吳韻波

《長方形和正方形的周長》是三年級上冊的一節(jié)傳統(tǒng)計算課，與以往不同，最新審定版的教材在學習本節(jié)課之前，專門安排了整整兩節(jié)課來認識周長和了解長方形、正方形的特征。通過前面的學習，學生已經(jīng)充分理解了周長的含義，對于“如何計算平面圖形的周長”也有了相應的感悟。那么，改版后的這節(jié)課目標定位又該如何？有了更充裕的教學時間，課堂中的我們應該關(guān)注些什么呢？針對這些困惑，我們備課組決定就這一教學內(nèi)容進行一次課例研究。

【令人汗顏的第一次】

一、復習引入

1.師：什么是周長？說說怎樣的圖形有周長。

2.先指一指下面圖形的周長，再量一量，算出它們的周長各是多少。

二、長方形、正方形的周長公式探究

1.探究長方形周長公式

4厘米

6厘米

師出示右圖，讓學生先獨立計算這個長方形的周長，然后組內(nèi)交流，最后全班交流。

全班展示時，學生共有4種方法：（1）6+4+6+4=20。（2）6+6+4+4=20。（3）6×2+4×2=20。（4）（6+41×2=20。師讓學生擇優(yōu)：這么多種方法你比較喜歡哪種方法？為什么？學生普遍喜歡前三種，只有兩個學生認為第四種比較優(yōu)，理由是這樣做少算一步。

2.探究正方形周長公式

（出示正方形）這個正方形的周長你會算嗎？學生先動手量一量，算一算，再指名反饋。學生共有3種方法：（1）5+5+5+5=20。（2）5×2+5×2=20。（3）5×4=20。

師：這么多算法你喜歡哪種方法？學生大部分喜歡前兩種。

師：為什么？（生：這樣算比較簡便）

三、鞏固深化，解決實際問題

一塊長方形木板，長90分米，寬60分米。如圖截去一塊邊長為30分米的正方形。

（1）周長會變嗎？為什么？

（2）計算它的周長。

【前后測結(jié)果對比】

本次課例研究的前后測采用同一個班同樣兩組學生（共12人），前后測結(jié)果基本沒有變化，會的還是會，不會的還是不會。

【原因分析】

1.教師注重算法的教學，而忽略了周長意義的理解，更沒有意識到“周長”與“長方形、正方形的周長”的一般與特殊的關(guān)系，即沒有找對這節(jié)課的知識生長點。

2.本節(jié)課教師始終把目光聚焦在長方形、正方形周長公式的推導和優(yōu)化上，雖然教師希望學生能更傾向于第四種算法，但這只是一廂情愿。課堂中喜歡第二種和第三種算法的學生占大多數(shù)。周長的本質(zhì)就是連加求和，前三種方法思維水平低，比較容易理解，是學生眼中的好方法。而第四種方法思維水平高，內(nèi)涵豐富，是在“加數(shù)相同，用乘法計算比較簡便”基礎上知識進一步發(fā)展的結(jié)果，是形式的簡化，因為難以理解，所以感受不到它的優(yōu)越性，以致學生不喜歡，不愿意用。

【達成共識】

基于以上原因的分析，經(jīng)過大家的共同商討，我們達成了這樣的共識：

1.計算長方形和正方形的周長只是計算周長的一個特例

求平面圖形的周長本質(zhì)是連加求和，三角形就是三邊之和，四邊形就是四邊之和，五邊形就是五邊之和……即使是不規(guī)則圖形，只要將它一周的長度連加即可。任意圖形邊長沒有規(guī)律，所以只有連加一種計算方法。而有些特殊圖形的邊的長短是有規(guī)律的，如長方形、正方形、平行四邊形、正三角形、正五邊形等，它們可以有多種算法，當然也有屬于自己的特殊算法。本節(jié)課的學習就是從一般到特殊，從不規(guī)則到規(guī)則的過程。

2.長方形和正方形邊的長短特征是它們周長算法多樣化和優(yōu)化的基礎

數(shù)學知識不是孤立存在的，每一種算法都有其存在的基礎和發(fā)展形態(tài)。長方形周長四種算法中第一、二種“四條邊相加”的方法是原始方法，能直接體現(xiàn)周長的意義。而第三、四種是在“四條邊相加”的基礎上發(fā)展起來的。因為正方形有“四邊相等”的特點，長方形有“對邊相等”的特點，因而帶來了數(shù)據(jù)和計算方法的特殊性。課堂中我們可以引導學生觀察發(fā)現(xiàn)長方形和正方形作為特殊四邊形它們到底特殊在哪里，再以“計算長方形和正方形的周長最少要量幾條邊的長度”為切入口，使學生經(jīng)歷算法的發(fā)展過程，理解新算法產(chǎn)生的原因，溝通各算法之間的聯(lián)系，使學生知其然，并知其所以然。

【精彩紛呈的第二次】

環(huán)節(jié)一：增加求一般圖形的周長的方法小結(jié)

環(huán)節(jié)二：調(diào)換長方形和正方形周長的計算方法的探究過程

在比較擇優(yōu)正方形周長的計算方法后質(zhì)疑：為什么只知道一條邊就可以算出正方形的周長？小結(jié)板書：加數(shù)相同，用乘法計算比較簡便。

除了正方形，你還想到了哪些圖形也只要知道一條邊，就可以算出周長的？

怎么求？你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：每條邊長度都相等的圖形都可以用“邊長×邊數(shù)”算出它的周長。

