田瑞蘭　郭秀英　王秋寶　張麗麗　李華

摘 要 文章以工科院校的“數(shù)學(xué)分析”為研究對象，利用教學(xué)內(nèi)容模塊化、綜合成績評判模塊化，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容和評價體系，結(jié)合工科院校的重點專業(yè)，應(yīng)用案例教學(xué)，及時把科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)科研與教學(xué)互動，注重學(xué)習(xí)過程中考察和評價學(xué)生的能力和成績，為培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型、技能型的人才提供參考。

關(guān)鍵詞 基礎(chǔ)課程改革 數(shù)學(xué)分析 MES教學(xué) 案例教學(xué)

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.02.047

Abstract Taking mathematical analysis in engineering colleges as research subject， the modularity of teaching content and exam judgment is used to reconstruct teaching content and judgment system. Combining key majors in engineering colleges， the case teaching approach is applied to transfer research achievement into teaching content and promote the interaction between research and teaching. Great attention is paid to assessing the abilities and results of students in the process of study. The results of this paper can provide references for cultivating practical， versatile and skilled talents.

Key words reform of fundamental course； mathematical analysis； MES teaching； case teaching

0 引言

20世紀(jì)70年代初，國際勞工組織研究開發(fā)出模塊教學(xué)法①（Modules of Employable Skills，MES），成為一種新的教學(xué)理念。MES教學(xué)打破了原有的課程體系，將理論知識與實際應(yīng)用融為一體，突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，充分體現(xiàn)了“教、學(xué)、做合一 ”的教學(xué)理念。近年來，隨著我國的教育從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)軌，以及對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求，該教學(xué)模式以其靈活性、針對性、現(xiàn)實性、經(jīng)濟性的特點，越來越受到教育理論工作者的關(guān)注。但是，針對工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”的MES研究還不多見。②③

1 MES教學(xué)的可行性

相對于傳統(tǒng)教學(xué)方法，MES教學(xué)在教法上強調(diào)知能一體，在學(xué)法上強調(diào)知行一致，集中開展相關(guān)的理論知識、應(yīng)用知識和科研知識，能更好實現(xiàn)具體能力和素質(zhì)的培養(yǎng)目標(biāo)。根據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)每個研究方向?qū)?shù)學(xué)知識的需求和該課程安排的學(xué)時，可以相應(yīng)選擇不同數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識模塊去學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)文化融入“數(shù)學(xué)分析”的MES教學(xué)既能很好地為工科院校各專業(yè)服務(wù)，突出重點。同時教學(xué)章節(jié)融入數(shù)學(xué)文化，也能有效降低學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感。進(jìn)一步地，大多數(shù)學(xué)知識點均源于生活或?qū)I(yè)實例，通過數(shù)學(xué)文化融入應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課的MES教學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，再回到生活或?qū)I(yè)中去，使所學(xué)的知識得以應(yīng)用，正所謂“從實踐中來，到實踐中去”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力。然而，工科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)目前卻處于一種尷尬的境地，學(xué)生常常會困惑于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在，認(rèn)為數(shù)學(xué)所探討的問題太過于抽象，與現(xiàn)實沒有太多關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生“數(shù)學(xué)無用”的思想。采用MES教學(xué)，及時把抽象數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用專業(yè)分支的知識相結(jié)合，把數(shù)學(xué)問題具體化成為亟待解決的課題。

2 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容的模塊化不僅可以增強教學(xué)內(nèi)容的靈活性，而且便于實現(xiàn)不同層次教學(xué)階段的內(nèi)容銜接，促進(jìn)知識之間、知識與技能之間的溝通。通過模塊的合理組合，便于培養(yǎng)不同職業(yè)崗位所需的不同知識體系的人才。

2.1 教學(xué)內(nèi)容模塊設(shè)計與實施

把“數(shù)學(xué)分析”的課程內(nèi)容分為基礎(chǔ)知識模塊、應(yīng)用知識模塊、科研知識模塊，利用數(shù)學(xué)文化有機地結(jié)合起來。依據(jù)課程內(nèi)容的模塊化，每個模塊的側(cè)重點不同開展教學(xué)活動。

基礎(chǔ)知識模塊包括：基本概念、基本方法、基本理論等。講解過程突出微積分學(xué)的基本思想和基本方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠整體把握和了解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，把微分學(xué)視為對函數(shù)的微觀（局部）性質(zhì)的研究，而把積分學(xué)概括為對函數(shù)的宏觀（整體）性質(zhì)的研究；把定積分作為一元函數(shù)積分學(xué)的主體，不定積分作為定積分的輔助工具，這樣既突出了定積分與不定積分的聯(lián)系，又節(jié)省了教學(xué)時數(shù)；多元函數(shù)微分學(xué)中強調(diào)“一階微分形式不變性”，使得多元函數(shù)的偏導(dǎo)和微分（尤其是復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)）的計算問題程式化，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；在定積分、重積分、曲線積分和曲面積分等積分學(xué)的應(yīng)用中，采用“微元法”思想，是學(xué)生更容易理解與掌握。進(jìn)行基礎(chǔ)知識模塊的教學(xué)時，使學(xué)生初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)。每章節(jié)穿插數(shù)學(xué)家的歷史故事和重要定理結(jié)論的發(fā)展史，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展。

