梁力平

【摘 要】在《機械制圖》的教學過程中，靈活應用數(shù)學理論來證明不同的圓錐截交線的形狀，不僅有助于理解教學結(jié)論，而且有益于判斷和繪制特定條件下圓錐截交線的具體形狀，圓錐面和截平面的相對位置決定著圓錐截交線的形狀，而且存在多種情況，因此，應用數(shù)學理論來證明圓錐的截交線形狀具有十分重要的價值和意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學理論；圓錐面；圓錐截交線形狀

在日常各種工程繪圖中，圓錐面作為工程中經(jīng)常出現(xiàn)的曲面，在工程繪圖中應用十分廣泛，比如平面與圓錐面截切產(chǎn)生的截交線在日常工程的繪圖中十分常見。如何準確的判斷圓錐截交線的形狀關(guān)系著工程繪圖的準確性和質(zhì)量問題，一般情況下，工程師會根據(jù)截交線的形狀準確繪制其投影圖，為后期工程繪圖提供參考，如果應用數(shù)學理論來證明圓錐截交線的形狀，不僅能夠保證投影圖的準確性，同時也能保障繪圖的質(zhì)量和安全性，為工程繪圖提供了科學、可靠的理論依據(jù)。

一、截交線的定義

截交線是指當一平面P將一立體截切后在立體的表面上形成的交線，同時，平面P又被稱作截平面，因此截交線的形狀就受到兩個相對位置的影響，其一是立體的表面形狀及與平面P的相對位置，其二是平面P，即截平面和投影面兩者的相對位置。截交線一般具有以下幾大性質(zhì)：①共有性。由于截交線形成于截平面與立體表面，因此截交線作為立體表面和截平面的共有線而存在，也是立體表面和截平面上共有的點的集合，因而具有共有性。②封閉性。根據(jù)截交線的形成原理就可以判斷，一般情況下，截交線是由曲線或者直線圍成的封閉平面圖形，具有封閉性的特點。截交線在工程上的應用十分廣泛，因此為了正確并準確的繪制出截交線投影的形狀，準確無誤的描述零件的構(gòu)造和形狀，應用數(shù)學理論加以證明顯得尤為重要。