環(huán)節(jié)三：（出示長方形如下圖），請算出它的周長

當學生舉足不前時質(zhì)疑：不是只知道一條邊就可以算出周長嗎？

長方形與剛才那些圖形相比又有什么不同之處？

要計算長方形的周長最少需要測量出幾條邊的長度？為什么？

已經(jīng)知道了長是79厘米，還需要知道什么？（出示：寬21厘米）

學生先獨立完成，再匯報結(jié)果，同時說明理由和想法，師利用課件相機一一演示。尤其是（79+21）×2，質(zhì)疑：這種方法是先算什么？請用彩筆在圖中描出（79+21）。為什么還要×2呢？（師板書：長+寬×2這樣寫行嗎？）為什么？

這么多種方法你比較喜歡哪種方法？為什么？79和21加起來剛好是多少？這樣先加起來有什么好處？

環(huán)節(jié)四：練習鞏固

1.出示長9厘米，寬3厘米的長方形，用自己喜歡的方法算一算它的周長。

①想象：如果寬不變，把長增加1厘米，那么周長會變嗎？怎么變？計算驗證猜測。

質(zhì)疑：為什么長增加1厘米，而周長增加了2厘米呢？如果長不變，寬增加3厘米呢？

②拉動長方形變成長6厘米，寬6厘米的正方形，求出它的周長。

反饋后質(zhì)疑：為什么可以用長方形的周長算法求正方形的周長呢？

③比較這個長9厘米，寬3厘米的長方形和邊長6厘米的正方形，說說你的發(fā)現(xiàn)？與它們周長一樣的長方形還有哪些？

2.一塊長方形木板，長90分米，寬60分米。如下左圖截去一塊邊長為30分米的正方形，

（1）周長會變嗎？為什么？

（2）計算它的周長。

（3）假如像這樣截去一個正方形（出示右圖），周長會變嗎？

環(huán)節(jié)VF：拓展延伸

3.下面這個樓梯的圖形最少需要量出幾條邊才能算出它的周長？哪幾條？為什么？

量一量，移一移，算一算。

【課后反思】

前后兩節(jié)課，作為一個研究者，我坐在學生中間，靜靜地觀察著，記錄著，思考著。

1.理解算理先行，優(yōu)化算法墊后

長期以來，長方形、正方形的周長采用“公式一例題一習題”的教學結(jié)構(gòu)模式，是把重點放在周長公式的結(jié)果上，還是注重引導學生在測量具體圖形中探索周長的過程，則是兩種不同教育觀的反映。第二堂課把教學的側(cè)重點放在研究周長算法的策略上，從已知的一般四邊形周長“四條邊相加”人手，再到求相對于簡單些的四邊相等的正方形周長，根據(jù)“加數(shù)相同，用乘法計算比較簡便”的原則，可以很容易地優(yōu)化并理解“正方形的周長=邊長×4”的算理。進而聯(lián)想到每條邊長度都相等的圖形都可以用“邊長×邊數(shù)”算出它的周長。避免了學生學習長方形和正方形的周長后，三角形的周長、多邊形的周長及簡單的不規(guī)則圖形的周長不知如何求的尷尬局面，為我們提供了概念教學的新方向。

對學生學習的難點——長方形的周長公式的理解，教師設置了以下幾步：（1）故意設置陷阱，只給出一條邊就讓學生計算它們的周長。學生在拿到問題后，往往會迫不及待地拿起筆想列式計算，然后卻發(fā)現(xiàn)沒有必要的數(shù)據(jù)，使學生更深刻地理解計算長方形與正方形的周長的不同之處，是由長方形邊的特征決定的，從而明白求長方形的周長必須知道長和寬。（2）給出寬的長度，讓學生自主探究長方形的周長算法。（3）教師配合學生的回答用多媒體課件動態(tài)演示其周長的拼接過程，幫助學生直觀地理解算法，進而明白其中的算理。（4）在多種方法并存的情況下，教師有意設計的求長79米、寬21米的長方形的周長，使學生體驗到先算長加寬的和能湊整，這樣計算起來非常方便，逐步實現(xiàn)在這種情境下算法的優(yōu)化。

2.課堂要注重數(shù)學思想的滲透

在“有形”的數(shù)學知識中，必定蘊含著“無形”的數(shù)學思想方法。學生的數(shù)學思想形成過程是一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者，不斷用我們的數(shù)學思想“敲打”學生的思維、讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后的主動應用。本堂課中可以滲透轉(zhuǎn)化和優(yōu)化思想。在測量時，規(guī)則圖形沒必要把所有的邊全部測量，而是要根據(jù)圖形的特點，比如長方形、平行四邊形都有對邊相等的特性，只需要測量兩條相鄰的邊就行了，而對于正方形則只需要測量一條邊就行了，這樣測量與計算并重，大大提高了效率。最后的拓展題將不規(guī)則的形似樓梯的圖形通過線段的平移，轉(zhuǎn)化為長方形，巧算出周長，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識和空間觀念。

最后，用著名特級教師俞正強《種子課》中的一段話為我們這次課例研究作結(jié)：用生長代替重復，就是將數(shù)學知識植根于學生的經(jīng)驗之中，這樣，學生的所有經(jīng)驗就會支撐“種子的芽”進行生長。