應(yīng)用知識模塊可根據(jù)金融數(shù)學(xué)和信息數(shù)學(xué)的專業(yè)特點制定不同的應(yīng)用知識模塊。數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和從事金融類和信息類專業(yè)工作的工具，學(xué)“數(shù)學(xué)分析”的主要目的是為了解決工作中出現(xiàn)的具體問題，因而大量的計算、推導(dǎo)、應(yīng)用等內(nèi)容可教給學(xué)生利用“Matlab 數(shù)學(xué)軟件包”來解決。另外，還可根據(jù)專業(yè)方向特點加入專業(yè)案例教學(xué)，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)分析”在其它工科專業(yè)課中的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生體會“數(shù)學(xué)分析”的價值，激發(fā)學(xué)生的積極主動性。針對基礎(chǔ)知識模塊與應(yīng)用分支的聯(lián)系，加入數(shù)學(xué)軟件的實踐教學(xué)，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)在應(yīng)用分支的基礎(chǔ)計算和作圖，并根據(jù)學(xué)生的意愿和自身發(fā)展的要求，進(jìn)行專業(yè)分流，加入應(yīng)用知識模塊的學(xué)習(xí)。

科研知識模塊結(jié)合科研最新動態(tài)加入案例教學(xué)，及時把“數(shù)學(xué)分析”思想體現(xiàn)在科學(xué)研究中。例如：在講解含參量積分的第一類和第二類完全橢圓積分時，可通過研究梁橋的振動，引入Smooth-Discontinuous 振子，④⑤進(jìn)而指出第一類和第二類完全橢圓積分在解決這一問題的關(guān)鍵性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)不同專業(yè)開設(shè)不同的章節(jié)教學(xué)，引進(jìn)各專業(yè)科研領(lǐng)域的新發(fā)展。

同時，教師要根據(jù)不同的教學(xué)模塊，針對學(xué)生的具體情況，采用不同的教學(xué)方法?；A(chǔ)知識模塊講授時，采用系統(tǒng)教學(xué)法；在應(yīng)用知識模塊教學(xué)時，采用案例教學(xué)法；在科研知識模塊教學(xué)時，采用技能教學(xué)法。另外，在突出重點、難點教學(xué)時，可借助實際生活中可視化、生動具體的案例（現(xiàn)場做一些簡單模型，如Mobius帶，理解單側(cè)曲面；同樣的胡蘿卜，利用不同方法切割求體積，理解計算三重積分的兩種不同方法：投影法和切片法），采用心理障礙排除法；在對學(xué)生思維進(jìn)行訓(xùn)練時，采用設(shè)問情景法，包括類比情景，模式情景，視覺情景等；用于習(xí)題課教學(xué)時，采用參與教學(xué)法。盡力達(dá)到抽象的東西形象具體化，把靜態(tài)的東西動態(tài)化，形象、直觀地學(xué)習(xí)抽象知識，提高課堂教學(xué)效果。

2.2 綜合成績評判模塊化

綜合成績評判的模塊化是MES 教學(xué)過程的一個關(guān)鍵點，是MES 教學(xué)改革的又一個核心點?！皵?shù)學(xué)分析”的考核采用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評價方法，建立模糊綜合評判系統(tǒng)。根據(jù)“數(shù)學(xué)分析”的培養(yǎng)大綱，將其劃分為三個模塊：基礎(chǔ)知識模塊，應(yīng)用知識模塊，科研知識模塊，各個模塊賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重。再考慮學(xué)習(xí)過程考核和期末考核，繼續(xù)分層，賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，經(jīng)過歸一化處理之后，組成下一級的隸屬矩陣，再進(jìn)行下一級評價，最后得到學(xué)習(xí)成績的綜合評價，形成模糊綜合評判系統(tǒng)。

3 結(jié)論

以工科院校的“數(shù)學(xué)分析”為研究對象，利用教學(xué)內(nèi)容模塊化、綜合成績評判模塊化，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容和評價體系，將數(shù)學(xué)文化融入到“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)中。根據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)每個研究方向?qū)?shù)學(xué)知識的需求和該課程安排的學(xué)時，選擇不同數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識模塊去學(xué)習(xí)。一方面，開展MES教學(xué)能突出重點，很好地為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)服務(wù)。另一方面，教學(xué)章節(jié)融入數(shù)學(xué)文化，能有效降低學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感。進(jìn)一步地，應(yīng)用案例教學(xué)，及時把科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)科研與教學(xué)互動，注重學(xué)習(xí)過程中考察和評價學(xué)生的能力和成績，真正讓學(xué)生享受課堂，享受學(xué)習(xí)。

本文由河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究教育規(guī)劃項目（GH151062）和石家莊鐵道大學(xué)“十二五”教育教學(xué)改革研究規(guī)劃資助項目（110345）資助

注釋

① 金秀巖.高職理工類數(shù)學(xué)MES教學(xué)模式的建構(gòu)與實踐[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報，2015.41（1）.

② 李海玲.高職數(shù)學(xué)課程模塊化教學(xué)研究[J].中國成人教育，2010.12.

③ 王角鳳，黃斌.MES在高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究[J].科教文匯（上旬刊），2013.7.

④ Tian Ruilan， Cao Qingjie， Yang Shaopu. The codimension-two bifurcation for the recent proposed SD oscillator[J]. Nonlinear Dynamics， 2010.59（1-2）.

⑤ Ruilan Tian， Qiliang Wu， Yeping Xiong， Xinwei Yang， Wenjie Feng. Bifurcations and chaotic thresholds for the spring-pendulum oscillator with irrational and fractional nonlinear restoring forces[J].The European Physical Journal Plus， 2014：129.