓中學(xué)生了解空間和圖形的特點(diǎn)，教師還可以讓中學(xué)生親自動(dòng)手操作。如，可以準(zhǔn)備一個(gè)長方體的紙盒（如鞋盒），讓中學(xué)生自己測量長方體的邊，自己辨認(rèn)長方體每一面的圖形，以此加深中學(xué)生對空間和圖形特點(diǎn)的感知。

二、提升中學(xué)生空間想象力，掌握空間與圖形之間的聯(lián)系

空間是由多個(gè)圖形組成的，如長方體是由矩形組成，圓柱體是由圓和矩形組成。只有了解這些空間基本的組成元素，中學(xué)生才能合理地發(fā)揮空間想象力，并將之與相關(guān)的圖形進(jìn)行聯(lián)系，從而找到解題的方法與思路。

如圖2，5個(gè)棱長為30厘米的正方體放在墻角，求露在外面的表面積是多少平方厘米。

分析：題目所求是正方體是露在外面的表面積，而正方體的表面積是由6個(gè)正方形組成。若要求露出的表面積，只需了解露在表面的正方形有幾個(gè)，并求出總面積即可。從圖2中可以看出，露出的正方形有10個(gè)，所以只要算出這10個(gè)正方形的總面積

即可。

解：30×30×10=9000（平方厘米）

所以，露在外面的表面積為9000平方厘米。

三、利用空間與圖形幫助中學(xué)生解決實(shí)際問題

任何知識(shí)的學(xué)習(xí)最終都是為了能更好地解決生活中的問題，數(shù)學(xué)知識(shí)也不例外?？臻g與圖形的問題在現(xiàn)實(shí)生活中比比皆是，教師要重視將空間與圖形的知識(shí)點(diǎn)與中學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系在一起，如此才能更好地激發(fā)中學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，幫助中學(xué)生更好地進(jìn)行空間與圖形的轉(zhuǎn)化。生活中中學(xué)生遇到的空間與圖形的問題主要可以分為兩類，一類是圖形之間的轉(zhuǎn)化問題，一類是空間與圖形之間的問題。根據(jù)所遇到的問題采用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化思維，就能很快找到解題的要點(diǎn)與思路。

1.圖形之間的轉(zhuǎn)換在實(shí)際生活中的運(yùn)用

已知，王大伯就著一堵墻，將籬笆圍成了一個(gè)梯形且其中一邊長為6米，見圖3。已知籬笆總長為20米，求籬笆所圍的面積。

分析：從圖3可以看出籬笆所圍成的圖形是一個(gè)直角梯形。根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2，和已知條件籬笆總長為20米，梯形的高為6米，所以（上底+下底）=20-6=14米。所以梯形的面積公式=14×6÷2=42（平方米）。

2.空間與圖形在實(shí)際生活的運(yùn)用

如圖4，左邊的圖形是右邊的第幾個(gè)正方體的展開圖？

分析：從左邊圖形可以看出，黑點(diǎn)與白點(diǎn)對應(yīng)，并位于正方體的底部和頂部，所以可以A項(xiàng)選擇便可排除。圖形中兩個(gè)三角形是角對角的連接在一起，所以可以排除C選項(xiàng)，故而選B選項(xiàng)。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)發(fā)現(xiàn)，表象認(rèn)知是中學(xué)生學(xué)習(xí)與操作空間與圖形的基礎(chǔ)，是進(jìn)行空間與圖形相互轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)。所以，教師要重視中學(xué)生對圖形表象的建立，提供大量有關(guān)空間與圖形的材料，加深中學(xué)生對空間和圖形的認(rèn)識(shí)與聯(lián)系。在教學(xué)過程中，教師要重視培養(yǎng)中學(xué)生的空間想象能力與邏輯思維能力，加深中學(xué)生對空間和圖形之間聯(lián)系的了解，并結(jié)合實(shí)際生活，幫助中學(xué)生逐步建立抽象空間與圖形的概念，中學(xué)生才能逐步掌握空間和圖形之間轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)。

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編輯 薄躍華