王中華

函數(shù)是聯(lián)系代數(shù)與幾何知識的媒介，對數(shù)學(xué)教學(xué)起著承前啟后的作用.為了幫助學(xué)生更好的掌握函數(shù)知識要點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率，我們要更新教學(xué)理念，采取更為針對性和高效的教學(xué)策略.本文從函數(shù)教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談?wù)剬瘮?shù)教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識.

一、強(qiáng)化銜接，背景教學(xué)

在高中函數(shù)教學(xué)中，無論是函數(shù)概念的引入，還是三類函數(shù)模型的引入，都是在一定的背景下進(jìn)行的.通常情況下，我們是從應(yīng)用實(shí)例入手，展開函數(shù)概念的教學(xué).但是，在新課改背景下，僅有背景還不夠，各類函數(shù)知識的背景教學(xué)還必須具有一定的銜接，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性的函數(shù)知識體系.

例如，在函數(shù)概念的引入中，我們利用映射的背景，揭示函數(shù)的概念.通過映射的一對一、一對多，我們強(qiáng)調(diào)函數(shù)的概念即是存在一個自變量值，有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).映射知識是學(xué)生們早在中學(xué)數(shù)學(xué)就有接觸，他們對映射知識有著較為深刻的理解.將映射作為函數(shù)概念教學(xué)的背景，實(shí)現(xiàn)了初高中函數(shù)知識的銜接，提高函數(shù)教學(xué)的系統(tǒng)性.在三類函數(shù)模型的教學(xué)中，我們將函數(shù)圖形作為教學(xué)背景，幫助他們認(rèn)識各類函數(shù)的性質(zhì).比如，在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，我首先要求學(xué)生們繪制出y=2x、y=3x等圖形，并觀察圖形變化規(guī)律.對于高中生函數(shù)入門教學(xué)，我們可以從學(xué)生初中接觸過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和簡單的反比例函數(shù)入手，展開高中函數(shù)教學(xué).通過高度銜接性的函數(shù)知識與教學(xué)背景，我們讓學(xué)生們感受到了函數(shù)知識的趣味性和應(yīng)用性，提高了他們的學(xué)習(xí)效率，深化學(xué)生對函數(shù)知識的理解.

二、注重層次，梯度教學(xué)

高中函數(shù)知識具有復(fù)雜性、綜合性的特點(diǎn)，但其本質(zhì)都是簡單的基本函數(shù)相組合得來.因此，在函數(shù)教學(xué)過程中，我們必須注重教學(xué)的層次性，采取梯度教學(xué)策略，由淺及深、由易到難，幫助學(xué)生減輕畏難情緒.尤其對于一些虛擬函數(shù)、綜合性函數(shù)的教學(xué)，可以事先設(shè)置導(dǎo)入性問題，為之后的教學(xué)起到一定的鋪墊作用.

例如，在抽象函數(shù)y=f（x）的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生加深對虛擬函數(shù)的認(rèn)識，我們首先建立導(dǎo)入問題.已知，函數(shù)f（x）=x+1，試求：（1）f（-1）、f（0）、f（2）、f（2a）；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-1，求函數(shù)y=g（x）的解析式.（3）若函數(shù)h（x）=f（x-1），求y=h（x）的解析式.對于抽象函數(shù)，我們首先需要認(rèn)識其基本構(gòu)造，搞清它的原理.對于第一問，我們可以直接將數(shù)字或字母代入表達(dá)式即可，即可順利求出對應(yīng)的函數(shù)值.對于第二問，需要將對應(yīng)的表達(dá)式代入新函數(shù)，可解出g（x）=x.第三問，同樣將表達(dá)式代入，可以求出對應(yīng)的函數(shù).有了以上的基礎(chǔ)后，我們可以進(jìn)一步提高難度，引導(dǎo)學(xué)生解決一些復(fù)雜性的抽象函數(shù).已知，對任意實(shí)數(shù)x、y，均滿足f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，求f（2001）=.對于此類求大自變量的函數(shù)值，我們通常從周期性入手，尋找遞推規(guī)律.對此，我們不妨令x=n、y=1，得f（n+1）=f（n）+2[f（1）]2.再令x=0、y=1，得到f（0+12）=f（0）+2[f（1）]2.此后，再令x=y=0，可知f（0）=0，推出f（1）=12.綜上可知，f（n+1）-f（n）=12，最終可以得到f（2001）=20012.如此一來，我們從簡單的函數(shù)推斷，一步步深化到抽象函數(shù)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)教學(xué)的梯度性.

三、強(qiáng)調(diào)方法，思維訓(xùn)練