李愛琴
一、判斷游戲的公平
判斷游戲是否公平類問題大體分兩種情況:一種是判斷游戲過程中參加游戲的各方(以兩方為常見形式)獲勝的概率是否相等;另一種是判斷游戲過程中參加游戲的各方(以兩方為常見形式)的累積分?jǐn)?shù)或平均得分率是否相等一般來說,這類問題大多出現(xiàn)在解答題中,因此需要考生不僅能正確分析解題思路,而且要寫出詳盡的解答過程要做到過程完整,一分不失,就應(yīng)該分四步驟書寫,具體為:第一步,畫樹狀圖或列表;第二步,分別計算相應(yīng)的概率或積分;第三步,比較雙方概率或積分是否相等;第四步,判斷游戲是否公平
二、下面簡舉兩例進(jìn)行說明
例1(2009年青海中考)王強(qiáng)、張華用4個乒乓球做游戲,這些乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字2、3、6、6(乒乓球的形狀、大小、質(zhì)量相同),他倆將乒乓球放入暗盒中攪勻,王強(qiáng)先摸,摸出后不放回,張華再摸(每人每次只能摸一個乒乓球)他倆規(guī)定:若王強(qiáng)摸到的球面數(shù)字比張華的大,則王強(qiáng)獲勝,若王強(qiáng)摸到的球面數(shù)字不大于張華的,則張華獲勝,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由
分析通過概率是否相等來判別游戲是否公平
解畫樹狀圖(圖1)
(第一步:畫樹狀圖)
P(王強(qiáng)勝)=512,
P(張華勝)=712
(第二步:計算概率)
因?yàn)镻(王強(qiáng)勝)
(第三步:比較概率大?。?/p>
所以游戲不公平
(第四步:判斷游戲是否公平)
小結(jié)通過概率判斷游戲是否公平,關(guān)鍵是畫樹狀圖或列表,求出游戲各方獲勝的概率并判斷是否相等,不相等就不公平
例2(2009年蘭州中考模擬)明明和月月想通過玩轉(zhuǎn)盤游戲來決定誰去動物園,游戲規(guī)則如下:如圖2所示兩個轉(zhuǎn)盤中,指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會均等,現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字,用所指的兩個數(shù)字作乘積,若結(jié)果為奇數(shù),則明明得3分,若結(jié)果為偶數(shù),則月月得2分,得分高者去動物園,問此游戲是否公平,說明理由,如果不公平,請你設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則,并說明理由
三、總結(jié)
通過得分率是否相等來判斷游戲是否公平時,得分率相等則游戲公平,不相等則游戲不公平但必須注意:得分率是分?jǐn)?shù)乘以相應(yīng)的概率得到的,因此必須先列表或畫樹狀圖求出概率再計算游戲各方的得分
當(dāng)然,要正確解答這類題目還應(yīng)注意:
(1)列表或樹狀圖能清楚地羅列出所有可能出現(xiàn)的各種情況,也能清晰地看出所考查對象出現(xiàn)的各種情況,因此列表和樹狀圖不能省略;
(2)因?yàn)榻Y(jié)果已經(jīng)計算出來,所以概率或得分率的大小比較可以省略不寫;
(3)要正確使用數(shù)學(xué)符號書寫,例如概率是用字母P表示,得分可用漢字書寫表示,而很多同學(xué)解答時不分彼此、全用漢字,有失規(guī)范性;
(4)延伸問題的解答也應(yīng)具有規(guī)范性,雖然前面有的個別步驟可不再重復(fù),但關(guān)鍵步驟必須規(guī)范地寫清楚,如上一題,修改得分規(guī)則后,概率不會發(fā)生變化,但得分率變化了,理應(yīng)計算,有些同學(xué)卻忽略不寫,使題目得不到滿分