張娟

引入是教師在一項(xiàng)新的教學(xué)內(nèi)容或活動(dòng)開始前，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的行為方式.引入必須符合數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性，符合教學(xué)目的，引入必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā).所以，我們在引入時(shí)應(yīng)將抽象的問題與學(xué)生已有知識和他們所熟悉的生活事實(shí)聯(lián)系起來，多讓他們動(dòng)手試一試，在動(dòng)手、動(dòng)口中動(dòng)腦.引入的方法有很多種，下面著重論述幾種常用的方法.

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，互動(dòng)引入法

通過觀察實(shí)驗(yàn)或?qū)W生的動(dòng)手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，而且能使學(xué)生在觀察、操作的過程中，加深對理論的理解.如“點(diǎn)的軌跡”的引入：教師首先準(zhǔn)備好一小段細(xì)線和一個(gè)彩色小球，將彩球栓在細(xì)線的一端.教師從一進(jìn)教室起就邊走邊演示——彩色小球在不停地旋轉(zhuǎn).這樣，學(xué)生的注意力一下子就被吸引住了.等教師在講桌前站定，便停止演示，要求學(xué)生解釋剛才的現(xiàn)象.通過這樣的直觀的演示，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可解決“點(diǎn)的軌跡”的定義這樣抽象、難懂的問題.

二、設(shè)疑陣，引起懸念法

向?qū)W生提出恰當(dāng)?shù)囊蓡枺艽碳W(xué)生的好奇心，激發(fā)起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)他們?nèi)W(xué)習(xí)的積極性.而且，數(shù)學(xué)本身就是在提出問題和解決問題的過程中發(fā)展的.因而向?qū)W生提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生疑問，是引入新課的一種良好的方法.

例1 數(shù)學(xué)歸納法一課的引入.我是邊演示邊提出問題的：從盒子里拿出的第一支粉筆是白色的，第二支也是白色的甚至第三、四、五支都是白色的.然后問學(xué)生：“是不是盒子里的粉筆都是白色的呢？”大部分的學(xué)生都說不敢肯定.“為什么不敢肯定呢？”接著從盒子里拿出一根紅色的粉筆來.又問：“怎么樣才能斷定盒子里裝的是什么東西呢？”學(xué)生回答：把盒子里的東西都拿出來.但盒子里的東西有很多，乃至無窮，那怎么辦呢？如果第一次拿出的粉筆是白色，直到第k次都是白色的粉筆，并且第k+1次拿出的還是白色的粉筆，能斷定盒子里的粉筆都是白色的嗎？當(dāng)?shù)玫娇隙ǖ幕卮鹨院螅處煆牧硪缓欣锬贸龅牡谝恢Х酃P不給學(xué)生看，但以后拿出的都是白色的粉筆，并且拿給學(xué)生看，且保證下一次拿的仍是白色的粉筆，然后問：這樣能肯定盒子里裝的（包括手里拿的那一支）都是白色的粉筆嗎？通過上述的問題，實(shí)際上是把數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟以及為什么兩個(gè)步驟缺一不可的道理都引入了.而且學(xué)生聽起來生動(dòng)有趣，又開動(dòng)了思維機(jī)器，學(xué)生的思維能力得到了鍛煉.在此基礎(chǔ)上，教師在把不完全歸納法及完全歸納法向?qū)W生作一簡單的介紹，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)逐漸完整了.

三、啟發(fā)談話，步步引導(dǎo)法

例2 圓的概念的引入：

有位教師教圓這個(gè)概念時(shí)，一開頭就問學(xué)生“車輪是什么形狀？”

同學(xué)們覺得這個(gè)問題太簡單了，便笑著回答：“圓形.”

教師又問：“為什么車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀？比方說，做成三角形，四邊形等？”

同學(xué)們一下子被逗樂了，紛紛回答“不能！”“它們無法滾動(dòng)！”

老師再問：“那就做成這樣的形狀吧！（教師在黑板上畫了一個(gè)橢圓）行嗎？”

同學(xué)們開始茫然，繼而大笑起來：“這樣一來，車子在前進(jìn)的時(shí)候就會(huì)一會(huì)兒高，一會(huì)兒低.”

教師再進(jìn)一步發(fā)問：“為什么做成圓形就不會(huì)呢？”

同學(xué)們議論紛紛.最后終于找到了答案：“因?yàn)閳A形的車輪上的點(diǎn)到軸心的距離是相等的.”至此，教師自然地引出圓的定義.

四、類比引入法

數(shù)學(xué)中不少概念、性質(zhì)、定理、公式，就是從類比推理中發(fā)現(xiàn)的.因此，在引入時(shí)采用類比的方法，有利于學(xué)生在思維中將一定的知識和技能從已知的對象遷移到未知的對象上去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力.運(yùn)用類比聯(lián)想、運(yùn)動(dòng)的思維方式，往往能得到較好的效果.

例3 在平面解析幾何中，由任意兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）的距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2類比推出空間解析幾何任意兩點(diǎn)（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）之間的距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2. 這樣的類比有利于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，對數(shù)形結(jié)合也有重大意義.

五、通過觀察、計(jì)算，從概念的外延引入

對于用揭示概念的內(nèi)涵方式給出的定義，將概念的本質(zhì)和屬性描述得很清楚，但是比較抽象，難以理解，學(xué)生不容易接受.而對于用揭示概念的外延和發(fā)生式的方式給出的定義，則比較具體，易理解，讓學(xué)生感到親切、實(shí)用，容易吸引學(xué)生的注意力，并使學(xué)生的思維活動(dòng)和情緒與教師的講授交融在一起，為課堂教學(xué)的成功提供一個(gè)良好的開端.因而對于第一種方式定義的概念，最好從概念的外延開始引入.

例4 等差數(shù)列的定義的引入：

引導(dǎo)學(xué)生分析比較上面4個(gè)數(shù)列有何相同的特點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”時(shí)，幫助學(xué)生歸納，引入等差數(shù)列的定義“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列.”

通過這樣的引入，把枯燥、抽象的概念具體化、形象化，學(xué)生就易于接受了.此外，使學(xué)生的歸納、概括、抽象的能力得到訓(xùn)練.

六、數(shù)學(xué)故事引入法

數(shù)學(xué)故事或逸聞、史料的引入可以集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的引入：

師：傳說古代印度有一個(gè)人發(fā)明了國際象棋，把它獻(xiàn)給了國王.國王問他有什么要求，他說：“陛下，我的要求很簡單.請您在這個(gè)棋盤的第一個(gè)格子里放上一顆麥粒，在第二個(gè)格子里放上兩顆麥粒，在第三個(gè)格子里放上四顆麥粒，在第四個(gè)格子里放上八顆麥粒，以此類推，從第二個(gè)格子開始，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的兩倍.就這樣放滿64個(gè)格子，把這些麥粒賞賜給我，我就滿足了.”國王很爽快地答應(yīng)了他的要求.剛開始不久，麥粒一袋袋的搬來，很快就不夠了.國王很震驚，經(jīng)過計(jì)算，印度幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來都不夠.這是怎么樣計(jì)算出來的呢？這就是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.

常言道：“好的開始是成功的一半.”如果教師的引入能夠做到“一石激起千層浪”，一下子把學(xué)生的心抓住，使學(xué)生集中注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這就為后面的教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件，為整個(gè)課堂教學(xué)的開展提供了良好的開端.